-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tôi không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh -Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu [2 điểm] Cho biểu thức A KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN (Chuyên) Ngày thi 9/6/2016 Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề x 1 x 25 x với 0≤ x ≠ 4 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P b)Tính giá trị P với x c) Tìm x để P d) Tìm tất giá trị x để P nhận giá trị nguyên Câu [2 điểm] a) Cho phương trình x2 x m (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 cho x14 x24 đạt giá trị lớn b) Cho đường thẳng (d):y=3x+6 và đường thẳng (d′): y (m2 2m) x 2m Tìm m để đường thẳng (d) song song với (d′) Câu [2 điểm] (2m 1) x 2my 3m 2x y m a) Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ có nghiệm x,y cho x3 y3 64 b) Quãng đường AB dài 150km Một ô tô từ A đến B dừng lại nghỉ 15 phút và tiếp 50 km để đến C với vận tốc lớn từ A đến B là 15 km/h Tính vận tốc ô tô trên quãng đường AB Biết tổng thời gian kể từ ô tô xuất phát từ A đến tới C là 25 phút Câu [1 điểm] Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: minh 1 1 Chứng a 1 b 1 c 1 1 1 8a 8b 8c Câu [3 điểm] Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC Gọi P, Q là chân đường cao kẻ từ H đến AB, AC Hai (2) đường thẳng PQ và BC cắt M, đường thẳng MA cắt đường tròn (O) K với K≢A Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP Chứng minh các tứ giác APHQ, BPQC nội tiếp; Chứng minh MP.MQ=MB.MC và MB.MC=MK.MA; Chứng minh AKPQ là tứ giác nội tiếp; Chứng minh I,H,K thẳng hàng Bài giải Câu [2 điểm] Cho biểu thức A x 1 x 25 x với 0≤ x ≠ 4 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P b)Tính giá trị P với x c) Tìm x để P d) Tìm tất giá trị x để P nhận giá trị nguyên Bài giải a) Với điều kiện ≤ x ≠ ta có : P x 1 x x x x 2x x x x 4 x x4 x 2 x 2 x 2 b) Khi x 1 c) P 3( 1) 3 nên P 1 1 x x x 10 (do x 2 2 63 x 0) x 10 x 100 Vậy x 100 và x d) P x 3 x 2 x 2 Để P nguyên thì x 0;1;16 là số nguyên ,khi đó t x 2;3;6 tương ứng x 2 Vậy x 0;1;16 thỏa mãn đề bài (3) Câu [2 điểm] a) Cho phương trình x2 x m (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 cho x x24 đạt giá trị lớn b) Cho đường thẳng (d):y=3x+6 và đường thẳng (d′): y (m2 2m) x 2m Tìm m để đường thẳng (d) song song với (d′) Bài giải a) Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì ' m m 4 x x 4 Theo định lí vi-ét ta có x1 x2 m Ta có x x 4 2(m 4) 48(m 4) 32 Ta có 2(m 4)2 48(m 4) 32 32 với m 4 Lúc đó x14 x24 2(m 4)2 48(m 4) 32 Vậy giá trị lớn x14 x24 4 m=-4 m 1 m 2m m m 1 b) Để đường thẳng (d) song song với (d′) 2m m3 Câu [2 điểm] (2m 1) x 2my 3m 1(1) x y m 5(2) a) Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ có nghiệm x,y cho x3 y3 64 b) Quãng đường AB dài 150km Một ô tô từ A đến B dừng lại nghỉ 15 phút và tiếp 50 km để đến C với vận tốc lớn từ A đến B là 15 km/h Tính vận tốc ô tô trên quãng đường AB Biết tổng thời gian kể từ ô tô xuất phát từ A đến tới C là 25 phút Bài giải Từ phương trình (2) ta có y=2x-m-5 thay vào phương trình (1) ta : (4) (m 1) x m2 2m 1(*) Để hệ có nghiệm (*) có nghiệm nên m m 1 Khi đó (*) suy x=m+1 nên y=m-3 m 1 m3 Theo đề ta có x3 y 64 (m 1)3 (m 3)3 64 m2 2m Theo điều kiện đề bài ta có m=3 là giá trị thỏa mãn đề bài b Gọi x(km/h) là vận tốc ô tô trên quãng đường AB ( x > 0) 150 (h) x 150 Thời gian ô tô hết quãng đường BC là (h) x 15 Thời gian ô tô hết quãng đường AB là Theo đề bài ta có phương trình : x 60 150 150 41 19 x 915 x 13500 x 225 x x 15 12 19 Đối chiếu với điều kiện ta có x=60 là phù hợp Vậy vận tốc ô tô trên