+ Hai mặt phẳng SAD và SBC có điểm chung là S, và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AD và BC nên giao tuyến là đường thẳng Sx song song với AD và BC... trên HK, là đường trung bình[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2011-2012
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ 1
Bài 1 (1,5 điểm)
1 Tìm tập xác định của hàm số:
1
3 cot 1
y
x
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
3 cos 3sin cos
y
x
, trên đoạn 6 3;
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau :
1 6cos2x5sinx 2 0
2
1 cos 2 sin 2
cos 1 cos 2
Bài 3 (3 điểm)
1 Có bao nhiêu cách chia một tổ 15 học sinh thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 học sinh để lao động ở
ba vị trí khác nhau
2 Biết rằng hệ số của x2n4
trong khai triển
2 1 4
n
x
(với lũy thừa giảm dần của x) bằng 31 Tìm n
3 Một con súc sắc cân đối hình lập phương, có các mặt in các hình BẦU, CUA, TÔM, CÁ, GÀ,
NAI Gieo con súc sắc đó ba lần liên tiếp độc lập
a) Tính xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt hình NAI.
b) Gọi X là số lần xuất hiện mặt hình NAI lập bảng phân bố xác suất của X
Bài 4 (1,75 điểm)
1 Cho tam giác đều ABC và M là điểm thay đổi trên cạnh BC ( M không trùng B C, ) Vẽ về phía trong tam giác ABC, các tam giác đều EBM và FMC Tìm tập hợp trung điểm của EF
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi (P) là đồ thị hàm số y2x2 8x9, và (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2; 1) Khi đó (P') là đồ thị hàm số nào?
Bài 5 (2,25 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD là hình thang (trong đó AD // BC, AD > BC) Gọi M
là điểm tùy ý trên cạnh SA ( M không trùng S và A ) và (P) là mặt phẳng qua điểm M, song song với
AD và SB
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) và giao điểm của đường thẳng DM với
mặt phẳng (SBC).
b) Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD
c) Chứng minh SC // (P).
………Hết………
Trang 2ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN - LỚP 11 ( chương trình nâng cao)
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ 2
Bài 1 (1,5 điểm)
1 Tìm tập xác định của hàm số:
1
3 cot 1
y
x
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
3 cos 3sin cos
y
x
, trên đoạn 3 6;
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau :
1 6sin2x5cosx 2 0
2
1 cos 2 cos
sin 2 1 cos 2
Bài 3 (3 điểm)
1 Có bao nhiêu cách chia một tổ 18 học sinh thành 3 nhóm, mỗi nhóm 6 học sinh để lao động ở
ba vị trí khác nhau
2 Biết rằng hệ số của x2n4
trong khai triển
2 1 3
n
x
(với lũy thừa giảm dần của x) bằng 17.
Tìm n
3 Một con súc sắc cân đối hình lập phương, có các mặt in các hình BẦU, CUA, TÔM, CÁ, GÀ,
NAI Gieo con súc sắc đó ba lần liên tiếp độc lập
a) Tính xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt hình CUA.
b) Gọi X là số lần xuất hiện mặt hình CUA lập bảng phân bố xác suất của X
Bài 4 (1,75 điểm)
1 Cho tam giác đều DEF và M là điểm thay đổi trên cạnh EF ( M không trùng E F, ) Vẽ về phía trong tam giác DEF, các tam giác đều AEM và BMF Tìm tập hợp trung điểm của AB
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi (P) là đồ thị hàm số y2x2 8x7, và (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;1) Khi đó (P') là đồ thị hàm số nào?
Bài 5 (2,25 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD là hình thang (trong đó AB // CD, AB > CD) Gọi M
là điểm tùy ý trên cạnh SA ( M không trùng S và A ) và (P) là mặt phẳng qua điểm M, song song với
AB và SD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) và giao điểm của đường thẳng BM với
mặt phẳng (SCD).
b) Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD
c) Chứng minh SC // (P).
