Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
2,48 MB
Nội dung
HÀM SỐ Đồng biến – nghịch biến 01 Cho hàm số y x x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (�;0) nghịch biến khoảng (0; �) B Hàm số nghịch biến khoảng (�; �) C Hàm số đồng biến khoảng (�; �) D Hàm số nghịch biến khoảng (�;0) đồng biến khoảng (0; �) y x nghịch biến khoảng ? 02 Hàm số A (0; �) B (1;1) C (�; �) D (�;0) 03 Cho hàm số y x mx (4m 9) x với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (�; �) ? A C ( x) hình 04 Cho hàm số y f ( x) Đồ thị hàm số y f � bên Đặt h( x) f ( x ) x Mệnh đề ? B D A h(4) h( 2) h(2) B h(4) h( 2) h(2) C h(2) h(4) h( 2) D h(2) h( 2) h(4) 04 Hàm số sau đồng biến khoảng ( �; �) x 1 x 1 y y x3 x2 A B y x x C D y x x 05 Cho hàm số y x x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; �) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (�; 0) ( x) hình bên Đặt 06 Cho hàm số y f ( x) Đồ thị hàm số y f � g ( x) f ( x) ( x 1) Mệnh đề ? A g (3) g (3) g (1) B g (1) g (3) g (3) C g (3) g ( 3) g (1) D g (1) g (3) g (3) ( x ) x , x �� Mệnh đề ? 07 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f � A Hàm số nghịch biến khoảng ( �;0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; �) C Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (�; �) 08 Cho hàm số y x x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (�; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (�; 2) C Hàm số đồng biến khoảng (1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) mx 2m xm 09 Cho hàm số với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D 10 y ( x) hình bên Đặt Cho hàm số y f ( x) Đồ thị hàm số y f � 2 g ( x) f ( x) x Mệnh đề ? A g (3) g ( 3) g (1) C g (1) g (3) g (3) B g (1) g (3) g (3) D g (3) g (3) g (1) 11 Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2;0) B Hàm số đồng biến khoảng (�;0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng ( �; 2) 12 Cho hàm số y x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;1) B Hàm số đồng biến khoảng (0; �) C Hàm số đồng biến khoảng (�; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; �) mx 4m x m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để 13 Cho hàm số hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D 14 Cho hàm số y f ( x) Đồ thị hàm số y f '( x) y hình bên Đặt g ( x ) f ( x ) ( x 1) Mệnh đề ? A g (1) g (3) g (3) B g (1) g (3) g (3) C g (3) g (3) g (1) D g (3) g (3) g (1) 15 Cực trị 01 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: � Mệnh đề sai ? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu 02 Đồ thị hàm số y x x x có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? B M (0; 1) A P (1;0) C N (1; 10) 03 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau D Q(1;10) 04 Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ yCT 2 C yCĐ 2 yCT B yCĐ yCT D yCĐ yCT y x3 mx2 ( m2 4) x 3 05 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại x A m B m 1 C m D m 7 06 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau y f x Đồ thị hàm số có điểm cực trị ? A B C 07 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số khơng có cực đại D B Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số đạt cực tiểu x 5 08 Đồ thị hàm số y x 3x có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ A S B S 10 C S D S 10 09 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m 2x y x có điểm cực trị ? 10 Hàm số A B C D 11 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y (2m 1) x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y x 3x A m B m C m D m 3 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx 4m có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ 1 m4 ; m 2 A B m 1, m C m 13 D m �0 Giá trị nhỏ 01 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 11x đoạn [0; 2] A m 11 B m C m 2 D m xm y y x (m tham số thực) thỏa mãn [2;4] 02 Cho hàm số Mệnh đề sau ? A m 1 B m �4 C m D �m 03 Tìm giá trị lớn M hàm số y x x đoạn [0; 3] A M B M C M D M 04 Cho hàm số ? A m �0 y xm 16 y max y 1;2 1;2 x (m tham số thực) thoả mãn Mệnh đề B m C m �2 05 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 13 đoạn [2;3] 49 51 m m A B C m 13 � � ;2 y x2 � � � x đoạn � 06 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m 17 B m 10 C m D m �4 D m 51 D m Tiệm cận 01 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B 02 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B y y x 3x x 16 C x2 5x x2 C 03 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ? 