20 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TOÁN 2008
ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = −x + 2x2 + có đ th (C) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) Tìm nh ng ñi m M tr c tung cho t v đư c ti p n ñ n ñ th (C) Câu II (2 ñi m) Gi i phương trình: cos3 x + cos2 x(2 sin x − 1) − sin 2x − 2(sin x + cos x) = sin2 x − Gi i b t phương trình: x − + x − 3x + ≥ x − x Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(3; 0; 2), B(1;–1; 0) m t ph ng ( α ) : x − 2y + 2z − = L p phương trình m t ph ng ( β ) qua A, B vng góc v i ( α ) Tìm m t ph ng ( α ) ñi m C cho ∆ABC vng cân t i B Câu IV (2 m) x2 Cho hàm s F(x) = ∫ sin t dt v i x > Tính F/ (x) x Cho s th c a, b, c th a a ≤ , b ≤ −8 c ≤ Ch ng minh r ng v i ∀x ≥ ta ln có x ≥ ax + bx + c PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho ∆ABC vng t i C, bi t ñi m A(–2; 0), B(2; 0) kho ng cách t tr ng tâm G ñ n Ox b ng Tìm t a đ c a đ nh C Ch ng minh ñ ng th c sau: 8 C10C10 + C1 C20 + C10C20 + + C10C2 + C10C1 + C10C20 = C10 20 10 20 20 10 30 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) log2008 2x = y − 2x y Gi i h phương trình: x + y 2 = x +y xy Tính th tích c a hình chóp tam giác ñ u S.ABC theo a b Bi t hình chóp có đ dài c nh đáy a c nh bên b ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = x (m − x) − m (1), m tham s Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = Tìm k theo m đ (d) : y = kx + k + c t ñ th hàm s (1) t i ñi m phân bi t Câu II (2 m) π Tìm u ki n c a m đ phương trình sau có nh t nghi m thu c ño n 0; : 2 cos 2x + sin x cos x + sin x cos x = m(sin x + cos x) Tìm u ki n c a m đ phương trình sau có nghi m th c phân bi t: −x2 + − x2 + + − x2 = m − x2 Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho x + 2y − = m t ph ng (P): x + y + z = ñư ng th ng d1 : 3x − 2z − = Tính góc gi a m t ph ng (P) ñư ng th ng d1 L p phương trình đư ng th ng d2 ñ i x ng d1 qua (P) Câu IV (2 m) dx Tính tích phân I = ∫ (1 + x) 2x + ( + 42x−y ) 51−2x + y = + 22x −y +1 Gi i h phương trình: y + 4x + + ln ( y2 + 2x ) = PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng th ng (d1): x – 3y = 0, (d2 ) : 2x + y − = (d3): x – y = Tìm t a đ đ nh hình vng ABCD bi t A, C l n lư t thu c (d1), (d2) ñ nh l i thu c (d3) Rút g n t ng: S = 2n−1 C1 + 2n−1 C2 + 3.2n−3 C3 + + k.2n−k Ck + + nCn n n n n n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i phương trình: (x + 1)log2 x + (2x + 5)log x + = 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t, AB = a, AD = b, SA ⊥ (ABCD) SA = 2a M, N trung ñi m SA, SD Tìm u ki n c a a, b ñ cos CMN = ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = −x + 2mx2 − 2m + (1), m tham s Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = Tìm u ki n m đ đ th hàm s (1) c t tr c hoành t i ñi m phân bi t cách ñ u Câu II (2 m) Gi i phương trình: + sin 2x + cos3 2x = Gi i phương trình: ( sin 4x ) + − x2 = x + − x Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho ñi m A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) L p phương trình m t ph ng (P) qua g c t a ñ O vng góc v i BC Tìm t a ñ giao ñi m c a AC v i m t ph ng (P) Ch ng minh ∆ABC vuông L p phương trình m t c u ngo i ti p t di n OABC Câu IV (2 ñi m) 1 Tính tích phân I = ∫ ( ln x + x2 + x2 + ) dx Cho s th c x, y th a ñ ng th c x + y − ( x−2 + ) y + −1 = Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a A = xy PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC có ñ nh A(4; 3) Bi t ñư ng phân giác trung n k t ñ nh x + 2y – = 4x + 13y – 10 = Tìm B, C G i