quãng đường AB là 60 ( km/h ) Câu [1 điểm] Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: minh 1 1 Chứng a 1 b 1 c 1 1 1 8a 8b 8c Bài làm Ta có Mà 1 a b c 2 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 8a 8b2 8c 1 2 8a 8b2 8c 8a 8b2 8c 1 4a 4b2 4c 1 8a 8b2 8c Bây ta chứng minh : 4a a 4a3 4a 8a3 a 4a3 4a a 4a 4a 8a a 4a a (2a 1) nên (1) 8a a (5) Tương tự ta có 4b b 4c c (2) và (3) 2 8b b 8c c Cộng các vế các bất đẳng thức (1) ,(2) và (3) ta có 1 1 8a 8b 8c 2 Đẳng thức xảy và a b c Câu [3 điểm] Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC Gọi P, Q là chân đường cao kẻ từ H đến AB, AC Hai đường thẳng PQ và BC cắt M, đường thẳng MA cắt đường tròn (O) K với K≢A Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP a.Chứng minh các tứ giác APHQ, BPQC nội tiếp; b.Chứng minh MP.MQ=MB.MC và MB.MC=MK.MA; c.Chứng minh AKPQ là tứ giác nội tiếp; d.Chứng minh I,H,K thẳng hàng A K J O Q P M B H C I D (6) a Do APH AQH 900 APH AQH 1800 Tứ giác APHQ nội tiếp Do tứ giác APHQ nội tiếp nên APQ AHQ Mà AHQ QHC 900 và QCH QHC 900 Nên AHQ QCH hay APQ QCB tứ giác BPQC nội tiếp b.Xét tam giác MPB và tam giác MCQ có : PMB QMC (chung ) và MPB MCQ (tứ giác BPQC nội tiếp) Nên tam giác MPB đồng dạng với tam giác MCQ nên MBK nên MP MB MP.MQ MC.MB MC MQ Xét tam giác MPB và tam giác MCQ có : KMB AMC (chung ) và MBK MAC (tứ giác AKBC nội tiếp) Nên tam giác MAC đồng dạng MA MC MA.MK MC.MB MB MK c.Từ câu b ta có MA.MK MP.MQ MK MQ MP MA Xét tam giác MKP và tam giác MQA có : KMP AMQ (chung ) và MK MQ MP MA với tam giác (7) Nên tam giác MKP đồng dạng với tam giác MQA nên MKP MQA nên tứ giác KPQA nội tiếp d.Do P,Q nằm trên đường tròn đường kính AH mà tứ giác KPQA nội tiếp nên Kcũng thuộc đường tròn đường kính AH Suy AKH 900 hay HK vuông góc với AK (*) Gọi J là trung điểm AH Vẽ đường kính AD đường tròn (O) Ta có AJ vuông góc với BC Vì OI là trung trực BC nên OI vuông góc với BC.Suy AJ song song với OI (1) Vì IJ là trung trực PQ nên IJ vuông góc với PQ (2) Mặt khác AQP ABC (vì tứ giác BPQC nội tiếp ) Và ADC ABC ( hai góc nội tiếp chắn cung AC ) Nên OAQ AQP OAQ ADC 900 Nên suy AO vuông góc với PQ (3) Từ (2) và (3) ta có AO song song với IJ (4) Từ (3) và (4) ta có AJIO là hình bình hành nên HI song song với OJ Vì OJ là trung trực AK nên OJ vuông góc với AK suy HI vuông góc với AK (**) Từ (*) và (**) ta có I,H,K thẳng hàng (8) Tên : Trương Quang An Ngày sinh :20-5-1987 Tốt nghiệp cao đẳng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009 Ra trường xin việc khắp nơi vào cuối năm 2011 xin hợp đồng làm việc giảng dạy toán cho trường cấp Nhà Thành Phố Quảng Ngãi Thành tích lúc học : Lớp : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi Lớp : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi Lên cấp học Trường Cấp Chuyên Lê Khiết Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 24 điểm , tôi phải xa giảng đường đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia tay đại học Sau đó tôi quê nhà học cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi năm học đây tôi là sinh viên giỏi khoa Toán học Các Thành tích : - Giải toán lý sơ cấp năm học 2006,2007,2008 -Ba năm giải môn giải tích kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN cấp trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008 -Trong lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn quốc thì lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích -Ba năm liền đạt giải kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio cấp trường (9) -Sinh viên đầu tiên trường cao đẳng sư phạm đăng đề mục đề kỳ này tạp chí toán