Giáo trình cơ sở KT thủy khí

Chơng 1 Mở đầu 1.1. Khái niệm Cơ lu chất là môn khoa học cơ sở nghiên cứu những quy luật cân bằng và chuyển động của chất lu và nghiên cứu vận dụng những quy luật ấy để giải quyết các vấn đề kỹ thuật trong thực tiễn sản xuất. Chất lu là môi trờng liên tục mà lực liên kết giữa các phần tử tạo thành nó rất yếu. Chất lu có tính di động cao (chảy), nghĩa là có thể biến dạng dới những lực t- ơng đối yếu. Có hai loại chất lu: lỏng và khí. - Chất lỏng có tính chống nén lớn. - Chất khí có thể nén đợc. 1.2. Cơ sở lý luận Cơ sở lý luận của cơ lu chất là vật lý, cơ học lý thuyết, cơ học chất lỏng. Đây là môn khoa học cơ sở để nghiên cứu những môn chuyên môn: - Xây dựng công trình thủy lợi: Thủy điện, thuỷ công, trạm bơm, kênh dẫn - Xây dựng dân dụng: cầu cảng, cấp thoát nớc, cầu đờng - Chế tạo máy thủy lực: bơm, tua-bin, động cơ thủy, truyền động thủy lực 1.3. Phơng pháp nghiên cứu Trong nghiên cứu cơ học chất lỏng cần kết hợp chặt chẽ giữa lý thuyết và thực nghiệm. v Các nguyên lý cơ bản để giải bài toán về cơ học chất lỏng. - Bảo toàn khối lợng (bảo toàn liên tục); - Bảo toàn động lợng và moment động lợng (nguyên lý cơ bản cơ học); - Bảo toàn năng lợng (nguyên lý cơ bản vật lý). v Các bớc tiến hành nh sau: - Tách riêng bằng tởng tợng thể tích chứa chất lỏng đang xét. Gọi là thể tích kiểm tra. Mặt bao quanh thể tích kiểm tra gọi là mặt kiểm tra; - Nghiên cứu tác dụng của lực lên các phân tố đó; - Sử dụng các nguyên lý cơ bản của cơ học và vật lý học với toàn bộ khối chất lng trong thể tích kiểm tra, coi nh toàn bộ khối chất lỏng đó là một hệ thống vật chất do các phần tử chất lỏng tạo nên. Nhờ phơng pháp này ta lập đợc phơng trình vi phân của phần tử chất lỏng. Nhng thờng trong thủy lực ta không yêu cầu biết thật chính xác về mỗi trạng thái Trờng Đại học công nghiệp hà nội đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí 1 chuyển động của mỗi hạt chất lỏng (lu hạt) mà chỉ cần biết các trị số trung bình của một đại lợng nào đó ở trong một thể tích hay mặt cắt. Sự phân tích thứ nguyên nhiều khi cũng giúp ta tìm đợc dạng gần đúng của các định luật. Trong thủy lực, thực nghiệm đóng vai trò quan trọng. Thí nghiệm đợc làm trên những vật nhỏ gọi là mô hình. v Có hai cách khảo sát chuyển động: - Theo Euler: có vô số quan sát viên ở ti vô số điểm đặt tại dòng chy. Nh vy ta có u, p, phụ thuộc vào vị trí điểm cố định và thời gian t: u = f 1 (x, y, z, t) ; p = f 2 (x, y, z, t) - Theo Lagrand: có vô số quan sát viên di chuyển cùng vận tốc với 1 phần tử chất lỏng : + ở thời điểm t o : một phần tử chất lỏng A có tọa độ là (a, b, c) . + Tại thời điểm t: phần tử đó có tọa độ là (x, y, z) . Ta có: x = f 1 (a, b, c, t) ; y = f 2 (a, b, c, t) ; z = f 3 (a, b, c, t) Đây là dạng chuyển động của dòng chảy. 2.1. Khối lợng riêng V M = ; Trong đó : M: Khối lợng trong thể tích V (kg) ; V : Thể tích có khối lợng M (m 3 ); Nớc cất ở 4 0 C có = 1000 kg/m 3 . 