Để đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị thì đồ thị tại 4 điểm phân biệt trừ các điểm cực trị tiếp xúc với trục hoành... cắt trục hoành.[r]
PHẦN 1: NHẬN BIẾT Câu 1.NB Cho hàm số x y f x y có bảng biến thiên sau 2 + 0 + y 1 Hàm số y f x đồng biến khoảng ? 0; A 1; B ;0 C 2;0 D Câu NB Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x x Câu NB Cho hàm số B y x x y 2x x 1 4 C y x x D y x x C : y x có đồ thị đường thẳng Tìm số điểm C chung đồ thị đường thẳng ? A B C D Câu 4.NB Hàm số y x 3x x đạt cực đại điểm sau đây? A x 3 B x C x D x 1 Câu 5.NB .Cho số phức z 2i Số phức z có điểm biểu diễn điểm điểm A , B , C , D hình bên? A Điểm B B Điểm A C Điểm C D Điểm D Câu NB.Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình sau phương trình mặt phẳng song song với trục Oy ? A x z 0 B x z 0 C y 0 D x y z 0 Câu NB Trong không gian Oxyz , cho hai điểm hai điểm A, B có phương trình x 2t y 2 t z 4t A x 1 y z 1 4 C A 1; 2;0 B 1;1; Đường thẳng qua x 1 2t y 1 t z 4 4t B x 1 y z D Câu NB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt x y z 1 M 1; 3;9 1 ? phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng A x y z 19 0 B x y z 19 0 : C x y z 19 0 D x y z 19 0 Câu .NB Một khối lăng trụ có diện tích đáy 6a , thể tich 6a Hỏi chiều cao khối lăng trụ bao nhiêu? a A a B C 2a D 3a Câu 10 NB Cho tam giác ABC vuông cân A có cạnh huyền BC Tính diện tích xung quanh mặt trịn xoay quay đường gấp khúc ACB quanh cạnh AB ? A S B S 2 C S D S 2 Câu 11 NB Có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để lấy viên bi màu xanh A 11 B 11 Câu 12 NB lim A C D 11 C D 7 n 2n n3 n B Câu 13 NB Với a số thực dương thỏa mãn log5 a 3 log a B A C x Câu 14 NB Tập nghiệm phương trình: 12 A S 1;3 B S 1; 2 C D 125 x 5 144 S 1; 2 D S 1; 3 Câu 15 NB Họ nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) x x F ( x) x5 x x C A F ( x) x x x C B F ( x) x5 x x D C F ( x) 4 x x C Câu 16.NB Tính tích phân sau: A I 2 2 I x( x 1 e x )dx I B I C D 2 I 2 1 2 Câu 17 NB Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng (H) giới hạn đường sau: y x x , y 0, x 0, x 1 (H) quay xung quanh trục Ox? A V 30 B V C V 2 15 D V 8 315 PHẦN : THÔNG HIỂU Câu TH Cho hàm số Đồ thị hàm số y f x y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên nói có đường tiệm cận? B A \ 0 C D 1 x có đồ thị C Số điểm thuộc đồ thị C có tọa độ nguyên Câu TH Cho hàm số A B C D y x x đoạn 1; 3 Câu TH Tìm giá trị lớn hàm số 10 A B C D Câu TH Cho số phức z 3 2i Tìm số phức w 2i z z y 2 x A w 4i B w 4 7i C w 9 2i D w 4 7i 1 M ; ;1 P Câu TH Trong không gian Oxyz , Gọi mặt phẳng qua điểm chắn tia Ox, Oy, Oz đoạn OA, OB, OC cho OA 2OB 4OC Tìm véc tơ pháp P n tuyến mặt phẳng ? 1 n ; ; 1 n 1; 2; A B n 1; 2; n 1; 2; C D A 3; 4;0 B 0; 3;3 C 3;1; , , Câu TH Tron g không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Điểm G trọng tâm tam giác ABC Khi diện tích S tam giác GAB giá trị sau đây? A S 2 B S 5 C S D S 5 S Câu TH Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x y z x y 10 z 22 0 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu S : x y 0 biết mặt phẳng song song với mặt phẳng ? : x y 0 A : x y 0 B :2 x y 0 C : x y z 0 D A 1; 3; P Câu TH Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi mặt phẳng qua điểm A P chứa trục Ox , số đo góc tạo mặt phẳng mặt phẳng tọa độ Oxz Tính cos ? A cos cos 13 B 13 Câu 9.TH Cho biểu thức tơn P( x) ? A 5670x B 4x C cos P( x) x 13 