Đang tải... (xem toàn văn)
Một bạn học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kì dao động của con lắc đơn bằng cách xác định khoảng thời gian để con lắc thực hiện được 10 dao động toàn phần.. Biết sai số khi dùng đồ[r]
(1)Giải chi tiết Các bài tập phần dao động cơ, sóng Mã đề 543 Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m dao động điều hoà với chu kì T =1s Khi qua vị trí cân bằng, vật có vận tốc là vm = 40 cm/s Chọn gốc thời gian thời điểm vật qua vị trí có li độ x = -10cm theo chiều dương Thời điểm động là: k + A t = ( 24 ) s ( k = 0, 1,2 ) k + C t = ( 12 ) s ( k = 0, 1,2 ) k + B t = ( 24 ) s ( k = 1,2, ) k + D t = ( 24 ) s ( k = 0, 1,2 ) Giải: = 2π/T = 2π rad/s; vm = A > A = vm / = 20cm Khi t0 = ->-10 = 20 cos; sin < -> = - 2π/3 x = 20cos(2πt - 2π/3) cm; v = x’= - 40πsin(2πt - 2π/3) = 40πcos(2πt - 2π/3 + π/2) = 40πcos(2πt - π/6) cm/s v 2m mv mv m = 2 Wđ =Wt -> > v2 = -> cos2(2πt - π/6) = ½ √2 k + ->2πt - π/6 = π/4 + kπ/2 -> t = ( 24 cos(2πt - π/6) = ± ) s ( k = 0, 1,2 ) Đáp án A Vật nặng lắc lò xo dao động điều hòa có vận tốc cực đại 3m/s và gia tốc cực đại 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc 15 (m/s2): A 0,10s; B 0,15s; C 0,20s D 0,05s; Giải: vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω2A= 30π (m/s2 ) .> ω = 10π T = 0,2s Khi t = v = 1,5 m/s = vmax/2 Wđ = W/4 Tức là tế Wt =3W/4 kx02 kA2 A x0 2 Do tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban đầu x0 A = Vật M0 góc φ = -π/6 Thời điểm a = 15 (m/s2):= amax/2 x = ± A/2 = Do a>0 vật chuyển động nhanh dần VTCB nên vật điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2) Chọn đáp án B 0,15s -A O M M0 Một vật dao động điều hòa có phương trình x 10cos10πt.(cm) Thời điểm vật qua vị trí x 5(cm) lần thứ 2016 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : t= 6047 20 (s) t= 6048 30 (s) t= A B C Giải: Lúc t : x0 10cm, v0 Vật qua x 5cm làM1 qua M1 và M2 Vật quay vòng (1chu kỳ) qua x 5cm là lần M0 Qua lần thứ 2016 Athì phải quay 1008 vòng từ M0 đến M2 O Ax π Góc quét ∆ = 1008.2π M2 - t = 6048 20 (s) D t= 6047 30 (s) Δϕ Δϕ 6047 = = ω 10 π 30 (s) Chọn : D 9: Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm có điểm thẳng hàng theo đúng thứ tự A, B, C, nguồn điện phát âm công suất P đặt điểm O, di chuyển máy thu âm từ A đến C thì thấy rằng: mức (2) cường độ âm B lớn là LB = 46,02 dB còn mức cường độ âm A và C là LA = LC = 40 dB Bỏ nguồn âm O, đặt A nguồn điểm phát âm công suất P ' , để mức độ cường âm B không đổi thì P P P' P' A B C P ' 5P D P ' 3P Giải : Khi nguồn âm công suất P đặt tai O Do mức cường độ âm B là lớn nên Khoảng cách từ O đến B trên đường thẳng ABC là nhỏ -> OB vuông góc với AC và B là trung điểm AC ( vì LA = LC) A IB IA LB =10lg I LA =10lg I IB IB LB – LA = 10 lg I A = 6,02 dB > IB = P πR2OB ; I = A P πR2OA ; -> I A = 100,602 R 2OA IB IA = O R 2OB = 100,602 = 3,999 ≈ Khi nguồn âm công suấ P’ đặt A mà LB’ = LB -> IB’ = IB Với IB’ = R 2AB P P' 2 > R OB = R AB -> P’ = P R OB 2 R2AB = ROA - ROB -> Do đó P’ = 3P Đáp án D C B R 2AB R 2OB R 2OA −R2OB = R2OB P' πR2AB R 2OA = R 2OB - = 10: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 u 5cos(20t ) (cm) và tạo tượng giao thoa sóng Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s Một điểm M trên mặt nước cách S1 đoạn 16 cm và cách S2 đoạn 20 cm Điểm M thuộc đường A cực tiểu thứ B cực đại thứ C cực đại thứ D cực tiểu thứ Giải: Bước sóng λ = v/f = 2cm S2M – S1M = 20-16 = 4cm = k.2 cm > k = M thuộc cực đai thứ hai Đáp án B 11 Trong thí nghiệm sóng dừng trên dây dàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy đầu dây cố định còn có điểm khác trên dây ko dao động biết thời gian liên tiếp lần sợi dây duỗi thẳng là 0.05s bề rộng bụng sóng là cm Vmax bụng sóng là A 40π cm/s B 80π cm/s C 24πm/s D 8πcm/s Giải: Theo bài la có l = 3λ/2 λ = 0,8m, Khoảng thời gian hai lần sợi dây duỗi thẳng là nửa chu kì: T = 0,1s Do đó tần số góc ω = 2π/T = 20π (rad/s) Biên độ dao động bụng sóng nửa bề rộng bụng sóng: A =2cm vmax bụng sóng = Aω = 2.20π = 40π cm/s Đáp án A (3) 12: Ba chất điểm M1, M2 và M3 dao động điều hòa trên ba trục tọa độ song song cách với các gốc tọa độ tương ứng O1, O2 và O3 hình vẽ Khoảng cách hai trục tọa độ liên tiếp là a = 2cm Biết phương trình dao động M1 và M2 là x1 = 3cos2πt (cm) và x2 = 1,5cos(2πt + π/3) (cm) Ngoài ra, quá trình dao động, ba chất điểm luôn luôn thẳng hàng với Khoảng cách lớn hai chất điểm M1 và M3 gần giá trị nào sau đây? A 6,56cm B 5,20cm C 5,57cm O1 x O2 x O3 x a a D 5,00cm Giải: Giả sử phương trình dao động M3 là x3 = Acos(2πt + φ) (cm) Khi t = 0: x01 = 3cm Khi đó cos2πt = 1; sin2πt = x02 = 1,5cos(2πt + π/3) = 1,5cos( π/3) = 0,75 cm Để chất điểm thẳng hàng thì x03 = - 1,5 cm O1 x3 = Acos(2πt + φ) = Acosφ = - 1,5 cm (*) Khi x1 = 0; cos2πt = 0; sin2πt = √ cm Để chất điểm thẳng hàng thì x = - 1,5 √ cm x = Acos(2πt + φ) = - Asinφ = - 1,5 √ cm (**) Từ (*) và (**) suy tanφ = - √ > φ = 2π/3 Khi đó x2 = 1,5cos(2πt + π/3) = - 0,75 x01 x02 O2 3 x3 x03 O3 và A = cm Do đó x3 = 3cos(2πt + 2π/3) (cm) Khoảng cách hai chất điểm M1M3 = M1M3max |x3 – x1| có giá trị lớn √( x3−x1 )2+4 a x3 – x1 = 3cos(2πt + 2π/3) - 3cos(2πt) = - 6sin(π/3)sin(2πt + π/3) = - -> |x3 – x1|max = √3 sin(2πt + π/3) √3 √( x 3−x1 )2+4 a Do đó M1M3max = = √ 27+16 = 6,557 cm = 6,56 cm Đáp án A 18: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian hình vẽ Khoảng cách lớn hai chất điểm quá trình dao động là A cm B cm C cm D cm Giải: Theo đồ thi ta có chu kỳ dao động T1 = T2 = 3s > ω1 = 2π ω2 = rad/s 2π 2π Phương trình dao động chất điểm: x1 = 4cos( t + φ1) cm; x2 = 4cos( t + φ2) cm Khi t = x01 = x02 và v01> 0; v02 < -> cosφ1 = cosφ2 và sinφ1 = - sinφ2 < Do đó φ1 = - φ2 2π 2π Mặt khác t = 2,5s thì x1 = > 4cos( 2,5 + φ1) = -> φ1 = - (4) 2π Do φ1 = - φ2 = - 2π 2π 2π 2π x1 = 4cos( t - ) cm; x2 = 4cos( t + ) cm 2π 2π 2π Khoảng cách hai chất điểm: x = |x2 – x1| = |8sin sin( t)| cm = |4sin( t)| cm > xmax = cm Đáp án B 20 