………Hết………
Trang 3Đáp án đề 1
Bài 1
câu1.1
0,75đ
Hàm số xác định khi
1 cot
3 cot 1 0
3 sin 0
sin 0 cot cot
sin 0
x x
x
x
x l x
TXĐ
3
D R k x l l Z k Z
0,25
0,25 0,25
câu1.2
0,75đ y 3 coscosxx3sinx 3 3tan x
, trên đoạn
;
6 3
, hàm số y = tanx đồng biến nên :
1
GTLN là 4 3 khi x 3
GTNN là 0 khi x 6
0,25 0,25 0,25
Bài 2
câu2.1
0,75đ
2
6cos 5sin 2 0 0 6(1 sin ) 5sin 2 0
1 sin
2 6sin 5sin 4 0
4
3
x
x Loai
2
7
2 6
0,25 0,25
0,25 câu2.2
0,75đ
ĐK
cos 2 1 cos 0
x x
2
2
6 sin sin
5
6
x
0,25 0,25
0,25
Bài 3
câu3.1
0,75đ + Chọn 5 học sinh trong số 15 học sinh lao động ở vị trí 1 có
5 15
C cách.
+ Chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh còn lại lao động ở vị trí 2 có C105 cách.
+ 5 học sinh còn lại có 1 cách
+ Theo qui tắc nhân có C C15 105 51 756756 cách
0,25 0,25 0,25
Trang 40,75đ
Có
0
( )
n k
0
1 4
k n
k n k n k
C x
suy ra hệ số của x2n4bằng 31 là
2
n
n C
n
( 1) 1
31( )
2 16
n
n n
0,25
0,25 0,25
câu3.3
0,75đ
0,75đ
a) Tính
Gọi A1, A1, A3 lần lượt là biến cố lần gieo thứ 1, 2, 3 xuất hiện mặt hình NAI, ta có các biến cố A1, A1, A3 độc lập, do đó: xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt hình NAI là
1 ( ) ( ) ( ) ( )
6
P A A A P A P A P A
b) X là số lần xuất hiện mặt hình NAI nên X 0,1, 2,3
Ta có:
1 2 3 1 2 1 22 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
5 5 5 125
6 6 6 216
1 5 5 75
6 6 6 216
5 1 1 15
6 6 6 216 1
216
P X P A A A P A P A P A
P X P A A A P A A A P A A A
P X P A A A P A A A P A A A
P X P A A A P A P A P A
P 125
216
75 216
15 216
1 216
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 Bài 4
câu4.1
1đ + Tam giác EBM và FMC đều nên E, F nằm trên AB, AC
+ AE//MF; AF//ME vì có góc đồng vị bằng 600, suy ra tứ giác AEMF là hình bình hành
+ Gọi N là trung điểm của EF suy ra N là trung điểm AM
+ Có A cố định và
1 2
AN AM
nên N là ảnh của M qua phép vị tự tâm A tỉ số
1
2 Mà M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M không trùng B C, ), nên N là điểm thay đổi
trên HK, là đường trung bình của tam giác ABC, trừ ảnh
của 2 điểm B, C là H và K
0,25
0,25
0,25
0,25 câu4.2
0,75đ
( ) :P y2x 8x 9 2(x 2) 1
Gọi M'(x';y') là ảnh của M(x;y) thuộc (P) qua phép tịnh tiến theo vectơv ( 2; 1)
Ta có
thay vào (P) ta được:
( ) ' :P y 1 2(x 2 2) 1hay y2x
Vậy qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2; 1)
, (P') là đồ thị hàm số y2x2
0,25 0,25 0,25 Bài 5
Trang 51đ + Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm
chung là S, và lần lượt chứa hai đường
thẳng song song AD và BC nên giao tuyến
là đường thẳng Sx song song với AD và
BC
+ Trong mp(SAD) kẻ DM cắt Sx tại I , có I
thuộc DM và I thuộc Sx nên I thuộc (SBC)
vậy I là giao điểm của DM và (SBC)
h 0,25 0,25 0,25
0,25 câu5.2
0,75đ + Có AD//(P), AD chứa trong (SAD), (SAD) và (P) có chung điểm M do đó :(P) ( SAD)MN/ /AD
+ Tương tự :
SB//(P) (P) ( SAB)MQ SB/ /
AD//(P) (P) ( ABCD)QP/ /AD
và (P) ( SCD)PN
Thiết diện là hình thang MNPQ
0,25
0,25
0,25 05đ Gọi E là giao điểm của AC và PQ
/ /
/ / / /
MQ SB
QP BC
mà
( ) & ( ) / /( )
SC P
0,25
0,25
Đáp án đề 2
Bài 1
câu1.1
0,75đ
Hàm số xác định khi
1 cot
3 cot 1 0
3
cot cot
sin 0
x x
x l x
TXĐ
3
D R k x l l Z k Z
0,25
0,25 0,25
câu1.2
0,75đ y 3 coscosxx3sinx 3 3tan x
, trên đoạn 3 6;
, hàm số y = tanx đồng biến nên :
1
3
GTLN là 2 3 khi x 6
GTNN là 2 3 khi x 3
0,25 0,25 0,25 Bài 2
Trang 60,75đ
2
6sin 5cos 2 0 0 6(1 cos ) 5cos 2 0
1 cos
2 6cos 5cos 4 0
4
3
x
x Loai
2 2
2
2 3
0,25 0,25
0,25 câu2.2
0,75đ
ĐK
cos 2 1 sin 2 0
x x
2
2
6 sin sin
5 6
6
x
0,25 0,25
0,25
Bài 3
câu3.1
0,75đ + Chọn 6 học sinh trong số 18 học sinh lao động ở vị trí 1 có
6 18
C cách.
