Đang tải... (xem toàn văn)
Vậy tứ giác BEFC là hình thang Muốn BEFC là hình thang vuông thì phải có góc AHC = 90° Suy ra H phải là chân đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác ABC Muốn BEFC là hình bình hành thì B[r]
MỘT SỐ ĐỀ ƠN TẬP ĐỀ 14 Câu Tìm số có chữ số: a1a a thỏa mãn điều kiện a b sau a) a1a 2a = (a a ) b) a 4a 5a 6a 7a (a 7a ) Câu Chứng minh rằng: (xm + xn + 1) chia hết cho x² + x + (mn – 2) chia hết cho Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x7 + x² + Câu Giải phương trình 1 2005.2006.2007 x = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2006.2007) 1.2.3 2.3.4 Câu Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Gọi O giao điểm AC BD; đường kẻ từ A B song song với BC AD cắt đường chéo BD AC tương ứng F E Chứng minh: a EF // AB b AB² = EF.CD c Gọi S1, S2, S3 S4 theo thứ tự diện tích tam giác OAB; OCD; OAD OBC Chứng minh: S1 S2 = S3.S4 A x 2x 2007 2007x , (x khác 0) Câu Tìm giá trị nhỏ nhất: B = x² – 2xy + 6y² – 12x + 2y + 45 ĐÁP ÁN 14 Câu Gợi ý từ hai điều kiện ta có 9999 a a 1000 nên 21 a a 32 (b) a 4a 5a 4.25 (a a )3 a a a a (a 7a 1)(a 7a 1) (c) Vế phải (c) số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho 25 nên có khả Thử ta 57613824 62515625 Câu Đặt m = 3k + r với r số dư m chia cho 3; n = 3t + s với s số dư n chia cho xm + xn + = x3k+r + x3t+s + = x3k xr – xr + x3t xs – xs + xr + xs + = xr (x3k –1) + xs (x3t – 1) + xr + xs +1 Dễ chứng minh (x3k – 1) (x3t – 1) chia hết cho (x² + x + 1) Nên (xm + xn + 1) chia hết cho (x² + x + 1) (xr + xs + 1) chia hết cho (x² + x + 1) r = s = r = 1, s = Tính mn – => Điều phải chứng minh Áp dụng: m = 7; n = => (x7 + x² + 1) : (x² + x + 1) = x5 + x4 + x² + x + Câu Gợi ý nhân vế với ta 2 3 x 2 1.2 2.3 1 2006.2007 2008 2005 2005.2006.2007 1.2.3 2.3.4 1 1 1003.1004.669 3 x 2 2006.2007.2008 x 1.2 2.3 2.3 3.4 2006.2007 5.100.651 OE OA Câu a) Do AE // BC => OB OC OF OB BF // AD OA OD OA OB OE OF OC OD nên OB OA => EF // AB MặT khác AB // CD ta lại có b) ABCA1 ABB1D hình bình hành => A1C = DB1 = AB EF AB Vì EF // AB // CD nên AB DC => AB² = EF.CD 1 1 c) Ta có: S1 = AH.OB; S2 = CK.OD; S3 = AH.OD; S4 = OK.OD S1 AH.OB AH S3 AH.OD S1 S3 AH.CK S CK.OB CK S CK.OD S S2 => Đpcm 4 => ; => Câu B = (x – y – 6)² + 5(y – 1)² + Giá trị nhỏ A = y = & x = 2007x 2x.2007 2007 x 2x.2007 2007 2006x 2007x 2007x 2007x A= = (x 2007) 2006 2006 2007 2007 = 2007x 2006 Amin = 2007 x – 2007 = hay x = 2007 (0,5đ) x Bài Cho biểu thức: y = (x 2004) với x > Tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn Tìm giá trị Bài a Tìm tất số nguyên x thoả mãn phương trình (12x – 1) (6x – 1) (4x – 1) (3x – 1) = 330 x b Giải