2.2. Trọng lợng riêng V G V Mg == (N/m 3 ); Trong đó: G: Trọng lợng khối chất lỏng (N) . Nớc nguyên chất = 9810N/m 3 , (gia tốc trọng trờng g = 9,81m/s 2 ) . (1N = 0,102 KG). 3. Tính nén và giản nở đợc của chất lỏng 3.1. Tính nén và giản nở do áp lực dp dV V p 1 = Trong đó: Trờng Đại học công nghiệp hà nội đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí 2 V: Thể tích ban đầu, m 3 ; dV: lợng thay đổi thể tích, m 3 ; dp : lợng thay đổi áp suất, N/m 2 ; Môđun đàn hồi thể tích: p E 1 = , N/m 2 . 3.2. Tính giãn nở do nhiệt độ dt dV V t 1 = (1/ o C) dt : lợng thay đổi nhiệt độ Hệ số giãn nở vì nhiệt thay đổi khi áp suất thay đổi 3.3. Tính nhớt (ma sát trong) Khi các phần tử chất lỏng chuyển động, giữa chúng có sự chuyển động tơng đối, làm sinh ra lực ma sát trong. Đây là nguyên nhân sinh ra tổn thất năng lợng khi chất lỏng chuyển động. Đặc tính này gọi là tính nhớt. Lực nhớt sinh ra biến thành nhiệt năng không thu hồi lại đợc. Các lực nhớt sinh ra có liên quan đến lực hút phân tử trong chất lỏng. Định luật Newton: dn du ST à = , N ; T : lực nhớt trong diện tích S của hai lớp chất lỏng; S : diện tích tiếp xúc giữa hai lớp chất lỏng; dn du : gradient vận tốc theo phơng n vuông góc hớng dòng chảy; à : hệ số đặc trng cho tính nhớt gọi là hệ số nhớt động lực học. 3.4. Chất lỏng lý tởng và chất lỏng thực Chất lỏng thực có tất cả những tính chất nh trên. Chất lỏng lý tởng: bao gồm những tính chất sau: - Không có tính nhớt: à = 0 ; - Di động tuyệt đối ; - Không chống đợc lực kéo và cắt ; - Không nén đợc ; Chất lỏng ở trng thái tĩnh rất gần với chất lỏng lý tởng. Để có kết quả tính toán chất lỏng lý tởng phù hợp chất lỏng thực, ngời ta dùng thực nghiệm để rút ra hệ số hiệu chỉnh. Trờng Đại học công nghiệp hà nội đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí 3 Ngoài ra trong một số vấn đề thủy lực, cha có phơng pháp lý luận giải quyết đợc, mà phải dùng phơng pháp thực nghiệm. 3.5. Lực tác dụng lên chất lỏng Xét một thể tích chất lỏng, chứa trong mặt cong S, những lực tác dụng lên thể tích chất lỏng chia làm hai loại: v Lực khối: là những lực tỷ lệ với khối lợng chất lỏng tác dụng lên mỗi phân tử chất lỏng nh: lực quán tính, trọng lực, lực điện từ. Thông thờng lực khối là trọng lực, trừ một số trờng hợp đặc biệt phải xét thêm lực quán tính. v Lực bề mặt: là lực từ ngoài tác dụng lên các phần tử chất lỏng qua mặt tiếp xúc, tỷ lệ với diện tích mặt tiếp xúc nh: áp lực khí quyển tác dụng lên mặt tự do của chất lỏng, áp lực pittông lên chất lỏng chứa trong xy lanh. Trờng Đại học công nghiệp hà nội đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí 4 Chơng 2 Thuỷ tĩnh 2.1. Mục đích nghiên cứu Thuỷ tĩnh học nghiên cứu qui luật cân bằng của chất lỏng trong trạng thái tĩnh và ứng dụng các quy luật đó vào trong sản xuất. Ví dụ: xác định áp lực nớc lên thành một bể chứa; tìm điều kiện cân bằng của xăng trong thùng chứa đặt trên một toa xe Cần phân biệt trạng thái tĩnh tuyệt đối và tĩnh tơng đối. Khi các phần tử chất lỏng không chuyển động so