1 y y y x x x 1 x 1 A B C x2 y x có tiệm cận ? 04 Đồ thị hàm số A B C 05 Đồ thị 02 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y x x B y x x C y x x D y x x 03 Đường cong hình bên đồ thị hàm số số thực Mệnh đề ? 0, x �� A y � 0, x �� B y � y ax b cx d với a, b, c, d 0, x �1 C y � 0, x �1 D y � 04 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y x x B y x x C y x x D D D y D x 1 D y x 3x 05 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c với a, b, c ố thực Mệnh đề ? A Phương trình y ' có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y ' có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y ' vô nghiệm tập số thực D Phương trình y ' có nghiệm thực 06 Đường cong hình bên đồ thị hàm số số thực Mệnh đề ? y ' 0, x �2 A C y ' 0, x �2 y ax b cx d với a, b, c, d B y ' 0, x �1 D y ' 0, x �1 07 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y x 3x B y x x C y x x D y x 3x 08 Tương giao 01 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 x x ba điểm A, B, C phân biệt cho AB BC A m �( �;0) �[4; �) �5 � m �� ; �� �4 � C B m �� D m �(2; �) 02 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x 3x m ba điểm phân biệt A, B, C cho AB BC A m �( �;3) B m �(�; 1) C m �(�; �) D m �(1; �) 03 Cho hàm số y ( x 2)( x 1) có đồ thị (C) Mệnh đề ? A (C ) cắt trục hoành hai điểm C (C ) khơng cắt trục hồnh 04 B (C ) cắt trục hoành điểm D (C ) cắt trục hoành ba điểm Cho hàm số y x x có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x m có bốn nghiệm thực phân biệt m0 A B �m �1 m 1 C D m Chuyển động s t 6t 2 01 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s) s t 6t 02 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) 03 MŨ – LOGA Lý thuyết 01 Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y ? x x log a log a x log a y log a log a x log a y y y A B C log a x log a ( x y) y log a D Tính tốn I log Cho a số thực dương khác Tính a a x log a x y log a y A I B I C I 2 D I P log a b3 log a2 b Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt Mệnh đề ? A P log a b B P 27 log a b C P 15log a b D P log a b Cho log a x 3, log b x với a, b số thực lớn Tính P log ab x 12 P P P 12 12 A B C P 12 D Rút gọn biểu thức P x x với x B P x A P x C P D P x x log a b log a c Cho Tính P log a (b c ) A P 31 B P 13 C P 30 D P 108 2 Cho x, y số thực lớn thoả mãn x y xy Tính 1 M M A B M C M �a � I log a � � � � Cho a số thực dương khác Tính 1 I I 2 A B I C log12 x log12 y log12 x y D M Cho log a I A log b D I 2 I log log (3a) log b Tính C I B I D I 3 Rút gọn biểu thức Q b : b với b A Q b B Q b C Q b D Q b 2 10 Với số thực dương a b thỏa mãn a b 8ab , mệnh đề ? log(a b) (log a log b) A B log(a b) log a log b 1 log(a b) (1 log a log b) log(a b) log a log b 2 C D 11 Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? 1 log a log a log a log a log a log a log a C log a A B D log x 5log a 3log b 12 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn Mệnh đề ? 5 A x 3a 5b B x 5a 3b C x a b D x a b 13 Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log x , log y Mệnh đề ? �x� � � log 27 � � �y � � � � � � �2 A �x� log 27 � �y � � � � B 3 �x� log 27 � �y � � � � D �x� � � log 27 � � �y � � � � � � �2 C 14 Hàm số mũ – loga Tìm tập xác định hàm số A D �\ { 2} y log x3 x2 C D (2;3) B D (�; 2) �[3; �) D D (�; 2) �[4; �) Tìm tập xác định D hàm số y ( x 1) A D (�;1) B D (1; �) Xét số thực dương x, y thỏa mãn P x y A C Pmin 11 19 Pmin 18 11 29 log D A C Pmin 10 Pmin 10 log D D �\ {1} xy xy x y x 2y Tìm giá trị nhỏ Pmin B y log x 1 Tính đạo hàm hàm số y� y� x 1 ln B x 1 ln A Xét số thực dương a , b thỏa mãn P a 2b C D � C Pmin 11 19 Pmin 11 3 y� 2x D y� 2x 1 ab 2ab a b P ab Tìm giá trị nhỏ B D Pmin 10 Pmin 10 A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm 02 Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15 % so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 TÍCH PHÂN Nguyên hàm 01 Tìm nguyên hàm hàm số A f x cos x cos 3xdx � B cos3 xdx 3sin x C � sin x cos xdx C � C D sin x C cos xdx sin x C � ( x) 5sin x f (0) 10 Mệnh đề ? 