Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
HÀM SỐ
Đồng biến – nghịch biến
Cực trị
Giá trị nhỏ nhất
Tiệm cận
Đồ thị
Tương giao
Chuyển động
MŨ – LOGA
Lý thuyết
Tính toán
Hàm số mũ – loga
Phương trình mũ
Phương trình Logarit
Bất phương trình
Thực tế
TÍCH PHÂN
Nguyên hàm
Tích phân
Chuyển động
Thể tích
SỐ PHỨC
Lý thuyết
Tìm số phức
Tính toán
Phương trình bậc hai
KHỐI ĐA DIỆN
Lý thuyết
Thể tích hình chóp
Thể tích lăng trụ
Phân chia
Cực trị
KHỐI TRÒN XOAY
Khối trụ
Khối nón
Mặt cầu
TỌA ĐỘ OXYZ
Điểm – vectơ
Mặt phẳng
Đường thẳng
Mặt cầu
Cực trị
Nội dung
HÀM SỐ Đồng biến – nghịch biến 01 Cho hàm số y x x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (�;0) nghịch biến khoảng (0; �) B Hàm số nghịch biến khoảng (�; �) C Hàm số đồng biến khoảng (�; �) D Hàm số nghịch biến khoảng (�;0) đồng biến khoảng (0; �) y x nghịch biến khoảng ? 02 Hàm số A (0; �) B (1;1) C (�; �) D (�;0) 03 Cho hàm số y x mx (4m 9) x với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (�; �) ? A C ( x) hình 04 Cho hàm số y f ( x) Đồ thị hàm số y f � bên Đặt h( x) f ( x ) x Mệnh đề ? B D A h(4) h( 2) h(2) B h(4) h( 2) h(2) C h(2) h(4) h( 2) D h(2) h( 2) h(4) 04 Hàm số sau đồng biến khoảng ( �; �) x 1 x 1 y y x3 x2 A B y x x C D y x x 05 Cho hàm số y x x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; �) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (�; 0) ( x) hình bên Đặt 06 Cho hàm số y f ( x) Đồ thị hàm số y f � g ( x) f ( x) ( x 1) Mệnh đề ? A g (3) g (3) g (1) B g (1) g (3) g (3) C g (3) g ( 3) g (1) D g (1) g (3) g (3) ( x ) x , x �� Mệnh đề ? 07 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f � A Hàm số nghịch biến khoảng ( �;0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; �) C Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (�; �) 08 Cho hàm số y x x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (�; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (�; 2) C Hàm số đồng biến khoảng (1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) mx 2m xm 09 Cho hàm số với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D 10 y ( x) hình bên Đặt Cho hàm số y f ( x) Đồ thị hàm số y f � 2 g ( x) f ( x) x Mệnh đề ? A g (3) g ( 3) g (1) C g (1) g (3) g (3) B g (1) g (3) g (3) D g (3) g (3) g (1) 11 Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2;0) B Hàm số đồng biến khoảng (�;0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng ( �; 2) 12 Cho hàm số y x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;1) B Hàm số đồng biến khoảng (0; �) C Hàm số đồng biến khoảng (�; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; �) mx 4m x m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để 13 Cho hàm số hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D 14 Cho hàm số y f ( x) Đồ thị hàm số y f '( x) y hình bên Đặt g ( x ) f ( x ) ( x 1) Mệnh đề ? A g (1) g (3) g (3) B g (1) g (3) g (3) C g (3) g (3) g (1) D g (3) g (3) g (1) 15 Cực trị 01 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: � Mệnh đề sai ? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu 02 Đồ thị hàm số y x x x có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? B M (0; 1) A P (1;0) C N (1; 10) 03 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau D Q(1;10) 04 Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ yCT 2 C yCĐ 2 yCT B yCĐ yCT D yCĐ yCT y x3 mx2 ( m2 4) x 3 05 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại x A m B m 1 C m D m 7 06 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau y f x Đồ thị hàm số có điểm cực trị ? A B C 07 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số khơng có cực đại D B Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số đạt cực tiểu x 5 08 Đồ thị hàm số y x 3x có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ A S B S 10 C S D S 10 09 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m 2x y x có điểm cực trị ? 