Tính độ dài đường chéo BD và diện tích của hình bình hành ABCD.. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD.[r]
(1)TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN- TIN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 LẦN THỨ Môn thi:Toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: y x x (P) Xét biến thiên, vẽ đồ thị hàm số Tìm m để đường thẳng d : y m x m cắt (P) hai điểm phân biệt Câu 2: (2 điểm) Tìm m để f x x 2mx 3m Giải phương trình: với x x x x 20 x 7 x Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC biết AB 5 ; AC 8; A 60 Tính độ dài cạnh BC và số đo góc B tam giác ABC Lấy điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành Tính độ dài đường chéo BD và diện tích hình bình hành ABCD A 1;1 Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có , hai đường trung tuyến xuất phát từ B, C có phương trình: x y 0 và x y 13 0 Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 5: (1 điểm) Giải bất phương trình: x 1 x 2x Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a b c 3 Tìm giá trị lớn biểu thức : P a b c a b c b3 c a c a b Hết (2) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 CÂU Câu NỘI DUNG ĐIỂM Cho hàm số: y x x (P) Xét biến thiên, vẽ đồ thị hàm số * Vẽ bảng biến thiên * Vẽ đồ thị 0.5 0.5 Tìm m để đường thẳng d : y m x m cắt (P) hai điểm phân biệt Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt thì phương trình: x x = m x m có hai nghiệm phân biệt x mx m 0 có hai nghiệm phân biệt m m 4m 12 m KL: Câu 0.5 0.5 Tm ; 2; Tìm m để f x x 2mx 3m với x f x 0x ' * m 3m m KL: Tm 1; 0.5 0.5 x x x 20 x 7 x Nhận xét : Từ phương trình suy x Giải phương trình : Ta có : pt x2 0.5 4 x 20 7 x x 3 x2 Đặt , ta phương trình t t 21 7 t t 21 0 t 0 t 21 t 2 t 4 x 1 x 4 x x 0 x x x 2 t x 0.5 Ta : Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 1, x 2 Câu Cho tam giác ABC biết AB 5 ; AC 8; A 60 Tính độ dài cạnh BC và số đo góc B tam giác ABC BC AB AC AB AC.cosA 25 64 2.5.8.cos 60 49 * BC 7 0,5 (3) AB BC AC 25 49 64 cos B AB.BC 2.5.7 * B 81 47 ' 0.5 Lấy điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành Tính độ dài đường chéo BD và diện tích hình bình hành ABCD Gọi O là tâm hình bình hành ABCD BO là đường trung tuyến tam giác ABC BA2 BC AC 25 49 64 BO 21 4 BO 21 BD 2.BO 2 21 S ABCD 2.S ABC 2 AB AC.sin A 5.8.sin 600 20 * Câu 0.5 0.5 A 1;1 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có , hai đường trung tuyến xuất phát từ B, C có phương trình: x y 0 và x y 13 0 Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Suy tọa độ G là nghiệm hệ phương x y 0 x y 13 0 trình: 11 x 11 G ; 3 y 7 B b; b ; C 13 4c; c Giả sử 0,5 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: 1 b 13 4c 11 b 1 B 1;5 3 c 1 b c C 9;1 3 Phương trình cạnh BC: x y 11 0 0.5 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: AB 0; ; AC 8;0 AB AC 0 AB AC Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm BC R 2 cạnh BC Bán kính: I 5;3 0,5 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x 5 2 y 3 20 Câu 0,5 Giải bất phương trình: x Đk: x 1 x 2x (1) (4) x 1 x x 1 x 2 x x 2 x x 1 x x 2 x BPT (1) BPT x 2 x 2 x 2 0,5 x 3 x 3 Vậy tập nghiệm BPT (1) là: Câu Tx 1 3; 0,5 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a b c 3 Tìm giá trị lớn biểu P thức : Ta có a b c a b c b c a c a2 b 0.5 2 1 a b c a a b.1 c c a b c c a a 1 a 1 c a a 1 a ac a b c 9 b b ba c c cb , 2 c a b Tương tự : b c a Suy : a b c ab bc ca ab bc ca 9 1 1 a b c 1 3 a b c Dấu “=” xảy Vậy max P 1 đạt a b c 1 P 0.5 (5)