Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm a để đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + 2 cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B phân biệt sao cho.. tam giác OAB có chu vi bằng [r]
SỞ GDĐT HÀ TĨNH KÌ THỊ CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THCS CÁP TỈNH NAM HOC 2013 - 2014 DE CHINH THUC MON THI: TOAN Thời gian làm : 120 phút (Đề thi có 0] trang, gơm 05 bài) Bai a) Cho phương trình x?+ax+1=0 với tham số a Tìm a để phương trình có hai nghiệm x„ x, thỏa mãn +(2 =7, %2 b) Cho sỐ nguyén m,n,p thoa man m+n+ p=2014 Chứng minh ;z'+ø + p`—4 chia hêt cho Bài Giải hệ phương trình fe ~ ~x +y=0 x+2y=l Bài Trong y=ax+2 mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm a dé dé thi ham số bậc cắt trục hoành trục tung hai điểm A, B phan biét cho tam giác OAB có chu vi Bài Cho hình vng ABŒCD điểm M cạnh CD cho CM = 2DM Gọi E giao điểm đường thăng AM đường thang BD Goi H chân đường vng góc hạ từ điểm E xuống cạnh AD, Ĩ N trung điểm DE BC Chứng minh: a) Tứ giác ABOH nội tiếp đường trịn b) Đường thắng AM Bai Cho vng góc với đường thắng EN x,y,z số thực không âm thoả mãn Tìm giá trị lớn biểu thức x+ y+z =1 P=2x+(y—z} +4-/yz Chú ý: - Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm -Họ tên thÍ SINH - ĂcS Ăn creg - Số báo danh - cccecsccecceca KY THI CHON GIAO VIEN DẠY GIỎI THCS CAP TINH NAM HOC 2013-2014 HUONG DAN CHAM MON TOAN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH Lưu ý: Mọi cách giải khác mà cho điểm tương ứng Câu la) ¬ điểm [2 82 Xi X54 “I +1 xy “| ° X, ° x, & 140 a>2 as—2 05 — 2X,3, 0.5 XX, x, +x, =-a D72 XX, =1 =7©(a”~2] > 14 Bag? X, 0,5 XxX, -2=7©|a?~2] =9©[ a—-Z2= “—2=3 „ a’ —2=-3 (t/m) Vay gia tri a thoa man: a=+tJ/5 øÌ—ø=(ø—1)a(a+]):6 với số nguyên a (1) 0,5 0,5 1,0 —>m`+n`+p`—(m+n+ p):6 0.5 > m+n +p? —2014:6 0,5 diém | Sm’ +n’ +p’—4-2010:6 > m+n +p’ —4:6 2) 0,5 _ (ito) a =5eaaz=tJ5 Nhận xét: x;x;„ #0 a >4 -[4+4) _) XX, 4) >> Điểm Theo định lý Viết, ta có: 3,0 _ ƒ A>0 Phương trình có hai nghiệm khác khi: 39 | Taco (2 1b) Đáp án ee x “+2y=1 +2y 0,5 (vi 20106) 0,5 (1) (2)(2 0,5 Phuong trinh (1) xy(x° -y)-2x° + y=0 (x? -y)(xy-1)=0 Thế y=x” vào (2) ta : x°+2x° -1=0 @ (x41)(x° +x-1)=0 0,75 x=-l—=y=l 3.5 + diem =| x= -]—5 > y= 34/5 -1+^A'5 =y=—— 3-5 0,75 › xy=ley x =~ ( Vi x = O khong thoa man ) Thay , —=x+2=0