BÁO CÁO THỰC TẬP ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN -⸙∆⸙ - BÁO CÁO THỰC TẬP ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Lớp thứ 6, tiết 7-11 GVHD: Nguyễn Phong Lưu SVTH: Hoàng Ngọc Lưỡng MSSV: 19146215 Thành phố HCM, ngày 17 tháng năm 2021 Lời cảm ơn Mục lục Lời cảm ơn Mục lục Phụ lục hình ảnh Bài thực hành số 1: Ứng dụng Matlab mơ tả tốn học 1.1 Tính hàm truyền hệ thống theo hình vẽ 1.1.1 Tính tốn lý thuyết 4 1.1.2 Tính tốn hàm Matlab 1.2 Biểu diễn phương trình biến trạng thái 1.2.1 Tính tốn lý thuyết 1.2.2 Sử dụng hàm Matlab 1.3 Tính tốn lý thuyết 10 1.3.1 Giải thích hàm Matlab q trình tính tốn 12 1.3.2 Tính lại hàm truyền cho hệ thống áp dụng hàm 1.4 Câu hỏi mở rộng 19 13 Phụ lục hình ảnhs Hình 1.1: Sơ đồ khối Hình 1.2: Sơ đồ khối Hình 1.3: Sơ đồ biến đổi hệ thống Hình 1.4: Code tính hàm truyền hệ thống Hình 1.5: Code tính hàm truyền hệ thống Hình 1.6: Sơ đồ khối hệ thống 10 Hình 1.7: Lệnh tf() Matlab 12 Hình 1.8: Lệnh append() ma trận Q Matlab Hình 1.9: Lệnh connect() Matlab Hình 1.10: Sơ đồ khối hệ thống 13 Hình 1.11: Sơ đồ khối hệ thống 16 13 12 BÀI THỰC HÀNH SỐ 2: ỨNG DỤNG MATLAB TRONG KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 2.1 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode K G(s)¿ ( s+0.2)(s +8 s +20) 2.1.a,b Với K=10, vẽ biểu đồ Bode biên độ pha hệ hở khoảng tần số (0.1,100), tần số cắt biên, pha trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ Phần code Matlab: Kết quả: Hình 2.1 Biểu đồ Bode với K=10, xác định trữ biên trữ pha Ta thấy Bode biên độ L (Wc )=0 tần số cắt biên Wc=0.45(rad/s), xác định điểm trữ pha Bode pha∅ ( Wc )=−76.3 ° Suy độ trữ pha: PM =180 °−76.3 °=103.7 ° Ta thấy Bode pha ∅ ( W )=−π tần số cắt pha W −π =4.64 (rad/s), xác định điểm trữ biên Bode biên L ( W − π ) =−24.8(dB) Suy độ trữ biên GM = −L ( W −π ) =24.8(dB) 2.1.c Xét tính ổn định hệ thống: Theo tiêu chuẩn Bode: Hệ kín ổn định hệ hở có dự trữ biên dự trữ pha >0 Theo câu b, ta có: PM = 103.7 °>0 GM= 24.8 dB > Vì hệ kín ổn định 2.1.d Vẽ đáp ứng độ hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vị khoảng thời gian t=0÷10s Do hàm Gs hàm hở nên ta sử dụng câu lệnh feedback(Gs,1) để chuyển thành hàm kín Phần code Matlab: Kết quả: Hình 2.2 Đáp ứng hệ thống K=10 Ta nhận thấy cho đầu vào hệ thống hàm nấc đơn vị 10s hệ thống không bị vọt lố, sau thời gian xác lập hệ thống ổn định đầu mức 0.714 Như hệ thống kín với K= 10 có tín hiệu đầu ổn định với sai số so với đầu vào 28,6% 2.1.e Với K=400  Biểu đồ Bode biên pha hệ hở khoảng tần số (0.1,100), tần số cắt biên, pha trữ, tần số cắt pha, biên trữ Phần code Matlab: Kết quả: Hình 2.3 Biểu đồ Bode với K=400, xác định trữ biên trữ pha Ta thấy Bode biên độ L ( ω )=0 tần số cắt biên W c =6.71(rad/s), xác định điểm trữ pha Bode pha ∅ ( Wc )=−203 ° Suy độ trữ pha PM =180 °−203 °=−23 ° Ta thấy Bode pha ∅ ( W )=−π tần số cắt pha W −π =4.65 (rad/s), xác định điểm trữ biên Bode biên L ( W − π ) =7.26(dB) Suy độ trữ biên GM = −L ( W −π ) =−7.26(dB)  Xét tính ổn định hệ thống Theo tiêu chuẩn Bode: Hệ kín ổn định hệ hở có dự trữ biên dự trữ pha >0 Dựa vào ta có: GM ¿−7.26(dB) PM¿−23 ° Vậy nên hệ thông không ổn định  Đáp ứng độ hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vị khoảng thời gian t=0÷10s Phần code Matlab: Kết quả: Hình 2.4 Đáp ứng hệ thống với K=400 Nhận xét: Ta thấy cho tín hiệu đầu vào hàm nấc ban đầu khơng có tín hiệu đầu sau tín hiệu đầu dao động với biên độ ngày lớn nên hệ thống không ổn định 2.2 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist 2.2.1 Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở G(s): G(s) ¿ K ( s+0.2)(s +8 s +20) 2.2.1.a Với K=10, biểu đồ Nyquist hệ thống: Phần code Matlab: Kết quả: Hình 2.5 Biểu đồ Nyquist K=10 Hình 2.1 Biểu đồ Bode K=10 2.2.1b Tìm dự trữ pha trữ biên Thấy đồ thị Nyquist, ta thấy có điểm xác định là: Điểm dự trữ biên (giao điểm đồ thị ω với trục thực ) có giá trị: 24.8 dB Hình 2.9 Biểu đồ quĩ đạo nghiệm số Dựa vào quĩ đạo nghiệm số tìm Kgh hệ Hình 2.10 Xác định Kgh quĩ đạo nghiệm số Theo hình, ta xác định Kgh hệ thống giao điểm quĩ đạo nghiệm số với trục ảo 174 Tìm K để hệ thống có tần số giao động tự nhiên ω n= 17 Hình 2.11 Xác định tần số dao động ω n = quĩ đạo nghiệm số Để xác định điểm có tần số dao động tự nhiên ω n = ta lấy giao điểm quĩ đạo nghiệm số với đường tròn tâm O bán kính Ta điểm biểu đồ với hệ số K 115 Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ=0.7 Hình 2.12 Xác định hệ số giảm chấn ξ=0.7 quĩ đạo nghiệm số 18 Dựa vào biểu đồ ta xác định điểm có có hệ số giảm chấm ξ=0.7 với K = 22.9 Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σ max % = 25% Hình 2.13 Xác định độ vọt lố σ max % = 25% quĩ đạo nghiệm số Dựa vào biểu đồ quỹ đạo nghiệm số trên, ta xác định điểm có độ vọt lố 25% K = 43.6 Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập txl = 4s ( tiêu chuẩn 2%) 19 Hình 2.14 Xác định K để thời gian xác lập txl = 4s Thời gian xác lập txl = 4s tương ứng với ξ ωn=1, giao điểm quĩ đạo nghiệm số với đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành -1 Dựa vào biểu đồ quĩ đạo nghiệm số ta xác định điểm có thời gian xác lập txl = 4s với K = 53 2.4 Bài tập Khảo sát hệ thống điều khiển quĩ đạo nghiệm số với hàm truyền: G(s)= K (s+1) s (s+5)(s2 +3 s +9) 2.4.1 Khảo sát QĐNS Khai báo hàm truyền Matlab: G=tf([1 1],conv([1 0],[1 9])); Hàm truyền: 20 2.4.1a Vẽ quỹ đạo nghiệm số tìm Kgh Phần code Matlab: Kết quả: Hình 2.15 Quỹ đạo nghiệm số hệ thống Xác định Kgh: 21 Hình 2.16 Điểm xác định Kgh Theo hình, ta xác định Kgh hệ thống giao điểm quĩ đạo nghiệm số với trục ảo 103 2.4.1b Tìm K để hệ thống có tần số giao động tự nhiên ω n = Hình 2.17 Xác định tần số dao động ω n = quĩ đạo nghiệm số 22 Dựa vào biểu đồ ta xác định điểm có tần số giao động tự nhiên ω n = rad/s giao điểm quỹ đạo nghiệm số với đường tròn tâm O bán kính Với hệ số K xác định 78.8 Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ=0.7 Hình 2.18 Xác định hệ số giảm chấn ξ quĩ đạo nghiệm số Theo biêu đồ ta thấy điểm có hệ số giảm chấn lớn 0.5 Vì khơng tồn giá trị K để hệ số giảm chấn 0.7 Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σ max % = 25% 23 Hình 2.19 Xác định độ vọt lố σ max% = 25% quĩ đạo nghiệm số Dựa vào biểu đồ trên, ta xác định điểm có độ vọt lố 25% K = 9.14 Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập txl = 4s ( tiêu chuần 2%) Hình 2.20 Xác định thời gian xác lập txl = 4s quĩ đạo nghiệm số Thời gian xác lập txl = 4s tương ứng với ξ ωn=1, giao điểm quĩ đạo nghiệm số với đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành -1 Dựa vào biểu đồ 24 quĩ đạo nghiệm số ta xác định điểm có thời gian xác lập txl = 4s với K = 19.3  Khảo sát hệ thống biểu đồ Bode - Khảo sát hệ thống biểu đồ Bode với hàm truyền: G(s)= K (s+1) K , K = gh s (s+5)(s +3 s +9) - Dựa theo biểu đồ quĩ đạo nghiệm số ta xác định Kgh = 103 Suy K = 51.5 Vẽ biểu đồ Bode Phần code khai báo hàm truyền matlab Kết hàm truyền Vẽ biểu đồ Bode lệnh bode với G(s) khoảng tần số (0.1, 100) Phần code Matlab Ta biểu đồ Bode sau: 25 Bode Diagram 40 20 Magnitude (dB) -20 -40 -60 -80 -100 -45 Phase (deg) -90 -135 -180 -225 -270 10 -1 10 10 10 Frequency (rad/s) Hình 2.21 Biểu đồ Bode K = K gh Tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ Phần code Matlab: Biểu đồ: 26 Hình 2.22 Xác định biên dự trữ, pha dự trữ biểu đồ Bode Ta thấy Bode biên độ L ( ω )=0 tần số cắt biên W c =3.06(rad/s), xác định điểm trữ pha Bode pha ∅ ( Wc )=−142 ° Suy độ trữ pha PM =180 °−142° =38 ° Ta thấy Bode pha ∅ ( W )=−π tần số cắt pha W −π =4.29 (rad/s), xác định điểm trữ biên Bode biên L ( W − π ) =−5.98(dB) Suy độ trữ biên GM = −L ( W −π ) =5.98(dB) Xét tính ổn định hệ thống Theo tiêu chuẩn Bode: Hệ kín ổn định hệ hở có dự trữ biên dự trữ pha >0 Dựa vào ta có: GM ¿ 5.98(dB) PM¿ 38 ° Vậy nên hệ thống ổn định Vẽ đáp ứng độ hệ thống Do hàm Gs hàm hở nên ta sử dụng câu lệnh feedback(Gs,1) để chuyển thành hàm kín Phần code Matlab: 27 Biểu đồ: Hình 2.23 Biểu đồ đáp ứng độ hệ thống Biểu đồ đáp ứng độ hệ thống cho thấy với đầu vào hàm nấc đơn vị sau 10s tín hiểu đầu giữ ổn định Vậy hệ thống ổn định với K = 51.5 tín hiệu đầu trì mức ổn định  Khảo sát hệ thống biểu đồ Nyquist - Khảo sát hệ thống biểu đồ Nyquist với hàm truyền: G(s)= K (s+1) K , K = gh s (s+5)(s +3 s +9) - Dựa theo biểu đồ quĩ đạo nghiệm số ta xác định Kgh = 103 Suy K = 51.5 Vẽ biểu đồ Nyquist Khai báo hàm truyền matlab: 28 Kết quả: Vẽ biểu đồ Nyquist lệnh nyquist(G) Phần code Matlab: Ta biểu đồ Nyquist sau: Hình 2.24 Biểu đồ Nyquist K = K gh =50 Thấy đồ thị Nyquist, ta thấy có điểm xác định là: Điểm dự trữ biên (giao điểm đồ thị ω với trục thực ) có giá trị: 5.98 dB Điểm dự trữ pha (giao điểm tính từ trái sang đồ thị ω với đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính 1) có giá trị: 37.7° 29 Xét tính ổn định hệ thống kín Phương trình đặc trưng hệ hở có dạng: s ( s +5 ) ( s 2+ s+ ) =0 Suy hệ có nghiệm: s1 = s2 = -5 s3 = -1.5+2.5981i s4 = -1.5-2.5981i Code matlab: Kết quả: Cả nghiệm nằm bên trái trục ảo nên hệ hở ổn định Theo biểu đồ Nyquist ta thấy đồ thị không bao điểm (-1, 0j) Theo tiêu chuẩn Nyquist, hệ hở ổn định đồ thị Nyquist không bao điểm (-1, 0j) 30 Suy hệ kín ổn định Câu hỏi mở 31