lập phương của một số nguyên.[r]
Trang 1Bai tËp
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số nguyên khác 0 thoả mãn a b c 3
b c a thì tích abc là lập phương của một số nguyên
Gi¶i
§Æt 3
√a b=x ;
3
√b c=y ;
3
√a c=z ; thi :xyz=1
Ta cã
¿x3
+y3
+z3 =3 xyz⇔(x+ y+z)¿
¿
¿
*NÕu x=y=z th× ta cã a=b=c nªn abc=a3=b3=c3 ( ®pcm)
* Nếu x+y+z = 0 ta cã √3 a b+
3
√b c+
3
√a c=0⇔√3a2b+√3b2c +√3c2a=0( ∗)
Nh©n 2 vÕ cña (*) víi 3
√ab2;√3bc2;
Ta cã
ab+√3ab 4c +√3a2b2c2 =0(1)
3
√a2b2c2
+ bc+√3abc 4 =0(2)
¿ {
¿
¿ LÊy (1) trõ (2) ta cã :
3
√abc (b −c )=b (c − a) ⇔abc¿(®pcm)