với hệ toạ độ gắn liền với quả đất thì chất lỏng ở trạng thái tĩnh tuyệt đối; lực khối tác dụng lên nó chỉ có trọng lực. Khi các phần tử của chất lỏng chuyển động so với hệ trục toạ độ gắn liền với quả đất, nhng giữa chúng không có sự chuyển động tơng đối - tức là chất lỏng chuyển động thành một khối coi nh cứng - thì ta gọi trạng thái đó là tĩnh tơng đối; lực khối tác dụng lên chất lỏng, ngoài trọng lực còn có lực quán tính. Trong thuỷ tĩnh học ta có thể coi chất lỏng thực nh chất lỏng lý tởng, kết quả vẫn hoàn toàn chính xác vì lực nhớt không xuất hiện. 2.2. áp suất thuỷ tĩnh - đơn vị đo áp suất Do tác dụng của các lực ngoài (lực bề mặt và lực khối) nên trong nội bộ chất lỏng xuất hiện những ứng suất. Ta gọi những ứng suất đó là áp suất thủy tĩnh. 2.3. Hai đặc tính của áp suất thuỷ tĩnh 2.3.1. Tính chất 1 áp suất thủy tĩnh luôn luôn tác dụng thẳng góc và hớng vào mặt tiếp xúc. Chứng minh: (Bằng phản chứng) Ta có: tn ppp += ; nhng do : 0= t p ( do chất lỏng cân bằng) Nên: n pp = (2.2) 2.3.2. Tính chất 2 áp suất thủy tĩnh tại một điểm theo mọi phơng đều bằng nhau. Gọi X, Y, Z các là hình chiếu của gia tốc lực khối F lên các trục Ox, Oy, Oz (hình 2.2). Trờng Đại học công nghiệp hà nội đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí Xét trên mặt phẳng có diện tích chịu lực P tác dụng (hình 2.1). áp suất thủy tĩnh trung bình: P p = Xét phân tố diện tích , chịu tác dụng một lực P , áp suất tại một điểm sẽ bằng: = P p o lim (2-1) Đơn vị áp suất: N/m 2 , Kg/m.s 2 . 1at = 9.81.10 4 N/m 2 , 1at = 1KG/cm 2 Hình 2.1 5 P P Viết phơng trình cân bằng đối với trục Ox. 0)( =+ xxnx FPP ( ) 0 6 ,cos)( 2 =+ X dxdydz xnSp dxdy p ABCnx Do dxdydz là vô cùng bé bậc cao hơn vô cùng bé dydz nên có thể bỏ qua. Ta cũng có: ( ) 2 ,cos. dydz SxnS OBCABC == Khi dxdydz tiến về 0 ta có: p x =p n Chứng minh tơng tự ta có: p x = p y = p z = p n (2.3) Hình 2.2 2.4. PHƯƠNG TRìNH VI PHÂN Cân bằng CủA CHấT LỏNG TĩNH Phơng trình này do Ơle lập ra năm 1755. Nó biểu thị quan hệ giữa ngoại lực, (lực khối và lực bề mặt) tác dụng vào một phần tử chất lỏng với nội lực sinh ra trong đó, cụ thể là áp suất thuỷ tĩnh p. Trong một môi trờng chất lỏng ở trạng thái cân bằng ta xét một phần tử chất lỏng hình hộp có cạnh là dx, dy, dz (hình 2.3). Lực khối F tác dụng lên chất lỏng trong hình hộp tỷ lệ với khối lợng m của nó m = dxdydz. Ta gọi X, Y, Z là hình chiếu của gia tốc lực khối F lên các trục Ox, Oy, Oz. Hình 2.3 Ta có : F x = dxdydzX, F y = dxdydzY, F z = dxdydzZ. Lực bề mặt tác dụng lên hình hộp gồm các lực do áp suất thuỷ tĩnh tạo nên trên 6 mặt. Ta xét các lực tác dụng lên khối chất lỏng hình hộp theo phơng Ox, lực bề mặt tác dụng lên mặt trái và phải của khối chất lỏng là: 2 p x p dydz x ữ và 2 p x p dydz x + ữ lực khối tác dụng khối chất lỏng là: F x = dxdydzX Điều kiện để khối chất lỏng cân bằng là tổng các lực khối và lực bề mặt tác dụng lên nó phải bằng không. Viết điều kiện đó chiếu lên trục Ox: 0 2 2 p x p x p dydz p dydz