CONG PHA TOAN 1 CHUONG 3 PHUONG TRINH VA HE PHUONG TRINH

Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương a Cộng[r]

TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH  Bài 01 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f x g x f x g x biểu thức x Ta gọi f x vế trái, g x vế phải phương trình Nếu có số thực x cho f x g x mệnh đề x gọi nghiệm phương trình Giải phương trình tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm) Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) Điều kiện phương trình Khi giải phương trình , ta cần lưu ý với điều kiện ẩn số x để f x g x có nghĩa (tức phép tốn thực được) Ta nói điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt điều kiện phương trình) Phương trình nhiều ẩn Ngồi phương trình ẩn, ta cịn gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn 3x 4x 2y xy x2 2z xy 3z 8, xz 2 y Phương trình phương trình hai ẩn ( x y ), phương trình ba ẩn ( x , y z ) Khi x 2, y hai vế phương trình có giá trị nhau, ta nói cặp x ; y 2;1 nghiệm phương trình 1;1;2 nghiệm phương trình Tương tự, ba số x ; y; z Phương trình chứa tham số TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực phép biển đổi sau phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức; b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức ln có giá trị khác Chú ý: Chuyển vế đổi dấu biểu thức thực chất thực phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức Phương trình hệ Nếu nghiệm phương trình f x g x nghiệm phương trình f1 x g1 x phương trình f1 x g1 x gọi phương trình hệ phương trình f x g x Ta viết f x g x g1 x f1 x Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH Câu Điều kiện xác định phương trình 2x x 1 A x B x C x Câu Điều kiện xác định phương trình A x B x C x x Câu Điều kiện xác định phương trình x A x B x C x Câu Điều kiện xác định phương trình x x2 x D x x D x x2 x D x 0 x TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A C B D x x x x x x2 x Câu Điều kiện xác định phương trình A B x C x x x x x x B D 2 x x hoặc x x B D x x x x2 x x2 x x B x 2, x C x x D x Câu Điều kiện xác định phương trình C x 2, x x 1 x A x C x x x x là: x x x x B x x D x x Câu 10 Điều kiện xác định phương trình D x 2x x 2x x B x x D x x x A x hoặc Câu Điều kiện xác định phương trình A x Câu Điều kiện xác định phương trình A C x Câu Điều kiện xác định phương trình A C 2x x x 3x x 1 3x Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình x2 ? A x x 2x B x x 3x C x2 D x2 4x TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình x 3x ? A x2 x 3x B x x2 3x x x C x x 3x x D x x 3x x Câu 14 Cho phương trình x x –1 x Phương trình sau tương đương với phương trình cho ? A x B x C x D x –1 x Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình A x x x2 2x 1? B x 2x C x x D x Câu 16 Khẳng định sau đúng? A 3x x x 3x x x x C 3x 3x x x 18 B 9x x2 x 3x x D 2x x x 2x x Câu 17 Khẳng định sau sai? A x x x B x2 x x C x x x 2 x D x x Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A x x 1 x x B x x x x x x C x x D x x x x Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A 2x x x 2x B x x x x C x x x x D x x x x Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: A x x 2x x x B 3x x x x x 16 x C x 2x x x x x x x D x 2 x x x Câu 21 Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 2x A m mx B 2x 3 m x2 m C m x m D Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số trình sau tương đương: m x 3x mx 2 m x m A m B m 5; m C m Câu 23 Khẳng định sau sai? A x x B x x x 1 x 2 m để cặp phương m m2 15 D m C 3x x 8x x D x 2x 3x 12 Câu 24 Cho phương trình x x Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? A 2x C 2x x x x B x Câu 25 Cho hai phương trình: D x x 2x x2 x x 4x x x x x 2 Khẳng định sau đúng? A Phương trình hệ phương trình B Phương trình hai phương trình tương đương C Phương trình hệ phương trình D Cả A, B, C sai Vấn đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH x x là: Câu 26 Tập nghiệm phương trình x 2 x A S B S C S 0;2 D S Câu 27 Phương trình x x x có nghiệm? A B C D 3 x 6x x 27 có nghiệm? Câu 28 Phương trình A B C D x 3x 2x 3x có Câu 29 Phương trình nghiệm? A B C D Câu 30 Phương trình x x 1 x có nghiệm? A B C D Câu 31 Phương trình 2x x 2 x có nghiệm? TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A B Câu 32 Phương trình A B Câu 33 Phương trình A B Câu 34 Phương trình A B Câu 35 Phương trình A B x3 4x x 5x C 2 x C 2x x x x x2 3x x 2 x x x có nghiệm? C 2 D có nghiệm? D D 3 có nghiệm? C D có nghiệm? C D TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107  Bài 02 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI I – ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Phương trình bậc Cách giải biện luận phương trình dạng ax b bảng sau ax Hệ số a 0 b b a x b