10 Hàm số A B C D 11 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y (2m 1) x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y x 3x A m B m C m D m 3 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx 4m có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ 1 m4 ; m 2 A B m 1, m C m 13 D m �0 Giá trị nhỏ 01 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 11x đoạn [0; 2] A m 11 B m C m 2 D m xm y y x (m tham số thực) thỏa mãn [2;4] 02 Cho hàm số Mệnh đề sau ? A m 1 B m �4 C m D �m 03 Tìm giá trị lớn M hàm số y x x đoạn [0; 3] A M B M C M D M 04 Cho hàm số ? A m �0 y xm 16 y max y 1;2 1;2 x (m tham số thực) thoả mãn Mệnh đề B m C m �2 05 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 13 đoạn [2;3] 49 51 m m A B C m 13 � � ;2 y x2 � � � x đoạn � 06 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m 17 B m 10 C m D m �4 D m 51 D m Tiệm cận 01 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B 02 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B y y x 3x x 16 C x2 5x x2 C 03 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ? 1 y y y x x x 1 x 1 A B C x2 y x có tiệm cận ? 04 Đồ thị hàm số A B C 05 Đồ thị 02 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y x x B y x x C y x x D y x x 03 Đường cong hình bên đồ thị hàm số số thực Mệnh đề ? 0, x �� A y � 0, x �� B y � y ax b cx d với a, b, c, d 0, x �1 C y � 0, x �1 D y � 04 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y x x B y x x C y x x D D D y D x 1 D y x 3x 05 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c với a, b, c ố thực Mệnh đề ? A Phương trình y ' có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y ' có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y ' vô nghiệm tập số thực D Phương trình y ' có nghiệm thực 06 Đường cong hình bên đồ thị hàm số số thực Mệnh đề ? y ' 0, x �2 A C y ' 0, x �2 y ax b cx d với a, b, c, d B y ' 0, x �1 D y ' 0, x �1 07 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y x 3x B y x x C y x x D y x 3x 08 Tương giao 01 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 x x ba điểm A, B, C phân biệt cho AB BC A m �( �;0) �[4; �) �5 � m �� ; �� �4 � C B m �� D m �(2; �) 02 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x 3x m ba điểm phân biệt A, B, C cho AB BC A m �( �;3) B m �(�; 1) C m �(�; �) D m �(1; �) 03 Cho hàm số y ( x 2)( x 1) có đồ thị (C) Mệnh đề ? A (C ) cắt trục hoành hai điểm C (C ) khơng cắt trục hồnh 04 B (C ) cắt trục hoành điểm D (C ) cắt trục hoành ba điểm Cho hàm số y x x có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x m có bốn nghiệm thực phân biệt m0 A B �m �1 m 1 C D m Chuyển động s t 6t 2 01 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s) s t 6t 02 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) 03 MŨ – LOGA Lý thuyết 01 Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y ? x x log a log a x log a y log a log a x log a y y y A B C log a x log a ( x y) y log a D Tính tốn I log Cho a số thực dương khác Tính a a x log a x y log a y A I B I C I 2 D I P log a b3 log a2 b Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt Mệnh đề ? A P log a b B P 27 log a b C P 15log a b D P log a b Cho log a x 3, log b x với a, b số thực lớn Tính P log ab x 12 P P P 12 12 A B C P 12 D Rút gọn biểu thức P x x với x B P x A P x C P D P x x log a b log a c Cho Tính P log a (b c ) A P 31 B P 13 C P 30 D P 108 2 Cho x, y số thực lớn thoả mãn x y xy Tính 1 M M A B M C M �a � I log a � � � � Cho a số thực dương khác Tính 1 I I 2 A B I C log12 x log12 y log12 x y D M Cho log a I A log b D I 2 I log log (3a) log b Tính C I B I D I 3 Rút gọn biểu thức Q b : b với b A Q b B Q b C Q b D Q b 2 10 Với số thực dương a b thỏa mãn a b 8ab , mệnh đề ? log(a b) (log a log b) A B log(a b) log a log b 1 log(a b) (1 log a log b) log(a b) log a log b 2 C D 11 Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? 1 log a log a log a log a log a log a log a C log a A B D log x 5log a 3log b 12 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn Mệnh đề ? 