02 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f � A f ( x ) x 5cos x B f ( x ) 3x 5cos x C f ( x ) x 5cos x D f ( x) 3x 5cos x 15 ( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f � ( x )e x 03 Cho F ( x) x nguyên hàm hàm số f � f� ( x )e A � C f� ( x )e � 2x dx x x C 2x dx x x C 04 Tìm nguyên hàm hàm số dx ln x C � A x dx � 5ln x C C x f� ( x )e B � D f x 2x f� ( x )e � 2x dx x x C dx 2 x x C 5x dx � ln(5x 2) C B x dx � ln x C D x x 2x 05 Cho F ( x) ( x 1) e nguyên hàm hàm số f ( x)e Tìm nguyên hàm hàm số f� ( x )e x A f� ( x)e x dx (4 x)e x C � f� ( x )e � B C f� ( x)e � D 2x dx (2 x)e x C 06 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 2sin x 2x f� ( x)e � 2x dx 2x x e C dx ( x 2)e x C 2sin xdx cos x C � 2sin xdx sin x C C � 2sin xdx sin x C � 2sin xdx 2 cos x C D � A B x 07 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) e x thỏa mãn F ( x) e x x F ( x) 2e x x 2 A B F ( x) e x x F ( x) e x x 2 C D F ( x) 08 Cho f� ( x) ln x F (0) Tìm F ( x) f ( x) x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số f� ( x ) ln xdx � ln x C x 5x f� ( x ) ln xdx � B ln x C x 5x f� ( x ) ln xdx � C ln x C x 3x f� ( x ) ln xdx � D A ln x C x 3x x 09 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) A dx � x C dx � x 1 x x ln C C B x dx � 7x C ln D x dx � x 1 C x 1 � � F � � 10 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x) sin x cos x thỏa mãn �2 � A F ( x) cos x sin x B F ( x) cos x sin x C F ( x) cos x sin x 11 Cho f� ( x) ln x F ( x) f ( x) x Tìm nguyên hàm hàm số x nguyên hàm hàm số �ln x A D F ( x) cos x sin x ( x ) ln xdx � �f � �x 2x � � C � B �ln x � f� ( x ) ln xdx � � C � x � �x C 12 f� ( x) ln xdx � ( x) ln xdx �f � D ln x C x2 x2 ln x C x 2x Tích phân 01 Cho f ( x)dx 12 � A I Tính I � f (3 x )dx B I 36 C I D I 02 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số I e A I e B 03 Cho A �f ( x)dx 1 I g ( x )dx 1 � 1 B I D I I Tính x f ( x) 3g ( x) dx � 1 I C 17 D I 04 Cho A a b B a 2b f ( x )dx � A I 06 với a, b số nguyên Mđ ? C a b 2 D a 2b Tính I� f ( x) 2sin x dx I 5 B C I D I Chuyển động 01 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s 23, 25 (km) B s 21,58 (km) C s 15,50 (km) D s 13,83 (km) 02 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s 24, 25 (km) B s 26, 75 (km) C s 24, 75 (km) D s 25, 25 (km) 03 11 � dx a ln b ln � � � �x x � 05 Cho ln x x Tính F (e) F (1) I C �1 f ( x) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian �1 � I � ;8 � t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh �2 �và trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s 4,0 (km) B s 2,3 (km) s 4,5 (km) C D s 5,3 (km) Thể tích 01 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V B V ( 1) C V ( 1) D V 02 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V 2( 1) B V 2 ( 1) C V 2 D V 2 x 03 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? e2 (e 1) e2 (e 1) V V V V 2 2 A B C D 04 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V ? A 05 V 4 B V 2 C V D V SỐ PHỨC Lý thuyết 01 Số phức số ảo? A z 2 3i B z 3i C z 2 D z i 02 Cho số phức z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ ? A Q(1; 2) 03 Cho số phức A a C M (1; 2) B N (2;1) D P (2;1) z 3i Tìm phần thực a z B a C a 3 D a 2 Tìm số phức z 3i z i 01 Cho số phức z a bi (a, b ��) thỏa mãn Tính S a 3b 7 S S 3 A B S 5 C S D 02 Có số phức z thỏa mãn A B Vô số z 3i z z số ảo ? C D z 2i z 03 Cho số phức z a bi (a, b ��) thoả mãn Tính S 4a b A S B S C S 2 D S 4 04 