b Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa [r]
(1)ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ y x 1 x Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y mx3 3mx m 1 Câu 2: (1,0 điểm) Chứng minh đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị A, B AB OA2 OB 98 m với Khi đó tìm các giá trị m để Câu 3: (1,0 điểm) z2 w zz a) Cho số phức z 3 2i Tính môđun số phức b) Giải phương trình: I Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân 2 x 5 x x 1 x2 dx x2 A 1; 3; B 4;3; 3 P : x y z 0 Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho , và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P) Tìm điểm N thuộc trục Oz cho N cách A và B Câu 6: (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P tan cot 2 biết sin 2 15 n3 x , x b) Tìm số hạng không chứa x khai triển x biết tổng tất các hệ số khai triển o Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và ABC 60 Gọi H là chân đường cao hình chóp biết A là trọng tâm tam giác HBD và mặt phẳng ( SBD) tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC : x y 0 , điểm G (1; 4) là trọng tâm tam giác ABC , điểm E (0; 3) thuộc đường cao kẻ từ D tam giác ACD Tìm tọa độ các đỉnh hình hình hành đã cho biết diện tích tứ giác AGCD 32 và đỉnh A có tung độ dương Câu 9: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x x 3 x 2 x x 16 Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c 1 P Tìm giá trị nhỏ biểu thức a2 b c 5bc b2 c a 5ca a b Hết ĐS: 2) m 2 hay m 28 11 ; 13 3a) ; 3b) x 2, x 1 ; 4) 1 4; (2) 5) x y z 0, N 0;0; 10 ; 6a) 5/4; 3 30 V a3 d a , 20 7) ; 6b) -5005; 1 1 a b c ; 9) ; 10) P = 8) A(5; 6); B(1;8); C ( 3; 2); D(1; 4) ; ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) y x3 x Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ĐỀ SỐ 10 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm các giá trị m để đường thẳng d: y 3x m cắt đồ thị (C) hàm số hai điểm A và B cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường thẳng : x y 0 y 2x 1 x Câu 3: (1,0 điểm) a) Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa 1log x 30 3log x b) Giải phương trình: 2i z 2i Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân e tan x 2 I dx cos x P : x y z 0 và điểm A(1; 1; 2) Viết Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với ( P) Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng , qua A và tiếp xúc với ( P) Câu 6: (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x sin x 0 b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn đó có môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và môn thí sinh tự chọn số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Lớp 12B có 40 học sinh đăng kí dự thi, đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh lớp 12B Tính xác suất để học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, BC 2a, AA ' a Lấy điểm M trên cạnh AD cho AM 3MD Tính thể tích khối chóp C MAB ' và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng AB ' C Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) tâm I (- 2;3), bán kính R =2, hình chữ nhật ABCD có hai cạnh AB và AD tiếp xúc với đường tròn (C) Đường chéo AC cắt đường tròn hai æ- 16 23 ö ; ÷ ÷ è 5 ø và N thuộc Oy Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật, biết điểm A có hoành độ âm và Mç ç điểm điểm D có hoành độ dương, diện tích tam giác AND 10 x xy x y y 5 y y x y x Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a b c 3 (3) P Tìm giá trị lớn biểu thức: bc 3a bc ca 3b ca ab 3c ab Hết 29 3a) , ; ĐS: 2) m ; 5) x 1 t , y t , z 2 t , 8) R 3b) S 100 ; A 4;5 , B 4; , C 6; , D 6;5 4) e e ; ; 120 k ; k 2 , k ; 6b) 247 ; 6a) a3 a ,d 2; 10) max P = a = b = c = 5; ; 9) ; 7) V Đáp án đề Câu a 3a a AO HO 2 với O AC BD Tam giác ABC cạnh 3a SOH 60o SH HO.tan 60o Chứng minh được 1 3a a 3 V SH S ABCD a 3 2 (đvtt) Lấy điểm E cho BOHE là hình chữ nhật AC / /( SBE ) d ( AC , SB) d ( H ,( SBE )) Gọi K là hình chiếu vuông góc H trên SE Chúng minh được HK ( SBE ) d ( AC , SB ) d ( H ,( SBE )) HK Trong tam giác SHE vuông H ta có: HK HE HS BO HS 3a 27a 40 27a d ( AC , SB ) HK 3a 30 20 3a 30 20 Câu A B E D G C Đường thẳng AC có véctơ phương u (1;1) n DE AC DE Theo bài nên đường thẳng có véctơ pháp tuyến u (1;1) Suy đường thẳng DE có phương trình : x y 0 Do D DE nên D (t ; t 3) Ta có: (4) 1 