a3n–3 h s c a x3n–3 khai tri n (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n đ a3n–3 = 26n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) ( Gi i phương trình: log3 31+ 1−x2 ) − = − − x2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng c nh a M t ph ng (SAC) vng góc v i đáy, ASC = 900 SA t o v i đáy m t góc b ng α Tính th tích hình chóp SABCD ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x − 2(m + 1)x2 + 3m − (1), m tham s Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = Tìm u ki n m ñ ñ th hàm s (1) c t tr c hồnh t i m phân bi t có hồnh đ l p thành c p s c ng Câu II (2 ñi m) x x π x Gi i phương trình: sin sin x − cos sin2 x + = cos2 − 2 − 2x + 2x Gi i phương trình: − 2x + + 2x = + + 2x − 2x Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho ñi m A(3;–2;–2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) D(–1; 1; 2) L p phương trình m t c u (S) tâm A ti p xúc m t ph ng (BCD) Tìm t a đ tâm đư ng trịn ngo i ti p ∆ABC Câu IV (2 ñi m) ( ) ln Tính tích phân I = ∫ e x + 1dx Cho s th c dương x, y, z, t th a x + y + z + t ≤ Tìm giá tr nh nh t c a: 1 P = x + y + z + t + y z t x PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC cân t i C Bi t ñ nh A(1; 3), ñư ng cao (BH): 2x – 3y – 10 = (AB): 5x + y – = Xác ñ nh t a ñ ñ nh B C Ngư i ta c n chia q đơi m t khác cho ngư i cho m i ngư i nh n đư c nh t Tính s cách chia q Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Tìm u ki n m đ phương trình sau có nghi m th c x1, x2 th a x1 < < x2 < 2: m.2−2x − (2m + 1).2−x + m + = Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng c nh a ∆SAD đ u vng góc v i (ABCD) G i H trung ñi m c a AD Tính góc ph ng nh di n [B, SC, D] ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) (2m − 1)x − m2 Cho hàm s y = (1), m tham s x −1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = 2x 2a Bi n lu n theo k s nghi m c a phương trình = k x −1 b Tìm u ki n c a m ñ ñ th hàm s (1) ti p xúc v i ñư ng th ng y = x Câu II (2 ñi m) Gi i phương trình: − cos 2x + sin 2x = cos2 3x Gi i phương trình: x − x2 − + x + x − = Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho m t ph ng (P): x + y + z + = hai ñư ng x−3 y −1 z −1 x−7 y−3 z−9 th ng d1 : , d2 : = = = = −7 −1 Tìm t a đ giao ñi m A c a ñư ng th ng d1 m t ph ng (P) L p phương trình hình chi u c a d2 theo phương song song v i d1 lên m t ph ng (P) Câu IV (2 m) 1 Tính tích phân I = ∫3 x + 3x dx Cho s th c dương x, y, z th a x2 + y2 + z2 = Ch ng minh r ng: x y z 3 + + ≥ 2 2 y +z z +x x +y PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) x2 Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho elip (E) : + y2 = ngo i ti p hình ch 6 , tìm t a đ đ nh l i c a ABCD nh t ABCD Bi t A 3; T X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có th l p đư c m y s g m ch s phân bi t m t ch s ñ u tiên Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) x2 log +2log2 x−1 + 2 1 Gi i b t phương trình: ≥ 3 Cho ∆ABC vuông t i A BC = a ði m M không gian th a MA = MB = MC = b Tính th tích hình chóp M.ABC ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) (m + 1)x2 + m2 x + (1), m tham s x+m Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = Tìm đư ng th ng (d): x = nh ng ñi m M cho ñ th c a hàm s (1) khơng qua dù m nh n b t kỳ giá tr Câu II (2 ñi m) sin x + 2 Tìm nghi m thu c đo n [0; 10] c a phương trình: cos x + cotg x = sin2 x x+4 Gi i phương trình: 2x + 8x + = Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho ñi m M(1; 2; 3) M t ph ng (P) ñi qua M c t tia Ox, Oy, Oz l n lư t t i