Có số phức z thỏa mãn | z i | 2 ( z 1) số ảo A B C D 2 05 Tìm tất số thực x, y cho x yi 1 2i A x 2, y B x 2, y C x 0, y D x 2, y 2 z3 5 z 2i z 2i z 06 Cho số phức z thỏa mãn Tính z 17 z 17 z 10 z 10 A B C D z z 3i 13 07 Có số phức z thỏa mãn z số ảo ? A Vô số B C D 08 Tìm số phức z thỏa mãn z 3i 2i A z 5i B z i C z 5i D z i z 5 z z 10i 09 Cho số phức z thỏa mãn Tìm số phức w z 3i A w 3 8i B w 3i C w 1 7i D z 4 8i 10 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z z i m Tìm số phần tử S A B C D Tính tốn 01 Cho hai số phức z 4i A 02 Cho hai số phức z1 4i z 3i z z1 z2 Tìm số phức B z 5i C z 2 5i z1 3i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 D z 10i A z 11 B z 6i C z 1 10i D z 3 6i 03 Cho số phức z i i Tìm phần thực a phần ảo b z A a 0, b B a 2, b C a 1, b D a 1, b 2 z 3i z 2 5i z z1 z2 04 Cho hai số phức Tìm phần ảo b số phức b b b b A B C D z 05 Cho số phức z i Tính z 3 z 5 z 2 z A B C D z 2i, z2 3 i z z1 z2 06 Cho số phức Tìm điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ A N (4; 3) B M (2; 5) C P(2; 1) D Q(1;7) 07 Phương trình bậc hai 01 Phương trình nhận hai số phức 2i 2i nghiệm ? 2 2 A z z B z z C z z D z z P 1 z1 z2 02 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính 1 P P P 12 A B C D P z ,z 03 Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình z Gọi M, N điểm z ,z biểu diễn mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON với O gốc tọa độ A T 2 B T C T D T KHỐI ĐA DIỆN Lý thuyết 01 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng C ) chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành khối đa diện ? 02 Mặt phẳng ( AB �� A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác 03 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng 04 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? 2 2 A S 3a B S 3a C S 3a D S 8a 05 Thể tích hình chóp 01 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính tích V khối chóp tứ giác cho A V 2a B V 2a C V 14a D V 14a 02 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30� Tính thể tích V khối chóp cho 6a V A B V 2a 3 C V 2a 3 D V 2a 03 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , AD a , SA vng góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60� Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 V 3a3 V B 3 C V a D V 3a SA 4, AB 6, BC 10 CA Tính thể 04 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, tích V khối chóp S.ABC A V 40 B V 192 C V 32 D V 24 A 05 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ a A đến mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích V khối chóp cho V a3 V 3a V a3 3 A B V a C D 06 Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABC ) , tính cos thể tích khối chóp S.ABC nhỏ 2 cos cos cos cos 3 A B C D 07 Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 13a 11a 11a 11a V V V V 12 12 A B C D Thể tích lăng trụ Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V a B V a3 C V a3 D V a3 02 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB AC a , � 120� BAC , mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy góc 60� Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a 9a a3 3a V V V V 8 A B C D 03 Phân chia 01 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V 2a 216 B V 11 2a 216 C V 13 2a 216 D V 2a 18 Cực trị 01 Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x B x 14 C x D x KHỐI TRỊN XOAY Khối trụ 01 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h A V 128 B V 64 2 C V 32 D V 32 2 50 có độ dài đường sinh đường kính 02 Cho hình trụ có diện tích xung quanh đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy 2 R r 2 A B r C r D 12 Tính diện tích tồn ABCD A ' B ' C ' D ' có AD 8, CD 6, AC � 03 Cho hình hộp chữ nhật S phần hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' S 10(2 11 5) S 576 A B S 5(4 11 5) S 26 C D 04 Khối nón S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón 01 Cho hình chóp tứ giác đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD 2 a 2 a a3 a3 V V V V 2 