+ Chọn 6 học sinh trong số 12 học sinh còn lại lao động ở vị trí 2 có C126 cách.
+ 6 học sinh còn lại có 1 cách
+ Theo qui tắc nhân có C C18 126 61 17153136 cách
0,25 0,25 0,25 câu3.2
0,75đ
Có
0
( )
n k
0
1 3
k n
k n k n k
C x
suy ra hệ số của x2n4bằng 17 là
2
n
n C
n
( 1) 1
17( )
n
n n
n n
0,25
0,25 0,25
câu3.3
0,75đ
0,75đ
a) Tính
Gọi A1, A1, A3 lần lượt là biến cố lần gieo thứ 1, 2, 3 xuất hiện mặt hình CUA, ta có các biến cố A1, A1, A3 độc lập, do đó: xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt hình CUA là
1 ( ) ( ) ( ) ( )
6
P A A A P A P A P A
b) X là số lần xuất hiện mặt hình CUA nên X 0,1, 2,3
Ta có:
1 2 3 1 2 1 22 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
5 5 5 125
6 6 6 216
1 5 5 75
6 6 6 216
5 1 1 15
6 6 6 216 1
216
P X P A A A P A P A P A
P X P A A A P A A A P A A A
P X P A A A P A A A P A A A
P X P A A A P A P A P A
P 125
216
75 216
15 216
1 216
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 7Bài 4
câu4.1
1đ + Tam giác AEM và BMF đều nên A, B nằm trên DE, DF+ AD//MB; AM//DB vì có góc đồng vị bằng 600, suy ra
tứ giác ADBM là hình bình hành
+ Gọi N là trung điểm của AB suy ra N là trung điểm DM
+ Có D cố định và
1 2
DN DM
nên N là ảnh của M qua phép vị tự tâm A tỉ số
1
2 Mà M là điểm thay đổi trên cạnh EF (M không trùng E F, ), nên N là điểm thay đổi
trên HK, là đường trung bình của tam giác DEF, trừ ảnh của 2 điểm E, F là H và K
0,25
0,25
0,25 0,25 câu4.2
0,75đ
( ) :P y2x 8x 7 2(x 2) 1
Gọi M'(x';y') là ảnh của M(x;y) thuộc (P) qua phép tịnh tiến theo vectơv ( 2;1)
Ta có
thay vào (P) ta được:
( ) ' :P y1 2( x 2 2) 1hay y2x
Vậy qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;1)
, (P') là đồ thị hàm số y2x2
0,25 0,25 0,25
Bài 5
câu5.1
1đ + Hai mặt phẳng (SAB) và (SDC) có điểm
chung là S, và lần lượt chứa hai đường thẳng
song song AB và DC nên giao tuyến là
đường thẳng Sx song song với AB và DC
+ Trong mp(SAB) kẻ BM cắt Sx tại I , có I
thuộc BM và I thuộc Sx nên I thuộc (SDC)
vậy I là giao điểm của BM và (SDC)
h 0,25 0,25 0,25
0,25 câu5.2
0,75đ
+ Có AB//(P), AB chứa trong (SAB), (SAB) và (P) có chung điểm M do đó : (P) ( SAB)MN/ /AB
+ Tương tự :
SD//(P) (P) ( SAD)MQ SD/ /
AB//(P) (P) ( ABCD)QP/ /AB
và (P) ( SCB)PN
Thiết diện là hình thang MNPQ
0,25
0,25
0,25 05đ Gọi E là giao điểm của AC và PQ
/ /
/ / / /
MQ SD
QP DC
mà
( ) & ( ) / /( )
SC P
0,25
0,25
Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa