Câu 50: Đáp án Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và hàm số ban đầu tìm các điểm A,B,C sau đó thay vào hệ thức AB BC tìm m.. Dựa vào các đáp án đầu bài ra[r]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL THPT QG LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2017 – 2018 MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) SA ABC Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có , tam giác ABC cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng h A a B h SBC a h C 2a D h a 3 Câu 2: Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y 4x 6x , biết tiếp tuyến qua điểm M 1; A C B D Câu 3: Cho hàm số y x 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng 2; D Hàmsố nghịch biến khoảng Câu 4: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y 0; 0; ax b , cx d với a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng? A y ' 0, x B y ' 0, x C y ' 0, x 1 D y ' 0, x 1 Câu 5: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt B Hai mặt C Ba mặt D Bốn mặt Câu 6: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y log 2017 mx m xác định 1; A m B m 0 C m D m Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ a , đáy ABC tam giác vng cân B, AB a Tính thể tích V khối lăng trụ: A V a3 V B a3 C V a3 3 D V a Câu 21: Trong hàm số đây, hàm số không đồng biến ? A y s inx 3x B y cosx+2x C y x x 5x D y x Câu 22: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b mặt phẳng A Nếu a / / b / / C Nếu a / / b a Mệnh đề đúng? b / /a B Nếu a / / b b D Nếu a / / b a thì a b b / / a, b, c 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Câu 23: Có số có ba chữ số dạng abc với cho a b c A 30 B 20 Câu 24: Cho hàm số y f x C 120 D 40 có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 2 C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có ba điểm cực trị x x 1 Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 3.2 m 0 có hai nghiệm thực x1; x thỏa mãn x1 x A m B m C m D m Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C 'D ' có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng qua đường chéo BD ' Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A B C D P Gọi I điểm Câu 27: Cho đường trịn tâm O có đường kính AB 2a nằm mặt phẳng SI P SI 2a đối xứng với O qua A Lấy điểm S cho Tính bán kính R mặt cầu qua đường tròn cho điểm S A R 7a B R a 65 16 C R a 65 D R a 65 Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi I điểm thuộc cạnh AB B’DI cho AI a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng 2a A B Câu 29: Cho hàm số f x f f f f A a 14 f 2 ; f 0 a C 3a D 14 y f ' x có đạo hàm R có đồ thị hàm hình vẽ Biết Giá trị nhỏ giá trị lớn B f ;f C f x đoạn f ;f D 0;5 lượt là: f 1 ; f Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V 15 54 B V 15 18 C V 3 27 D V 5 P qua S Câu 43: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng cắt đường tròn đáy A B cho AB 2 3a Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến P 2a A a B a D C a Câu 44: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” kim bánh xe dừng lại vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác A 30 B 343 30 C 49 D 49 Câu 45: Cho khối chóp S.ABCD tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD 3a A B 3a D a C 6a log x 1 2x Câu 46: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S 1; B S ; C S 2;0 D S 2; Câu 47: Cho khối chóp S.ABC có SA SB SC a ASB BSC CSA 30 Mặt phẳng qua A cắt hai cạnh SB, SC B’, C’ cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ Tính k VS.A 'B'C' VS.ABC A k 2 B k 4 f x Câu 48: Cho hàm số số g x f x C k D k 2 y f ' x có đạo hàm R có đồ thị hàm hình vẽ Xét hàm Mệnh đề sai? A Hàm số g x đồng biến B Hàm số g x nghịch biến 1; C Hàm số g x nghịch biến 0; D Hàm số g x nghịch biến ; Câu 49: Cho hàm số y 2; x m y 3 x (m tham số thực) thỏa mãn 0;1 Mệnh đề đúng? A m 6 B m C m D m 3 Câu 50: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x 3x x ba điểm A, B, C phân biệt cho AB BC m ; A B m ; 0 4; C m 2; D m Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu hỏi STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán liên quan 20 Mũ Lôgarit 2 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 0 0 Lớp 12 Số phức 0 0 ( %) Thể tích khối đa diện 4 14 Khối tròn xoay 0 0 Phương pháp tọa độ không gian 0 0 Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 0 1 Tổ hợp-Xác suất Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 0 0 Lớp 11 ( %) Tổng Giới hạn 0 Đạo hàm 0 0 Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 0 0 Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 0 1 Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian 0 0 Số câu 14 16 11 50 Tỷ lệ 18% 28% 32% 22% Đáp án 1-A 11-B 21-B 31-A 41-A 2-B 12-D 22-B 32-B 42-A 3-D 13-D 23-B 33-C 43-A 4-D 14-D 24-B 34-D 44-C 5-C 15-A 25-C 35-C 45-B 