bất phương trình: ≤ Bài Cho góc xOy điểm I nằm góc Kẻ IC vng góc với Ox; ID vng góc với Oy Biết IC = ID = a Đường thẳng kẻ qua I cắt Ox A cắt Oy B a Chứng minh tích AC DB khơng đổi đường thẳng qua I thay đổi CA OC b Chứng minh DB OB 8a c Biết SAOB = Tính CA; DB theo a Bài 2: Đặt t = 2004y Bài tốn đưa tìm x để t bé (x 2004) x 2.2004x 2004 x 2004 x 20042 2 2 2004x x = 2004x Ta có t = 2004x = = 2004 (1) Theo bất đẳng thức Côsi cho số dương ta có x 2004 2 x² + 2004² ≥ 2.2004.x → 2004x (2)Dấu “ =” xảy x = 2004 Từ (1) (2) suy ra: t ≥ 4Vậy giá trị bé t = x = 2004 1 Vậy ymax = 2004t 8016 x = 2004 Bài 3: a Nhân vế phương trình với 2.3.4 ta được: (12x – 1)(12x – 2)(12x – 3)(12x – 4) = 330.2.3.4 (12x – 1)(12x – 2)(12x – 3)(12x – 4) = 11.10.9.8 Vế trái số nguyên liên tiếp khác nên thừa số phải dấu (+) dấu (–) Suy (12x – 1)(12x – 2)(12x – 3)(12x – 4) = 11 10 * 12x – = 11 → x = (thoả mãn) 7 * 12x – = –8 → x = 12 (loại x khơng ngun)Vậy x = thoả mãn phương trình x b Ta có < –3 < x – < < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = {x R | < x < 9} Bài 4: Ta có góc A chung; góc AIC = góc ABI (cặp góc đồng vị) → ΔIAC ~ ΔBAO (g – g).Suy ra: Tương tự: ΔBID ~ ΔBAO (g – g) AC IC AC AO AO BO → IC BO (1) OA OB OA ID ID BD → OB BD (2) Suy ra: AC ID Từ (1) (2) suy ra: IC BD Hay AC.BD = IC.ID = a² Suy ra: AC.BD = a² không đổi AC ID OA OA AC OA b Nhân (1) với (2) ta có: IC BD OB OB mà IC = ID (theo giả thiết) suy ra: BD OB c Theo cơng thức tính diện tích tam giác vng ta có; 8a 16a SAOB = OA.OB mà SAOB = (giả thiết) Suy ra: OA.OB = 16a 16a Suy ra: (a + CA) (a + DB) = → a² + a(CA + DB) + CA.DB = 16a Mà CA.DB = a² (theo câu a) → a(CA +DB) = – 2a² CA.DB a 10a 10a CA DB Giải hệ pt → CA = a/3 DB = 3a CA + DB = Vậy: Hoặc CA = 3a DB = a/3 1 1 Bài Giải phương trình x 5x x 7x 12 x 9x 20 x 11x 30 M 2x x2 Bài Tìm giá trị lớn biẻu thức Bài Điều kiện xác định: x không thuộc {2; 3; 4; 5; 6} Phương trình cho tương đương với: 1 x x 3 x x x x x x 1 1 1 1 x x x x x x x x 1 1 x x x 8x 20 0 x 10 x 0 x x x 10 x thoả mãn điều kiện phương trình.Phương trình có nghiệm: x = 10; x = –2 2 2 x 1 2x x x x x 2x 1 x x 1 M 1 x2 x2 x2 x 2 Bài x 1 2 M lớn x nhỏ x 1 2 Vì (x – 1)² ≥ với x (x² + 2) > với x nên x nhỏ x = Vậy Mmax = x = ĐÁP ÁN ĐỀ 15 x x x 1 Bài a P = x x 2x x Mẫu số (x² + 1)(x² – x + 1) > với x Do khơng (x 1) x ≥ với x cần điều kiện x Biến đổi thành 1 1 b Giải PT: x 5x x 7x 12 x 9x 20 x 11x P ĐK: x ≠ –2; –3; –4; –5; –6 1 1 1 1 x 2; x 10 Phương trình trở thành x x x x x x x x Bài (1.5 điểm) (2.5 điểm) x xy y y x ( x xy x) (5 xy y y ) 0,5 x( x y 1) y ( x y 1) 0.5 ( x y 1)( x y ) 0.5 Ta có a 3ab b a 5 b 3a b 10 3 3ab2 