Đang tải... (xem toàn văn)
Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút.. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa.[r]
Trường THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: Tốn Thời gian làm 90 phút ************* Câu 1: (2,0 điểm).Giải phương trình: 3x a) (x-2)(x+1) = x2 -4 b) |x-9|=2x+5 c) x x x Câu (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x 5x 2 x a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2) b) Câu (1,5 điểm) Bình xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học nhà Bình với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa Câu (2,5 điểm) Cho ABC vuông B, đường phân giác AD (D BC), Kẻ CK vng góc với đường thẳng AD K DB DK = KDC, từ suy DA DC a) Chứng minh BDA b) Chứng minh DBK DAC c) Gọi I giao điểm AB CK , chứng minh AB.AI + BC.DC = AC2 Câu 5: (0,5 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a+2 b+3 c ≥ 20 Tìm GTNN A=a+b+ c+ + + a 2b c Hết ĐÁP ÁN Câu (2Đ) Đáp án a) Giải PT: (x – 2)(x + 1) = x2 – (x – 2)(x + – x – 2) = Điểm x=2 0,25 Vậy tập nghiệm PT S = {2} b) | x – 9| = 2x + * Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x + x = - 14 ( loại) * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x + x = 4/3(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm PT S = {4/3} c) ĐKXĐ x ≠ ±3 0,25 0,25 0,25 0,25 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 0,25 0,25 5x – = 3x + x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm PT S = {4} a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) 2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x 0.25 0.25 7x < 15 x < 15/7 Vậy tập nghiệm BPT là: {x / x < 15/7} (1,5Đ) Biểu diễn tập nghiệm trục số b) BPT 2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x -7x ≤ 15 x ≥ - 15/7 Vậy tạp nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} Biểu diễn tập nghiệm trục số Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường x(km) , ( x>0) Thời gian Bình từ nhà đến trường là: x/15 (giờ) Thời gian Bình từ trường nhà là: x/12(giờ) Vì thời gian nhiều thời gian 6phút = 1/10 (giờ) (1,5Đ) Ta có PT: x/12 – x/15 = 1/10 5x – 4x = x=6 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy nhà Bình cách trường 6km 2,5Đ) I B K D A C DBA DKC 90 (GT ) D (ÑÑ) D BDA a) BDA KDC có 0.5 KDC(g-g) DB DA DB DK = DK DC DA DC ( tính chất tỷ lệ thức ) 0.5 b/ DBK DAC có 0.5 0.5 D (ĐĐ) D DB DK (theo a) DA DC DBK DAC ( c – g – c ) c/ Kẻ ID cắt AC H Trong tam giác IAC ta có CB AI ( ABC vuông B ) AK CI ( GT ) D trực tâm IAC IH AC ABC AHI ( ABC AHI 900 ; ABC chung ) AB AC AB AI AC AH (1) AH AI ABC DHC ( ABC DHC 900 ; ACB chung ) AC BC BC.DC AC.CH (1) DC CH Từ (1) (2) AB BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH 0.25 = AC (AH+CH) = AC AC= AC A= (0,5Đ) √ 0.25 ( 34a + 3a )+( b2 + 29b )+( c4 + 4c )+ a4 + b2 + 34c 3a b c a+2 b+3 c +2 +2 + a 2b c 3+3+2+5=13 Dấu “=” xảy ⇔ a=2 , b=3 , c=4 Vậy GTNN A 13 √ √ 0.25 0.25 ... x/ 12( giờ) Vì thời gian nhiều thời gian 6phút = 1/10 (giờ) (1,5Đ) Ta có PT: x/ 12 – x/15 = 1/10 5x – 4x = x=6 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Vậy nhà Bình cách trường 6km 2, 5Đ)... 2( x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 0 ,25 0 ,25 5x – = 3x + x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) 0 ,25 Vậy tập nghiệm PT S = {4} a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) 2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x 0 .25 0 .25 7x... Từ (1) (2) AB BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH 0 .25 = AC (AH+CH) = AC AC= AC A= (0,5Đ) √ 0 .25 ( 34a + 3a )+( b2 + 29 b )+( c4 + 4c )+ a4 + b2 + 34c 3a b c a +2 b+3 c +2 +2 + a 2b c 3+3 +2+ 5=13 Dấu