d (G , AC ) d ( B, AC ) d ( D, AC ) 3 2t 2 Với t 1 D(1; 4) Với t D ( 5; 2) t 1 t Vì D và G nằm khác phía AC nên D (1; 4) 1 2( xB 1) xB 1 GD 2GB B (1;8) 2( y 4) y B ( x ; y ) B B B B , Giả sử Suy đường thẳng BD có phương trình : x 1 S AGCD S AGC S ACD (1 ) S ABC S ABD 3 Do A AC nên A(a; a 1) Ta có a 5 d ( A, BD).BD 24 a 12 48 a Suy Với a 5 A(5; 6) (thỏa mãn) Với a A( 3; 2) (loại ) Từ AD BC C ( 3; 2) Vậy A(5;6); B(1;8); C ( 3; 2); D(1; 4) S ABD 24 Câu 9: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x x 3 x 2 x x 16 x Điều kiện: Với điều kiện trên pt (1) tương đương: x x 1 2 x x 20 Đặt t= x x , t >0 t 5 t (lo¹i) Bpt trở thành: t t 20 0 t 5 , ta có: x x 5 2 x x x Với x 2 x x 0 x 0 x 26 x 11 0 x x 13 1 ; Vậy tập nghiệm bất pt là: S= Câu 10: (1) (5) a2 a2 4a (b c) 5bc (b c ) (b c) 9(b c) Ta có b b2 4b (c a ) 5ac (c a ) (c a ) 9(c a ) Tương tự ta có 2 2 a b a b ( ) 2 2 Suy (b c) 5bc (c a) 5ac (b c) (c a) a b 2 a b c (a b) ( ) ( ) bc ca ab c(a b) c ( a b) 2 c ( a b) 2 2( a b) 4c(a b) 2 ( ) ( a b) ( a b ) 4c ( a b ) 4c c ( a b) c Vì a b c 1 a b 1 c nên 2 2(1 c) 4c(1 c) 2 P (1 c ) (1 ) (1 c)2 (1 c) 4c(1 c ) 4c c 1 = (1) 2 f (c) (1 ) (1 c) c Xét hàm số với c (0;1) 16 2 f (c) (1 ) (c 1) c (c 1) Ta có c 1(l ) f (c ) 0 (c 1)(64 (3c 3) ) 0 c 1 Bảng biến thiên c f (c ) 36 + f (c ) Từ bảng biến thiên ta có f (c) 9 với c (0;1) (2) 1 , a b c dấu đẳng thức xảy Từ (1) và (2) suy 1 a b c Vậy giá trị nhỏ P là đạt được P Đáp án đề 10 Câu P : x y z 0 và điểm A(1, 1, 2) Viết Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với ( P ) Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng , qua A và tiếp xúc với ( P ) (6) u n ( P ) P (1, 1,1) Do vuông góc với nên có VTPT x 1 t y t z 2 t Phương trình đường thẳng qua A(1, 1, 2) là: Gọi tâm I I (1 t , t , t ) Lúc đó R Vậy R IA d ( I , ( P)) 3t 3t t Câu 6b Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn đó có môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và môn thí sinh tự chọn số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trường X Tính xác suất để học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học Số phần tử không gian mẫu là n C40 Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học” 2 1 1 Số phần tử biến cố A là nA C10 C20 C10 C20 C20 C10 C10 Vậy xác suất để xảy biến cố A là PA nA 120 n 247 Câu (7) Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ', có AB =a, BC =2 a,AA ' =a Lấy điểm M trên (Ckhối ) tâmchóp I (-C2;3), R =2, AMđộ=3Oxy MD, cho MAB ' và Trong mặtsao phẳng đường tròncủa bán kính hình chữ cạnh AD cho toạ Tính thể tích khoảng cách từ điểm ( ) AB 'AB C và AD tiếp xúc với đường tròn (C) Đường chéo AC cắt đường nhật ABCD có hai cạnh M đến mặt phẳng æ- 16 23 ö Mç ç ; ÷ ÷ 5 è ø và N thuộc Oy Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật, biết tròn hai điểm điểm A có hoành độ âm và điểm D có hoành độ dương, diện tích tam giác AND 10 Tọa độ điểm N ( 0;3) MN : x +2 y - =0 , phương trình đường thẳng C AD thứ tự 1E , F thì IEAF là3ahình3a Giả sử tiếp xúc với các cạnh AB3, a ( ) AM =3MD Þ AM = SCMA = CD AM = a = 2 AE = IF = Từ giả ; Þ IA = 28 ; vuông, dothiết đó ÐDAI =45 ; A ( - 2a; a)a VC MABMN = V = BB '.SCMA = với Do điểm A có hoành độ âm và thuộc nên tọa độ ' B'.MAC Thể tích khối chóp C MAB ' là: 2 IA = Û a + a = 2 ) ( ) ( - 2a <0 Þ a >3 Vì AC =B ' C =5;a từnên tam giác CAB ' cân C , kẻ CI ^ AB ' thì I là trung éa =5 điểm đoạn AB ' ê Û 5a - 38a +65 =0 Û ê 13 3a 2 CI = CA - AI = ê2a = A 4;5 ) ; Ta có: AB ' = AB +BBë ' =a5 2; ; Suy ( S AND = d ( D, AN ) AN Þ d ( D, AN ) = 20 Ta có: AN = 20 , b +2c - Þ = 20 Þ b +2c - =10(1) Giả sử (8) Câu x xy x y y 5 y 4(1) y x y x 1(2) (1,0 điểm) xy x y y 0 4 y x 0 y 0 Đk: x y x y y 1 4( y 1) 0 Ta có (1) u x y , v y u 0, v 0 Đặt ( ) u v 2 u 4v(vn) Khi đó (1) trở thành : u 3uv 4v 0 Với u v ta có x 2 y , thay vào (2) ta được : y y y 1 y y y 2 y y 0 y 0 0 y y2 y y y y 1 y2 y y 0y 1 y 1 4y 2y 2y y 2 ( vì ) 5; Với y 2 thì x 5 Đối chiếu Đk ta được nghiệm hệ PT là y 2 Câu 10 Vì a + b + c = ta có bc bc bc bc 1 3a bc a(a b c ) bc (a b)(a c ) a b a c 1 a b a c ( a b)(a c) , dấu đẳng thức xảy b = c Vì theo BĐT Cô-Si: ca ca 1 ab ab 1 Tương tự 3b ca b a b c và 3c ab c a c b bc ca ab bc ab ca a b c 2( a b ) 2( c a ) 2( b c ) 2, Suy P Đẳng thức xảy và a = b = c = Vậy max P = a = b = c = (9)