25 a6 - 6a4b2 + 9a2b4 = 25 0.5 3a2b 100 0.5 4 b – 6b a + 9a b = 100 0.5 6 4 Suy 125 = a b 3a b 3a b a Hay 125 = b2 a b 5 0.5 2 Do S = 2016( a b ) = 2016.5=10080 0.5 2 2 27 12x x 12x 36 x x A x 9 x2 x 9 Bài A đạt giá trị nhỏ –1 x = 2 2x 3 27 12x 4x 36 4x 12x 4 4 x 2 x 9 x 9 A = x 9 A đạt GTLN Bài 4.a Do E đối xứng với H qua AB nên AB đường trung trực đoanh thẳng EHvậy góc EAH = góc IAH (1) góc FAD = góc DAH (2) cộng (1) (2) ta có: góc EAH + góc FAD = góc DAH + góc IAH = 90° theo gt Từ suy điểm E, A, F thẳng hàng b Tam giác ABC vng A nên góc ABC + ACB = 90° Chỉ góc EBA + góc FCA = 90° suy góc EBC + góc FBC = 180° BE // CF Vậy tứ giác BEFC hình thang Muốn BEFC hình thang vng phải có góc AHC = 90° Suy H phải chân đường cao thuộc cạnh huyền tam giác ABC Muốn BEFC hình bình hành BE = CF suy BM = HC Vậy H phải trung điểm BC Muốn BEFC hình chữ nhật BEFC phải có góc vng suy góc B = góc C 45° điều khơng xảy tam giác ABC tam giác vuông cân c Lấy H thuộc BC gần B ta có SEHF 2SAIDH dựng hình chữ nhật HPQD AIHD Ta có tam giác HBI = tam giác HMB (g – c – g) suy SHBIS SHMB SEHF SABMQ SABC với H gần C ta có: SABMQ < SABC H di chuyển BC ta ln có SEHF ≤ SABC Tại vị trí H trung điểm BC ta có SEHF = SABC Do H trung điểm BC SEHF lớn Bài Do a, b, c số dương nên ta có (a + 1)² ≥ 4a (1) Tương tự (b + 1)² ≥ 4b (2); (c + 1)² ≥ 4c (3) Nhân vế (1), (2), (3) ta có:(b + 1)²(a + 1)²(c + 1)² ≥ 64abc = 64 (b + 1)(a + 1)(c + 1) ≥ ĐỀ 16 hương khê ĐỀ 16: Bài 1: a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: (x+y)3 + (y+z)3 = x+2y+z +20113 b) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: P = x2( y - z ) + y2( z - x ) + z2( x - y ) Bài 3: Cho biểu thức: Q = + a- Rút gọn Q ( x +1 x 3−2 x − − : x3 +1 x−x −1 x+1 x3 −x + x ) |x− |= 4 b- Tính giá trị Q biết: c-Tìm giá trị ngun x để Q có giá trị nguyên Bài 4: Tìm giá trị m phương trình: 6x - 5m = + 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình: ( x + 1)( x - 1) - ( x + 2)2 = Bài 5: Tìm tất cặp số nguyên ( x; y) thoả mãn phương trình: x2 -25 = y( y+6) Bài 6: Cho hình vng ABCD, M điểm cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vng AMHN.Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH E, cắt DC F a- Chứng minh rằng: BM = ND b-Chứng minh rằng: N; D; C thẳng hàng c-EMFN hình gì? d-Chứng minh: DF + BM = FM chu vi tam giác MFC không đổi M thay đổi vị trí BC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 16 Nội dung Câu Bài 1110 - = ( 11 -1 )( 11 +11 + ¿⋅¿+11 +1 ) = 10( 11 +11 + ¿⋅¿+11 +1 ) Vì 10 ⋮ 10 ( 11 +11 + ¿⋅¿+11 +1 ) có chữ số tận ( hàng đơn vị) Bài Nên: ( 11 +11 + ¿⋅¿+11 +1 ) chia hết cho 10 Vậy: 1110 - chia hết cho 100 