học tuổi trẻ -Sinh viên đầu tiên trường cao đẳng sư phạm đăng bài mục chuyên đề đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ -Giáo viên đầu tiên tỉnh Quảng Ngãi đăng bài trên đặc san tạp chí toán học và tuổi trẻ -Hiện sáng dạy trường vì đồng lương quá thấp nên dạy kém khắp nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải sống ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo quê Quảng Ngãi -Bản thân là người đam mê môn toán từ tôi còn là học sinh lớp , tôi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào chuyên toán -Ra trường năm mà không có biên chế ,lương hợp đồng 1500.000đ ,không đủ sống Hiện tôi thấy xã hội không cần các giáo viên trình độ toán lực cao ,xin việc khắp nơi mà không có chỗ dạy Bản thân tôi hoàn cảnh khó khăn ,không giáo sư Ngô Bảo Châu ,tôi phải đường đời quá sớm ,không học chuyên toán học Tôi tự nghiên cứu ,tìm các phương pháp học toán Tôi ước gì có trường nhận tôi vào để giảng dạy toán ,bồi đưỡng đội tuyển toán thi các cấp toán ,toán thi trên mạng Xã hội cần các sinh viên sư phạm đạt loại giỏi mà sinh viên sư phạm trình độ cao đẳng giỏi tôi không trường nhận vào dạy ,dạy hợp đồng không có tiền nhiều ,gia đình quá khổ ,không có chế độ tốt cho gióa viên hợp đồng Tôi thấy sinh viên hệ Cao Đẳng Sư Phạm giỏi tôi mà xã hội đối xử quá bất công Trong các bạn bè tôi học đại học sư phạm ,nói thiệt trình độ chuyên môn toán tụi nó không tôi ,thua xa Chẳng lẽ học đại học sư phạm có giá trị cao đẳng sư phạm phải không ? Thật là buồn gê !Tôi là trường hợp ngoại lệ ,vì niềm đam mê toán học mà tôi luôn luôn học hỏi và trao dồi kiến thức toán học cổ điển và đại Hiện tôi có thể giải tốt các bài toán chương trình đại học ,hoặc các môn toán luyện thi đại học ,các chuyên ngành toán các lớp cao học Tôi học toán theo niềm đam mê và thân luôn luôn hướng tới hoàn thiện toán học thân Dù thời gian tối quá bận rộn ,sáng dạy hợp đồng chiều chạy bàn cho các nhà hàng ,tối chạy bàn cho các quán cà pê ,có hôm dạy kèm ,có bữa chạy xe ôm kiếm sống Dù đâu tôi đem theo sách toán để ngồi đọc rảnh Hiện tôi có thể giải thành thạo các đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán ,cấp tỉnh môn toán với số điểm gần tuyệt đối Về môn giải toán trên máy tính cầm tay thì tôi là cao thủ ,mọi thủ thuật casio thì tôi đã nắm tốt ,bồi dường đội tuyển năm nào có thành tích cao ,nhưng tiền bồi dưỡng quá ít 15000/1 tiết ,không đủ để đổ xăng đến trường để dạy và lo cho gia đình tôi Các đề thi vào hệ chuyên năm nào tôi xin đề giải thử ,cơ tôi giải 99% Bạn bè tôi thì tụi nó giải bài mà thôi ,có đứa đọc đề xong lắc đầu không giải Một số đứa dạy trường chuyên (10) mà trình độ toán học chưa gì tôi Hiện tôi đã gởi hồ sơ xin việc toàn Việt Nam để mong trường nào đó nhận tôi vào làm để có tiên nuôi vợ và cha mẹ -Hiện tôi có đào tạo các em học sinh nghèo gần xóm miễn phí với mong muốn truyền vào các em niềm đam mê toán học và bước các em đến với tạp chí toán học tuổi trẻ hay tạp chí toán tuổi thơ -Hiện thân muốn học lên đại học có lẻ ước mơ đó tôi không thành thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh -Những giáo viên yêu toán có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lưu học hỏi -Xóm tôi bình thường ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu Hằng ngày bọn trẻ xóm tôi thường nhờ tôi giúp các bài toán khó Tôi đến với tạp chí toán học tuổi trẻ tôi còn là học sinh lớp Mười sáu năm qua tôi đã coi tạp chí người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 tháng Ban đầu tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau cố gắng giải các bài tập chuyên mục đề kỳ này Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi tiếp xúc với các bài toán hay ,chuyên đề hay Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp đời tôi Tôi bước vào sư phạm toán với tảng kiến thức vô cùng tốt Ngay tôi tạp chí đăng bài trên chuyên mục đề kỳ này tôi vui sướng ,không tả nỗi Đó là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi là sinh viên nghèo trường ,điều kiện học tập không có ,sinh viên cao đẳng tôi viết bài cho tạp chí toán học là điều viễn vông ,đó là sư thật Nhưng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi đạt ước mơ tôi Những ngày đó thật khó khăn ,tôi ghi bài giải trên giấy A4 đem thư bưu điện gởi Cách đây năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY bán lại máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui các bạn ,thế là từ có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau hoàn thiện tôi chạy quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng INTERNET Có lẽ tôi gục ngã trước sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc tôi không có niềm đam mê toán học Tôi nhớ mãi năm 2008 cầm trên tay tờ báo có đăng bài minh tôi đã vui run luôn ,tôi bưu điện mua báo toán ,trên kệ báo còn đúng tờ ,đọc và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng sinh viên đạp nhanh nhanh nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua ngã tư ,chỉ biết đạp thật nhanh Mấy tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với đứa sinh viên nghèo tôi đó là số tiền tháng đề ăn sáng học ,vui các bạn ak Sinh viên qua nhanh ,ra trương vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình dạy kèm khắp nơi ,có phải chạy xe ôm rảnh mình thường lấy tạp chí toán học xem Tạp chí phần thể mình ,rồi sau năm chạy việc khắp nơi tôi xin hợp đồng cho trường cấp để dạy toán Nhà tôi sách toán nhiều ,16 năm qua (11) tôi đã có tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mượn báo để phô tô có Hồi xưa tới ngày 15 tháng tôi thường bưu điện đề mua ,từ nhà đạp xe đạp ,tới nơi mệt mua báo là tôi vui Vào năm 2014 thì làm sống đỡ khó khăn thì tôi mạnh dạn dành tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà luôn Qua thời gian tôi cung mua xe máy cũ đề làm Qua nhũng tâm này tôi muốn các bạn yêu toán mà có điều kiện tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết bài cho tạp chí Tiền sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và có ý chí thì chúng ta thành công Tôi có ước mơ ,thứ thăm toán chí toán học tuổi trẻ lần cho biết ,năm ngoái tạp chí toán học tuổi thơ mời dự buổi hội thảo toán học Đà Nẵng công việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không Thứ mong học lên đại học hệ chính quy Mặc dù quê tôi có dạy hệ chức ,nhưng tôi thích học chính quy ,ước mơ đó có thể với người đơn giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mưu sinh vì sống ngày Trên toàn quốc ,nếu trường nào cần giáo viên tôi thì liên hệ số điện thoại 01208127776 ,hiện tôi không có việc làm ,không tiền ,cha mẹ bệnh nặng mà không có tiền lo Trên bóng đá có Bầu Đức Hoàng Anh Gia Lai ,ông này đầu tư cho bóng đá và giúp cho nhiều cầu thủ nghèo Mà trên giáo dục không có Bầu Đức thật là bùn Trên Việt Nam chỗ nào ,nơi nào cần tuyển giáo viên chất lượng cao hay liên hệ với tôi nhé Không biết tạp chí toán học có tuyển cộng tác viên trình độ cao đẳng tôi không Lương hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không sống nghề sư phạm , Một người đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ Đến từ miền quê nghèo khổ ,khốn khó Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi Trương Quang An (12) (13)