D cos 13 Tìm số hạng khai triển nhị thức Niu3 C 4536x D 1512x Câu 10.TH Trên ba cạnh tam giác lấy 3, 4, điểm phân biệt, điểm không trùng với đỉnh tam giác Chọn ngẫu nhiên điểm 12 điểm nói Tính xác suất để điểm chọn đỉnh tam giác? C123 C33 C43 C53 C123 A C31 C41 C51 C123 B C33 C43 C53 C123 C C31.C41 C51 D C12 Câu 11.TH Một người cần thuê thợ khoan giếng sâu 40 mét Giá mét khoan 70.000 đồng kể từ mét thứ trở đi, giá mét khoan tăng thêm 600 đồng so với giá mét trước Tính số tiền cơng khoan giếng người cần phải trả A 3268000 đồng B 28029640 đồng C 93400 đồng D 2117500 đồng Câu 12.TH Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC BB ' theo a ? A d a 2 B d a C d a D d a Câu 13.TH Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA OB OC Gọi M trung điểm AB Góc hai đường thẳng OM AC A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 14.TH Tập nghiệm bất phương trình log 2018 (3 x 2) log 2018 (6 x) 0 là: 6 S 1; 5 A 6 S 1; 5 B 2 S 1; 5 C D S 1; f ( x)dx 3 f ( x)dx 0;3 Câu 15.TH Cho hàm số y f ( x) liên tục , thỏa mãn Tính I f ( x)dx ? A I C I 2 B I 3 f ( x) Câu 16.TH Nguyên hàm F ( x) hàm số D I 18 x với F (4) 3 là: A F ( x) 4 x B F ( x) x C F ( x) 2 x D F ( x) 4 x 11 x2 x x f x x 2 x x Khẳng định sau sai? Câu 17.TH Cho hàm số f x x A.Hàm số gián đoạn điểm B Hàm số f x liên tục điểm x C Hàm số f x ; liên tục khoảng D Hàm số f x liên tục điểm x 0 PHẦN : VẬN DỤNG y f x Câu Cho hàm số bảng biến thiên sau xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có f x m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ? A m 2; 4 C m 2; B m 4; f x m Nhận xét: Số nghiệm phương trình đường thẳng y m số y f x D Hướng dẫn giải Phương trình m 2; f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x ln có hai nghiệm đường thẳng y m cắt đồ thị hàm hai điểm phân biệt m 2; 4 Dựa vào bảng biến thiên cho, suy Câu VD Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ đây: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số lớn nhất? A B C Hướng dẫn giải Ta có: hàm số vị; y f x 2018 y f x 2018 3m có số điểm cực trị D có đồ thị đồ thị hàm số y f x tịnh tiến sang phải 2018 đơn y f x 2018 3m y f x 2018 Hàm số có đồ thị đồ thị hàm số tịnh tiến theo phương trục tung 3m đơn vị Nhận thấy, Số điểm cực trị hàm số số y f x 2018 3m đồ thị hàm số y f x 2018 3m cộng với số nghiệm phương trình y f x 2018 3m số điểm cực trị có sẵn hàm f x 2018 3m 0 ( số giao điểm đường thẳng y 0 ) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đơn vị số điểm cực trị hàm số y f x có điểm cực trị Khi tịnh tiến sang phải 2018 y f x 2018 điểm cực trị, đồ thị hàm số y f x 2018 3m hàm số cắt trục hoành nhiều điểm phân biệt nên số điểm cực trị lớn y f x 2018 3m điểm cực trị y f x 2018 3m Để đồ thị hàm số có điểm cực trị đồ thị điểm phân biệt (trừ điểm cực trị tiếp xúc với trục hoành) y f x 2018 cắt trục hoành 2 m 3 Do m suy ra: m 0 3m 3m Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn Câu 3.VD Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy Biết số phức z thỏa z (2 i) 4 mãn: Khẳng định sau đúng? A Tập hợp điểm M đường trịn có chu vi 4 B Tập hợp điểm M đường trịn có diện tích 16 C Tập hợp điểm M đường thẳng D Tập hợp điểm M đường tròn có bán kính Hướng dẫn giải z (2 i) 4 z i 2 1 I 1; z1 1 i Gọ M điểm biểu diễn số phức z ; điểm biểu diễn số phức 1 z i 2 MI 2 I 1; Khi suy tập hợp điểm biểu diễn M đường tròn tâm , bán kính R 2 nên chu vi đường tròn 2 R 4 Chọn A Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có độ dài cạnh 29 33 điểm H 0; 3; 3 mặt phẳng P : 3x y z 0 Gọi S mặt cầu tâm I cắt mặt ABC S P phẳng theo giao tuyến đường tròn lớn, tiếp xúc mặt phẳng điểm H tâm I có hồnh độ dương Gọi tọa độ tâm I a; b; c Tính P a b c ? A P 35 B P 17 C P 25 D P 29 Hướng dẫn giải - S ABC Vì mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường tròn lớn nên bán kính mặt cầu bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 29 33 R 29 11 - S P Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng điểm H nên đường thẳng IH qua điểm u 3;1;1 H 0; 3; 3 P vng góc với mp đường thẳng IH có véc tơ phương x 3t y t z t I 3t ; t 3; t 3 Phương trình đường thẳng IH 9t t t d I , P R 29 11 t 29 I 87; 26; 26 11 Ta có a 87, b c 26 P 35 M m;0;0 N 0; n; P 0; 0; p , , Câu VD Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm với m, n, p số thực dương thỏa mãn m n p 8 Biết m, n, p thay đổi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OMNP thuộc mặt phẳng cố định Mặt phẳng chứa đường thẳng sau đây? x y z A 1 x 1 t y 1 t z 2 2t C x y 1 z B x 1 2t y 2t z 2 4t D Hướng dẫn giải Dựng hình hộp OMEN PABC có cạnh OM , ON , OP suy tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OMNP tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp OMEN PABC trung điểm đường m n p I ; ; B m; n; p chép OB hình hộp đó, ta có suy tâm 2 mn p xI y I z I 4 Nhận thấy suy tâm I thuộc mặt phẳng cố định có phương trình x y z 0 x y z Ta chứng minh chứa đường thẳng có phương trình: 1 N N Câu VD Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục cắt N thiết diện tam giác có chu vi đường trịn ngoại tiếp 6 Tính thể tích V N khối cầu nội tiếp khối nón ? A V 9 B V 27 C V 9 Hướng dẫn giải D V 27 N N Giả sử mặt phẳng qua trục cắt thiết diện tam giác SAB Tam giác SAB cân S SBH 60 nên SAB tam giác Gọi R bán kính đường trịn đáy h chiều cao hình nón Từ giả thiết chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB 6 suy AI 3 Trong tam giác SIA ta có: h SH AH tan 60 3 3 2 Suy bán kính mặt cầu nội tiếp khối nón r IH SH SI V r3 Vậy thể tích khối cầu nội tiếp khối nón : Câu Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp ngoại tiếp khối lăng trụ cho S a2 A B S a2 27 S C Hướng dẫn giải a2 27 S a2 D Gọi O, O trọng tâm ABC ABC d AA I Trong mp AAOO dựng đường thẳng d trung trực AA , 10 2a a AO AN 3 Ta có R IA IO2 AO2 a a a a 21 S a2 3 suy Câu VDT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt SA a 2; AB AC a ABCD SAC phẳng Góc đường thẳng SB mặt phẳng A 30 B 45 C 60 D 150 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu vng góc SB, SAC SB, SH BSH B AC Ta có BH SAC , dó 2 2 Có SB SA AB a ; BC AC AB a Lại có Vậy BH AC AB.BC BH sin BSH a BH SB Do SB, SAC 30 Câu VDT Một anh công nhân lĩnh lương khởi điểm 800.000 đồng/ tháng Cứ năm lại tăng lương thêm 7,5% Hỏi tổng số tiền anh công nhân lĩnh sau 36 năm làm việc bao nhiêu? A 530603366 đồng C 515187396 đồng B 570398618 đồng D 546541242 đồng Hướng dẫn giải Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ 3, nhận được: u1 =800000×36 Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ 6, nhận được: u2 = 800000(1+7,5% )×36 Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ 9, nhận được: u3 =800000( 1+7,5% ) ×36 ……………… 11 Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, nhận được: u12=800000( 1+7,5% ) ×36 11 Vậy sau 36 năm, nhận tổng số tiền là: 12 1−(1+7,5% ) u1 +u +u3 + .