Kỹ thuật xử lý các tín hiệu số (Phần 2)

“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 91 — #109 Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ IIR Thiết kế lọc số xây dựng hàm truyền hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc để đáp ứng điều kiện toán thiết kế đặt Hàm truyền phải nhân ổn định, tức nghiệm cực hàm truyền phải nằm vòng tròn đơn vị đáp ứng xung phải khởi đầu từ thời điểm hữu hạn* Trong trình thiết kế lọc số IIR, người ta sử dụng lọc tương tự biết để thiết kế lọc số có đặc tả cần thiết kế tương đương Việc áp dụng kiến thức lọc tương tự lọc tương tự nghiên cứu kỹ lưỡng trước Mục 5.1 trình bày phương pháp thiết kế lọc tương tự để phục vụ cho thiết kế lọc số IIR mục Giáo trình đề cập đến hai họ lọc tương tự phổ cập Butterworth Chebyshev Có hai phương pháp thiết kế lọc số dựa lọc tương tự Phương pháp thứ thiết kế hệ thống rời rạc cho đáp ứng hệ thống (đáp ứng xung đáp ứng bậc thang đơn vị) giống với đáp ứng lọc tương tự tương ứng Cụ thể: lấy mẫu đáp ứng xung đáp ứng bậc thang đơn vị lọc tương tự từ suy * Ta biết hệ thống nhân đáp ứng xung h(n) triệt tiêu thời điểm n < Tuy nhiên, thiết kế lọc số, h(n) triệt tiêu tải điểm n < −n0 , với n0 số hữu hạn dương, ta dễ dàng thiết kế dịch trễ n0 bước để dịch h(n) thành h(n − n0 ) lúc h(n − n0 ) nhân Vì thế, điều kiện h(n) khởi đầu điểm hữu hạn đủ 91 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 92 — #110 Chương Thiết kế lọc số IIR hàm truyền lọc số Nội dung phương pháp trình bày Mục 5.2 Phương pháp thứ hai thiết kế hệ thống rời rạc cho đáp ứng tần số hệ thống giống với đáp ứng tần số hệ thống tương tự tương ứng Để làm điều này, cần tìm phép biến đổi từ miền biến đổi Laplace sang miền biến đổi Z để tính chất đáp ứng tần số bảo toàn Phương pháp trình bày Mục 5.3 Hai phương pháp thiết kế nêu cho thấy hàm truyền lọc số có chứa thành phần mơ tả theo mơ hình hệ thống ARMA (xem Mục 4.1) sau H ( z) = b + b z−1 + · · · + b M z− M a + a z−1 + · · · + a N z− N , (5.1) tức dạng hữu tỷ mẫu số có bậc N ≥ N > M Do đó, lọc số có chiều dài vơ hạn Vì vậy, phương pháp thiết kế chương gọi chung thiết kế lọc số IIR Nói chung, phương pháp thiết kế theo hướng dùng lọc tương tự thường bắt đầu lọc thông thấp từ dùng phép biến đổi để có lọc thơng dải, triệt tần thơng cao Các phương pháp thiết kế lọc thông dải, triệt dải thơng cao trình bày Mục 5.4, Mục 5.5 Mục 5.6 5.1 Lọc tương tự Mục giới thiệu cách cô đọng khái niệm lọc tương tự hai loại lọc phổ cập, Butterworth Chebyshev, nghiên cứu kỹ lưỡng suốt kỷ hai mươi Cho hệ thống tương tự tuyến tính bất biến nhân có đầu vào x( t) đầu y( t) Gọi X (s) Y (s) biến đổi Laplace* * Biến đổi Laplace hàm f (t) định nghĩa là: F(s) = ∞ −∞ f (t)e−st dt, s biến phức Mặt phẳng phức s cịn gọi miền Laplace 92 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 93 — #111 5.1 Lọc tương tự x( t) y( t) Gọi h( t) đáp ứng xung hệ thống này, H (s) biến đổi Laplace h( t) H ( s) gọi hàm truyền hệ thống tương tự Vì h( t) nhân nên ta có H ( s) = ∞ h( t) e−st dt Đầu vào đầu hệ thống liên hệ với miền thời gian thơng qua tích chập y( t ) = ∞ h ( τ) x ( t − τ) d τ, (5.2) hay miền Laplace thơng qua tích trực tiếp Y ( s ) = H ( s ) X ( s ) (5.3) Tất tính chất quan trọng hệ thống bất biến, nhân ổn định chứa đựng H ( s) Trong thực tế, hệ thống phải ổn định Khi đó, theo biểu thức (5.2), kích thích hệ thống tín hiệu điều hịa e jΩ t cho đầu y( t) = H (Ω) e jΩ t , (5.4) H (Ω) = H ( s)|s= jΩ (5.5) Phương trình (5.5) cho thấy H (Ω) biến đổi Fourier h( t) (xem định nghĩa công thức (2.1)) lúc hệ thống ổn định ta suy H (Ω) từ hàm truyền H (s) cách s j Ω Phương trình (5.4) cho thấy lúc hệ thống kích thích tín hiệu điều hịa ( e jΩ t ) hệ thống ứng xử khuếch đại với hệ số khuếch đại H (Ω), H (Ω) gọi đáp ứng tần số hệ thống Tổng quát thế, lấy biến đổi Fourier hai vế tích chập (5.2), ta có Y (Ω) = H (Ω) X (Ω) (5.6) Phương trình (5.6) cho thấy đáp ứng tần số độ khuếch đại miền tần số hệ thống Phổ đầu Y (Ω) phổ đầu vào X (Ω) 93 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 94 — #112 Chương Thiết kế lọc số IIR khuếch đại H (Ω) Gọi | H (Ω)| Φ(Ω) biên độ pha H (Ω) Như thế, tần số Ω, biên X (Ω) khuếch đại | H (Ω)| lệch pha Φ(Ω) Như vậy, hệ thống lọc | H (Ω)| làm méo biên độ phổ Φ(Ω) làm méo pha phổ tín hiệu đầu vào X (Ω) Một lọc không làm méo tín hiệu đầu vào đầu liên quan với theo biểu thức sau đây: (5.7) y( t) = kx( t − T0 ), với T0 giá trị thời gian làm trễ Hình 5.1 mơ tả tín hiệu đầu vào đầu lọc khơng làm méo Tức tín x( t) t (a) Đầu vào y( t ) k t T0 (b) Đầu Hình 5.1: Đầu vào đầu hệ thống không làm méo hiệu khuếch đại số k dịch trễ số T0 Trong miền tần số, mối liên hệ phổ đầu vào phổ đầu cho Y (Ω) = ke− jΩT0 X (Ω) (5.8) 94 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 95 — #113 5.1 Lọc tương tự So sánh (5.6) (5.8) cho ta hàm truyền cho lọc không làm méo H (Ω) = ke− jΩT0 Do đó, biên độ pha hàm truyền (5.9) | H (Ω)| = k (5.10) Φ(Ω) = −ΩT0 Một lọc khơng làm méo tín hiệu gọi lọc lý tưởng Như vậy, theo (5.9) (5.10), lọc lý tưởng có biên độ đáp ứng tần số số có pha tuyến tính, mơ tả hình 5.2 | H (Ω)| k Ω (a) Đáp ứng biên độ Φ(Ω) Ω (b) Đáp ứng pha Hình 5.2: Đáp ứng biên độ đáp ứng pha lọc lý tưởng 95 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 96 — #114 Chương Thiết kế lọc số IIR Khi thiết kế lọc, đáp ứng biên độ không đổi đáp ứng pha tuyến tính đặc tính mà