+ Hai mặt phẳng SAD và SBC có điểm chung là S, và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AD và BC nên giao tuyến là đường thẳng Sx song song với AD và BC... trên HK, là đường trung bình[r]
ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2011-2012 Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ Bài (1,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số: y cot x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau : 6cos x 5sin x 0 y cos x 3sin x cos x , đoạn ; cos x sin x cos x cos x Bài (3 điểm) Có cách chia tổ 15 học sinh thành nhóm, nhóm học sinh để lao động ba vị trí khác n 2n Biết hệ số x 1 x (với lũy thừa giảm dần x) 31 khai triển Tìm n Một súc sắc cân đối hình lập phương, có mặt in hình BẦU, CUA, TƠM, CÁ, GÀ, NAI Gieo súc sắc ba lần liên tiếp độc lập a) Tính xác suất để ba lần xuất mặt hình NAI b) Gọi X số lần xuất mặt hình NAI lập bảng phân bố xác suất X Bài (1,75 điểm) Cho tam giác ABC M điểm thay đổi cạnh BC ( M không trùng B, C ) Vẽ phía tam giác ABC, tam giác EBM FMC Tìm tập hợp trung điểm EF 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi (P) đồ thị hàm số y 2 x x , (P') ảnh (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2; 1) Khi (P') đồ thị hàm số nào? Bài (2,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD hình thang (trong AD // BC, AD > BC) Gọi M điểm tùy ý cạnh SA ( M không trùng S A ) (P) mặt phẳng qua điểm M, song song với AD SB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) giao điểm đường thẳng DM với mặt phẳng (SBC) b) Xác định thiết diện cắt mặt phẳng (P) hình chóp S.ABCD c) Chứng minh SC // (P) …………………………Hết………………………… ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2011-2012 MƠN : TỐN - LỚP 11 ( chương trình nâng cao) Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ Bài (1,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số: y cot x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau : 6sin x 5cos x 0 y cos x 3sin x cos x , đoạn ; cos x cos x cos x sin x Bài (3 điểm) Có cách chia tổ 18 học sinh thành nhóm, nhóm học sinh để lao động ba vị trí khác n 2n Biết hệ số x 1 x (với lũy thừa giảm dần x) 17 khai triển Tìm n Một súc sắc cân đối hình lập phương, có mặt in hình BẦU, CUA, TƠM, CÁ, GÀ, NAI Gieo súc sắc ba lần liên tiếp độc lập a) Tính xác suất để ba lần xuất mặt hình CUA b) Gọi X số lần xuất mặt hình CUA lập bảng phân bố xác suất X Bài (1,75 điểm) Cho tam giác DEF M điểm thay đổi cạnh EF ( M không trùng E , F ) Vẽ phía tam giác DEF, tam giác AEM BMF Tìm tập hợp trung điểm AB 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi (P) đồ thị hàm số y 2 x x , (P') ảnh (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;1) Khi (P') đồ thị hàm số nào? Bài (2,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD hình thang (trong AB // CD, AB > CD) Gọi M điểm tùy ý cạnh SA ( M không trùng S A ) (P) mặt phẳng qua điểm M, song song với AB SD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) giao điểm đường thẳng BM với mặt phẳng (SCD) b) Xác định thiết diện cắt mặt phẳng (P) hình chóp S.ABCD c) Chứng minh SC // (P) …………………………Hết………………………… Đáp án đề Bài Bài Hàm số xác định câu1.1 cot