+u12=800000× ×36 1-(1+7,5 %) = 530603366 F ( x ) cos nx(n 0) f x sin x m Câu 10 VD Để hàm số nguyên hàm hàm số m n có giá trị là: A -1 B C -1 D -1 -1 Hướng dẫn giải F( x )= cos2 nx (n>0) m Để nguyên hàm hàm số f x sin x [F(x)]’=f(x) ' 1 n n ⇒[ F ( x )]'= cos2 nx = 2cos nx (cosnx )'=− cosnx sin nx (nx)'=− cosnx sin nx=− sin nx m m m m m ( ) ⇔− [F(x)]’=f(x) n sin nx =sin x ⇔ m n =1 m =−1 ¿ ¿ {¿ ¿ ¿ Câu 11 VDT Cho hàm f(x) liên tục R có f ( x)dx 12; f ( x)dx 36 0 Tính I f ( x 1)dx 1 ? A I 24 B C I 48 D I 42 I 12 Hướng dẫn giải 1 I= f (|2 x−1|)dx = −1 f (1−2 x )dx −1 + f (2 x−1 )dx 1 I=− f (1−2 x )d (1−2 x )+ f (2 x−1)d (2 x−1) −1 21 1 1 1 1 =− f (t )dt + f (t )dt =− f ( x )dx + f ( x )dx= 36+ 12=24 23 20 23 20 2 PHẦN : VẬN DỤNG CAO 12 z 1 Câu VDC.Cho số phức z thỏa mãn Gọi M giá trị lớn biểu thức T z 1 z A M 2 Gọi B M 2 10 C M 3 Hướng dẫn giải z x yi x, y N x; y D M điểm biểu diễn số phức z z 1 x y 1 N A 1;0 , B 1;0 thuộc đường trịn đường kính AB với 2 MA2 MB AB 4 Khi áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có T MA 2MB 12 22 MA2 MB 2 Vậy GTLN T M 2 Câu VDC Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD , gọi M trung điểm cạnh SA , N điểm thuộc cạnh SC cho SC 3SN Mặt phẳng qua MN cắt cạnh SB, SC P, Q Gọi V1 , V2 theo thứ tự thể tích khối chóp S MPNQ S ABCD Giá trị V1 nhỏ tỉ số V2 A 15 B 15 C 25 D 25 Hướng dẫn giải Gọi AC BD O MN PQ I I SO VS MPN SM SP SN VS MQN SM SQ SN Ta có VS ABC SA SB SC ; VS ADC SA SD SC V VS ABC VS ADC 2 Lại có VS MQN SM SP SN SM SQ SN SM SN SP SQ V V S MPN V2 V2 SA SB SC SA SD SC SA SC SB SD 13 SB SQ SO 2 SI Trong tam giác SBD ta chứng minh SP SD SA SC SO 2 SI Trong tam giác SAC ta chứng minh SM SN SB SQ SA SC 2 5 Suy SP SD SM SN SD SB 5 x x (1 x 5) SQ SP Đặt V1 1 1 5 V2 2 x x 12 x x 12 x x 15 Khi Chọn A cos x 0 2017 ; 2018 Câu VDC Tính tổng nghiệm phương trình 2sin x thuộc đoạn ? 1009 A 1001 B C 2017 D 1009 Hướng dẫn giải Nghiệm phương trình x 5 k 2 , k Z x 2017 ;2018 k 1008, 1007, ,1009 Do nên Ta có 2018 số tổng chúng 1009 1009 5 S 2018 1009.2 Do Câu VDC Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có 10 chữ số Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn khác nhau, chữ số lẻ khác chữ số chẵn có mặt lần? 693 A 312500 693 B 10 693 C 9.10 963 D 312500 Hướng dẫn giải n 9.109 Số số tự nhiên có 10 chữ số Gọi A biến cố: “Số chọn có chữ số chẵn khác nhau, chữ số lẻ khác chữ số chẵn có mặt lần” Ta có 2 n A C54 C53 A10 C6 C4 C54 C42 A94C51C42 19958400 14 P A Xác suất n A 693 n 312500 Câu VDC Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục đoạn 2 f x f x dx 2f x f x dx A I 0; 2 thỏa mãn B I 3 I f x dx f 1 Tính Biết ? 3 C I D I 3 Hướng dẫn giải Ta có 6 f x f x dx 2f x f x dx Do f x f x dx 0 f x , f x dx 4 dx f 1 3 f x f x f x f x f x x C 3 f 1 C f 1 4 2 3 27 27 f x x I f x dx x dx 0 15 ... mặt phẳng qua trục cắt thi? ??t diện tam giác SAB Tam giác SAB cân S SBH 60 nên SAB tam giác Gọi R bán kính đường trịn đáy h chiều cao hình nón Từ giả thi? ??t chu vi đường tròn ngoại tiếp... khoảng D Hàm số f x liên tục điểm x 0 PHẦN : VẬN DỤNG y f x Câu Cho hàm số bảng biến thi? ?n sau xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có f x m Tìm tất giá trị tham số m để... nghiệm đường thẳng y m cắt đồ thị hàm hai điểm phân biệt m 2; 4 Dựa vào bảng biến thi? ?n cho, suy Câu VD Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ đây: Có giá trị nguyên tham số m để hàm