A, B, C L p phương trình m t ph ng (P) bi t r ng: T di n O.ABC hình chóp tam giác đ u Th tích t di n O.ABC ñ t giá tr nh nh t Câu IV (2 m) Cho S mi n kín gi i h n b i y = x, y = − x y = Tính th tích v t th S quay quanh tr c Ox Tìm u ki n c a m đ h phương trình sau có nghi m th c phân bi t: x + x + m = 4y y + y + m = 4x Cho hàm s y = PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) x2 y2 Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho elip ( E ) : + = Tìm t a đ m M (E) ñ ti p n t i M v i (E) t o v i Ox, Oy thành tam giác có di n tích nh nh t Tìm s n nguyên dương, bi t r ng: n C0 + 3C1 + 32 C2 + + 3n Cn = 4096 n n n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 ñi m) x −1 log + log3 x − 2 Cho ∆ABC cân có ñáy BC n m m t ph ng (P) G i H hình chi u c a A (P) ∆HBC vng Tính di n tích ∆ABC , bi t BC = 16cm AH = 6cm ……………………H t…………………… Gi i phương trình: log9 ( x − 5x + ) = Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) x2 + x + có đ th (C) Cho hàm s y = x −1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) Tìm tr c hồnh m M t v ñư c ñúng ti p n ñ n (C) Câu II (2 ñi m) 13 Gi i phương trình: cos6 x − sin6 x = cos2 2x x+ + x+y−3 = y Gi i h phương trình: 2x + y + = y Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) m t ph ng ( P ) : 3x − 8y + 7z − = L p m t ph ng (Q) qua A, B t o v i m t ph ng (Oxz) góc α th a cos α = Tìm t a ñ c a ñi m C (P) cho ∆ABC ñ u Câu IV (2 ñi m) dx Tính tích phân I = ∫ (2x + 3)(x + 1)3 Cho a, b, c c nh c a m t tam giác Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 4a 9b 16c P= + + b+c−a a +c−b a +b−c PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy cho đư ng trịn (C): x2 + y2 + x – = Tia Oy c t (C) t i A L p phương trình đư ng trịn (C’) bi t bán kính R’ = (C’) ti p xúc v i (C) t i A Ch ng t r ng t ng sau không chia h t cho v i m i giá tr n nguyên dương: S = 52n C2n + 52n−2 C2n + 52n−4 C2n + + 52 C2n−2 + C2n 2n 2n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i b t phương trình: log2 x2 − 2x + + log4 (x − 2x + 2) ≤ Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ G i M, N, E, F l n lư t trung ñi m c a AB, CC’, BC A’D’ Ch ng minh (DEB’F) m t ph ng trung tr c c a ño n th ng MN ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) 2x2 + mx + m (1), m tham s Cho hàm s y = x +1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = – Tìm u ki n c a m ñ ñ th hàm s (1) c t tr c hồnh t i m phân bi t A, B Bi t r ng ti p n t i A B vng góc v i Câu II (2 m) Gi i phương trình: sin x cos 3x + cos3 x sin 3x + 3 cos 4x = x + + x = y y2 Gi i h phương trình: x + x + = y y Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho hai ñư ng th ng x + 3y − = x + y = d2 : d1 : x − y + z + = y + z − = L p phương trình hai m t ph ng l n lư t ch a d1, d2 song song v i x y z = = L p phương trình đư ng th ng c t d1, d2 song song v i d3 : −3 Câu IV (2 ñi m) π dx ∫ cos3 x Cho s th c dương x, y th a x + y ≥ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = 3x + 2y + + x y Tính tích phân I = PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho hai ñư ng th ng (d1): 3x – 4y – = ( d2 ) : 5x + 12y + = c t t i m M L p phương trình đư ng th ng (d) qua ñi m K(1; 1) c t (d1), (d2) l n lư t t i A, B cho ∆MAB cân t i M Rút g n t ng: S = 1.2.C2 + 2.3.C2008 + 3.4.C2008 + +2006.2007.C2007 +2007.2008.C2008 2008 2008 2008 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 ñi m) 2 Gi i b t phương trình: 32x −4x +1 − 2.3x −2x − ≤ Cho hình tr chi u cao 12cm, bán kính đáy 10cm Trên hai đư ng trịn ñáy l y l n lư t ñi m M, N cho