5 A x 3a 5b B x 5a 3b C x a b D x a b 13 Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log x , log y Mệnh đề ? �x� � � log 27 � � �y � � � � � � �2 A �x� log 27 � �y � � � � B 3 �x� log 27 � �y � � � � D �x� � � log 27 � � �y � � � � � � �2 C 14 Hàm số mũ – loga Tìm tập xác định hàm số A D �\ { 2} y log x3 x2 C D (2;3) B D (�; 2) �[3; �) D D (�; 2) �[4; �) Tìm tập xác định D hàm số y ( x 1) A D (�;1) B D (1; �) Xét số thực dương x, y thỏa mãn P x y A C Pmin 11 19 Pmin 18 11 29 log D A C Pmin 10 Pmin 10 log D D �\ {1} xy xy x y x 2y Tìm giá trị nhỏ Pmin B y log x 1 Tính đạo hàm hàm số y� y� x 1 ln B x 1 ln A Xét số thực dương a , b thỏa mãn P a 2b C D � C Pmin 11 19 Pmin 11 3 y� 2x D y� 2x 1 ab 2ab a b P ab Tìm giá trị nhỏ B D Pmin 10 Pmin 10 A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm 02 Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15 % so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 TÍCH PHÂN Nguyên hàm 01 Tìm nguyên hàm hàm số A f x cos x cos 3xdx � B cos3 xdx 3sin x C � sin x cos xdx C � C D sin x C cos xdx sin x C � ( x) 5sin x f (0) 10 Mệnh đề ? 02 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f � A f ( x ) x 5cos x B f ( x ) 3x 5cos x C f ( x ) x 5cos x D f ( x) 3x 5cos x 15 ( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f � ( x )e x 03 Cho F ( x) x nguyên hàm hàm số f � f� ( x )e A � C f� ( x )e � 2x dx x x C 2x dx x x C 04 Tìm nguyên hàm hàm số dx ln x C � A x dx � 5ln x C C x f� ( x )e B � D f x 2x f� ( x )e � 2x dx x x C dx 2 x x C 5x dx � ln(5x 2) C B x dx � ln x C D x x 2x 05 Cho F ( x) ( x 1) e nguyên hàm hàm số f ( x)e Tìm nguyên hàm hàm số f� ( x )e x A f� ( x)e x dx (4 x)e x C � f� ( x )e � B C f� ( x)e � D 2x dx (2 x)e x C 06 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 2sin x 2x f� ( x)e � 2x dx 2x x e C dx ( x 2)e x C 2sin xdx cos x C � 2sin xdx sin x C C � 2sin xdx sin x C � 2sin xdx 2 cos x C D � A B x 07 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) e x thỏa mãn F ( x) e x x F ( x) 2e x x 2 A B F ( x) e x x F ( x) e x x 2 C D F ( x) 08 Cho f� ( x) ln x F (0) Tìm F ( x) f ( x) x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số f� ( x ) ln xdx � ln x C x 5x f� ( x ) ln xdx � B ln x C x 5x f� ( x ) ln xdx � C ln x C x 3x f� ( x ) ln xdx � D A ln x C x 3x x 09 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) A dx � x C dx � x 1 x x ln C C B x dx � 7x C ln D x dx � x 1 C x 1 � � F � � 10 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x) sin x cos x thỏa mãn �2 � A F ( x) cos x sin x B F ( x) cos x sin x C F ( x) cos x sin x 11 Cho f� ( x) ln x F ( x) f ( x) x Tìm nguyên hàm hàm số x nguyên hàm hàm số �ln x A D F ( x) cos x sin x ( x ) ln xdx � �f � �x 2x � � C � B �ln x � f� ( x ) ln xdx � � C � x � �x C 12 f� ( x) ln xdx � ( x) ln xdx �f � D ln x C x2 x2 ln x C x 2x Tích phân 01 Cho f ( x)dx 12 � A I Tính I � f (3 x )dx B I 36 C I D I 02 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số I e A I e B 03 Cho A �f ( x)dx 1 I g ( x )dx 1 � 1 B I D I I Tính x f ( x) 3g ( x) dx � 1 I C 17 D I 04 Cho A a b B a 2b f ( x )dx � A I 06 với a, b số nguyên Mđ ? C a b 2 D a 2b Tính I� f ( x) 2sin x dx I 5 B C I D I Chuyển động 01 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s 23, 25 (km) B s 21,58 (km) C s 15,50 (km) D s 13,83 (km) 02 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s 24, 25 (km) B s 26, 75 (km) C s 24, 75 (km) D s 25, 25 (km) 03 11 � dx a ln b ln � � � �x x � 05 Cho ln x x Tính F (e) F (1) I C �1 f ( x) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian �1 � I � ;8 � t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh �2 �và trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s 4,0 (km) B s 2,3 (km) s 4,5 (km) C D s 5,3 (km) Thể tích 01 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V B V ( 1) C V ( 1) D V 02 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V 2( 1) B V 2 ( 1) C V 2 D V 2 x 03 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? e2 (e 1) e2 (e 1) V V V V 2 2 A B C D 04 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V ? A 05 V 4 B V 2 C V D V SỐ PHỨC Lý thuyết 01 Số phức số ảo? A z 2 3i B z 3i C z 2 D z i 02 Cho số phức z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ ? A Q(1; 2) 03 Cho số phức A a C M (1; 2) B N (2;1) D P (2;1) z 3i Tìm phần thực a z B a C