Trường THPT Nguyễn Hữu Thận NGUN HÀM& TÍCH PHÂN 158 BÀI TÍCH PHÂN (2004 – 2014) Bài Tốt nghiệp THPT 2010 - Bài Tốt nghiệp THPT 2004 dx ∫0 x − 5x + ∫ x ( x − 1) KQ: ln e ln ∫ (e Bài Tốt nghiệp THPT 2006 ∫ ( ) e −1 x ln dx π K=∫ 26 Bài 11 Bài 12 I =∫ ln x dx x J =∫ 2x x2 + 1 KQ: dx Bài 13 Bài 14 KQ: ( 5− ) Bài 15 Bài 16 KQ: ln − ) J= ∫ x ( 1− x ) KQ: dx −1 π Bài 18 KQ: π − Bài 20 KQ: 14 Bài 21 J = ∫ ( x + 1) e x dx KQ: e + ( ) K = ∫ x − x + dx Bài 22 KQ: ∫ x ( + cos x ) dx Nguyễn Quang Tánh ) x + cos xdx dx ∫ x ln x ∫ x dx x2 + sin xdx ∫0 cos2 x ∫ π x dx Bài 23 π −4 KQ: x2 + sin xdx KQ: KQ: −4 KQ: 141 20 KQ: − ln e tan x + ∫0 cos2 xdx KQ: e ( e − 1) π ∫ (e ∫e π KQ: ∫ + cos x π 2 10 − KQ: ln x2 + x + π KQ: π KQ: ln ( x + ) dx ∫ Bài Tốt nghiệp THPT 2009 π ln x + 5dx Bài 19 0 KQ: Bài 17 Bài Tốt nghiệp THPT 2008 (lần 2) I = ∫ x + 1dx dx +1 ∫ ( sin 32 KQ: 15 K = ∫ ( x − 1) cos xdx KQ: KQ: π π e Bài Tốt nghiệp THPT 2008 (lần 1) ( ∫x I = ∫ + e x xdx 38 15 − x dx 1 ∫x e2 K = ∫ x ln xdx Bài Tốt nghiệp THPT 2007 e ∫ KQ: ln KQ: KQ: e + sin x dx − cos x ) − e x dx J = ∫ ( x + 1) e x dx x KQ: 30 Bài 10 Tốt nghiệp THPT 2012 I= + 5ln x dx x ∫ π (∫ x + sin x ) cos xdx KQ: − ex + ex KQ: ln dx Bài Tốt nghiệp THPT 2011 Bài Tốt nghiệp THPT 2005 π 2 e x dx x sin x ) +1 e −1 x sin xdx KQ: π KQ: e − e Trường THPT Nguyễn Hữu Thận NGUN HÀM& TÍCH PHÂN e − x dx Bài 24 ∫ − x e +1 Bài 25 ∫e e Bài 26 ∫ sin2 x Bài 27 ∫ e e Bài 28 ∫ Bài 29 Bài 30 KQ: ( e − ) sin x cos3 xdx sin ( ln x ) I = ∫ x2 ln xdx KQ: ln + e − ( + 3ln x ln x dx x 116 KQ: 135 KQ: ∫ x ( sin x + e x ) dx KQ: I = ∫ x3 x2 + 3dx ) 2 −1 KQ: π ∫e x dx x +1 + x π dx 3− I= e x+1 + x+ dx KQ: 6ln3− Bài 43 CĐ GTVT – 2005 15 ln − 256 64 π2 x− ∫3 −1 I = ∫ x5 − x2 dx KQ: 105 Bài 44 CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I – 2005 +1 π 3π I = ∫ e3x sin 5xdx KQ: 3.e + 34 Bài 45 CĐ Tài Chính Kế Toán IV – 2005 KQ: tan x ( 2 −2 ) I= ∫ sin 2x + sin x + cos x dx KQ: e − 34 27 sin 2x cos x I=∫ dx + cos x I= ∫ (e sin x ) + cos x cos xdx −1 I =∫3 x+ x +1 dx I = ∫ sin xtgxdx ln x dx x KQ: 2ln2 − KQ: 3π 18 KQ: 1− e Bài 49 CĐSP Vĩnh Long – 2005 KQ: e + π −1 I =∫3 x+1 3x + dx KQ: 46 15 Bài 50 CĐ Bến Tre – 2005 231 KQ: 10 I= π cos 3x ∫ sin x + dx KQ: − 3ln2 Bài 51 CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005 e KQ: ln2 − I = ∫ x ln xdx Bài 39 Tham khảo 2005 Nguyễn Quang Tánh dx + 2x + e Bài 38 Tham khảo 2005 π I=∫ Bài 37 Tham khảo 2005 ∫x Bài 48 CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005 Bài 36 ĐH, CĐ Khối D – 2005 π 848 105 π Bài 35 ĐH, CĐ Khối B – 2005 π KQ: 1 − sin x KQ: ln2 ∫0 + sin 2x dx Bài 47 CĐSP Tp.HCM – 2005 I= KQ: x + 1.x dx Bài 34 ĐH, CĐ Khối A – 2005 π ∫ Bài 46 CĐ Truyền Hình Khối A – 2005 I= KQ: Bài 42 CĐ Xây Dựng Số – 2005 KQ: ∫ e ( + tan x ) dx I= e + 9 ln x dx x ln x ∫1 x5 dx ∫ KQ: Bài 41 CĐ Khối A, B – 2005 Bài 33 ) cos x dx e Bài 32 sin x Bài 31 ∫ ( tgx+ e Bài 40 Tham khảo 2005 KQ: − cos1 dx x e I= π KQ: ln − ln ( e + 1) + π e2 + KQ: Trường THPT Nguyễn Hữu Thận NGUN HÀM& TÍCH PHÂN Bài 52 CĐSP Sóc Trăng Khối A - 2005 π I =∫ sin xdx sin2 x + 2cosx.cos2 I = ∫ ( x − 2) lnxdx KQ: I = ln2 x xsin2 xdx J =∫ sin2x cos x KQ: J = π − I= I= I= KQ: + ( x + 1) e ∫x π KQ: − ln x I=∫ sin x 2 x KQ: 3ln2 − dx x dx 1+ x2 I=∫ π I=∫ π cos x + 4sin x ln3 KQ: 2 −1 KQ: ln2 dx dx 2x + 1+ 4x + π 12 I=∫ KQ: ln − I = ∫ ( x + 1) sin2xdx KQ: cos2x ( sinx − cosx + 3) dx π 5− 3e KQ: I = ∫ ( x − 1) cosxdx ( 14ln14− 5ln5− 9) KQ: 32 KQ: π −1 KQ: ln3 Bài 75 CĐ KTKT Đông Du – 2006 π π +1 KQ: cos2x dx 1+ 2sin2x I=∫ Bài 76 CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 2006 Bài 63 Tham khảo 2006 Nguyễn Quang Tánh ) Bài 74 Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương – 2006 Bài 62 Tham khảo 2006 π KQ: ln Bài 73 CĐ Sư Phạm Hải Dương – 2006 ( I = ∫ xln x2 + dx Bài 61 ĐH, CĐ Khối D – 2006 I = ∫ ( x − 2) e2x dx sinx − cosx dx 1+ sin2x Bài 72 CĐ Tài Chính Kế Toán – 2006 KQ: Bài 60 Tham khảo 2006 I=∫ ln( 1+ x) Bài 59 ĐH, CĐ Khối A – 2006 2 Bài 70 ĐH Hải Phòng – 2006 KQ: ln2 − KQ: sin2x 10 11 2− 3 Bài 71 CĐ Y Tế – 2006 ∫ + cos x dx ) ( I = ∫ x x2 + 1dx Bài 58 CĐSP KonTum – 2005 I=∫ KQ: Bài 69 CĐ Nông Lâm – 2006 π sin 2004 x KQ: I = ∫ 2004 dx x + cos 2004 x sin π 1+ 2lnx dx Bài 68 CĐ Cơ Khí – Luyện Kim – 2006 π KQ: 3− 2lnx ∫x dx KQ: 2ln2 + x−1 I = ∫ xln 1+ x2 dx π I= e Bài 57 CĐSP Hà Nội – 2005 π dx ∫ x− xdx KQ: ln Bài 67 CĐ KTKT Công Nghiệp II – 2006 Bài 56 CĐSP Vĩnh Phúc – 2005 I= 10 x + 2x + 4x + dx x2 + Bài 55 CĐ Tài Chính – 2005 I=∫ dx + 2e− x − Bài 66 Tham khảo 2006 KQ: 2π − x sin xdx Bài 54 CĐSP Hà Nội – 2005 x ln3 I=∫ ∫e ∫ ln5 Bài 65 Tham khảo 2006 Bài 53 CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005 π2 − ln4 Bài 64 ĐH, CĐ Khối B – 2006 I= π KQ: Trường THPT Nguyễn Hữu Thận NGUN HÀM& TÍCH PHÂN I= ln2 ∫ e2x ex + 2 KQ: − dx J = ∫ ( 2x + 7) ln( x + 1) dx Bài 77 CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006 π 4sin3 x I=∫ dx 1+ cosx Bài 90 CĐ Kinh tế đối ngoại – 2006 π KQ: I= ∫3 −1 x− x + 1+ x + dx 4x + dx x − 3x + I=∫ π sin3x − sin3 3x dx + cos3x KQ: 6ln3− I=∫ e lnx + ln2 x