cố gắng đạt dải thông tần* , hay gọi tắt dải thơng, tín hiệu Ngoài ra, dải triệt tần† , hay gọi tắt dải triệt, đáp ứng tần số lọc nhỏ ta không cần quan tâm đến đặc tính lý tưởng Trong thực tiễn, lúc thiết kế lọc, miền tần số phân chia thành nhiều dải khác Để thiết kế lọc điện tử, thông thường ta cần chấp nhận dải tần chuyển tiếp‡ , gọi tắt dải chuyển tiếp, để nối kết dải thông dải triệt Hình 5.3 mơ tả đáp ứng biên độ đáp ứng pha lọc thực tiễn, với dải tần khác Hai thông số tương đối quan trọng lúc cần phân tích độ méo lọc độ trễ pha§ T p (Ω) độ trễ nhóm¶ T g (Ω) (cịn gọi độ trễ bao|| ), định nghĩa sau: Φ(Ω) Ω d Φ(Ω) T g (Ω) = − dΩ T p (Ω) = (5.11) (5.12) Ý nghĩa hai độ trễ minh họa hình 5.4 Khái niệm độ trễ nhóm đóng vai trị quan trọng lúc tín hiệu có dải thơng hẹp truyền qua hệ thống thơng dải Độ trễ nhóm thể độ méo mà hệ thống tác động lên tín hiệu Trong tốn thiết kế, đặc tả hệ thống thơng qua phép xấp xỉ diễn tả phương trình A (Ω) = | H (Ω)|2 (5.13) Giả sử tìm hàm A (Ω), vấn đề phải xác định hàm truyền H ( s) thỏa mãn (5.13), tức tìm H ( s) để có H ( s) H (− s)|s= jΩ = A (Ω) (5.14) * Passband † Stopband ‡ Transition band delay ¶ Group delay || Envelop delay § Phase 96 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 97 — #115 5.1 Lọc tương tự | H (Ω)| Dải chuyển tiếp Dải triệt Ω Dải thông (a) Đáp ứng biên độ Φ(Ω) Ω (b) Đáp ứng pha Hình 5.3: Đáp ứng biên độ đáp ứng pha lọc thực tiễn Giáo trình tập trung chủ yếu vào hệ thống có hàm truyền hàm hữu tỷ Vì H (Ω) hàm hữu tỷ theo Ω, A (Ω) = H (Ω) H ∗ (Ω) (5.15) Như vậy, A (Ω) xem hàm có biến độc lập Ω2 Do phương trình (5.14) đặt dạng H ( s) H (− s) = A (Ω)|Ω2 =−s2 (5.16) Hàm hữu tỉ A (−s2 ) chứa hệ số thực có 97 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 98 — #116 Chương Thiết kế lọc số IIR Φ(Ω) T g (Ω) T p (Ω) Ω Hình 5.4: Độ trễ pha độ trễ nhóm nghiệm khơng* z0 khơng nằm trục ảo hay trục thực có ba nghiệm khơng khác tương ứng với z0∗ , − z0 − z0∗ Nếu có nghiệm khơng z1 nằm trục thực trục ảo có thêm − z1 nghiệm khơng Nghiệm cực† có tính chất Hình 5.5 minh họa nghiệm không z0 , z1 nghiệm cực p , p , với nghiệm tương ứng với chúng Sau tính nghiệm không nghiệm cực A (−s2 ), ta thấy phải chọn H (s) cho nghiệm không nghiệm cực nửa bên trái mặt phẳng s, tức ℜ{ s} < 0, để hệ thống ổn định có pha tối thiểu‡ Ví dụ 5.1 Cho A (Ω) = 25(4 − Ω2 )2 (9 + Ω2 )(16 + Ω2 ) Tìm H (s) cho | H ( j Ω)|2 = A (Ω) * Zero † Pole ‡ Một hệ thống có biên độ cho trước có nhiều pha khác Hệ thống tương ứng với pha tối thiểu gọi hệ thống pha tối thiểu (minimum phase systems) Điều khiển hệ thống có pha tối thiểu dễ nhiều so với hệ thống khơng có pha tối thiểu 98 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 