Hai lắc lò xo m = m2 dao động điều hòa trên cùng trục nằm ngang Vị trí cân chúng πlần lượt O1 và O2 Chọn O1 làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ O đến O2 Con lắc m1 dao động với phương trình π π = 12+4 cos(4 πt− ( cm) =4 cos(4 πt+ )(cm) x1 , lắc m2 dao động với phương trình x2 Trong quá [ ] trình dao động, khoảng cách gần chúng là ? A 6,34 cm B 10,53 cm C 8,44 cm D 5,25 cm π π π π Giải: Xét hiệu x = x2 – x1 = 12 + 4cos(4πt - ) - 4cos(4πt + ) = 12 – 8sin(- )sin(4πt + 12 ) π > x = 12 + √ sin(4πt + 12 ) Trong quá trình dao động, khoảng cách gần chúng |x| có giá trị nhỏ π π |x| = |12 + √ sin(4πt + 12 )| có giá trị nhỏ sin(4πt + 12 ) = - |x|min = 12 - √2 = 6,34 cm Chọn đáp án A 22: Một lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π Con lắc dao động điều hòa tác dụng ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2)( N) Nếu chu kỳ T ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động vật sẽ: A tăng giảm B giảm tăng C giảm D tăng √ l g = 2π √ π2 Giải: Chu kỳ dao động riêng lắc đơn: T0 = 2π = √ (giây) Khi chu kỳ T ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động vật giảm Vì T = 2s = T0 > f = f0 thì biên độ đạt cực đại có cộng hưởng; biên độ đạt cực đại Chọn đáp án C 25: Một lắc đơn dao động điều hòa trường trọng lực Biết quá trình dao động, độ lớn lực căng dây lớn gấp 1,1 lần độ lớn lực căng dây nhỏ Con lắc dao động với biên độ góc là: A 35 rad B 33 rad C 31 rad D 31 Giải: Công thức tính lực căng dây treo T = mg(3cosα – 2cosα0) T = Tmax = mg( 3- 2cosα0) α = vật qua VTCB T = Tmin = mgcosα0 α = α0 vật biên Tmax = 1,1 Tmin -> - 2cosα0 = 1,1cosα0 α0 α0 3 0,1 α 20 cosα0 = 3,1 < > – 2sin2 = 3,1 -> 2sin2 = - 3,1 = 3,1 = 31 α0 = 31 < > α0 = √ 31 Đáp án D (5) 32: Một học sinh dùng cân và đồng hồ đếm giây để đo độ cứng lò xo Dùng cân để cân vật nặng khối lượng m = 100g 2% Gắn vật vào lò xo và kích thích cho lắc dao động dùng đồng hồ đếm giây đo thời gian dao động cho kết T = 2s 1% Bỏ qua sai số π Sai số tương đối phép đo là: A 1% B 3% C 2% D 4% Giải: Từ công thức T = 2π Δk k Δm ΔT = m +2 T √ m k - k = 4π m T2 = 2% + 2.1% = 4% Đáp án D 33 Tại điểm nghe đồng thời hai âm: am truyền tới có mức cường độ âm là 65dB, âm phản xạ có mức cường độ âm là 60dB Mức cường độ âm toàn phần điểm đó là? A 5dB B 125dB C 66,19dB D 62,5dB Giải: Gọi I1 và I2 là cường độ âm tới và âm phản xạ điểm đó Khi đó cường độ âm toàn phần là I = I1 + I2 I1 lg I0 lg I0 I2 = 6,5 > I1 = 106,5I0 = 6, > I2 = 106I0 I 1+ I I0 -> L = 10lg = 10lg(106,5 + 106) = 66,19 dB Chọn đáp án C 35 Cho điểm A, B, C thẳng hàng, theo thứ tự xa dần nguồn âm Mức cường độ âm A, B, C là 40dB; 35,9dB và 30dB Khoảng cách AB là 30m và khoảng cách BC là A 78m B 108m C 40m D 65m Giải: Giả sử nguồn âm O có công suât P O A B C P I = πR IA RB LA - LB = 10lg I B = 4,1 dB > 2lg R A = 0,41 > RB = 100,205RA IA RC LA – LC = 10lg I C = 10 dB > 2lg R A = > RC = 100,5 RA RB – RA = ( 100,205 – 1) RA = BC = 30m -> RA = 49,73 m RC – RB = (100,5 – 100,205) RA > BC = (100,5 – 100,205) 49,73 = 77,53 m 78 m Chọn đáp án A 41 : Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc không hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu (to = s) đến thời điểm t2 chất điểm đã qua vị trí cân A lần B lần C lần D lần Giải: Vận tốc không vị trí biên, vận tốc không hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s) -> T = 2(t2 – t1 ) = 1,4s Xác định thời điểm ban đầu Pt dao động x = Acos(t + ) Giả sử thời điểm t1 có x1 = A Acos(t1 + ) = A π.2,2 1,4 cos(t1 + ) = (t1 + ) = k2π = k2π - t1 = k2π - 22 π = k2π - 22 π Vì - - π k2π 6π -> k = > = > x = Acos(t + ) π M0 M1 M2 (6) 6π 6π π x = Acos(t + ) = -> t + = + k π π 6π T T t = - + k -> t = (k - 14 ) = 0,7k – 0,25 t = 0,7k – 0,25 2,9 > 0,357 k 4,5 -> 1 k Có giá trị k = 1, 2, 3, Trong khoảng thời gia từ t0= đến t2 = 2,9s chất điểm lần qua VTCB Đáp án C 42 Một bạn học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kì dao động lắc đơn cách xác định khoảng thời gian để lắc thực 10 dao động toàn phần kết lần đo liên tiếp bạn học sinh nàyl à : 21,3s; 20,2s; 20,9s; 20,0s Biết sai số dùng đồng hồ này là 0,2s (bao gồm sai số chủ quan bấm và sai số dụng cụ) Theo kết trên thì cách viết giá trị chu kì T nào sau đây là đúng ? A T = 2,06 ± 0,2 s B T = 2,13 ± 0,02 s C T = 2,00 ± 0,02 s D T = 2,06 ± 0,02s Giải: Kết trung bình sau lần đo thời gian lắc thực 10 dao động thành phần là: 10T = 21 ,3+20 ,2+20 , 9+20 , = 20,6 (s) Do đó 10T = 20,6 0,2 T = 2,06 0,02 (s) Đáp án D 46: Tại hai điểm M và N trên mặt nước cách cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1 = u2 = Acos100πt (cm), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s Xét đoạn thẳng EF = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với MN Khoảng cách lớn từ EF đến MN cho trên đoạn EF có điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A 3,3 cm B cm C 8,9 cm D 9,7 cm Bước sóng λ = v/f = 75/50 = 1,5 cm Khoảng cách lớn từ CD đến AB mà trên CD có điểm dao đông với biên độ cực đai C và D thuộc các vân cực đai bậc ( k = ± 1) Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm) Khi đó AM = 2cm; BM = cm Ta có d12 = h2 + 22 d22 = h2 + 62 2 Do đó d2 – d1 1,5(d1 + d2 ) = 32 d2 + d1 = 32/1,5 (cm) d2 – d1 = 1,5 (cm) h d12 22 9,922 9, 7cm Suy d1 = 9,9166 cm Chọn đáp án D 49 Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách đoạn S1S2 = 9, phát dao động cùng pha Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với và cùng pha với nguồn ( không kể hai nguồn) là: A B C 10 D 12 Giải: Giả sử pt dao động hai nguồn u1 = u2 = Acost Xét điểm M trên S1S2 S1M = d1; S2M = d2 πd πd λ ) ); u2M = Acos(t π ( d2 −d ) π ( d1 + d ) π ( d2 −d ) λ λ λ uM = u1M + u2M = 2Acos( cos(t ) = 2Acos cos(t -9π) π ( d2 −d ) λ Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos = - -> π ( d2 −d ) λ = (2k + 1)π -> d2 – d1 = (2k + 1)λ và d1 + d2 = 9λ d1 = (4 - k)λ < d1 = (4 - k)λ < 9λ > - < k < > Do đó có giá trị k Chọn đáp án B u1M = Acos(t - λ (7)