A B C D 02 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a bán kính đáy r 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) 3a 5a 2a d d d A B d a C D N 03 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón có đỉnh A đường trịn đáy S N đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh xq S 3 a S 3 a S 6 a S 12 a A xq B xq C xq D xq � 04 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB a ACB 30� Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3 a 3 a V V 3 A B V 3 a C D V a N có đường sinh tạo với đáy góc 60� Mặt phẳng qua trục N cắt N 05 Cho hình nón thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón N giới hạn A V 3 B V 9 C V 3 D V 3 06 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho S 3 S 39 S 3 S 12 A xq B xq C xq D xq 07 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R Mặt phẳng (P) cách O khoảng cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có tâm H Gọi T giao điểm HO với (S), tính thể tích V khối nón đỉnh T đáy hình tròn (C) 32 16 V V 3 A B V 16 C D V 32 08 Mặt cầu 01 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a 3a R B R a C R 3a D R 3a A 02 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? A a 3R B a 3R C a R D a 3R 03 Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Tính thể tích V khối nón cho 16 V A B V 4 C V 16 D V 12 04 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính , hình trụ ( H ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích khối trụ ( H ) V2 thể tích khối cầu ( S ) Tính tỉ số V1 V2 V1 V1 V1 V1 V 16 V V 16 V 2 2 A B C D 05 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD), AB 5a, BC 3a CD 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a R A B C D 06 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 3a, BC 4a, SA 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 5a 17 a 13a R R R 2 A B C D R 6a R 5a R 5a 3 R 07 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn A V 144 B V 576 C V 576 D V 144 08 TỌA ĐỘ OXYZ Điểm – vectơ 01 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA B OA C OA D OA r r r r cos a ,b 02 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (2;1;0) b (1;0; 2) Tính r r r r cos a , b cos a , b 25 A B r r r r cos a , b cos a , b 25 C D 03 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; 1), N (1;1;1) P (1; m 1; 2) Tìm m để tam giác MNP vuông N A m 6 B m C m 4 D m M ,M 04 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) Gọi hình chiếu vng góc M trục tọa Ox, Oy Vectơ vectơ phương đường MM thẳng ? r r r r u (1; 2;0) u (1; 0;0) u (1; 2;0) u (0; 2; 0) A B C D 05 Mặt phẳng 01 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z Điểm thuộc ( P) ? A Q(2; 1;5) B P (0; 0; 5) C N (5;0; 0) D M (1;1;6) 02 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy ) ? r i A (1; 0; 0) r k B (0; 0;1) r C j (5;0; 0) r D m (1;1;1) 03 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M (3; 1;1) vng góc với đường thẳng : x 1 y z 2 ? A 3x y z 12 B x y z C x y z 12 D x y z 04 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng �x 3t � d1 : �y 2 t �z � , x 1 y z 1 mặt phẳng ( P) : x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 (P), đồng thời vng góc với d d2 : A x y z 22 B x y z 13 C x y z 13 D x y z 22 05 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz ) ? A y C y z D z 06 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) B (2; 2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x y z B x y z B x C x y z D x y z 2 07 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 1) ( z 2) hai x y z 1 x y z 1 d: : 1 , 1 1 Phương trình phương trình đường thẳng mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) , song song với d ? A x z B x y C y z D x z 08 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z Điểm không thuộc mặt phẳng ( ) ? A N (2; 2; 2) B Q(3;3;0) C P(1; 2;3) D M (1; 1;1) 09 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 1; 2) mặt phẳng ( ) : x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ( ) ? A x y z 14 