99 — #117 5.1 Lọc tương tự jΩ z0∗ − p∗0 z0 p0 z1 − p1 p1 − p0 σ p∗0 − z1 − z0∗ − z0 Hình 5.5: Minh họa nghiệm khơng nghiệm cực mặt phẳng s Theo phân tích đây, ta có H ( s ) H (− s ) = 25(4 + s2 )2 (9 − s2 )(16 − s2 ) (5.17) Hàm có hai nghiệm khơng kép j −2 j bốn nghiệm cực ±3 ±4, mơ tả hình 5.6 Như để hệ thống ổn định, H (s) cần có nghiệm khơng nghiệm cực nửa trái mặt phẳng s Do ta có H ( s) = 5.1.1 5( s2 + 4) 5( s − j )( s + j ) = ( s + 3)( s + 4) ( s + 3)( s + 4) Các phương pháp xấp xỉ Butterworth Chebychev Có số loại lọc tương tự quan trọng giáo trình quan tâm tới hai loại phổ cập nhất, Butterworth Chebychev 99 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 100 — #118 Chương Thiết kế lọc số IIR jΩ σ −4 −3 −2 Hình 5.6: Nghiệm khơng nghiệm cực H (s)H (−s) phương trình (5.17) Họ lọc Butterworth Loại lọc thông thấp phổ biến lọc Butterworth, gọi lọc phẳng tối đa* Loại lọc có A (−s2 ) xấp xỉ biểu thức A (Ω) = , + (Ω/Ω c )2n (5.18) n bậc lọc Ω c tần số cắt† (rads/s) lọc Tại Ω = Ω c , đáp ứng tần số có biên độ thấp dB so với biên độ cực đại H (0), xác định A (0) Khi Ω c = 1, ta gọi tần số cắt chuẩn hóa‡ ký hiệu Ωr Hình 5.7 mô tả A (Ω) đáp ứng biên độ hệ thống | H (Ω)| tương ứng cho họ lọc Butterworth với bậc khác có tần số cắt chuẩn hóa Ωr = rad/s Đáp ứng tần số hàm suy giảm đều, có trị cực đại Ω = lúc số bậc tăng đáp ứng tần số trở nên phẳng Đồng thời độ suy giảm miền tần số lớn tần số cắt n dB/octave * Maximally flat filter † Cutoff frequency ‡ Normalized cutoff frequency 100 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 239 — #257 7.3 Thay đổi vận tốc theo hệ số hữu tỷ 20 | H ( e jω )| (dB) −20 −40 −60 −80 −100 · 10−3 · 10−3 · 10−3 · 10−3 · 10−2 ν (a) Dải chuyển tiếp từ 0, 0031 đến 0, 0033 20 | H ( e jω )| (dB) −20 −40 −60 −80 −100 · 10−3 · 10−3 · 10−3 · 10−3 · 10−2 ν (b) Dải chuyển tiếp từ 0, 0031 đến 0, 004 Hình 7.21: Đáp ứng lọc đa vận tốc kết nối CD với DAT [Ví dụ 7.3] 239 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 240 — #258 Chương Thiết kế lọc số đa vận tốc dài nhỏ nhiều so với lọc thứ nhất, giá phải trả có chất lượng thấp Trong thực tiễn, hai lọc phải thực cấu trúc đa pha Vì thế, chúng thực cấu trúc nhiều tầng hình 7.22 xCD ( n) LPF ↑3 LPF ↓4 LPF ↑7 LPF ↓4 LPF ↑7 LPF ↓ 10 xDAT ( n) Hình 7.22: Hệ thống chuyển đổi tín hiệu từ CD sang DAT thực tiễn Các vận tốc hữu tỷ 3/4, 7/4 7/10 Trong MATLAB, lệnh sau cho phép ta thay đổi vận tốc lấy mẫu: y = resample(x,N,M) x tín hiệu gốc, N / M tỷ lệ thay đổi vận tốc Lệnh sử dụng lọc thông thấp thiết kế theo phương pháp sai số trung bình bình phương tối thiểu đồng thời loại bỏ độ trễ tín hiệu đầu lọc tạo nên MATLAB có lệnh khác là: y = upfirdn(x, h, L, M) x tín hiệu gốc, h đáp ứng xung lọc thông thấp, L/ M tỷ số thay đổi vận tốc 240 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 241 — #259 7.4 Biểu diễn đa pha 7.4 Biểu diễn đa pha Khi hệ thống cần xử lý vận tốc cao độ phức tạp giá thành phần cứng tăng nhanh Trong trường hợp này, ta phải tìm cách hạ vận tốc xử lý, hàm ý phải hạ tốc tín hiệu cần xử lý Cách tổ chức thích hợp phân tích tín hiệu thành thành phần có vận tốc lấy mẫu nhỏ thành phần xem pha tín hiệu Một tín hiệu x(n) biểu diễn hai pha x1 (n) x2 (n) sau: x1 ( n) = , x(−4), x(−2), x(0), x(2), x(4), x2 ( n) = , x(−3), x(−1), x(1), x(3), x(5), hay biễu diễn ba pha x1 ( n), x2 ( n) x3 (n) với x1 ( n) = , x(−3), x(0), x(3), x(6), x2 ( n) = , x(−2), x(1), x(4), x(7), x3 ( n) = , x(−1), x(2), x(5), x(8), Một cách tổng quát, x(n) biểu diễn M pha xk (n) định nghĩa sau: xk ( n) = x( nM + k), k = 0, 1, 2, , M − (7.15) Nhận thấy, xử lý tín hiệu x(n) hồn tồn tương đương với xử lý song song M pha xk (n) Cách biểu diễn trực tiếp thành phần pha thơng qua sử dụng biến đổi Z tín hiệu, X k ( z) = x( nM + k) z−n (7.16) Tín hiệu xk (n) = x( nM + k) có cách dịch sớm tín hiệu x( n) k bước, sau hạ tốc M lần, minh họa hình 7.23 Như thế, hệ thống hình 7.24 sử dụng để phân tích x(n) thành M thành phần pha Tương tự, biểu diễn đáp ứng xung h(n) hệ thống tuyến tính bất biến thành M thành phần pha sau: h k ( n) = h( nM + k), k = 0, 1, 2, , M − (7.17) 241 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 242 — #260 Chương Thiết kế lọc số đa vận tốc zk x( n) ↓M x k ( n) Hình 7.23: Ghép nối sớm pha hạ tốc x( n) ↓M x0 ( n ) ↓M x1 ( n ) ↓M x M −1 ( n) z−1 z−1 Hình 7.24: Phân tích thành M thành phần pha Gọi H k ( z) hàm truyền hệ thống có đáp ứng xung h k (n) Ta có H k ( z) = Hk (zM ) = ∞ n=−∞ ∞ n=−∞ h( nM + k) z−n , (7.18) h( nM + k) z−nM (7.19) Biết hàm truyền H ( z) đáp ứng xung h( n) H ( z) = ∞ h( n) z − n , (7.20) z − k H k ( z M ) (7.21) n=−∞ ta suy H ( z) = M −1 k=0 Cấu trúc mô tả sơ đồ khối hình 7.25(a) Hệ thống 242 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 243 — #261 7.4 Biểu diễn đa pha H0 ( z M ) x( n) y( n ) z−1 H1 ( z M ) z−1 H M −1 ( z M ) (a) H0 ( z M ) x( n) y( n ) z−1 H1 ( z M ) z−1 z−1 H M −1 ( z M ) (b) Hình 7.25: Sơ đồ khối lọc đa pha: (a) (b) tương đương gọi lọc đa pha* hoàn toàn tương đương với sơ đồ khối hình 7.25(b) Có thể thấy sơ đồ khối hữu ích cần thiết kế lọc hệ thống biến đổi vận tốc lấy mẫu có chiều dài lớn Tính hữu ích cấu trúc có nhờ đẳng thức Noble trình bày * Polyphase filter 243 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 244 — #262 Chương Thiết kế lọc số đa vận tốc x( n) y( n ) ↓M H ( z) (a) H0 ( z M ) x( n) ↓M