Lan 3 TT1

Tính độ dài đường chéo BD và diện tích của hình bình hành ABCD.. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD.[r]

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN- TIN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 LẦN THỨ Môn thi:Toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: y  x  x  (P) Xét biến thiên, vẽ đồ thị hàm số Tìm m để đường thẳng d : y  m   x  m  cắt (P) hai điểm phân biệt Câu 2: (2 điểm) Tìm m để f  x   x  2mx  3m   Giải phương trình: với x   x  x   x  20 x  7 x  Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC biết AB 5 ; AC 8; A 60 Tính độ dài cạnh BC và số đo góc B tam giác ABC Lấy điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành Tính độ dài đường chéo BD và diện tích hình bình hành ABCD A 1;1 Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có   , hai đường trung tuyến xuất phát từ B, C có phương trình: x  y  0 và x  y  13 0 Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 5: (1 điểm) Giải bất phương trình:   x  1  x    2x   Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a  b  c 3 Tìm giá trị lớn biểu thức : P a b c   a  b  c b3  c  a c  a  b Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 CÂU Câu NỘI DUNG ĐIỂM Cho hàm số: y  x  x  (P) Xét biến thiên, vẽ đồ thị hàm số * Vẽ bảng biến thiên * Vẽ đồ thị 0.5 0.5 Tìm m để đường thẳng d : y  m   x  m  cắt (P) hai điểm phân biệt Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt thì phương trình:  x  x  =  m   x  m  có hai nghiệm phân biệt  x  mx  m  0 có hai nghiệm phân biệt m   m  4m  12    m   KL: Câu 0.5 0.5 Tm   ;     2;   Tìm m để f  x   x  2mx  3m   với x   f  x   0x     '  *  m  3m     m  KL: Tm  1;  0.5 0.5 x  x   x  20 x  7 x Nhận xét : Từ phương trình suy x  Giải phương trình : Ta có :  pt   x2  0.5 4   x   20 7 x x  3 x2 Đặt , ta phương trình t  t  21 7   t   t  21  0   t      0 t  21    t 2  t 4  x 1 x   4  x  x  0    x   x  x 2 t x      0.5 Ta : Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 1, x 2 Câu  Cho tam giác ABC biết AB 5 ; AC 8; A 60 Tính độ dài cạnh BC và số đo góc B tam giác ABC BC  AB  AC  AB AC.cosA 25  64  2.5.8.cos 60 49 *  BC 7 0,5 AB  BC  AC 25  49  64 cos B    AB.BC 2.5.7 *  B 81 47 ' 0.5 Lấy điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành Tính độ dài đường chéo BD và diện tích hình bình hành ABCD Gọi O là tâm hình bình hành ABCD BO là đường trung tuyến tam giác ABC BA2  BC AC 25  49 64 BO     21 4  BO  21  BD 2.BO 2 21 S ABCD 2.S ABC 2 AB AC.sin A 5.8.sin 600 20 * Câu 0.5 0.5 A 1;1 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có   , hai đường trung tuyến xuất phát từ B, C có phương trình: x  y  0 và x  y  13 0 Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Suy tọa độ G là nghiệm hệ phương  x  y  0    x  y  13 0 trình: 11   x   11   G ;    3  y 7  B  b;  b  ; C  13  4c; c  Giả sử 0,5 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: 1  b   13  4c  11   b 1  B  1;5  3     c  1   b  c    C  9;1   3  Phương trình cạnh BC: x  y  11 0 0.5 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Ta có:    AB  0;  ; AC  8;0   AB AC 0  AB  AC Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm BC R 2 cạnh BC Bán kính: I  5;3 0,5 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:  x  5 2   y  3 20 Câu 0,5 Giải bất phương trình: x  Đk:   x  1  x    2x   (1)    x  1  x     x  1  x    2  x     x   2  x    x  1  x     x  2  x    BPT (1) BPT    x   2 x  2  x       2 0,5 x  3  x 3 Vậy tập nghiệm BPT (1) là: Câu Tx   1   3;   0,5 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a  b  c 3 Tìm giá trị lớn biểu P thức : Ta có a b c   a  b  c b  c  a c  a2  b 0.5 2   1   a  b  c   a a  b.1  c c   a  b  c     c  a a    1  a  1  c  a a  1  a  ac    a b c 9 b  b  ba c  c  cb  ,  2 c a b Tương tự : b  c  a Suy :   a  b  c    ab  bc  ca     ab  bc  ca  9 1 1    a  b  c    1 3 a  b  c  Dấu “=” xảy Vậy max P 1 đạt a b c 1 P 0.5