tóm tắt Kết luận có nghiệm a b vô nghiệm nghiệm với x gọi phương trình bậc Khi a phương trình ax b ẩn Phương trình bậc hai Cách giải cơng thức nghiệm phương trình bậc hai tóm tắt bảng sau ax b bx c 0 Kết luận hai nghiệm 4ac có a 2a có nghiệm kép vô nghiệm ax x1 x2 bx c b , a Ngược lại, hai số u v có tổng nghiệm phương trình x2 biệt b x1, Định lí Vi–ét Nếu phương trình bậc hai phân Sx P a x1 x c a u S v x b 2a có hai nghiệm tích uv P x1 , x u v II – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Có nhiều phương trình giải biến đổi phương trình bậc bậc hai Sau ta xét hai dạng phương trình TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Để giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ta dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ Giải phương trình x x Giải Cách a) Nếu x phương trình trở thành x x Từ x Giá trị x khơng thỏa mãn điều kiện x nên bị loại b) Nếu x phương trình trở thành giá trị thỏa mãn điều kiện Kết luận Vậy nghiệm phương trình x x x2 3x 2x 6x 10 x Từ x ta đưa tới phương 4x Phương trình cuối có hai nghiệm Thử lại ta thấy phương trình Cách Bình phương hai vế phương trình trình hệ 2x nên nghiệm x x 4x x x có nghiệm x Phương trình chứa ẩn dấu Để giải phương trình chứa ẩn dấu bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa phương trình hệ khơng chứa ẩn dấu Ví dụ Giải phương trình x x Giải Điều kiện phương trình Bình phương hai vế phương trình x 2x x2 4x x2 6x ta đưa tới phương trình hệ Phương trình cuối có hai nghiệm x x Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện phương trình , thay vào phương trình giá trị x bị loại (vế trái dương vế phải âm), giá trị x nghiệm (hai vế ) Kết luận Vậy nghiệm phương trình x TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m2 x 3m vơ nghiệm A m B m C m D m 2 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình mx m vơ nghiệm A m B m C m D m Câu Tìm giá trị thực tham số m để phương trình m2 5m x m2 2m vô nghiệm A m B m C m D m Câu Cho phương trình m x 7m x m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho vơ nghiệm A m B m 2; m C m D m 2 Câu Cho hai hàm số y m x 3m x m y m x 12 x Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số cho không cắt A m B m C m D m Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2m x m có nghiệm A m B m C m D m Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình m2 x 3m m có nghiệm ? A B 19 C 20 D 21 Câu Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5;10 để phương trình m x 3m2 x m có nghiệm Tổng phần tử S bằng: A 15 B 16 C 39 D 40 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m2 m x m có nghiệm x A m B m C m D m Câu 10 Cho hai hàm số y m x y 3m x m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số cho cắt A m B m C m 2; m D m 2; m TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m2 x m có nghiệm với x thuộc A m B m C m D m Câu 12 Cho phương trình m x x 3m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho có nghiệm A m B m C m m D m Câu 13 Cho phương trình m2 – 3m x m2 4m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho có nghiệm với x thuộc A m B m C m D Không tồn 2 Câu 14 Cho phương trình m 2m x m 3m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho có nghiệm A m B m C m 0; m D m Câu 15 Cho hai hàm số y m x y 3m x m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số cho trùng A m 1; m C m B m D m m Vấn đề SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 16 Phương trình A a C a b c ax bx c có nghiệm khi: B a 0 D a a b Câu 17 Số nghiệm phương trình phương trình sau? A x x B x 5x C 3x 5x D x Câu 18 Nghiệm phương trình x x 12 xem hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số sau đây? A y x y B y x y x 12 x 12 2 C y x y x 12 D y x y x 12 Câu 19 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn 10;10 để phương trình x x m vô nghiệm? A B 10 C 20 D 21 Câu 20 Phương trình m x 2mx m vô nghiệm khi: A m B m C m D m TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 ... BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10 - FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0 937 3 511 07 TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10 - FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0 937 3 511 07 a1 x b1 y c1 z d1 a2 x b2 y c2 z d2 a3 x b3 y c3 z d3 Trong x, y,... 3m2 10 m B P 3m2 10 m C P 3m2 10 m D P 3m2 10 m Câu 52 Giả sử phương trình x 3x m ( m tham số) có hai nghiệm x1 , x Tính giá trị biểu thức P x12 x2 x22 x1 theo m m B P 5m 5m A P C P m D P Câu 53. .. CƠNG PHÁ TỐN 10 - FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0 937 3 511 07 TRỌN BỘ CƠNG PHÁ TỐN 10 - FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0 937 3 511 07 A B Câu 32 Phương trình A B Câu 33 Phương trình A B Câu 34 Phương trình