MN = 20cm Tính góc kho ng cách gi a MN v i tr c c a hình tr ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) mx + (1), m tham s Cho hàm s y = x−m Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = Tìm u ki n c a m ñ hàm s (1) ñ ng bi n kho ng (1; +∞) Câu II (2 ñi m) 2(cos x − sin x) Gi i phương trình: = tgx + cotg2x cotgx − 1 + 2− = x y Gi i h phương trình: 1 + 2− = y x Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng x = x + y − = d1 : d2 : y + 3z − = z = Tìm t a đ hai ñi m M, N l n lư t thu c d1 d2 cho MN ng n nh t L p phương trình m t ph ng (P) ch a d2 t o v i d1 góc ϕ cho cos ϕ = 13 15 Câu IV (2 m) 1 Tính tích phân I = ∫ ln ( x2 + ) dx ex + −1 ð nh d ng c a ∆ABC bi t r ng: (p − a)sin2 A + (p − b)sin2 B = c sin A sin B PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho ñư ng th ng (d1): x + 2y – = c t elip x2 y2 (E) : + = t i m A, B Tìm ñi m M thu c (E) ñ di n tích ∆MAB l n nh t M t h p ch a 100 s n ph m v i t l ph ph m 10% Ch n ng u nhiên t h p 10 s n ph m, tính s cách ch n đư c s n ph m t t Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i phương trình: log x2 (x + 2) + log x +2 x = M t hình nón có chi u cao h n i ti p m t c u có bán kính R Tính h theo R đ hình nón có th tích l n nh t ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 10 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = x3 + 3x2 – 6m (1), m tham s Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = Tìm u ki n c a m ñ ñ th hàm s (1) c t ñư ng th ng (d): y = (m – 18)x t i ñi m phân bi t Câu II (2 ñi m) π sin − x 4 Gi i phương trình: (1 + sin 2x) = + tgx cos x Ch ng t r ng v i m i m khơng âm phương trình sau ln có nghi m th c: 3x2 + ( 3m2 − ) x2 + − m + = Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho x − 2y + z − = ñi m I(1; 1; 1) ñư ng th ng d : 2y + z + = Tìm t a ñ ñi m K ñ i x ng v i ñi m I qua ñư ng th ng d L p phương trình m t c u (S) có tâm I c t ñư ng th ng d t i A, B cho AB = 16 Câu IV (2 ñi m) ln ( x + ) Tính tích phân I = ∫ dx x+ x Cho s th c dương x, y, z th a x2 + y2 + z2 ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 1 P= + + + xy + yz + zx PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) x2 Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho elip (E) : + y2 = có hai ti p n song song v i Ch ng minh r ng g c t a ñ O trung ñi m ño n th ng n i ti p ñi m Cho hai ñư ng th ng d1, d2 song song v i Trên d1 có 10 m phân bi t d2 có n (n ≥ 2) m phân bi t Tính n đ có 2800 tam giác đư c t o thành t ñi m Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i phương trình: log5 x2 + 4x − − log3 = x + 4x − Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a SA ⊥ (ABCD) , SA = a Tính góc ph ng nh di n [B, SC, D] ……………………H t…………………… Trang 10 ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 11 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x3 + 3x2 – có đ th (C) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) 2a L p phương trình ti p n v i (C) ñi qua ñi m c c đ i b Tìm giá tr c a m ñ (d) : y = 3mx + c t (C) t i ñi m phân bi t cách ñ u Câu II (2 ñi m) Gi i phương trình: cos3 x + sin 2x = cos x x + + x + y2 + + y = Gi i h phương trình: x + − x + y2 + − y = Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho ñư ng th ng x − my + z − m = , m tham s d: mx + y − mz − = L p phương trình hình chi u ∆ c a (d) lên m t ph ng Oxy Ch ng minh r ng m thay ñ i, ñư ng th ng ∆ ti p xúc v i m t đư ng trịn c đ nh m t ph ng Oxy Câu IV (2 ñi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñư ng x = e, y = – x + y = lnx Cho s th