BO DE ON TAP HKII TOAN 9

Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S S nằm giữa A và D Chứng minh rằng: a ABCD là một tứ giác nội tiếp, góc ABD = góc ACD.. b CA là phân giác của góc SCB..[r]

ĐỀ ÔN TẬP SỐ - HỌC KỲ II Bài 1: Tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy 3cm và đường cao 4cm x Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị là (P) a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số trên b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và đt (d) : y = x + Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – = (1), m là tham số a/ Giải phương trình m = b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm 2 c/ Gọi nghiệm phương trình là x1, x2 Với các giá trị nào m thì x1  x2 12 ? A 6( x1  x2 ) x  x22  4( x1  x2 ) có giá trị lớn ? d/ Với giá trị nào m thì biểu thức Bài 4: Cho tam giác ABC; H là chân đường cao kẻ từ A Đường tròn đường kính HB cắt AB điểm thứ hai là D Đường tròn đường kính HC cắt AC điểm thứ hai là E a/ Chứng minh điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn b/ Gọi F là giao điểm AH và DE Chứng minh FA.FH = FD.FE   c/ Chứng minh EBH EDC 2 Bài 5: Tìm GTNN các biểu thức sau: Q = x + y + xy - x + 2008 ĐỀ ÔN TẬP SỐ - HỌC KỲ II Bài 1: Tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy 3cm và đường cao 4cm x Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị là (P) a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số trên b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và đt (d) : y = x + Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – = (1), m là tham số a/ Giải phương trình m = b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm 2 c/ Gọi nghiệm phương trình là x1, x2 Với các giá trị nào m thì x1  x2 12 ? A 6( x1  x2 ) x  x22  4( x1  x2 ) có giá trị lớn ? d/ Với giá trị nào m thì biểu thức Bài 4: Cho tam giác ABC; H là chân đường cao kẻ từ A Đường tròn đường kính HB cắt AB điểm thứ hai là D Đường tròn đường kính HC cắt AC điểm thứ hai là E a/ Chứng minh điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn b/ Gọi F là giao điểm AH và DE Chứng minh FA.FH = FD.FE   c/ Chứng minh EBH EDC 2 Bài 5: Tìm GTNN các biểu thức sau: Q = x + y + xy - x + 2008 Bài 1,5điểm Bài 2 điểm HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ Áp dụng định lý Pytago tính 0,5 đường sinh l = 5cm 1,0 Viết đúng công thức và thay số tính Stp= 24 π (cm2) x Cho hàm số y = có đồ thị là (P) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên 0,5 0,5 a (1.0đ) b (1.0đ) Bài a (0.75đ) Xác định đúng ít tọa độ điểm - Vẽ chính xác đồ thị (P) (Lưu ý : Hình vẽ này vẽ gộp cho trường hợp câu b tìm tọa độ giao điểm phương pháp đồ thị- Câu a không có đường thẳng (d) : y = x + 4) Tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng (d) : y = x + Bằng cách giải hệ phương trình đồ thị học sinh xác định đúng tọa độ giao điểm (-2;2) và (4;8) (nếu dùng phương pháp đồ thị hình vẽ phải có đường thẳng (d) y = x + hình vẽ trên) Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – = (1), m là tham số Giải phương trình m = Thế đúng cho x2 – 2x = Giải x1 = và x2 = 1.0 0.25 0.25 0.25 Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm Gọi nghiệm ptr là x1, x2 Với các giá trị nào m 0.75 2 thì x  x 12 - Tính 0.75  ' m  2m  (m  1)2  ' và lập luận  0 với giá trị m để đến kết luận pt(1) luôn có nghiệm - Lập b (1.5đ) x12  x22 ( x1  x2 )  x1 x2 = (2m)2  2(2m  2) 4m2  4m  2 Theo đề x1  x2 12  4m  4m  12  m  m  0 Giải m1 = -1 và m2 = Với giá trị nào m biểu A 6( x1  x2 ) x  x22  4( x1  x2 ) 0.25 thức có giá trị lớn A 6( x1  x2 ) x  x22  4( x1  x2 ) = 6.2m 12m 3m   4m  4m   4.2m 4m  4m  m  m  m  m   (m  2m  1) (m  1) (m  1)2 A     m2  m 1 m2  m  (m  )  (m  )  ( m  1) 0 và >0 c (0.75đ) (m  1)2 0 (m  )  (m  1)2 A 1  (m  )2  có giá nên (m  1) (m  )2  trị lớn  có giá trị nhỏ  ( m  1) 0  m = Bài 3,5điểm - Ghi GT + KL + Hình vẽ đúng 0.50 Chứng minh điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn Chứng minh a (1.0đ) 0.25 0.25 0.50   