dx x I=∫ Bài 81 CĐ Bến Tre – 2006 x3 + 1 I = ∫ ÷lnxdx x 1 e KQ: ∫ Bài 82 I = x + x dx KQ: Bài 83 I = π ∫ ( π ) ) 2x Bài 84 I = x e + x − dx KQ: x+ I = ∫ dx x +1 ( ) x x−1 I=∫ dx x− I = ∫ sinxsin2xdx ( ) I = ∫ x + cos3 x sinxdx I=∫ cosx I=∫ dx − 2sinx Nguyễn Quang Tánh KQ: x ( x + 3) dx 4 KQ : ln − Bài 98 CĐSP Hà Nam – Khối M – 2006 π I = ∫ x cosxdx 32 − 10ln3 KQ: KQ: π2 −2 Bài 99 CĐSP Hà Nam – Khối A (DB) – 2006 e dx x 1+ ln x I=∫ ( ) KQ: π Bài 100 CĐKT Y Tế I – 2006 π Bài 89 CĐ GTVT III – 2006 π ln3 Bài 97 CĐSP Hà Nam – Khối A – 2006 KQ: ln2 − KQ: KQ: Bài 88 CĐ Xây dựng số – 2006 π KQ: Bài 95 CĐ Bán công Hoa Sen – Khối D – 2006 π Bài 87 CĐ Xây dựng số – 2006 ( 3 81− 16 Bài 96 CĐSP Trung Ương – 2006 e2 − 14 π KQ: ln + I = ∫ xln 1+ x2 dx ) cos2x dx 1+ 2sin2x Bài 86 CĐ KT-KT Công Nghiệp II – 2006 I=∫ Bài 85 CĐ Công Nghiệp thực phẩm TP HCM – 2006 ( I = ∫ cos4 x − sin4 x dx π 1 π π KQ: − + 1÷ 2 ∫ ( 2x − 1) cos xdx ( KQ: Bài 94 CĐ Bán công Hoa Sen – Khối A – 2006 2e3 11 + 18 3− 2 1 + ln2 KQ: − Bài 93 CĐSP Hưng Yên - Khối D1 , M– 2006 468 KQ: − KQ: 18ln2 − 7ln3 Bài 92 CĐSP Hưng Yên - Khối B– 2006 Bài 80 CĐ Sư Phạm Tiền Giang – 2006 I = ∫ x.3 1− x dx 76 105 KQ: Bài 79 CĐ Bán Công – Công Nghệ - Tp.HCM – 2006 ) Bài 91 CĐSP Hưng Yên - Khối A– 2006 π KQ: − ln x I=∫ dx cos x ( I = ∫ 1− tg8x dx Bài 78 CĐ Sư Phạm Trà Vinh – 2006 π KQ: 24ln3− 14 I=∫ KQ: ln π sinx − cosx dx 1+ sin2x KQ: ln Bài 101 CĐ Tài Chính Hải Quan – 2006 ) Trường THPT Nguyễn Hữu Thận NGUN HÀM& TÍCH PHÂN π I=∫ π ln( tgx) sin2x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường π x ( − x) KQ: + ln2 − y = y = x +1 ln KQ: 16 dx Bài 102 CĐ Kĩ thuật Cao Thắng – 2006 π ( ) I = ∫ sin2x 1+ sin2 x dx KQ: Bài 114 Tham khảo khối B – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường 15 Bài 103 CĐKT Tp.HCM Khóa II - 2006 e I=∫ lnx x dx KQ: − e Bài 104 CĐCN Thực phẩm Tp.HCM – 2006 π I=∫ dx KQ: −1 x + 2x + Bài 105 CĐ Điện lực Tp.HCM – 2006 I=∫ x+ dx KQ: 137 30 4cos3 x ∫0 1+ sinx dx ∫ Nguyễn Quang Tánh dx x+ KQ: 231 10 KQ: 32008 − 22008 2008 KQ: 5e3 − 27 KQ: π3 π − + 384 64 2007 ) ( x+ Bài 120 CĐ Khối A – 2007 ln2 Bài 109 ĐH, CĐ khối A – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: e y = ( e + 1) x, y = 1+ ex x KQ: − Bài 110 ĐH, CĐ khối B – 2007 Cho hình phẳng H giới hạn đường y = xlnx , y = 0, x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox π 5e3 − KQ: 27 Bài 111 ĐH, CĐ khối D – 2007 e 5e4 − Tính tích phân I = ∫ x ln xdx KQ: 32 Bài 112 Tham khảo khối A – 2007 2x + KQ: + ln2 ∫0 1+ 2x + dx Bài 113 Tham