a 3 D a 2 Tìm số phức z 3i z i 01 Cho số phức z a bi (a, b ��) thỏa mãn Tính S a 3b 7 S S 3 A B S 5 C S D 02 Có số phức z thỏa mãn A B Vô số z 3i z z số ảo ? C D z 2i z 03 Cho số phức z a bi (a, b ��) thoả mãn Tính S 4a b A S B S C S 2 D S 4 04 Có số phức z thỏa mãn | z i | 2 ( z 1) số ảo A B C D 2 05 Tìm tất số thực x, y cho x yi 1 2i A x 2, y B x 2, y C x 0, y D x 2, y 2 z3 5 z 2i z 2i z 06 Cho số phức z thỏa mãn Tính z 17 z 17 z 10 z 10 A B C D z z 3i 13 07 Có số phức z thỏa mãn z số ảo ? A Vô số B C D 08 Tìm số phức z thỏa mãn z 3i 2i A z 5i B z i C z 5i D z i z 5 z z 10i 09 Cho số phức z thỏa mãn Tìm số phức w z 3i A w 3 8i B w 3i C w 1 7i D z 4 8i 10 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z z i m Tìm số phần tử S A B C D Tính tốn 01 Cho hai số phức z 4i A 02 Cho hai số phức z1 4i z 3i z z1 z2 Tìm số phức B z 5i C z 2 5i z1 3i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 D z 10i A z 11 B z 6i C z 1 10i D z 3 6i 03 Cho số phức z i i Tìm phần thực a phần ảo b z A a 0, b B a 2, b C a 1, b D a 1, b 2 z 3i z 2 5i z z1 z2 04 Cho hai số phức Tìm phần ảo b số phức b b b b A B C D z 05 Cho số phức z i Tính z 3 z 5 z 2 z A B C D z 2i, z2 3 i z z1 z2 06 Cho số phức Tìm điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ A N (4; 3) B M (2; 5) C P(2; 1) D Q(1;7) 07 Phương trình bậc hai 01 Phương trình nhận hai số phức 2i 2i nghiệm ? 2 2 A z z B z z C z z D z z P 1 z1 z2 02 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính 1 P P P 12 A B C D P z ,z 03 Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình z Gọi M, N điểm z ,z biểu diễn mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON với O gốc tọa độ A T 2 B T C T D T KHỐI ĐA DIỆN Lý thuyết 01 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng C ) chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành khối đa diện ? 02 Mặt phẳng ( AB �� A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác 03 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng 04 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? 2 2 A S 3a B S 3a C S 3a D S 8a 05 Thể tích hình chóp 01 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính tích V khối chóp tứ giác cho A V 2a B V 2a C V 14a D V 14a 02 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30� Tính thể tích V khối chóp cho 6a V A B V 2a 3 C V 2a 3 D V 2a 03 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , AD a , SA vng góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60� Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 V 3a3 V B 3 C V a D V 3a SA 4, AB 6, BC 10 CA Tính thể 04 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, tích V khối chóp S.ABC A V 40 B V 192 C V 32 D V 24 A 05 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ a A đến mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích V khối chóp cho V a3 V 3a V a3 3 A B V a C D 06 Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABC ) , tính cos thể tích khối chóp S.ABC nhỏ 2 cos cos cos cos 3 A B C D 07 Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 13a 11a 11a 11a V V V V 12 12 A B C D Thể tích lăng trụ Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V a B V a3 C V a3 D V a3 02 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB AC a , � 120� BAC , mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy góc 60� Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a 9a a3 3a V V V V 8 A B C D 03 Phân chia 01 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V 2a 216 B V 11 2a 216 C V 13 2a 216 D V 2a 18 Cực trị 01 Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x B x 14 C x D x KHỐI TRỊN XOAY Khối trụ 01 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h A V 128 B V 64 2 C V 32 D V 32 2 50 có độ dài đường sinh đường kính 02 Cho hình trụ có diện tích xung quanh đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy 2 R r 2 A B r C r D 12 Tính diện tích tồn ABCD A ' B ' C ' D ' có AD 8, CD 6, AC � 03 Cho hình hộp chữ nhật S phần hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' S 10(2 11 5) S 576 A B S 5(4 11 5) S 26 C D 04 Khối