c dương x, y, z th a x + y + z = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = x + 4y2 + 9z2 PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy cho đư ng trịn (C) có tâm g c t a đ O, bán kính R = L p phương trình đư ng th ng ñi qua ñi m M(6; 0) c t (C) t i A, B cho di n tích ∆OAB l n nh t Cho f(x) = (1 + x)3 + (1 + x)4 + (1 + x)5 + + (1 + x)30 Tìm h s c a x3 khai tri n rút g n f(x) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) log2 ( x2 + y2 ) = Gi i h phương trình: log4 x + log2 y = Cho kh i lăng tr tam giác đ u có c nh ñáy a Góc gi a ñư ng chéo c a m t bên m t ñáy c a lăng tr 600 Tính th tích kh i hình tr ngo i ti p kh i lăng tr ……………………H t…………………… Trang 11 ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 12 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 + x − Cho hàm s y = có đ th (C) x −1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) Tìm hai nhánh c a (C) ñi m A, B cho ñ dài AB ng n nh t Câu II (2 ñi m) 1 Gi i phương trình: cos8 x + sin8 x = Gi i phương trình: + x − = x + 2x − x x x Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho ñi m O(0; 0; 0), A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 6) Tính cosin c a góc ph ng nh di n [O, AB, C] L p phương trình m t c u n i ti p t di n OABC Câu IV (2 ñi m) 1 Tính tích phân I = ∫x x dx + x2 + Cho s th c dương x, y, z Ch ng minh r ng: 2x 2y 2z 1 + + ≤ + + 4 x +y y +z z +x x y z PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho ∆ABC có c nh AC ñi qua ñi m M(0;– 1) Bi t AB = 2AM, ñư ng phân giác (AD): x – y = 0, ñư ng cao (CH): 2x + y + = Tìm t a đ ñ nh c a ∆ABC Cho t p h p A có n ph n t (n > 6), bi t s t p h p ch a ph n t c a A b ng 21 l n s t p h p ch a ph n t c a A Tính s t p h p l n nh t ch a k ( ≤ k ≤ n ) ph n t c a A Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i b t phương trình: 32x − 8.3x + x +4 − 9.9 x +4 ≥ Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy a, góc gi a m t bên m t đáy b ng 600 Tính di n tích m t c u th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp ……………………H t…………………… Trang 12 ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 13 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = −x + 2x + có đ th (C) Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) 2a Vi t phương trình ti p n ñi qua ñi m A(0; 3) v i (C) b Tìm tr c tung m M cho t M k ñư c ti p n ñ n (C) Câu II (2 ñi m) Gi i phương trình: tgx + tg2 x + tg3 x = cotgx + cotg2 x + cotg3 x 2x 2y + =3 Gi i h phương trình: y x x − y + xy = Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(6; 0; 0) B(0; 3; 0) n m m t ph ng (P): x + 2y – 3z – = L p phương trình đư ng th ng n m m t ph ng (P) vng góc v i AB t i A Tìm t a ñ ñi m C m t ph ng (P) cho ∆ABC vuông cân t i A Câu IV (2 m) π x Tính tích phân I = ∫ dx + sin x Cho s th c dương x, y, z th a x + yz + PH N T 1 + + = Ch ng minh r ng: x y z y + zx + z + xy ≥ xyz + x+ y+ z CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip ( E ) : x2 y2 + = L y ñi m A(–3; 0) 2 thu c (E) Tìm t a đ m M thu c (E) cho di n tích ∆MAB nh nh t B 1; M t t có nam n , có cách l p nhóm m i nhóm có nam n ? Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i phương trình: log7 x = log3 ( x + 2) Cho t di n S.ABC có góc ph ng đ nh S vuông, SA = 5cm SB + SC = 8cm Tính đ dài c nh SB, SC đ th tích t di n S.ABC l n nh t ……………………H t…………………… Trang 13 ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 14 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) x2 + x + có đ th (C) x+2 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) 2a Vi t phương trình ti p n v i (C) bi t ti p n song song (d): 5x – 9y – 41 = b Tìm u ki n m M Oy đ t v ñư c ti p n ñ n nhánh c a (C) Cho hàm s y = Câu II (2 m) Gi i phương trình: cos 2x + + sin 2x = sin x + cos x Gi i phương trình: x − + x + x2 + x + = + x − Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(0; 0; 1) B(3; 0; 0) L p phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B t o v i m t ph ng Oxz góc 600 Tìm t p h p t t c m Q khơng gian cách đ u ba ñi m: M(1; 1; 1), N(– 1; 2; 0), K(0; 0; 2) Câu IV (2 ñi m) π Tính tích phân I = ∫ tg3 xdx cos 2x Cho s th c dương x, y, z th a xyz = Ch ng minh r ng: 1 + + ≥ x (y + z) y (z + x) z (x + y) PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có tâm I(4; 5) Bi t ñư ng th ng AD ñi qua g c t a đ O phương trình c a AB: 2x – y + = L p phương trình c nh cịn l i c a hình ch nh t ABCD T ch s 1, 2, 3, 4, có th l p ñư c s t nhiên g m ch s phân bi t chia h t cho 4? Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) 9x2 − y2 = Gi i h phương trình: log5 (3x + y) − log5 (3x − y) = Cho hình nón có thi t di n qua tr c tam giác vng cân c nh góc vng b ng a M t thi t di n (P) qua đ nh c a hình nón t o v i đáy góc 600 Tính di n tích thi t di n (P) ……………………H t…………………… Trang 14 ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 15 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = (x + a)3 + (x + b)3 – x3 (1), a b tham s Tìm ñi u ki n c a a b ñ hàm s (1) có c c tr Ch ng t phương trình (x + a)3 + (x + b)3 – x3 = khơng th có nghi m phân bi t Câu II (2 ñi m) Gi i phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2 Gi i phương trình: ( x −1 +1 ) + x −1 = − x Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho x +1 y−2 z−2 = = −2 Ch ng t ñư ng th ng d ñư ng th ng AB đ ng ph ng Tìm t a ñ ñi m M ñư ng th ng d cho t ng MA + MB ng n nh t hai ñi m A(1; 2;–1), B(7;–2; 3) ñư ng th ng d: Câu IV (2 ñi m) Tính tích phân I = ∫ dx −2x2 − 4x + −1 Cho s th c không âm x, y th a x + y = Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a bi u th c: P= PH N T + x 2008 + + y2008 CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong không gian v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng tròn (C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – = L p phương trình ti p n chung c a hai đư ng trịn Có 20 câu h i tr c nghi m g m câu h i d , câu trung bình câu khó T 20 câu h i ngư i ta ch n câu, h i có cách ch n ? Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i b t phương trình: 15.2x +1 + ≤ 2x − + 2x +1 Cho hình chóp đ u S.ABC c nh đáy b ng , chi u cao b ng h G i M, N trung ñi m c a SB, SC Tính h đ (AMN) ⊥ (SBC) ……………………H t…………………… Trang 15 ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 16 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) 2x2 + (1 − m)x + + m (1), m tham s x−m Ch ng t r ng v i ∀m ≠ −1 đ th c a hàm s (1) ln ti p xúc ñư ng th ng c ñ nh t i m c đ nh Tìm ñi u ki n c a m ñ hàm s (1) ñ ng bi n kho ng ( 1;+∞ ) Câu II (2 ñi m) Gi i phương trình: + sin x + cos x = Cho hàm s y = Gi i phương trình: x + + 2x − + x − − 2x − = 2 Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho ñi m A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 1) m t c u (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z = G i H hình chi u c a A lên BC Tính th tích t di n O.ABH G i giao ñi m c a (S) v i tr c t a ñ M, N, P (khác O) Xác ñ nh tâm K c a đư ng trịn ngo i ti p ∆MNP Câu IV (2 m) π e2 Tính tích phân I = ∫ cos(ln x)dx ( Cho s th c x, y th a ñ ng th c: x + x2 + )( y + ) y2 + = Tính giá