khái niệm và tính chất nguyên hàm

KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT NGUYÊN HÀM Bài chương tích phân lớp 12 Bảng đạo hàm: 1/ ( c) ' = (c số) ( ) 3/ ( sin x) ' = cosx m m- 2/ x ' = mx 4/ ( cosx) ' = - sinx cos2 x 9/ ( ln x) ' = x sin2 x 10/ ( loga x) ' = x lna 5/ ( tan x) ' = ( ) ( ) x x 7/ a ' = a lna x x 8/ e ' = e 6/ ( cot x) ' = - Bảng nguyên hàm: dx ( 3) �x n+1 ( 2) �x dx = nx+ + c ( n �- 1) ( 1) �1.dx = x + c n ( 3') �axdx+ b = a1 ln ax + b + c = ln x + c ( 4) �exdx = ex + c ax ( 5) �a dx = lna + c ( 6) �sin xdx = - ( 7) �cosxdx = sin x + c x cosx + c dx = tan x + c ( 8) �cos x ( 9) �sindxx = - 2 cot x + c Tính chất nguyên hàm:  f ( x)dx  f ( x )  C �  [ f ( x) �g ( x)]dx  � f ( x)dx �� g ( x)dx �  k.f(x)dx � '  k� f ( x)dx k số khác BÀI TẬP Câu Tìm nguyên hàm dx � x ( x  3x  2)dx �  e  e  dx � x x ( x  x  2) dx �  15 x � �  x  dx �  x   dx sin x 2x  1 dx �� � � � � x 1 x cos x + �2 �x � � 1�  3x  � dx x� � � dx � � cos2 x� x x 1 x Câu f  x    x  1  x   f  x    x  1 x Câu 2 f  x     2x x x �  � f ( x)  f ( x )  sin x f ( x)  cos � 3x  � � � sin �x  � 6� � � 3� f  x   ln 4x f  x   cos  2x  3 f  x  f  x   cos  5x   f  x  f ( x) = e2x Câu f  x   cos x.sin x f ( x)   tan Câu dx � x  x  3 �2 x  x  � dx � � � � 2x  � f ( x )  x.32 x dx � x2  x  �x �x  x  � dx � � � x  � � �x3 � dx � � � x  � � � dx � x  x  3 � � �x f ( x)  e x (3  e  x ) f ( x) = sin x.sin3x f ( x )  2sin x.cos x f ( x)  cos x.sin x dx � � x(x  1) x �2 x  � � dx �  x2� dx + 3x + dx � � � �x  � �x dx + 2x- �x  � dx � � � � �x Câu Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f (x)  x3  4x  thỏa mãn điều kiện F(1)  Câu Tìm điều kiện tham số m để F(x)  mx3  (3m 2)x2  4x  nguyên hàm hàm số f (x)  3x2  10x  Câu Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x )  (e  x  e x ) thỏa mãn điều kiện F (0)  � 13 2� Câu Nếu f '  x   cos �x  �và f    thì: f(x)=? � 4� � � Câu Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   tan x Giá trị F � � F   �4 � LỚP TOÁN THẦY NGÔ LONG – Ngã Quảng Oai LỊCH HỌC: - Lớp : 19h05 thứ 16h15 chủ nhật, sĩ số 23 - Lớp 10: 17h15 thứ 07h 15 chủ nhật, sĩ số 47 - Lớp 11: 17h15 thứ 09h15 chủ nhật, sĩ số 42 - Lớp 12: 17h15 thứ 14h 00 chủ nhật, sĩ số 55 HỌC PHÍ: Sau tháng học thử, học sinh khơng học khơng phải nộp khoản phí nào, học sinh học tiếp nộp học phí với mức sau: - 100k/8 buổi: Hộ nghèo, Minh Châu vùng 20km - 160k/8 buổi: Cận nghèo, Không phải học sinh Quảng Oai, vùng 15km - 180k/8 buổi: Phú Phương, Tản Hồng, Cam Thượng… vùng 10km - 200k/8 buổi: Các trường hợp cịn lại Học phí nộp vào buổi học thứ thứ hàng tháng, nộp phải lễ phép, đưa tiền tay, kí tên vào giấy nộp tiền Khi gia đình khó khăn cần gặp riêng thầy để xin nộp sau(Đảm bảo riêng tư tế nhị) Các trường hợp đặc biệt khó khăn miễn học phí Mức thu bao gồm học phí, tài liệu, trơng xe, nước uống, máy lạnh… cam kết không tăng, không phụ thu để em yên tâm học tập GHI CHÚ: Lớp học trang bị đại theo tiêu chuẩn học đường, 16 đèn đơi chống lóa chống cận, hệ thống thơng gió, máy điều hịa 24k, máy phát điện ln sẵn sàng… Vì vậy, lớp học phải nghỉ, trường hợp đặc biệt học sinh muốn nghỉ cần xin phép thầy, cịn thầy muốn nghỉ thầy phải báo trước cho tất phụ huynh học sinh Thầy Long nhận dạy nhóm nhỏ từ đến 10 hs, không nhận gia sư thầy trị Ngơ Long 0988666363 – Số 14, ngõ 18 đường Tây Đằng, Ba Vì, Hà Nội  ... Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f (x)  x3  4x  thỏa mãn điều kiện F(1)  Câu Tìm điều kiện tham số m để F(x)  mx3  (3m 2)x2  4x  nguyên hàm hàm số f (x)  3x2  10x  Câu Một nguyên hàm. .. nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x )  (e  x  e x ) thỏa mãn điều kiện F (0)  � 13 2� Câu Nếu f '  x   cos �x  ? ?và f    thì: f(x)=? � 4� � � Câu Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x  ... vùng 10km - 200k/8 buổi: Các trường hợp cịn lại Học phí nộp vào buổi học thứ thứ hàng tháng, nộp phải lễ phép, đưa tiền tay, kí tên vào giấy nộp tiền Khi gia đình khó khăn cần gặp riêng thầy để