- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó.. Hàm số không có cực trị.[r]
(1)TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) y= 2x - x-2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Gọi M, N là các giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng d: y = 2x – Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu (1,0 điểm) x log 22 x = log + x R a) Giải phương trình b) Trong mặt phẳng 0xy, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i - 1 - i + = π I= x - sin3xdx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –5; –6) và đường thẳng x-1 y+2 z+1 = = -3 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (Δ) Viết phương trình đường (Δ): thẳng qua A và cắt (Δ) B cho AB = Câu (1,0 điểm) sinα = 35 5π < α <π 13 Tính giá trị biểu thức A = sin2α + cos 2α a) Cho góc α thỏa mãn b) Giải bóng đá công đoàn các trường THPT cụm quy tụ 10 đội bóng đá nam gồm: Nguyễn Hữu Huân, Thủ Đức, Đào Sơn Tây, Hiệp Bình, Tam Phú, Nguyễn Huệ, Phước Long, Long Trường, Nguyễn Văn Tăng và Ngô Thời Nhiệm Các đội chia thành hai bảng A và B, bảng đội Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội Thủ Đức và Nguyễn Hữu Huân nằm hai bảng khác SA ABC Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có và ABC là tam giác cạnh 2a Cạnh bên SB = 3a Gọi M là trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng AC và BM theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC, có M(3; -1) là trung điểm cạnh BC Đường thẳng chứa đường cao đỉnh B qua E(-1; -3) Đường thẳng chứa cạnh AC qua F(1; 3) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính AD với D(4; -2) x + + x + 2x = y + y - x,y 3x 8x = 4x y + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= a3 a2 + b + c + b3 b2 + a + c + -HẾT -1 c3 c2 + a + b (2) Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:…………………… TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác đúng và đủ ý thì cho điểm tối đa - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn - Với bài hình học không gian thí sinh không vẽ hình vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm a 2x y 1,0 x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tập xác định: D \ {2} y ' 0, ( x 2) x D Sự biến thiên: Suy hàm số nghịch biến các ( ; 2) (2; ) khoảng và Hàm số không có cực trị lim y 2; lim y 2; lim y ; lim y x x x Các giới hạn x Suy x 2 là tiệm cận đứng, y 2 là tiệm cận ngang đồ thị Bảng biến thiên 0,25 0,25 0,25 1 ;0 Đồ thị: Giao với trục Ox , giao với trục Oy xứng là điểm I (2; 2) 1 0; , đồ thị có tâm đối 0,25 b Gọi M, N là các giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng d: y = 2x – Tính độ dài 1,0 (3) đoạn thẳng MN Phương trình hoành độ giao điểm (C) và d là x 2 2x 2x x 2 x x 0 x 1 x 7 7 ;4 Tọa độ M(1; -1) và N 5 Độ dài đoạn MN = a x 4 Giải phương trình (1) x + Điều kiện phương trình (1) là: (*) + Với điều kiện (*), (1) log 22 x log x log log 22 x log x 0 log 22 x log 0,25 0,5 0,25 0,25 1 S 4; 2 + Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm phương trình (1) là b z 2i 1 i 0 Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn i z 2i 1 i 0 z i 2i 5 3 M ; 5 Vậy điểm biểu diễn số phức z là 0,5 0,25 0,25 1,0 I x sin xdx Tính tích phân u x Đặt dv sin xdx 0,25 du dx cos x v ta 0,25 x cos x 2 I cos xdx 0 đó: 0,25 0,25 x 4 log x 2 x 1 log x 0,25 0,25 x cos 3x sin 3x I 0 = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –5; –6) và đường thẳng x y z 1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (Δ) Viết (Δ): 0,25 1,0 (4) phương trình đường thẳng qua A và cắt (Δ) B cho AB = 35 HΔ H 2t; t; 3t u 2;1; 3 ; (Δ) có véc tơ phương là H là hình chiếu vuông góc A trên (Δ) nên AH.u 0 2t 1 t 3t ( 3) 0 t 1 Vậy H(3; -1; -4) BΔ B 2t; t; 3t t 0 2 t 3 3t 35 t 2 AB = 35 nên B(1; -2; -1) hay B(5; 0; -7) x y 5 z 6 x y 5 z 6 ; Δ2 : Δ1 : 1 5 1 a sin 13 Tính giá trị biểu thức Cho góc thỏa mãn 2t 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 A s in2 cos Ta có: 144 12 cos sin 1 cos 1 sin cos (do ) 169 13 0,25 12 12 24 A s in2 cos 2sin cos cos 2 13 13 13 169 b Giải bóng đá công đoàn các trường THPT cụm quy tụ 10 đội bóng đá Nam 2 0,25 gồm: Nguyễn Hữu Huân, Thủ Đức, Đào Sơn Tây, Hiệp Bình, Tam Phú, Nguyễn Huệ, Phước Long, Long Trường, Nguyễn Văn Tăng và Ngô Thời Nhiệm Các đội chia thành hai bảng A và B, bảng đội Việc chia bảng thực 0,5 cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội Thủ Đức và Nguyễn Hữu Huân nằm hai bảng khác Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên là limy2;limy2;limy;limy 5 Số phần tử không gian mẫu là: C10 C5 x x x 2 x 0,25 Gọi A là biến cố “hai đội Thủ Đức và Nguyễn Hữu Huân nằm hai bảng khác nhau.” 4 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: 2!C8 C4 2!C84 C44 5 C C 10 Xác suất cần tìm là SA ABC Cho hình chóp S ABC có và ABC là tam giác cạnh 2a Cạnh bên P SB = 3a Gọi M là trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng AC và BM theo a 0,25 1,0 (5) 2 Từ giả thiết ta có SA là đường cao hình chóp và SA SB AB a a 15 V SA S S ABC ABC 3 Diện tích tam giác ABC là a , (đvtt) Chọn trung điểm N(0;0;0) BC là gốc tọa độ Tia NB là trục hoành, tia NA là trục tung Kẻ Nz // SA là trục cao Ta có a a a ; ; ) B(a;0;0), C(-a; 0; 0), A(0; a ;0), S(0; a ; a ), M( 2 3a 3a 5a AC a; a 3;0 ; BM ; ; ; 2 2 AC ; BM a 15 ; 5a ; 3a 2 AC , BM AB 15 AB a; a 3;0 ; d AC , BM a 17 AC , BM Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, có M(3; -1) là trung điểm cạnh BC 0,25 0,25 Đường thẳng chứa đường cao đỉnh B qua E(-1; -3) Đường thẳng chứa cạnh AC qua F(1; 3) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết đường tròn ngoại tiếp tam 0,25 0,25 1,0 giác ABC có đường kính AD với D(4; -2) Gọi H là trực tâm tam giác ABC thì tứ giác BHCD là hình bình hành M là trung điểm BC nên M là trung điểm DH, suy H(2; 0) 0,25 Đường thẳng chứa cạnh AC qua F(1;3) vuông góc với HE, nên phương trình AC: x + y–4=0 0,25 (6) Đường thẳng chứa cạnh DC qua D(4; -2) vuông góc với AC, nên phương trình DC: x -y–6=0 C là giao điểm AC và DC nên C(5; -1) M là trung điểm BC nên B(1; -1) Đường thẳng chứa cạnh AB qua B(1; -1) vuông góc với CH, nên phương trình AB: 3x - y–4=0 A là giao điểm AC và AB nên A(2;2) x x x y y (1) x, y x x 4 x y 1 (2) Giải hệ phương trình: x 0 x y 1 Điều kiện: Ta có: x 1 x x y y x 1 f t t t Xét hàm số t f t 1 t 1 t 1 x 1 y y2 (*) 0,25 0,25 1,0 0,25 f(t) liên tục trên [1, ) , Ta có 0; t suy f(t) đồng biến trên 1; 0,25 Phương trình (*) f x 1 f y x y Thay vào (2) ta x x 4 x x x 1 x x 10 x 1 x 7 y 8 x x 0 x x x 88 y 24 88 (loai ) x x 1 3x 19 19 9 x 10 x 0 x; y 7;8 KL: Hệ phương trình có nghiệm: Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a3 a b c P Ta có b3 b a c a3 a2 a f ( x) Xét hàm số Ta có: f ( x) x x Mặt khác c3 c a b b3 b2 b x3 x2 x 2 2 c3 c2 c 0,25 17 12 x ; x (0;3) 25 25 x 12 x 1 17 12 x 0, x 0;3 25 25 25 x x P f ( a ) f (b ) f ( c ) 0,25 1,0 2 x3 2 0,25 17 36 a b c 25 25 17 36 P a b c 25 25 Suy 0,25 0,25 (7) Vậy giá trị nhỏ P là a = b = c = Hết 0,25 (8)