x cot x 0,75đ sin x 0 sin x 0 cot x cot x k 3 x l sin x 0 câu1.2 0,75đ Bài câu2.1 0,75đ câu2.2 0,75đ Bài câu3.1 0,75đ Giải D R \ k ; x l , l Z , k Z TXĐ cos x 3sin x y tan x ; cos x , đoạn , hàm số y = tanx đồng biến nên : tan x tan x 4 y 4 3 x GTLN x GTNN 6cos x 5sin x 0 0 6(1 sin x) 5sin x 0 sin x 6sin x 5sin x 0 sin x ( Loai ) x k 2 sin x sin x sin kZ 6 x 7 k 2 cos x 1 cos x 0 ĐK cos x 2sin x cos x 1 Pt (1) 1 sin x cosx 2sin x 2sin x x k 2 ( nhan) sin x sin 6 x 5 k 2 (nhan ) + Chọn học sinh số 15 học sinh lao động vị trí có C15 cách + Chọn học sinh số 10 học sinh lại lao động vị trí có C10 cách + học sinh cịn lại có cách 5 + Theo qui tắc nhân có C15C101 756756 cách Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 câu3.2 0,75đ câu3.3 0,75đ 0,75đ Bài câu4.1 1đ n k k n n 1 1 k n k x C ( x ) Cnk x n k n 4 4 4 k 0 k 0 Có n! 2 1 C 31 n 31 2n 2!(n 2)! 16 4 x suy hệ số 31 n 32 n(n 1) 31 n n 992 0 16 n 31( Loai ) 0,25 0,25 0,25 a) Tính Gọi A1, A1, A3 biến cố lần gieo thứ 1, 2, xuất mặt hình NAI, ta có 0,25 biến cố A1, A1, A3 độc lập, đó: xác suất để ba lần xuất mặt hình NAI 0,25 P( A1 A2 A3 ) P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) 0,25 X 0,1, 2,3 b) X số lần xuất mặt hình NAI nên Ta có: 5 125 P( X 0) P( A1 A2 A3 ) P ( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) 6 216 0,25 5 75 P( X 1) P( A1 A2 A3 ) P ( A1 A2 A) P ( A1 A22 A3 ) 3 6 216 1 15 P( X 2) P( A1 A2 A3 ) P ( A1 A2 A3 ) P ( A1 A2 A3 ) 3 6 216 0,25 P( X 3) P( A1 A2 A3 ) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) 216 X P 125 75 15 216 216 216 216 0,25 + Tam giác EBM FMC nên E, F nằm AB, AC + AE//MF; AF//ME có góc đồng vị 600, suy tứ giác AEMF hình bình hành + Gọi N trung điểm EF suy N trung điểm AM 1 AN AM + Có A cố định nên N ảnh M qua phép vị tự tâm A tỉ số Mà M điểm thay đổi cạnh BC ( M không trùng B, C ), nên N điểm thay đổi HK, đường trung bình tam giác ABC, trừ ảnh điểm B, C H K 0,25 0,25 0,25 0,25 câu4.2 0,75đ 2 ( P ) : y 2 x x 2( x 2) v ( 2; 1) Gọi M'(x';y') ảnh M(x;y) thuộc (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ x x x x y y y y Ta có thay vào (P) ta được: ( P ) ' : y 2( x 2) hay y 2 x v ( 2; 1) , (P') đồ thị hàm số y 2 x Vậy qua phép tịnh tiến theo vectơ Bài 0,25 0,25 0,25 câu5.1 1đ + Hai mặt phẳng (SAD) (SBC) có điểm chung S, chứa hai đường thẳng song song AD BC nên giao tuyến đường thẳng Sx song song với AD BC + Trong mp(SAD) kẻ DM cắt Sx I , có I thuộc DM I thuộc Sx nên I thuộc (SBC) I giao điểm DM (SBC) h 0,25 0,25 0,25 0,25 câu5.2 0,75đ 05đ + Có AD//(P), AD chứa (SAD), (SAD) (P) có chung điểm M : 0,25 (P) ( SAD) MN / / AD + Tương tự : SB//(P) (P) ( SAB ) MQ / / SB AD//(P) (P) ( ABCD ) QP / / AD (P) ( SCD) PN Thiết diện hình thang MNPQ Gọi E giao điểm AC PQ AM AQ MQ / / SB AM AE AS AB ME / / SC AQ AE AS AC QP / / BC AB AC mà ME ( P ) & SC ( P) SC / /( P) Đáp án đề Bài Bài Hàm số xác định câu1.1 cot x 0 cot x 0,75đ sin x 0 sin x 0 cot x cot 3 sin x 0 câu1.2 0,75đ x k x l D R \ k ; x l , l Z , k Z 3 TXĐ cos x 3sin x y 3tan x ; cos x , đoạn , hàm số y = tanx đồng biến nên : tan x tan x 2 y 2 3 GTLN x x GTNN Bài Giải 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 