CEH 900  HEA 900 Chứng minh  BDH 900  ADH 900 b (1.0đ) Từ đó kết luận A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AH Gọi F là giao điểm AH và DE Chứng minh FA.FH 0.25 = FD.FE 0.25 0.25 Xét  AFD và  EFH có EFH  AFD 0.25 (đđ);   DAH DEH (cùng chắn cung DH (ADHE))  AFD EFH (g.g)  FA FE   FA.FH FE.FD FD FH   EBH EDC Chứng minh Chứng minh   DHA DEA Chứng minh c (1.0đ)  DHA  ABH   ABH DEA   DEA  CED 1800 (kề bù)  ABH  CED  1800 Vậy tứ giác DECB nt    EBH EDC 0.50 0.25 0.25 (cùng chắn cung EC đt (DECB)) Q = x + y + xy - x + 2008 = x2 + y2 +2xy – 2y – 2x + y2 + 2y +1 + + 2006 = (x + y)2 – 2(x + y) + + (y + 1)2 + 2006 = (x + y - 1)2 + (y + 1)2 + 2006 2006 Vậy, Qmin = 2006 x + y = hay x = và y = -1 y+ = Ghi chú : - Học sinh có thể cách khác và lập luận có đúng với kiến thức chương trình bậc học cho điểm tối đa - Tùy theo mức độ làm ý, phần có thể chia nhỏ đến 0.25đ điểm - Điểm bài kiểm tra là tổng điểm các thành phần ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP ( Số ) Bài (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)  x  y 1  2x  y 3 a) Giải hệ phương trình :  b) Giải phương trình : x4 + 3x2 – 10 = y  x Bài (2.50 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm m để đường thẳng (d): y x  m cắt (P) hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) cho yA yB  x A  x B 0 c) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ là x M = –2 Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với trục hoành góc 450 Bài (1.50 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2mx + 2m – 1= (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với giá trị m 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm ptrình Tìm m để biểu thức A x1  x đạt giá trị nhỏ Bài (4.00 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy hai  điểm D và E cho DE = R (D  AE ) Gọi C là giao điểm AD và BE, H là giao điểm AE và BD a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp  c) Tính ACB   b) Chứng minh CAB CED d) Chứng minh AH.AE + BH.BD = 4R2 (HD: kéo dài CH cắt AB K, c/m AH.AE = AK.AB,…) HẾT ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP ( Số ) Bài (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)  x  y 1  2x  y 3 a) Giải hệ phương trình :  b) Giải phương trình : x4 + 3x2 – 10 = y  x Bài (2.50 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm m để đường thẳng (d): y x  m cắt (P) hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) cho yA yB  x A  x B 0 c) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ là x M = –2 Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với trục hoành góc 450 Bài (1.50 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2mx + 2m – 1= (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với giá trị m 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm ptrình Tìm m để biểu thức A x1  x đạt giá trị nhỏ Bài (4.00 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy hai  điểm D và E cho DE = R (D  AE ) Gọi C là giao điểm AD và BE, H là giao điểm AE và BD a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp  c) Tính ACB   b) Chứng minh CAB CED d) Chứng minh AH.AE + BH.BD = 4R2 (HD: kéo dài CH cắt AB K, c/m AH.AE = AK.AB,…) HẾT ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP ( Số )  m   x  y 3m  2 x  y  Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình: a/ Giải hệ m = b/ Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm Bài 2: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy 20cm, diện tích xung quanh 140cm2 tính chiều cao hình trụ Bài3/ (2 đ) a/ Cho hàm số y = mx2 ( m 0 ) có đồ thị là (P) Xác định m để (P) qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm b/ Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng là và tích chúng là 567 Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình m = - b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với m c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để x 21+ x 22=7 Bài 5: (3,0 điểm) Cho(O;R), AB là đường kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C AC  R Từ M thuộc (O;R); ( với M  A; B ) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax cho D và cắt By E Chứng minh : CDE vuông và MA.CE =DC.MB a/ CMEB nội tiếp b/ c/ Giả sử MBA =300 tính độ dài cung MA và diện tích MAC theo R Bài 6: (0,5 điểm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y x  3x  x2 1 HẾT ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP ( Số )  m   x  y 3m  x  y  Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình:  a/ Giải hệ m = b/ Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm Bài 2: (0,5điểm) Một hình trụ có chu vi đáy 20cm, diện tích xung quanh 140cm2 tính chiều cao hình trụ Bài3/ (2 đ) a/ Cho hàm số y = mx2 ( m 0 ) có đồ thị là (P) Xác định m để (P) qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm b/ Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng là và tích chúng là 567 Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình m = - b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với m c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để x 21+ x 22=7 Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C AC  R Từ M thuộc (O;R); ( với M  A; B ) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax cho D và cắt By E Chứng minh : CDE vuông và MA.CE =DC.MB a/ CMEB nội tiếp b/ c/ Giả sử MBA =300 tính độ dài cung MA và diện tích MAC theo R Bài 6: (0,5 điểm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y x  3x  x2 1 HẾT -Bài/câu Bài : a) b) ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Đáp án Thay giá trị m vào giải hệ PT có x=4;y=-3 lập tỉ số đưa hàm số Tìm được: m 2 Bài : Tính đúng chiều cao hình trụ :7cm Bài3 : a) Tìm m=1 Vẽ đúng đồ thị (P) b) Lý luận Lập hệ PT Hoặc PTbậc hai giải kết Kết luận hai số cân tìm là :21Và 27 Bài 4: a/ m = - PT x2-4x +3=0 ,dang a+b+c =0, x1=1 , x2=3 m    b/ Chứng tỏ được:  >0 PT luôn có nghiệm c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để 2 x 1+ x 2=7 Điểm 1,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25 0,5đ 0,5đ 2đ 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 (2,5) điểm (1đ ) (0,75 đ) (0,75 ) Bài 5: Hình vẽ đúng a, b gócEMC=gócEBC=900 lập luận đến kết luận CMEB nội tiếp b) Chúng minh CDE vuông 0,5 0,5 0,25 0,75 a) Chúng minh được: MA MB CD = CE ⇒ MA.CE=MB.CD 0,5 c) Bài 6: y  0,5 x  3x  x  (xác định với x  R )   y  1 x  3x  y  0 (**) x   0,5 R Tính độ dài cung MA đvdd R2 SAMC = 12 đvdt y 1: pt (**) cã nghiÖm y 1: để pt (**) có nghiệm thì:  9  4( y  1)( y  5)  y  24 y  11 0 25 5 11   y  3 0  y      y     y   y 1 2 2  11  11 Max y  ; Min y   ;  2 VËy tËp gi¸ trÞ cña y lµ , đó  ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP ( Số ) Câu : (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) 3x + 2y = 5x + 3y = - b) x  x  0 c) 9x4 + x2 – = Câu (1điểm) Cho phương trình 2x + 3x - 14 = có hai nghiệm là x1 , x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức A= 1 + x1 x2 Câu 3: (2 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng m và giảm chiều dài m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Câu : (2 điểm) a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + và cắt trục tung điểm có tung độ  x2 trên cùng hệ trục tọa độ Tìm tọa độ b) Vẽ đồ thị các hàm số y = 3x + và y = các giao điểm hai đồ thị phép tính Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự E và D a) Chứng minh: AD.AC = AE AB b) Gọi H là giao điểm BD và CE , gọi K là giao điểm AH và BC Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minh ANM = AKN d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng 2 Câu (0,5 điểm) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: x  y  3xy  x  y  0 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP ( Số ) Câu : (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : c) 3x + 2y = 5x + 3y = - b) x  x  0 c) 9x4 + x2 – = Câu (1điểm) Cho phương trình 2x + 3x - 14 = có hai nghiệm là x1 , x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức A= 1 + x1 x2 Câu 