C x y z B x y z D 3x y z 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng r qua điểm M (1; 2; 3) có vectơ pháp tuyến n (1; 2;3) ? x y z 12 B x y z C x y z 12 11 D x y z A Đường thẳng 01 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3;0) vng góc với mặt phẳng ( P) : x y z ? A �x 3t � �y 3t �z t � B �x t � �y 3t �z t � C �x t � �y 3t �z t � D �x 3t � �y 3t �z t � 02 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;3) hai đường thẳng x 1 y z 1 x 1 y z � : , 2 Phương trình phương trình đường thẳng qua M, vng góc với � d: A �x 1 t � �y t �z 3t � B �x t � �y t �z t � C �x 1 t � �y t �z t � D �x 1 t � �y t �z t � 03 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;3) , B(1;0;1) , C (1;1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? �x 2t � �y 1 t �z t A � B x y z x y 1 z x 1 y z 1 1 1 C 2 D 2 04 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) hai mặt phẳng ( P) : x y z , (Q) : x y z Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với ( P) (Q) ? �x 1 t �x 2t �x t �x � � � � �y �y 2 �y 2 �y 2 �z 3 t �z 2t �z 2t �z t A � B � C � D � 05 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(1; 4;1) đường thẳng x2 y2 z3 1 Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d x y 1 z 1 x y2 z2 1 A B x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 1 1 C D d: �x 3t � d : �y 3 t �z 2t � 06 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y 1 z d� : 2 Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d � , đồng thời cách hai đường thẳng x3 y 2 z 2 x3 y2 z2 2 2 A B x3 y2 z2 x3 y 2 z 2 2 2 C D 07 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) B (0;1; 2) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB ? r r b A ( 1;0; 2) B c (1; 2;2) r d C (1;1; 2) r D a (1;0; 2) 08 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 2), B( 1; 2;3) đường thẳng x 1 y z 1 d: 1 Tìm điểm M (a; b; c) thuộc d cho MA2 MB 28 biết c �1 � � 2� M � ; ; � M� ; ; � �6 � � 6 3� A M (1;0; 3) B M (2;3;3) C D 09 Mặt cầu 01 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? 2 A ( x 1) y z 13 C ( x 1) y z 13 2 B ( x 1) y z 13 2 D ( x 1) y z 17 02 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m �6 C m �6 D m ( S ) : ( x 5) ( y 1) ( z 2) Tính Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 03 bán kính R (S) A R B R 18 C R D R Oxyz , cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng 04 Trong không gian với hệ tọa độ ( P) : x y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) điểm H Tìm tọa độ H ? A H ( 1; 4; 4) C H (3;0; 2) B H (3;0; 2) D H (1; 1;0) A(3; 2;6), B(0;1;0) mặt cầu 05 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 25 Mặt phẳng ( P) : ax by cz qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T a b c A T B T C T D T 2 ( S ) : x ( y 2) ( z 2) Tính bán Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 06 kính R (S) A R B R C R 2 D R 64 07 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M (2;3;3), N (2; 1; 1), P( 2; 1;3) có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : x y z 2 A x y z x y z 10 2 C x y z x y z 2 B x y z x y z 2 D x y z x y z A(2;0;0), B(0; 2;0) C (0;0; 2) Gọi D 08 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm điểm khác cho DA, DB, DC đôi vng góc với I (a; b; c ) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S a b c A S 4 B S 1 C S 2 D S 3 10 Cực trị 2 01 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P) : x y z Gọi đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm r A, B cho AB nhỏ Biết có vectơ phương u (1; a; b) Tính t a b A T 2 B T C T 1 D T 02 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6; 2) B (2; 2; 0) mặt phẳng ( P) : x y z Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A R B R C R D R ... 1 C D m Chuyển động s t 6t 2 01 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng... thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s) s t 6t 02 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian... (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 144 (m/s)