câu2.1 0,75đ câu2.2 0,75đ Bài câu3.1 0,75đ 6sin x 5cos x 0 0 6(1 cos x) 5cos x 0 cos x cos x 5cos x 0 cos x ( Loai ) 2 x k 2 2 cos x cos x cos kZ x k 2 cos x sin x 0 ĐK 2sin x cosx Pt (1) 2sin x 1 sin x 2sin x cos x cos x x k 2 (nhan) sin x sin 6 x 5 k 2 (nhan) 6 + Chọn học sinh số 18 học sinh lao động vị trí có C18 cách + Chọn học sinh số 12 học sinh lại lao động vị trí có C12 cách + học sinh cịn lại có cách 6 + Theo qui tắc nhân có C18C121 17153136 cách câu3.2 0,75đ n k n n 1 k n k k n k x Cn ( x ) Cn x 3 3 3 k 0 k 0 Có 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 k 0,25 x 2n câu3.3 0,75đ 0,75đ n! 1 C 17 17 2!(n 2)! 3 n 0,25 suy hệ số 17 0,25 n 18 n(n 1) 17 n n 306 0 n 17( Loai ) a) Tính Gọi A1, A1, A3 biến cố lần gieo thứ 1, 2, xuất mặt hình CUA, ta có 0,25 biến cố A1, A1, A3 độc lập, đó: xác suất để ba lần xuất mặt hình CUA 0,25 P ( A1 A2 A3 ) P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) 0,25 X 0,1, 2,3 b) X số lần xuất mặt hình CUA nên Ta có: 5 125 P( X 0) P( A1 A2 A3 ) P ( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) 6 216 0,25 5 75 P( X 1) P( A1 A2 A3 ) P ( A1 A2 A) P( A1 A22 A3 ) 3 6 216 1 15 P( X 2) P( A1 A2 A3 ) P ( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) 3 6 216 0,25 P( X 3) P( A1 A2 A3 ) P ( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) 216 X P 125 75 15 216 216 216 216 0,25 Bài câu4.1 1đ + Tam giác AEM BMF nên A, B nằm DE, DF + AD//MB; AM//DB có góc đồng vị 600, suy tứ giác ADBM hình bình hành + Gọi N trung điểm AB suy N trung điểm DM 1 DN DM + Có D cố định nên N ảnh M qua phép vị tự tâm A tỉ số Mà M điểm thay đổi cạnh EF ( M không trùng E , F ), nên N điểm thay đổi 0,25 0,25 0,25 HK, đường trung bình tam giác DEF, trừ ảnh điểm E, F H K câu4.2 0,75đ ( P ) : y 2 x x 2( x 2) v ( 2;1) Gọi M'(x';y') ảnh M(x;y) thuộc (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ x x x x y y y y Ta có thay vào (P) ta được: ( P ) ' : y 2( x 2) hay y 2 x v ( 2;1) , (P') đồ thị hàm số y 2 x Vậy qua phép tịnh tiến theo vectơ Bài câu5.1 1đ 0,25 + Hai mặt phẳng (SAB) (SDC) có điểm chung S, chứa hai đường thẳng song song AB DC nên giao tuyến đường thẳng Sx song song với AB DC + Trong mp(SAB) kẻ BM cắt Sx I , có I thuộc BM I thuộc Sx nên I thuộc (SDC) I giao điểm BM (SDC) 0,25 0,25 0,25 h 0,25 0,25 0,25 0,25 câu5.2 0,75đ 05đ + Có AB//(P), AB chứa (SAB), (SAB) (P) có chung điểm M : 0,25 (P) ( SAB ) MN / / AB + Tương tự : SD//(P) (P) ( SAD) MQ / / SD AB//(P) (P) ( ABCD) QP / / AB (P) ( SCB) PN Thiết diện hình thang MNPQ Gọi E giao điểm AC PQ AM AQ MQ / / SD AM AE AS AD ME / / SC AQ AE AS AC QP / / DC AD AC mà ME ( P) & SC ( P) SC / /( P) Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 0,25 ... nhất, giá trị nhỏ hàm số : B? ?i (1,5 ? ?i? ??m) Gi? ?i phương trình sau : 6sin x 5cos x 0 y cos x 3sin x cos x , đoạn ; cos x cos x cos x sin x B? ?i (3 ? ?i? ??m) Có cách chia tổ... cos x 1 cos x 0 ĐK cos x 2sin x cos x 1 Pt (1) 1 sin x cosx 2sin x 2sin x x k 2 ( nhan) sin x sin 6 x 5 k 2 (nhan ) + Chọn học sinh... cos x sin x 0 ĐK 2sin x cosx Pt (1) 2sin x 1 sin x 2sin x cos x cos x x k 2 (nhan) sin x sin 6 x 5 k 2 (nhan) 6 + Chọn học sinh