Xdxdydz x x + + = ữ ữ 0 1 0 = =+ x p XX x p (2.4) Tơng tự cho y, z ta có: 0 2 2 p y p y p dxdz p dxdz Ydxdydz y y + + = ữ ữ Trờng Đại học công nghiệp hà nội đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí 6 0 1 0 = =+ y p YY y p (2.5) 0 2 2 p z p z p dxdy p dxdy Zdxdydz z z + + = ữ ữ 0 1 0 = =+ z p ZZ z p (2.6) Hoặc: 0 1 = gradpF (2.7) Phơng trình (2.7) biểu thị quy luật chung về sự phụ thuộc áp suất thủy tĩnh đối với tọa độ: p = f(x, y, z) 2.5. pHƯƠNG TRìNH CƠ BảN CủA CHấT LỏNG TĩNH 2.5.1.Tích phân phơng trình vi phân cân bằng của chất lỏng tĩnh Nhân các phơng trình (2.4), (2.5), (2.6) riêng biệt với dx, dy, dz rồi cộng vế đối vế, ta có: 0 1 = + + dz z p dy y p dx x p ZdzYdyXdx Vì p = f(x, y, z) là hàm số của tọa độ, nên ta có: + + = dz z p dy y p dx x p dp Do đó: ( ) 0 1 =++ dpZdzYdyXdx Hay: ( ) ZdzYdyXdxdp ++= (2.8) Đó là phơng trình vi phân cơ bản của chất lỏng. 2.5.2. áp dụng vào trờng hợp tĩnh tuyệt đối. Trong hệ tọa độ vuông góc mà trục Oz đặt theo phơng thẳng đứng hớng lên trên, thì đối với lực thể tích F tác dụng lên một đơn vị khối lợng của chất lỏng trọng lực, ta có: X = 0; Y = 0; Z = - g, Trong đó: g là gia tốc trọng trờng. Từ phơng trình vi phân cơ bản chất lỏng (2.8), thay các giá trị vào ta đợc: Hình 2.4 dp = - gdz Tích phân đợc: p = - gz + C Khi: z = z 0 thì p = p 0 , (p 0 = p a thờng là áp suất khí quyển) Nên : p 0 = - ( gz 0 + C) suy ra C = ( gz 0 + p 0 ) Trờng Đại học công nghiệp hà nội đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí 7 Vậy: p = g(z 0 - z) + p 0 (2.9) Gọi z 0 là tọa độ của điểm ở trên mặt tự do và h là độ sâu của điểm đang xét có tung độ z, ta có: h = z 0 - z Ta viết lại: p = p 0 + gh (2.10) Phơng trình (2-7) là phơng trình cơ bản của thủy tĩnh học. Với phơng trình trên ta thấy: áp suất tại những điểm cùng ở một độ sâu trong cùng một loại chất lỏng trọng lực đứng cân bằng thì bằng nhau. Phơng trình (2.9) có thể viết lại thành: const p z p z =+=+ 0 0 (2.11) Phơng trình viết dới dạng (2.11) gọi là phơng trình cơ bản của thủy tĩnh học, nhiều khi còn gọi phơng trình (2.10) và (2.11) là quy luật phân bố áp suất thủy tĩnh. 2.5.3. áp dụng vào trờng hợp tĩnh tơng đối Trong trạng thái tĩnh tơng đối, chất lỏng cùng chuyển động liền một khối, giữa các phần tử chấ lỏng không có sự chuyển động tơng đối. Sau đây chúng ta chỉ nghiên cứu hai trờng hợp của trạng thái tính tơng đối(các trờng hợp khác có thể suy luận tơng tự nh hai trờng hợp này). Trong khi nghiên cứu ta gắn liền hệ trục toạ độ vuông góc với bình chứa chất lỏng( hệ toạ độ không quán tính). 2.5.3.1. Chất lỏng trong bình chuyển động thẳng với gia tốc không đổi. Trờng hợp này thờng gặp ở các xe chở dầu, nớc. Giả thiết rằng bình chứa đang chuyển động thẳng với gia tốc không đổi a. Chất lỏng chịu tác dụng của hai lực khối: trọng lực G = mg và lực quán tính R = -ma, trong đó m là khối lợng của phần tử chất lỏng. (Nh vậy, mỗi phần tử sẽ chịu tác dụng của trọng lực đơn vị g và lực quán tính đơn vị a). Với hệ tọa độ nh hình vẽ, hình chiếu F x , F y , F z của các lực khối là: F x = - a ; F y = 0 ; F z = - g. Từ phơng trình (2.8), ta có thể viết: )( gdzadxdp = Sau khi tích phân ta đợc: Cgzaxp += )( Tại x = 0, z = H, có p = p 0 (p 0 là áp suất tại mặt thoáng). Vậy hằng số tích phân sẽ là: gHpC o += Phơng trình xác định áp suất thủy tĩnh tơng đối tại một điểm viết đợc dới dạng: ( ) axzHgpp o += (2.12) 2.5.3.2.Sự cân bằng của chất lỏng trong bình hình trụ tròn quay đều quanh trục thẳng đứng qua tâm bình. Trờng hợp đúc các vật quay ly tâm là một ví dụ. Lực tác dụng lên mỗi phần tử chất lỏng bao gồm: trọng lực G = mg và lực quán tính ly tâm F= m r, trong đó là Trờng Đại học công nghiệp hà nội đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí 8 tốc độ góc, r là khoảng cách từ vị trí phần tử chất lỏng ta xét đến trục quay. Theo tọa độ nh trên hình vẽ, lấy m = 1, hình chiếu F x , F y , F z của các lực khối lên các trục là: xF x 2 = , yF y 2 = , gF z = trong đó x , y là hình chiếu của r lên trục Ox, Oy. Theo (2.8) ta có thể viết: ( ) gdzydyxdxdp += 22 Sau khi tích phân ta đợc: Cgzrp + = 22 2 1 Trên mặt tự do: p = p 0 ; khi r = 0, thì z = z 0 ; vì vậy: oo gzpC += Do đó: oo gzpgzrp ++ = 22 2 1 (2.13) 2.5.4. Mặt đẳng áp Các loại áp suất Mặt đẳng áp là mặt có áp suất thủy tĩnh tại mọi điểm đều bằng nhau, tức là mặt có p = const, do đó dp = 0. Ta đợc phơng trình vi phân của mặt đẳng áp: Xdx + Ydy +Zdz = 0 (2.14) 2.5.4.1. Tính chất 1 Hai mặt đẳng áp khác nhau không thể cắt nhau, vì nếu chúng cắt nhau thì tại cùng một giao điểm, áp suất thủy tĩnh có những trị số khác nhau, điều đó trái với tính chất 2 áp suất thủy tĩnh. 2.5.4.2. Tính chất 2 Lực thể tích tác dụng lên mặt đẳng áp thẳng góc với mặt đẳng áp. Mặt đẳng áp đồng thời là mặt đẳng thế. 2.5.4.3. Các loại áp suất Ngời ta gọi áp suất tuyệt đối hoặc áp suất toàn phần là áp suất p xác định bởi công thức cơ bản (2.10) : p = p 0 + gh = p tuyệtđối Nếu từ áp suất tuyệt đối p tuyệtđối ta bớt đi áp suất khí quyển thì hiệu số đó gọi là áp suất d p d hoặc là áp suất tơng đối: p d = p tuyệtđối - p a (2.15) Nếu áp suất tại mặt thoáng là áp suất khí quyển p a thì: p d = gh Hình 2.5 Nh vậy áp suất tuyệt đối biểu thị cho ứng suất nén thực tế tại điểm đang xét, còn áp suất d là phần áp suất còn d nếu trong trị số của áp suất tuyệt đối ta bớt đi trị số áp suất không khí. áp suất tuyệt đối bao giờ cũng là một số dơng, còn áp suất d có thể dơng hoặc âm: p d > 0 khi p tuyệtđối > p a Trờng Đại học công nghiệp hà nội đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí 9 p d < 0 khi p tuyệtđói < p a Trong trờng hợp áp suất d âm thì hiệu số của áp suất khí quyển và áp suất tuyệt đối gọi là áp suất chân không : p ck = p a - p tuyệtđối = - p d (2.16) Chú ý: a. Nói đến áp suất chân không có nghĩa là áp suất tuyệt đối nhỏ hơn áp suất không khí, chứ không có nghĩa là không còn phần tử vật chất nào. b. áp suất chân không lớn nhất: p ckmax = p a (p tuyệtđối = 0) c. Khi p 0 = p a thì p d = gh và áp suất d tại mặt thoáng : p d = 0 2.6. tính áP LựC thuỷ tĩnh 2.6.1. áp lực thuỷ tĩnh lên thành phẳng. 