y( n ) z−1 H1 ( z M ) z−1 H M −1 ( z M ) (b) x( n) ↓M H0 ( z) ↓M H1 ( z) ↓M H M −1 ( z) y( n ) z−1 z−1 (c) Hình 7.26: Áp dụng biểu diễn đa pha vào hệ thống có chiều dài lớn Hệ thống (a) phân tích đa pha thành hai hệ thống tương đương (b) (c) Thật vậy, xét hệ thống H ( z) có chiều dài lớn hình 7.26(a) phân tích thành hệ thống đa pha hình 7.26(b) Hệ thống thực tiễn phần hệ thống thay đổi vận tốc theo 244 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 245 — #263 7.5 Kết luận tỷ lệ hữu tỉ (tham chiếu) Có nhiều trường hợp, chẳng hạn ví dụ 7.3, để đáp ứng đặc tả hệ thống H ( z) có chiều dài L lớn thực trực tiếp H ( z) Trong trường hợp này, ta dùng lọc đa pha để mặt hạ vận tốc xử lý, mặt khác làm giảm chiều dài lọc thiết kế Chiều dài lọc đa pha thành phần nhỏ nhiều so với chiều dài lọc gốc H ( z) Kết cuối minh họa hình 7.26(c) Sơ đồ hệ thống thực mặt điện tử mơ minh họa hình 7.27 H0 ( z) y( n ) H1 ( z) x( n) H M −1 ( z) Hình 7.27: Áp dụng biểu diễn đa pha vào hệ thống có chiều dài lớn: thực mặt điện tử 7.5 Kết luận Trong chương này, ta nghiên cứu phương pháp thiết kế lọc tương đối phức tạp nhằm giúp hệ thống hoạt động với vận tốc khác kết nối với Tuy nhiên, ràng buộc chặt chẽ thiết kế mà ta cần có lọc có chiều dài lớn Thực điện tử lọc có chiều dài lớn vấn đề khó 245 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 246 — #264 Chương Thiết kế lọc số đa vận tốc giải Tuy nhiên, với biễu diễn đa pha, ta thay lọc cấu trúc gồm nhiều lọc ngắn hoạt động song song Cấu trúc song song cho thấy ta giải vấn đề thực thi điện tử mà với cấu trúc ta giảm nhiều vận tốc xử lý cho phận cấu trúc Như thế, thao tác thay đổi vận tốc xử lý cấu trúc đa pha thể thống nhất, điểm xuất phát hai khái niệm độc lập 246 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 247 — #265 Bài tập Bài tập 7.1 Cho tín hiệu có chiều dài hữu hạn biểu diễn sau: x( n) = − 0.1 n, 0, ≤ x ≤ 10, khác Cho tín hiệu x(n) qua hạ tốc với hệ số M = 7.2 Cho tín hiệu x( n), có biến đổi Z X ( z) = z−1 + z−2 + z−3 + z−4 + z−5 , qua hạ tốc có hệ số M = Hãy xác định biến đổi Z tín hiệu đầu 7.3 Cho tín hiệu có phổ biên độ mơ tả hình 7.28 Cho tín X (e j ω−2π ) ω − 32π −π π −π π 3π Hình 7.28: Phổ tín hiệu trước hạ tốc, cho tập 7.3 hiệu qua hạ tốc có hệ số M = Hãy xác định phổ biên độ tín hiệu đầu 7.4 Cho tín hiệu có chiều dài hữu hạn biểu diễn sau: x( n) = − 0.1 n, 0, ≤ x ≤ 10, khác Cho tín hiệu x(n) qua tăng tốc với hệ số N = 247 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 248 — #266 Chương Thiết kế lọc số đa vận tốc 7.5 Cho tín hiệu x(n), có biến đổi Z X ( z) = + z−1 + z−2 + z−3 + z−4 , qua tăng tốc có hệ số N = 3, xác định tín hiệu đầu y(n) 7.6 Cho tín hiệu có phổ biên độ mơ tả hình 7.28 qua tăng tốc có hệ số N = Hãy xác định phổ biên độ tín hiệu đầu 7.7 Cho tín hiệu x(n), có biến đổi Z X ( z) = + z−1 + z−2 + z−3 + z−4 , qua tăng tốc có hệ số N = 3, qua hạ tốc có hệ số M = Hãy xác định tín hiệu đầu y( n) 7.8 Cho tín hiệu x(n), có biến đổi Z X ( z) = + z−1 + z−2 + z−3 + z−4 qua hạ tốc có hệ số M = 2, qua tăng tốc có hệ số N = Hãy xác định tín hiệu đầu y( n) 248 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 249 — #267 Tài liệu tham khảo [1] M Bellanger, Traitement numérique du signal : Théorie et pratique, Dunod, 2002 [2] I Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, SIAM, 1992 [3] F Harris, Multirate Signal Processing for Communication Systems, Prentice Hall, 2004 [4] V K Ingle and J G Proakis, Digital Signal Processing Using MATLAB, 2nd ed., CL Engineering, 2006 [5] T Kailath, Linear Systems, Prentice Hall, 1980 [6] S K Mitra, Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach, 2nd ed., McGraw-Hill, 2001 [7] A V Oppenheim, R W Schafer, and J R Buck, Discrete-Time Signal Processing, 2nd ed., Prentice-Hall, 1999 [8] A Papoulis, Signal Analysis, McGraw-Hill, 1977 [9] P Prandoni and M Vetterli, Signal Processing for Communications, CRC Press, 2008 [10] J G Proakis and D K Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4th ed., Prentice Hall, 2006 [11] R J Schilling and S L Harris, Fundamentals of Digital Signal Processing Using MATLAB, 2nd ed., Cengage Learning, 2010 [12] Nguyễn Quốc Trung, Xử lý tín hiệu số lọc số, Tập 1, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1999 [13] Nguyễn Quốc Trung, Xử lý tín hiệu số lọc số, Tập 2, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2003 [14] P P Vaidyanathan, Multirate Systems And Filter Banks, Prentice Hall, 1992 249 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 250 — #268 Tài liệu tham khảo 250 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 251 — #269 Chỉ mục Đáp ứng xung, 45 chiều dài hữu hạn,FIR, 45, 72 chiều dài vô hạn,IIR, 45, 72 Đồ thị dòng chảy, 75 Độ gợn sóng, 118 Độ trễ bao, 96 Độ trễ nhóm, 96 Độ trễ pha, 96 Định lý xen kẽ, 207 Đẳng thức Noble, 230 Đổi chiều thời gian, 35 Đổi thang thời gian, 37 Ảnh phổ, 234 Bề rộng phổ tín hiệu, 16 Bộ biến đổi số – tương tự, 21 Bộ biến đổi tương tự – số, Lấy mẫu, Lượng tử hóa, Mã hóa, Bộ cộng, 73 Bộ dịch trễ đơn vị, 73 Bộ khuếch đại, 73 Bộ vi xử lý tín hiệu số, Biến đổi Z , 27, 52 ngược, 57 vùng hội tụ, 52 Biến đổi Fourier, 12 đáp ứng tần số hệ thống, 66 phổ tín hiệu, 65 thời gian liên tục, 64 thời gian rời rạc, 64 Biến đổi Laplace, 26, 92 Biến đổi song tuyến tính, 135 Cấu trúc thực thi, 76 dạng nối tiếp, 79 dạng song song, 80 dạng thang chéo, 83 dạng trực tiếp I, 76 dạng trực tiếp II, 77 Dịch gốc thời gian, 35 Dải chuyển tiếp, 96 Dải thơng, 96 độ gợn sóng dải thơng, 104 Dải triệt, 96, 118 độ gợn sóng dải triệt, 178 251 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 252 — #270 Chỉ mục Gập phổ, 15 Lấy mẫu, đều, 10 Hàm truyền, 62, 63 chu kỳ lấy mẫu, 10 nghiệm cực, 64 Lấy giữ mẫu, 18 nghiệm không, 64 Lọc, 1, Hệ thống, đa pha, 243 đệ quy, 73 lọc số, động,có nhớ, 41 lọc tương tự, 5, 92 ổn định, 43 tương tự, AR, 72 hạ tốc, 223 ARMA, 71 Hilbert, 213 bất biến, 41 lý tưởng, 95 bậc hữu hạn, 39 lưu bậc không, 132 cấu trúc hệ thống, 73 phẳng tối đa, 100 có đáp ứng xung chiều dài hữu tăng tốc, 232 hạn, 45 thơng cao, 115 có đáp ứng xung chiều dài vơ thơng dải, 108 hạn, 45 triệt dải, 112 có pha tuyến tính, 95 vi phân, 213 khơng nhân quả, 63 Lượng tử hóa, 18, 85 khởi động từ gốc, 61 lượng tử, 19 MA, 72 mức lượng tử, 10 nối tiếp, 43, 76 sai số lượng tử, 85 nhân quả, 42 pha tối thiểu, 98 Méo, 94 rời rạc, 25, 38 biên độ, 94 song song, 43 pha, 94 tự hồi quy, 72 Nhiễu, tĩnh, không nhớ, 41 Nyquist, 19 toàn cực, 72 định lý lấy mẫu Nyquist, 15 tồn khơng, 72 tần số Nyquist, 16 tuyến tính, 42 tuyến tính bất biến, 44 Phương trình đặc trưng, 61 Hiện tượng Gibbs, 168 Phương trình sai phân tuyến tính, 39 Khuếch đại tín hiệu, 38 252 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 253 — #271 Chỉ mục hệ số số, 39, 62 nghiệm riêng, 61 nghiệm nhất, 61 Pha tuyến tính, 199 mở rộng, 200 Sơ đồ hệ thống, 39 Sai số tích lũy, 85 số, 65, 140 tương tự, 139 vật lý, 140 Tiêu chí minmax, 204 Vịng trịn đơn vị, 64 Vận tốc lấy mẫu, 19 Tích chập, 16, 46 Tín hiệu, đáp ứng, 39 điều hịa, 93 cơng suất, 32 chẵn, 33 dốc đơn vị, 30 kích thích, 39 không nhân quả, 55 lẻ,phản đối xứng, 33 mũ rời rạc, 30 lượng, 32 lượng hữu hạn, ngẫu nhiên, nhân quả, 53 rời rạc, 10 tương tự, thời gian liên tục, thời gian rời rạc, thang đơn vị, 29 tuần hoàn, 3, 32 xung Dirac, 12 xung Kronecker, 29 Tần số, 16 cắt, 139 cắt chuẩn hóa, 100 chuẩn hóa, 122 253 https://tieulun.hopto.org ... thơng thấp sang triệt dải phải có dạng p= ? ?22 s s2 + ? ?22 (5.33) Thế s = j Ω p = j λ phương trình (5.33), ta suy λ= ? ?22 Ω (5.34) ? ?22 − ? ?2 λ 2? ? F 22 F = F 22 − ? ?2 (5.35) Hệ thức (5.34) minh họa hình... lọc số tương ứng sau H ( z) = 0, 0674553(1 + z−1 + z? ?2 ) − 1, 1 429 8 z−1 + 0, 4 128 02 z? ?2 Kết mô ví dụ trình bày hình 5. 32 Ví dụ 5.13 Một hệ thống xử lý tín hiệu số hoạt động với tần số lấy mẫu 20 00... https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 20 12/ 7 /25 — 7:11 — page 109 — # 127 5.1 Lọc tương tự mối liên hệ miền tần số λ= ? ?2 − ? ?22 (5 .27 ) Ω λ 2? ? = F − F 22 (5 .28 ) F Biến đổi thông thấp thành thông