nón S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón 01 Cho hình chóp tứ giác đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD 2 a 2 a a3 a3 V V V V 2 A B C D 02 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a bán kính đáy r 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) 3a 5a 2a d d d A B d a C D N 03 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón có đỉnh A đường trịn đáy S N đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh xq S 3 a S 3 a S 6 a S 12 a A xq B xq C xq D xq � 04 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB a ACB 30� Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3 a 3 a V V 3 A B V 3 a C D V a N có đường sinh tạo với đáy góc 60� Mặt phẳng qua trục N cắt N 05 Cho hình nón thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón N giới hạn A V 3 B V 9 C V 3 D V 3 06 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho S 3 S 39 S 3 S 12 A xq B xq C xq D xq 07 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R Mặt phẳng (P) cách O khoảng cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có tâm H Gọi T giao điểm HO với (S), tính thể tích V khối nón đỉnh T đáy hình tròn (C) 32 16 V V 3 A B V 16 C D V 32 08 Mặt cầu 01 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a 3a R B R a C R 3a D R 3a A 02 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? A a 3R B a 3R C a R D a 3R 03 Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Tính thể tích V khối nón cho 16 V A B V 4 C V 16 D V 12 04 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính , hình trụ ( H ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích khối trụ ( H ) V2 thể tích khối cầu ( S ) Tính tỉ số V1 V2 V1 V1 V1 V1 V 16 V V 16 V 2 2 A B C D 05 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD), AB 5a, BC 3a CD 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a R A B C D 06 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 3a, BC 4a, SA 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 5a 17 a 13a R R R 2 A B C D R 6a R 5a R 5a 3 R 07 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn A V 144 B V 576 C V 576 D V 144 08 TỌA ĐỘ OXYZ Điểm – vectơ 01 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA B OA C OA D OA r r r r cos a ,b 02 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (2;1;0) b (1;0; 2) Tính r r r r cos a , b cos a , b 25 A B r r r r cos a , b cos a , b 25 C D 03 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; 1), N (1;1;1) P (1; m 1; 2) Tìm m để tam giác MNP vuông N A m 6 B m C m 4 D m M ,M 04 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) Gọi hình chiếu vng góc M trục tọa Ox, Oy Vectơ vectơ phương đường MM thẳng ? r r r r u (1; 2;0) u (1; 0;0) u (1; 2;0) u (0; 2; 0) A B C D 05 Mặt phẳng 01 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z Điểm thuộc ( P) ? A Q(2; 1;5) B P (0; 0; 5) C N (5;0; 0) D M (1;1;6) 02 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy ) ? r i A (1; 0; 0) r k B (0; 0;1) r C j (5;0; 0) r D m (1;1;1) 03 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M (3; 1;1) vng góc với đường thẳng : x 1 y z 2 ? A 3x y z 12 B x y z C x y z 12 D x y z 04 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng �x 3t � d1 : �y 2 t �z � , x 1 y z 1 mặt phẳng ( P) : x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 (P), đồng thời vng góc với d d2 : A x y z 22 B x y z 13 C x y z 13 D x y z 22 05 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz ) ? A y C y z D z 06 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) B (2; 2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x y z B x y z B x C x y z D x y z 2 07 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 1) ( z 2) hai x y z 1 x y z 1 d: : 1 , 1 1 Phương trình phương trình đường thẳng mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) , song song với d ? A x z B x y C y z D x z 08 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z Điểm không thuộc mặt phẳng ( ) ? A N (2; 2; 2) B Q(3;3;0) C P(1; 2;3) D M (1; 1;1) 09 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 1; 2) mặt