[r]
Nguyen Trung Tuan Lecture Notes in Mathematics, High School Olympiads Đề thỉ chọn đội tuyển Trung Quốc tham dự IMO 2018 (China TST 2018) Phần Ngày thứ Bài Cho z: ¿ số thực dương có tổng Chứng minh với n số thực (, „› „„.), tồn › số thực (z; z› z„) cho p- maX{z; z;¡¡} + g - min{z; z;.¡ } = ¡ với mỗi¡ — 1, 2017, 720is = z¡, Bài Một số nguyên dương ›: gọi tốt 201|z(›) Tìm tất số nguyên đương ¡: cho tồn cấp số cộng vô hạn có cơng sai & va số hạng tốt Bài Đường tròn ‹- tiếp xúc với cạnh AB, AC cla tam giác 4ø 7, z tương ứng, cho / #£ ở, £ # Và 3D + E < BC F, œ nằm ø€' cho BF = BD,CG=CE DG cat EF tai K Lnam trén cung nhỏ 727 ‹› cho tiếp tuyến r ‹ song song với øzc Chứng minh tâm néi tiép cla A ABC nam trén iL Ngày thứ hai Bài Cho hai hàm số /ƒ ¿ : Z -› Z thỏa mãn /(¿(z) + ø) = ø(ƒ(y)+ +) Ve.yeZva ƒ bị chặn Chứng minh ø tuần hoàn Bai Cho số nguyên dương ¡: Ta gọi số nguyên đương ›: tốt dãy @ | | ( " | b) " § | n có ().99;; số chia hết cho & Chứng minh tồn Bài Cho hai số nguyên dương ::: ; : tập 41;, 41;, - - -, A,, Cua MOt tap co n phần tử Chứng minh » ` L4;|-|4;¿n4;|> _— (y- A; |