Câu 33: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây... O Hỏi hàm số đó là hàm số nào?..[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
LÊ GIA
(Đề thi có 06 trang)
Học kỳ I NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh : Số báo danh :
Câu 1: Một hình hộp đứng đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y e xcosx trên đoạn 0;
2
là
2e
2 e
2 e
Câu 3: Cho hàm số 1 4 1 2
1
y x x có đồ thị C Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại của C và có
hệ số góc k Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của C đến d là nhỏ nhất
A 1
2
16
4
k Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là tứ giác lồi với O là giao điểm của AC và BD Gọi M N P Q , , , lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB SBC SCD SDA , , , . Gọi V 1 và V 2 lần lượt là thể tích của khối chóp
.
S ABCD và O MNPQ Khi đó tỉ số 1
2
V
V là:
A 27.
4
Câu 5: Cho hình vuông ABCD, tâm O, cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mp ABCD tại
O lấy điểm S sao cho 3
2
a
SA Tính cosin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp SABCD tạo thành
A 1
6
3
3
2 Câu 6: Cho bốn hàm số y xe , y x sin 2x, y x x 4x22, y x x 2 Hàm số nào trong các hàm số 1 trên đồng biến trên tập xác định của nó?
A y xe x B y x sin 2x C y x x 2 1 D y x 4x2 2
Mã đề 560
Trang 2Câu 7: Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình 1, 2 5x 15.0, 2x 2 26 Tính S x1 x2
Câu 8: Tập xác định của hàm số yx121 là
A D ;1 B D1; C D 0;1 D D 1;
Câu 9: Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A
3
a
3
a
3
a
3
a
R Câu 10: Trong các hàm số sau hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCĐxCT?
A y x3 3x2 B y x 32x2 x 1
C y2x3x24x1 D y x3 2x23x2
Câu 11: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số 3 1
1
x y x
, cách giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho một khoảng bằng 4?
Câu 12: Cho các số dương a, b khác 1 sao cho 2
16 log a loga b log 2.b Tính giá trị của b2
a
Câu 13: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất
A 2
1
3
1 2 Câu 14: Đồ thị hàm số
2 2
1 4 1
x y x
có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng, ngang)?
Câu 15: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên a b; và đồ thị hàm số y f x được cho như hình bên Gọi n là số điểm cực trị của hàm số y f x trên khoảng a b; thì n bằng bao nhiêu?
Câu 16: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 1(x 2) log 2 1 x1
A S 1; B S C S ; D S 2;
Câu 17: Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 90 , bán kính hình tòn đáy là a?
A
3
2
a
B
3
3
a
C
3
4
a
D
3
3
a
Câu 18: Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA , Q thuộc BB sao
3
; R là trung điểm CC Tính thể tích khối chóp tứ giác R ABQP theo V
Trang 3A 1
1
3
2
3V Câu 19: Cho hàm số 1
2
x
f x
x
Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 và 2;
B Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng xác định
C Hàm số f x nghịch biến trên \ 2
D Hàm số f x nghịch biến trên ; 2
Câu 20: Một cốc đựng nước có dạng hình nón Biết chiều cao cốc là 15cm (đoạn AC), bán kính của đường tròn miệng cốc là R2cm Người ta đổ nước vào cốc trên, biết chiều cao của nước trong cốc là 12cm (đoạn AB) Thể tích của nước trong cốc (làm tròn đến phần nguyên) là:
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y4x3mx212x đạt cực tiểu tại điểm x 2
Câu 22: Cho hai hàm số 3 2 1
3 2
x x
f x ax và 3 2 3 ;
3
x
g x x ax a với a là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của a sao cho mỗi hàm số có hai cực trị đồng thời giữa hai hoành độ cực trị của hàm số này có một hoành độ cực trị của hàm số kia
A 15 0.
4 a
4 a 5
D 4 a 0.
Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tam giác ABC vuông cân tại B , AB a 2 và cạnh bên AA a 6 Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
A 2a2 6 B 4 a 2 C 4a2 6 D a2 6
Câu 24: Tính thể tích Vcủa khối bát diện đều cạnh a
A
3 2
12
a
3
3
a
3 2 3
a
3
6
a
V Câu 25: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Một khối nón có đỉnh A và mặt đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD có thể tích bằng
Trang 4A 1 a3 6
27 B a3 3 C a
3
3
Câu 26: Gọi M max f x , ;
3 2
x
với cos
2 cos
x m
f x
x
Tìm m để M 1
2
m m
Câu 27: Cho hàm số y x4 2x23 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y y1, 2 Khi đó:
A y2 y1 2 3 B y13y215 C 2y1y25 D y1y212
Câu 28: Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R1 cm và chiều cao h10 cm chứa được lượng máu tối đa (làm tròn đến một chữ số thập phân) là
Câu 29: Giải bất phương trình
2 4 12
1
1 3
x x
Nghiệm của bất phương trình là
Câu 30: Cho hàm số f x x33x1 Số nghiệm của phương trình f f x 0là?
Câu 31: Cho hàm số
2 22 1
y
x m Tìm tập hợp các tham số m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó?
3
4
2
Câu 32: Ký hiệu alog 56 , blog 310 , khi đó giá trị của log 15 bằng 2
A 2
1
ab a b
ab a b
2 1
ab a b
ab a b
ab Câu 33: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
ánA B C D, , , dưới đây
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y x4 2x 2 B y x 42x 2 C y x 42x 2 D y x4 2x 2
Câu 34: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 3
3
x x
y
m
nghịch biến trên khoảng 1;1
A 1.
3
3
3 m Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 42mx2 có 3 điểm cực trị nằm 4 trên các trục tọa độ
y
Trang 5A m2 B m 2
C m 2 hoặc m2 D Không có giá trị m nào
Câu 36: M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 1 2x2 Tính M m ?
A M m 2 2 B M m 2 2 C M m 4 2 D M m 2 2
Câu 37: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 2;2?
A y x 3 2 B y x 1 C 4 2
y x x D 1
1
x y x
Câu 38: Cho hàm số y 2 5x x Tính f 0
A f 0 1 B f 0 ln10 C 0 1
ln10
f D f 0 10ln10 Câu 39: Cho khối lập phương Khẳng định nào sau đây đúng?
A Số mặt của khối lập phương là 4
B Khối lập phương là khối đa diện loại 3; 4
C Khối lập phương là khối đa diện loại 4;3
D Số cạnh của khối lập phương là 8
Câu 40: Đồ thị hàm số
2 2
16 16
x y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 41: Đồ thị hàm số 32
9
x y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 42: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 AD 2 Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD
và AB, ta được hai hình tròn xoay có thể tích V V 1 , 2 Hệ thức nào sau đây là đúng?
A 2 V 1 3 V 2 B V 1 V 2 C V 1 2 V 2 D V 2 2 V 1
Câu 43: Cho hàm số f x x33x22 Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;
B Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;
C Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; 2
D Hàm số f x đồng biến trên khoảng ;0
Câu 44: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1
x y x
?
2
2
Câu 45: Giải phương trình log2017x 1 1
A x2 B x3 C x2018 D x2017
Câu 46: Cho , x y là hai số thực dương và , m n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây sai?
A x xm n xm n B m n mn
x y xy D m m m
xy x y Câu 47: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi M là điểm thuộc đoạn CC ' thỏa mãn CC ' 4 CM Mặt
Trang 6phẳng AB M ' chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V 1 và V 2 Gọi V 1 là phần có chứa điểm B Tính tỉ số 1
2
V k
V
A 25.
32
32
25
16
k Câu 48: Khi quan sát quá trình sao chếp tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế bào tăng gấp đôi mỗi phút Biết sau một thời gian t giờ thì có 100 000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất Tìm t (phút)
Câu 49: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t3 9t2 t 10 trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng (m) Trong khoảng thời gian 6 giây đầu tiên của chuyển động, ở thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất?1
A t2s B t6s C t3s D t5s
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y x (m )x m
2
2 1 2có một tiệm cận đứng
và một tiệm cận ngang
A m 1 m 3 B m 1 m 3 C 1 m 3 D m 3
- HẾT -
1 Lời dẫn trong đề gốc: “Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t3 9t2 t 10 trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng (m) Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là” Tổ phản biện của THBTN đã sửa lại để có bài toán đúng