phẳng ( ) : x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ( ) ? A x y z 14 C x y z B x y z D 3x y z 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng r qua điểm M (1; 2; 3) có vectơ pháp tuyến n (1; 2;3) ? x y z 12 B x y z C x y z 12 11 D x y z A Đường thẳng 01 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3;0) vng góc với mặt phẳng ( P) : x y z ? A �x 3t � �y 3t �z t � B �x t � �y 3t �z t � C �x t � �y 3t �z t � D �x 3t � �y 3t �z t � 02 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;3) hai đường thẳng x 1 y z 1 x 1 y z � : , 2 Phương trình phương trình đường thẳng qua M, vng góc với � d: A �x 1 t � �y t �z 3t � B �x t � �y t �z t � C �x 1 t � �y t �z t � D �x 1 t � �y t �z t � 03 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;3) , B(1;0;1) , C (1;1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? �x 2t � �y 1 t �z t A � B x y z x y 1 z x 1 y z 1 1 1 C 2 D 2 04 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) hai mặt phẳng ( P) : x y z , (Q) : x y z Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với ( P) (Q) ? �x 1 t �x 2t �x t �x � � � � �y �y 2 �y 2 �y 2 �z 3 t �z 2t �z 2t �z t A � B � C � D � 05 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(1; 4;1) đường thẳng x2 y2 z3 1 Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d x y 1 z 1 x y2 z2 1 A B x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 1 1 C D d: �x 3t � d : �y 3 t �z 2t � 06 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y 1 z d� : 2 Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d � , đồng thời cách hai đường thẳng x3 y 2 z 2 x3 y2 z2 2 2 A B x3 y2 z2 x3 y 2 z 2 2 2 C D 07 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) B (0;1; 2) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB ? r r b A ( 1;0; 2) B c (1; 2;2) r d C (1;1; 2) r D a (1;0; 2) 08 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 2), B( 1; 2;3) đường thẳng x 1 y z 1 d: 1 Tìm điểm M (a; b; c) thuộc d cho MA2 MB 28 biết c �1 � � 2� M � ; ; � M� ; ; � �6 � � 6 3� A M (1;0; 3) B M (2;3;3) C D 09 Mặt cầu 01 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? 2 A ( x 1) y z 13 C ( x 1) y z 13 2 B ( x 1) y z 13 2 D ( x 1) y z 17 02 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m �6 C m �6 D m ( S ) : ( x 5) ( y 1) ( z 2) Tính Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 03 bán kính R (S) A R B R 18 C R D R Oxyz , cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng 04 Trong không gian với hệ tọa độ ( P) : x y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) điểm H Tìm tọa độ H ? A H ( 1; 4; 4) C H (3;0; 2) B H (3;0; 2) D H (1; 1;0) A(3; 2;6), B(0;1;0) mặt cầu 05 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 25 Mặt phẳng ( P) : ax by cz qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T a b c A T B T C T D T 2 ( S ) : x ( y 2) ( z 2) Tính bán Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 06 kính R (S) A R B R C R 2 D R 64 07 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M (2;3;3), N (2; 1; 1), P( 2; 1;3) có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : x y z 2 A x y z x y z 10 2 C x y z x y z 2 B x y z x y z 2 D x y z x y z A(2;0;0), B(0; 2;0) C (0;0; 2) Gọi D 08 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm điểm khác cho DA, DB, DC đôi vng góc với I (a; b; c ) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S a b c A S 4 B S 1 C S 2 D S 3 10 Cực trị 2 01 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P) : x y z Gọi đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm r A, B cho AB nhỏ Biết có vectơ phương u (1; a; b) Tính t a b A T 2 B T C T 1 D T 02 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6; 2) B (2; 2; 0) mặt phẳng ( P) : x y z Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A R B R C R D R ... 1 C D m Chuyển động s t 6t 2 01 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng... thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s) s t 6t 02 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian... (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 144 (m/s)