tr c a t ng S = x + y PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) x2 + y2 = 4 cho OA ⊥ OB Ch ng t r ng AB ln ti p xúc v i đư ng trịn (C) : x + y2 = Gi i b t phương trình: A2 − A2 ≤ C3 + 10 2x x x x Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñi m A, B elip (E) : Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i b t phương trình: log(x2 −9) (x − 3) x − ≤ Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng t i B, AB=a, BC=2a, SA vng góc (ABC), SA=2a G i M trung ñi m c a SC Ch ng minh r ng tam giác AMB cân t i M tính di n tích AMB theo a ……………………H t…………………… Trang 16 ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 17 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 + 5x + m2 + (1), m tham s x+3 Tìm u ki n c a m đ hàm s (1) ñ ng bi n kho ng (1; +∞) Cho M ñi m tùy ý đ th (Cm) c a hàm s (1) Tính tích kho ng cách t M đ n hai ti m c n c a (Cm) Câu II (2 ñi m) π Gi i phương trình: sin 2x + 2 cos x + sin x + + = Gi i phương trình: x(3x + 1) − x(x − 1) = x2 Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho tia Ax Bt vng góc v i nh n AB = a làm đo n vng góc chung L y ñi m M ∈ Ax , N ∈ Bt cho AM = BN = 2a Tìm tâm I tính theo a bán kính R c a m t c u ngo i ti p t di n ABMN Tính kho ng cách gi a ñư ng th ng AM IB Câu IV (2 ñi m) Cho hàm s y = ( π Tính tích phân I = ∫ ) sin 2x dx ( + sin x )2 Cho s th c dương x, y, z Tính giá tr nh nh t c a bi u th c: x2 y2 z2 P= + + x + 2yz y + 2zx z + 2xy PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñi m M(2; 1) L p phương trình đư ng th ng qua M c t (d1): x + y – = 0, (d2): 2x – y = l n lư t t i A, B cho MA = 2MB n 1.C0 2.C1 3.C2 (n + 1).Cn Cho bi t C0 + C1 + C2 = 211 Tính t ng S = 1n + 1n + n + + n n n A1 A2 A3 A1 +1 n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) log2 x + − log3 y = Gi i h phương trình: log2 x − − log3 y = −1 Cho hình chóp S.ABC có c nh bên SA = SB = SC = a ASB = 1200, BSC = 600, ASC = 900 Ch ng minh r ng ∆ABC vng tính th tích hình chóp S.ABC theo a ……………………H t…………………… Trang 17 ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 18 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) x2 − 5x + có đ th (C) Cho hàm s y = x−5 Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) Tìm ñi u ki n c a m ñ phương trình sau có nghi m th c: 2 161− 1−t − (m + 5).41− 1−t + 5m + = Câu II (2 m) Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s y = sin3 x − cos 2x + sin x + (x + 1)(y + 1) = Gi i h phương trình: x(x + 1) + y(y + 1) + xy = 17 Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho x y −1 z −2 ñư ng th ng d : = m t ph ng (P): x + 3y + 2z + = = 1 L p phương trình m t ph ng ch a d vng góc v i (P) L p phương trình đư ng th ng song song v i (P), ñi qua ñi m M(2; 2; 4) c t d Câu IV (2 ñi m) Tính tích phân I = ∫ 1+ xdx 2x + a + b2 + c2 + d2 ≥ (a + c)2 + (b + d)2 2a Cho s th c a, b, c, d Ch ng minh b Cho s th c dương x, y, z th a < x + y + z ≤ P = (x + y) + + x y2 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: z2 + z PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) 13 13 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC có tr c tâm H ; 5 5 L p phương trình c nh BC bi t (AB): 4x – y – = (AC): x + y – = T nhóm g m 15 h c sinh kh i A, 10 h c sinh kh i B h c sinh kh i C ch n 15 h c sinh cho có nh t h c sinh kh i A có ñúng hs kh i C Tính s cách ch n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 89x 25 = log x − Gi i phương trình: + log32 x 2x Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC m t tam giác cân, AB = AC = a, (SBC) ⊥ (ABC) SA = SB = a, SC = b Ch ng minh r ng ∆SBC vng tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp theo a, b ……………………H t…………………… ( Trang 18 ) ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 19 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = – x4 + 2(m + 2)x2 – 2m – có ñ th (Cm) Tìm m ñ (Cm) c t tr c Ox t i ñi m phân bi t có hồnh đ l p thành c p s c ng Tìm u ki n c a m ñ (Cm) c t Ox t i ñi m phân bi t cho hai ñi m n m kho ng (–3; 3) hai ñi m cịn l i n m ngồi kho ng (–3; 3) Câu II (2 ñi m) Gi i phương trình: sin x + sin 2x = Gi i phương trình: 3(cos x + cos 2x) x + + 2(x + 1) = x − + − x + − x2 Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho hai m t ph ng song song (P): 2x – 2y + 2z – = 0, (Q): 2x – 2y + 2z + = ñi m M(–1; 1; 1) gi a m t ph ng M t c u (S) tâm I ñi qua M ti p xúc v i c hai m t ph ng ñã cho Tính bán kính c a m t c u (S) Ch ng t r ng I thu c đư ng trịn c đ nh (C), tìm tâm bán kính c a (C) Câu IV (2 m) π sin x ∫ + cos x dx Cho s th c dương x, y, z Ch ng minh r ng: + x + y + z ≥ + x + y + z y z x xyz Tính tích phân I = PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip (E): 8x2 + 18y2 = 144 Tìm m M (E) cho ti p n t i M t o v i hai tr c t a ñ m t tam giác có di n tích nh nh t 1 1 n Tính t ng S = C0 + C1 + C2 22 + C3 23 + + Cn 2n n n n n n +1 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i b t phương trình: log2 (2x − 1)log2(2x +1 − 2) > Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a a Tính kho ng cách gi a AD’ B’C theo a b Tính th tích t di n AB’D’C theo a ……………………H t…………………… Trang 19 ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 20 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) có đ th (C) đư ng th ng (d) x Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) Tìm u ki n c a m ñ (d) c t (C) t i A, B phân bi t Tìm qu tích trung ñi m I c a AB Cho hàm s y = x + Câu II (2 ñi m) cos x − sin 2x = cos2 x − sin x − Gi i phương trình: x2 − 3x + + x + = Gi i phương trình: x−2 + x2 + 2x − Câu III (2 m) Cho hình lăng tr ñ ng tam giác ñ u ABC.A’B’C’ có c nh ñáy 2a, c nh bên AA’ = a G i D, E trung ñi m c a AB A’B’ Tính kho ng cách gi a ñư ng th ng AB m t ph ng (CEB’) Tính th tích kh i đa di n ABA’B’C Câu IV (2 m) 1 Tính tích phân I = ∫ − − x dx 1+x x Cho ∆ABC có c nh a, b, c Ch ng minh r ng: a +b−c + b+c−a + c+a−b ≤ PH N T a+ b+ c CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho ∆ABC có trung n (AM): y – = 0, ñư ng cao (AH): x – 2y + = ñ nh B(1; 3) L p phương trình đư ng th ng AC Khai tri n ña th c P(x) = (1 + 2x)12 thành d ng a0 + a1x1 + a2x2 + … + a12x12 Tìm max{a1; a2; …; a12} Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 23x +1 + 2y−2 = 23x + y Gi i h phương trình: 3x2 + xy + = x + Cho lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đ u c nh a ñ nh A’ cách ñ u ñ nh A, B, C C nh bên AA’ t o v i đáy góc 600 Tính th tích c a kh i lăng tr ……………………H t…………………… Trang 20 ... lư t t i A, B cho ∆MAB cân t i M Rút g n t ng: S = 1.2.C2 + 2.3.C2008 + 3.4.C2008 + +200 6 .200 7.C2007 +200 7 .200 8.C2008 200 8 200 8 200 8 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 ñi m) 2 Gi... Trang 19 ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 200 8 ĐỀ SỐ 20 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) có ñ th (C) ñư ng th ng (d) x Kh o sát s bi n thi? ?n v đ th (C) Tìm u ki n c a... ThS Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 200 8 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = x − 2(m + 1)x2 + 3m − (1), m tham s Kh o sát s bi n thi? ?n v ñ th c a hàm s