616-C 26-D 36-C 46-C 7-A 17-D 27-C 37-D 47-B 8-C 18-B 28-D 38-B 48-B 9-A 19-C 29-C 39-D 49-A 10-A 20D30-A 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: Bước 1: Tìm mặt phẳng P chứa A vng góc với mặt phẳng SBC P SBC Bước 2: Tìm giao tuyến mặt phẳng Bước 3: Từ A kẻ đường thẳng vng góc với giao tuyến khoảng cách từ A đến SBC Cách giải: Gọi M trung điểm BC Do tam giác ABC nên ta có AM BC Lại có SA (ABC) BC SA Nên BC SAM Có SAM SBC SM Từ A kẻ AD vng góc với SM ta có AD d A; SBC Tam giác SAB vuông cân A nên SA a Trong tam giác vng SAM ta có: 1 1 1 a 2 2 AD 2 AD SA AM a a 3a 3a a 3 Câu 2: Đáp án B Phương pháp: Bước 1: Gọi tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số A x ; y0 Bước 2: Phương trình tiếp tuyến điểm A có dạng y y ' x x x y Bước 3: Do tiếp tuyến qua điểm M đề nên ta thay tọa độ M vào phương trình tiếp tuyến ta tìm x ? y ? Bước Viết phương trình tiếp tuyến A 2 Cách giải: y 4x 6x y ' 12x 12x Bước 1: Gọi tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị A x ; y0 Bước 2: Phương trình tiếp tuyến điểm A có dạng Có y y ' x x x y y 4x 6x 1; y ' x l2x l2x Khi ta có phương trình tiếp tuyến A là: Mà tiếp tuyến qua điểm M 1; y 12x 12x x x 4x 03 6x nên ta có: (12x 12x )( x ) 4x 6x 1 12x 12x 03 12x 12x 4x 03 6x 8x 03 6x 12x 10 0 4x 03 3x 6x 0 x x 1 (4x x 5) 0 x0 5 Phương trình có nghiệm nên có tiếp tuyến qua M Câu 36: Đáp án C 1 với , cộng vế bất phương Phương pháp: Nhân vế bất phương trình trình 1 với 2017 t x , sau ta xét hàm số f t 2.3 2017t , chứng minh hàm số đơn điệu, tìm tập nghiệm 1 Tìm m để bất phương trình m min x , hàm số f x 2 có nghiệm cách lập m, đưa phương trình dạng bất phương trình có nghiệm tập nghiệm bất phương trình Cách giải: ĐK: x 1 m min x , lưu ý xét 32x x 1 32 x 1 2017x 2017 1 2 x m x 2m 0 Bpt 1 2.32x 2.32x 2.32x Xét hàm số Mà x 1 2.32 x 1 x 1 x 1 2.32 x 1 2.2017x 2.2017 2.2017x 2017 x 2.2017 2017 x 1 f t 2.3t 2017t, 2017 2x x 2.32x x 1 2017 x t có f (t) 2.3 ln3 2017 Hàm số đồng biến R f 2x x f x 1 2x x 2 x x 1 x 1 Bất phương trình 2 x - 2x m x x 2x x [ 1;1] x m f (x) (*) x Vì Xét hàm số f x x 2x 1;1 ta có x đoạn f x f 1 1;1 Để phương trình * có nghiệm 1;1 m min f x 1;1 Chú ý sai lầm: Đây tốn khó để thi này, địi hỏi áp dụng nhiều kiến thức, học sinh cần vận dụng linh hoạt kiến thức hệ phương trình, hàm số để giải tốn Câu 40: Đáp án A Phương pháp: Đưa phương trình dạng đặc trưng f t ln t t ln 2x 2x ln x y x y chứng minh hàm số y f t , sau xét hàm đơn điệu, suy mối quan hệ x y Đưa biểu thức P biến x y, sau dùng MTCT để tìm GTNN P 2x 0 x y 2x x ; y x, y x y Cách giải: ĐK: , nên 2x ln 3x y ln 2x ln x y 2x x y x y Khi ta có: ln(1 2x) 2x ln(x y) x y (1) Xét hàm số đặc trưng biến f t lnt t f ' t 1 y f t t với t có Hàm số đồng 0; Mà từ (1) ta có f (1 2x) f (x y) 2x x y y 1 3x Khi 1 1 P ,0 x x xy x x 3x Sử dụng máy tính cầm tay, chức [MODE] [7] , ta tìm Pmin 8 x Chú ý sai lầm: Lưu ý điều kiện xác định ban đầu phương trình tốn quan trọng, làm việc với phương trình logarit, học sinh hay bỏ quên điều kiện xác định phương trình Câu 41: Đáp án A Phương pháp: Từ phương trình log9 x log y log x y , đặt log x log y log x y t , đưa x phương trình ẩn t giải phương trình đó, sau suy tỉ số y , đồng hệ số tìm a, b. Cách giải: Đặt x 9t log x log y log x y t y 6t x y 4 t t 1 t t 2t t 2 9 3 3 3 t t t 4 1 0 t 4 2 2 2 t a 1 x 9t 1 a b t T a b 6 b y 2 Ta có: Câu 42: Đáp án A tm ktm Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton a b n n C kn a k b n k k 0 , tìm hệ số x khai triển cho hệ số 22 Cách giải: ax x 4 k 0 k 0 ax C k4 x k a C k4 x k 1 3 Hệ số có chứa x khai triển C4 aC4 4 6a 22 a 3 Câu 50: Đáp án Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng hàm số ban đầu tìm điểm A,B,C sau thay vào hệ thức AB BC tìm m Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng y mx m đồ thị hàm số y x 3x x x 3x x mx m x 3x m x m 0 x 1 x 1 x 2x m 0 x 2x m 0 * Đường thẳng cắt 12 2.1 m 0 ' * đồ thị điểm phân biệt A,B,C m 2 m2 m Dựa vào đáp án đầu đến ta kết luận đáp án C Adsbfbsadcbawdchhawdbcw qgiuerc hiuwq riu qgwiuefgv qwey gfvyuw gefvg gevfiwg eiufv waiuv giư gvg wgv iwg efivg sgfvagduyfgsaydugfuygasdfgygduifgvsafygsadfgyasgfgafgagegviqwgefgqwvegfuyvgqwegfyuwegf uygweegywegvfywg vwgvw vư vư vtewt ryw gveyg fƯEGFYUW ... ; 0 4; C m 2; D m Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu hỏi STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu... ''D '' có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng qua đường chéo BD '' Tìm giá trị nhỏ diện tích thi? ??t diện thu A B C D P Gọi I điểm Câu 27: Cho đường trịn tâm O có đường kính AB 2a nằm mặt phẳng... B R a 65 16 C R a 65 D R a 65 Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi I điểm thu? ??c cạnh AB B’DI cho AI a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng 2a A B Câu 29: Cho hàm