2.6.1.1. Trị số áp lực thuỷ tĩnh P. Trờng hợp thành rắn là mặt phẳng, thì những áp suất tác dụng lên thành rắn đều song song với nhau, do đó chúng có một áp lực tổng hợp P duy nhất. Ta nghiên cứu trị số của P và điểm đặt. Cần xác định áp lực P của chất lỏng tác dụng lên một diện tích phẳng có hình dạng bất kỳ đặt nghiêng đối với mặt thoáng một góc . áp lực dP tác dụng lên một vi phân diện tích d, mà trọng tâm của nó đặt ở độ sâu h tính bằng: ( ) dhppddP o +== . (2.17) áp lực P tác dụng lên toàn diện tích : ( ) +== dhppdP 0 Trên thành phẳng lấy hệ trục tọa độ Ozy nh ở hình 2.6, ta có: sinzh = Vậy: ( ) +=+=+= zdpdzdpdzpP sinsinsin 000 Tích phân c zzd = chính bằng moment tĩnh của diện tích đối với trục Oz. Gọi z c là tung độ của trọng tâm C của diện tích đó, gọi h c là độ sâu của trọng tâm C thì: sin cc zh = Do đó: cc hpzpP +=+= 00 sin Hình 2.6 Nh vậy: ( ) co hpP += (2.18) Ta thấy rằng biểu thức (p 0 + h c ) chính là áp suất tuyệt đối tại trọng tâm C của diện tích phẳng . Nh vậy: áp suất thủy tĩnh của chất lỏng tác dụng lên diện tích phẳng, ngập trong chất lỏng bằng tích số của áp suất tuyệt đối tại trọng tâm diện tích phẳng đó với diện tích ấy. Trờng Đại học công nghiệp hà nội đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí 10 [...]... công nghiệp hà nội 19 đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí Hình 8 Phơng trình (3-6) là phơng trình liên tục của dòng nguyên tố Theo (3-2) biểu thức (3-6) viết thành: dQ1=dQ2 hoặc : dQ = const (3-7) Chú ý rằng trong phơng trình (3-6) không có yếu tố lực nên nó đúng cho cả chất lỏng lý tởng lẫn chất lỏng thực Từ phơng trình liên tục (3-6) của dòng nguyên tố ổn định, ta suy ra phơng trình liên tục cho toàn... đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí áp lực ứng với từng đoạn, kèm theo dấu tơng ứng, sau cùng cộng đại số những diện tích của vật áp lực thì tìm đợc diện tích ACEb với dấu (-) Nguyên tắc dùng vật áp lực nói trên để tìm phơng hớng cho thành phần Pz áp dụng cho những trờng hợp mà áp suất d Hình 2.10 tác dụng vào mặt cong lớn hơn số không: Pd > 0 Trờng Đại học công nghiệp hà nội 15 đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy. .. vector: Hệ phơng trình vi phân (3-16) này do Ơle đề ra năm 1755 và gọi là hệ phơng trình vi phân chuyển động Ơle của chất lỏng lý tởng Nếu chiếu lên tiếp tuyến đờng dòng, ta có thể biểu thị phơng trình Ơle nh sau: Trờng Đại học công nghiệp hà nội 22 đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí 1 dU Fs gradp = dt (3-17) Trong đó : Fs là hình chiếu của lực khối lợng F lên tiếp tuyến của đờng dòng Phơng trình Ơle nói... dp = p p p dx + dy + dz x y z Vế phải của phơng trình có thể biến đổi thành: u2 u x du x + u y du y + u z du z = d 2 Thay các kết quả trên đây vào phơng trình (3-18): gdz u2 1 dp = d 2 gdz + u2 1 dp + d 2 =0 Trờng Đại học công nghiệp hà nội (3-19) 23 đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí Các phơng trình vi phân chuyển động Ơle, phơng trình (3-18) và (3-19) đều tính cho một đơn vị... trên dùng cho cả chất lỏng và chất khí Đối với chất lỏng thì là hằng số, đối với chất khí thì có thể biến đổi Phơng trình Ơle đó dùng cho cả chuyển động ổn định và không ổn định Nếu chất lỏng ở trạng thái tĩnh, vế bên phải hệ phơng trình Ơle sẽ bằng không và những phơng trình ấy có dạng của phơng trình Ơle ta đã chứng minh trong phần thủy tĩnh học mà ta gọi là phơng trình vi phân cân bằng của Ơle Nếu... khỏi hình hộp Phơng trình đó cũng có nghĩa là khối lợng chất lỏng vào hình hộp bằng khối lợng chất lỏng chảy ra khỏi hình hộp, tức là khối lợng chất lỏng ở trong hình hộp là hằng số, do đó phơng trình liên tục là biểu thức của một trong những quy luật vật lý quan trọng nhất, đó là định luật bảo toàn khối lợng Trờng Đại học công nghiệp hà nội 21 đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí 3 PHƯƠNG TRìNH năng lợng BECNUlY... trình (3-19) cho gia tốc g, ta sẽ đợc phơng trình tính cho một đơn vị trọng lợng chất lỏng: u2 1 dz + dp + d = 0 2g (3-19) Tích phân phơng trình (3-19) ta sẽ đợc: p u2 z+ + = const 2g (3-20) Phơng trình (3-20) do Đanien Becnuly lập ra năm 1738 (bằng phơng pháp áp dụng định luật động năng vào một dòng nguyên tố), vì vậy nên đợc gọi là phơng trình Becnuly Đó là phơng trình cơ bản của thuỷ khí. .. có: Fx = [ ( u x ) 2 ( u x ) 1 ]dQ (3-31) Trong phơng trình này ta phải giải quyết loại tích phân nh khi suy diễn phơng trình Becnuly cho toàn dòng Ta biết: u = v u Vậy: 2 2 udQ = u d = ( v u ) d = v d + 2v ud + ( u ) d 2 Trờng Đại học công nghiệp hà nội 2 29 đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí Nh ta đã biết khi tích phân phơng trình Becnuly cho toàn dòng: ud = 0 Nh vậy ta có: Đặt:... chú ý đến hiệu suất = 0,81 ta có: 30 M= Trờng Đại học công nghiệp hà nội 34 đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí n M= 30 3,14.150 = 0,81 .2312 = 29400 Nm / s 30kW 30 N = M = 3.4 ý nghĩa của phơng trình Becnuly viết cho dòng nguyên tố chảy ổn định 3.4.1 ý nghĩa năng lợng của ba số hạng trong phơng trình Becnuly Trong phơng trình Becnuly viết đối với một trọng lợng chất lỏng: z: là vị năng đơn vị; p :... nghiệp hà nội 27 đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí h dQ = Qh w w Căn cứ vào ba kết quả của ba tích phân trên, ta viết đợc biểu thức (3-22) dới dạng sau: 2 2 p1 1v1 p2 2 v2 Q z1 + + Q = Q z 2 + + Q + Qhw (3-27) 2g 2g Viết phơng trình cho một đơn vị trọng lợng, tức là chia các số hạng cho Q , ta đợc: 2 2 p1 1v1 p2 2 v2 z1 + + = z2 + + + hw (3-28) 2g 2g Đây là phơng trình Becnuly của . và khí. - Chất lỏng có tính chống nén lớn. - Chất khí có thể nén đợc. 1.2. Cơ sở lý luận Cơ sở lý luận của cơ lu chất là vật lý, cơ học lý thuyết, cơ. u 2 d 2 (3-6) Trờng Đại học công nghiệp hà nội đề cơng cơ sở kỹ thuật thủy khí 19 Hình 8 Phơng trình (3-6) là phơng trình liên tục của dòng nguyên tố. Theo (3-2)