x2( y - z ) + y2( z - x ) + z2( x - y ) 2: =x ( y−z ) + y z− y x + z x−z y = a) Q = + 1+ = ( 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 x ( y−z ) + yz ( y−z )−x ( y 2−z ) ¿ ( y−z ) ( x + yz−xy −xz ) ¿ ( y−z ) [ x ( x− y )−z ( x− y ) ] ¿ ( y−z ) ( x− y ) ( x −z ) Bài Biểu điểm 0.5 0.5 x +1 x −2 x − − : 3 x +1 x−x −1 x+1 x −x + x ) x +1+ x +1−2 ( x 2−x +1 ) x2 −x +1 ⋅ x ( x−2 ) ( x +1 ) ( x 2−x +1 ) −2 x + x x 2−x +1 =1+ ⋅ ( x−1 ) ( x −x+1 ) x ( x−2 ) −2 x ( x−2 ) x 2−x +1 ¿ 1+ ⋅ ( x+1 ) ( x −x+1 ) x ( x−2 ) 2 x1 1 x 1 x 1 1.0 1.0 1.0 (Điều kiện: x ¿ 0;-1; 2) 0.25 0.25 0.25 0.25 b) 0.25 x 2 x 4 x 0.75 ( Loại) −1 ⇒Q=−3 V ới x = c) Q ¿ Z với x∈ {−3;−2;1 } Bài ( x + 1)( x - 1) - ( x + 2)2 = ( 1) x x 4x 3 4x 8 x Để phương trình 6x - 5m = + 3mx có nghiệm gấp ba lần nghiệm phương trình ( x + 1)( x 1) - ( x + 2)2 = hay x =-6 Ta có: 6(-6) - 5m = +3m(-6) 5m 18m 39 13m 39 m 3 Vậy: Với m = phương trình 6x - 5m = + 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình: ( x + 1)( x - 1) - ( x + 2)2 = Bài x2 -25 = y( y+6) x (y 3)2 16 x y 3 x y 3 4 4 ; 2 8 ; 1 16 Suy ra: x-y x+y -1 -7 5 11 -5 -11 -1 -5 13 -19 Vậy: cặp số nguyên phải tìm là: 19 -2 -13 -4 ( ;−3 ) ; (−4;−3 ) ; (5;0 ) ; (−5;−6 ) ; ( 5;−6 ) ; (−5;0 ) Bài a) ABCD hình vuông ( gt) ⇒ A1 + MAD = 900 ( gt) (1) Vì AMHN hình vng ( gt) A2 + MAD = 900 (2) Từ (1) (2) suy ra: A1 = A2 Ta có: Λ AND= Δ AMB ( c.g.c) B = D1 = 900 BM= ND b) ABCD hình vng =>D2 = 900 D1 + D2 = NDC 900 + 900 = NDC NDC = 1800 N; D; C thẳng hàng c) Gọi O giao điểm hai đường chéo AH MN hình vng AMHN O tâm đối xứng hình vng AMHN AH đường trung trực đoạn MN, mà E;F ¿ AH EN = EM FM = FN (3) Tam giác vuông EOM = tam giác vuông FON ( OM= ON; N1=M3) O1 = O EM = NF (4) Từ (3) (4) EM=NE=NF=FM MENF hinh thoi (5) d) Từ (5) suy ra: FM = FN = FD +DN Mà DN = MB ( cmt) MF=DF+BM Gọi chu vi tam giác MCF p cạnh hình vng ABCD a P = MC + CF + MF = MC +CF +BM + DF (Vì MF = DF+MB) = (MC + MB) + ( CF + FD) = BC + CD = a + a = 2a Hình vng ABCD cho trước a không đổi p không đổi A d B E O M N D F C H ... -25 = y( y+6) Bài 6: Cho hình vng ABCD, M điểm cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vng AMHN.Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH E, cắt DC F a- Chứng minh rằng: BM... Chỉ góc EBA + góc FCA = 90° suy góc EBC + góc FBC = 180° BE // CF Vậy tứ giác BEFC hình thang Muốn BEFC hình thang vng phải có góc AHC = 90° Suy H phải chân đường cao thuộc cạnh huyền tam giác ABC... trung trực đoạn MN, mà E;F ¿ AH EN = EM FM = FN (3) Tam giác vuông EOM = tam giác vuông FON ( OM= ON; N1=M3) O1 = O EM = NF (4) Từ (3) (4) EM=NE=NF=FM MENF hinh thoi (5) d) Từ (5) suy