khảo khối B – 2007 ( KQ: Bài 119 CĐDL Công nghệ thông tin Tp.HCM – 2007 Bài 108 CĐSP Hà Nội Khối D1 – 2006 π π2 −2 Bài 118 CĐ GTVT – 2007 KQ: 6ln2 − KQ: cosxdx KQ: KQ: π 3 Bài 117 CĐSPTW – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình y = x2 − ; y = x; x = −1; x = π x KQ: − ln dx cos x Bài 107 CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối D1 – 2006 dx π π sinx.sin x + ÷ 3 KQ: 1+ ln2 − ln3 I=∫ I=∫ Bài 115 Tham khảo khối D – 2007 x( x − 1) ∫0 x2 − dx Bài 116 Tham khảo khối D – 2007 ∫x π I = ∫ ( 4x − 1) lnxdx KQ: π 3x + Bài 106 CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối A– 2006 π + y = x y = − x ) 1 1 ∫1 x2 1+ x ÷ dx Bài 121 CĐ Cơ khí luyện kim – 2007 e ∫ ( xlnx) dx ( Bài 122 CĐSP Vĩnh Phúc – 2007 ) π ∫ ( xsinx) dx Bài 123 CĐ Khối B – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x, y = x + cos2 x, x = 0, x = π KQ: π Bài 124 CĐ Khối D – 2007 ∫ x + dx KQ: −2 Bài 125 CĐ Dệt may thời trang Tp.HCM – 2007 Trường THPT Nguyễn Hữu Thận NGUN HÀM& TÍCH PHÂN dx x x2 + ∫ ( 1 x + e x + x 2e x ∫0 + 2e x dx π KQ: 1− − 12 ) e ∫ x x − 1dx ( ) −1 3 ∫1 x − x ÷ ln xdx ∫ KQ: 0 Bài 129 ĐH, CĐ Khối A – 2008 ( ) 10 KQ: ln + − 27 tg x ∫0 cos xdx Bài 130 ĐH, CĐ Khối B – 2008 π sin x − ÷dx 4−3 4 KQ: ∫0 sin x + ( + sin x + cos x ) ∫( ) cos x − cos xdx KQ: + ln x ∫ ( x + 1) dx KQ: dx ∫1 e x − ∫( e −2 x (đvdt) ) KQ: 3+ 2π + ln − 3 4x −1 dx 2x +1 + KQ: 2x +1 ( ) 34 + 10 ln KQ: ln Bài 145 ĐH Khối A – 2012 ∫ + ln ( x + 1) x dx KQ: 2 + ln − ln 3 Bài 146 ĐH Khối B – 2012 x3 ∫0 x + 3x + 2dx KQ: ln − ln 2 Bài 1.47 ĐH Khối D – 2012 1 27 + ln ÷ 4 16 π ∫ x ( + sin x ) dx KQ: ) π2 + 32 Bài 148 CĐ Khối A, B, D – 2012 ∫ KQ: − e x dx x +1 KQ: Bài 149 CĐ Khối A, B, D – 2013 ∫ 1+ Bài 137 ĐH Khối A – 2010 dx 2x −1 Bài 150 ĐH Khối D – 2013 Nguyễn Quang Tánh π π + ln + 1÷÷ ÷ π − 15 ( + x e dx KQ: ∫ x ( x + 1) dx KQ: ln e + e + − x dx Bài 144 CĐ Khối A, B, D – 2011 Bài 136 CĐ Khối A, B, D – 2009 x sin x + cos x ∫ Bài 135 ĐH Khối D – 2009 ∫ x sin x + ( x + 1) cosx Bài 134 ĐH Khối B – 2009 KQ: − 3ln Bài 143 ĐH Khối D – 2011 Bài 133 ĐH Khối A – 2009 π + x sin x ∫0 cos2 x dx Bài 132 CĐ Khối A, B, D – 2008 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = − x + x đường thẳng d : y = x π 2x −1 dx x +1 π 3 − ln KQ: 16 KQ: e2 −1 Bài 142 ĐH Khối B – 2011 Bài 131 ĐH, CĐ Khối D – 2008 ln x ∫1 x3 dx KQ: Bài 141 ĐH Khối A – 2011 π Bài 140 CĐ Khối A, B, D – 2010 π KQ: − + ln e Bài 128 CĐ Công nghiệp Phúc Yên – 2007 x ∫ xe dx dx 31 − KQ: 4e 60 ∫ x e + x + dx Bài 139 ĐH Khối D – 2010 Bài 127 CĐ Kinh tế kĩ thuật Thái Bình – 2007 2x ln x ∫ x ( + ln x ) KQ: 1 1 + 2e + ln 3 Bài 138 ĐH Khối B – 2010 Bài 126 CĐ Hàng hải – 2007 KQ: KQ: − ln Trường THPT Nguyễn Hữu Thận NGUN HÀM& TÍCH PHÂN ∫ ( x + 1) x2 + dx KQ: + ln Bài 151 ĐH Khối B – 2013 ∫ x − x dx KQ: 2 −1 KQ: ln − 2 Cấu trúc đề thi Đại học môn Toán năm 2015 khối A B D A1 Về năm trước, khác thứ tự câu (Bộ GD xếp lại thứ tự câu để theo thứ tự khó dần) Bài 152 ĐH Khối A – 2013 x2 −1 ∫1 x dx Câu (2 điểm): a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; giá trị lớn nhỏ hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng) Câu (1 điểm): - Công thức lượng giác, phương trình lượng giác - Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ, logarit Câu (1 điểm): - Tìm giới hạn - Tìm ngun hàm, tính tích phân - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Câu (1 điểm): - Số phức - Tổ hợp, xác suất, thống kê Câu (1 điểm): Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường trịn, Mặt cầu - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu (1 điểm): Hình học khơng gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu (1 điểm): Phương pháp tọa độ mặt phẳng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, elip - Viết phương trình đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu (1 điểm): Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số Câu (1 điểm): Bài 153 Tốt nghiệp THPT – 2013 π ∫ ( x + 1) cos xdx KQ: π Bài 154 Tốt nghiệp THPT – 2014 ∫ (1− xe )dx x KQ: 0 Bài 155 ĐH Khối D – 2014 π ∫ (x + 1)sin 2xdx KQ: Bài 156 ĐH Khối B – 2014 x + 3x + ∫1 x + x dx KQ: + ln Bài 157 ĐH Khối A – 2014 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x − x + đường thẳng y = 2x + KQ: Bài 158 CĐ Khối A, A1, B & D – 2014 x + ln x ∫1 x dx KQ: Nguyễn Quang Tánh + ln 2 Trường THPT Nguyễn Hữu Thận NGUN HÀM& TÍCH PHÂN - Bất đẳng thức; cực trị biểu thức đại số - Bài tốn tổng hợp Nguyễn Quang Tánh ... 154 Tốt nghiệp THPT – 2014 ∫ (1− xe )dx x KQ: 0 Bài 155 ĐH Khối D – 2014 π ∫ (x + 1)sin 2xdx KQ: Bài 156 ĐH Khối B – 2014 x + 3x + ∫1 x + x dx KQ: + ln Bài 157 ĐH Khối A – 2014 Tính diện tích hình... ĐH Khối A – 2014 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x − x + đường thẳng y = 2x + KQ: Bài 158 CĐ Khối A, A1, B & D – 2014 x + ln x ∫1 x dx KQ: Nguyễn Quang Tánh + ln 2 Trường THPT... e Bài 49 CĐSP Vĩnh Long – 2005 KQ: e + π −1 I =∫3 x+1 3x + dx KQ: 46 15 Bài 50 CĐ Bến Tre – 2005 231 KQ: 10 I= π cos 3x ∫ sin x + dx KQ: − 3ln2 Bài 51 CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005 e KQ: ln2