3: (2 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng m và giảm chiều dài m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Câu : (2 điểm) a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + và cắt trục tung điểm có tung độ  x2 trên cùng hệ trục tọa độ Tìm tọa độ d) Vẽ đồ thị các hàm số y = 3x + và y = các giao điểm hai đồ thị phép tính Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự E và D a) Chứng minh: AD.AC = AE AB b) Gọi H là giao điểm BD và CE , gọi K là giao điểm AH và BC Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minh ANM = AKN e) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng 2 Câu (0,5 điểm) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: x  y  3xy  x  y  0 ĐÁP ÁN ĐỀ 4:  3  3 1  2 Câu 1: a) x = - 11 ; y = 17 b) x = ;x= c) x = ; x = Câu 3: Gọi chiều rộng mảnh đất là x mét ( x > ) 360 ( x  2)(  6) 360 x Theo đề bài ta có pt: <=>x2 + 2x – 120 =  x = 10 x = -12 Vì x > nên chiều rộng ban đầu là 10 m, chiều dài tương ứng là 36 m Suy chu vi mảnh đất là 92 m Câu : a) phương trình đường thẳng (d) là y = 3x + b) Tập xác định hai hàm số là : Với giá trị thuộc R Vẽ đồ thị : y y = 3x + 4 -4 -3 -2 -1 -11 -2 -3 -4 y= x x2 Hoành độ các gđ hai đồ thị là nghiệm pt: 3x + =  x2 +6x +8 =  x = -2; x = - Câu : a)  ABD   ACE (g-g) suy AD.AC = AE AB b) Từ giả thiết suy CE  AB ; BD  AC  H là trựC tâm  ABC  AK  BC  A D E M N H K B K O c) Từ giả thiết và kết câu b suy AMO = ANO = AKO = 900  A , M , N , K cùng nằm trên đường tròn đường kính OA  AKN = AMN = ANM (áp dụng tính chất góc nội tiếp, tiếp tuyến đường tròn ) d)Trước hết ta hãy chứng minh các kết :  ADH   AKC (g-g)  AND   ACN (g-g) Suy AH.AK = AD.AC = AN2 C AH AN   AN AK   AHN   ANK vì cùng có chung A  AKN = ANH Mặt khác, AKN = ANM ( theo kết câu c) ) Suy ANH = ANM , suy tia NH trùng với tia NM  M , N, H thẳng hàng x  y  3xy  x  y  0  x   y   x  y  y  0 Câu 6: §Ó pt (***) cã ng0 nguyªn theo x, th×: ¬ng  y  y  k   y     y  y    y  y   k  Z   y   lµ sè chÝnh ph-  k 12  ( y   k )( y   k ) 12 (a ) y   k   ( y   k ) 2(k  2) Ta cã: Tæng  lµ sè ch½n, nªn  y   k  ; ( y   k ) cïng ch½n hoÆc cïng lÎ Mµ 12 chØ cã thÓ b»ng tÝch 1.12 hoÆc 2.6 hoÆc 3.4,  y   k 2 ;  y   k   nªn chØ cã c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:  y   k 6 ;   y   k 2  y   k  ;   y   k   y   k  ;   y   k  Gi¶i c¸c hÖ pt trªn ta cã c¸c nghiÖm nguyªn cña pt (a):  y 2; k 2  ,  y 2; k   ,  y  6; k 2  ,  y  6; k   Thay c¸c gi¸ trÞ y 2; y  vµo pt (***) vµ gi¶i pt theo x cã c¸c nghiÖm nguyªn (x; y) lµ: ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 5) 2 x  y 5  Bài 1: Cho hệ phương trình: ax  y 7 a) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (1;1) b Giải hệ phương trình a = - Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) a) Chứng tỏ (P) qua điểm M(1;2) b.Vẽ (P) c) Tim toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng y=2007x+2009 Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 Tính chu vi đám đất Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC D và cắt đường tròn E a) Chứng minh OE vuông góc với BC b) Gọi S là giao điểm BC với tiếp tuyến đtròn A Cm tam giác SAD cân c) Chứng minh SB.SC = SD2 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A quay quanh cạnh BC Tính thể tích hình sinh tam giác , biết BC = 5cm Bµi 6: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  x  4 x  x ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 5) 2 x  y 5  Bài 1: Cho hệ phương trình: ax  y 7 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (1;1) b Giải hệ phương trình a = - Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) b) Chứng tỏ (P) qua điểm M(1;2) b.Vẽ (P) c) Tim toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng y=2007x+2009 Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 Tính chu vi đám đất Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC D và cắt đường tròn E d) Chứng minh OE vuông góc với BC e) Gọi S là giao điểm BC với tiếp tuyến đtròn A Cm tam giác SAD cân f) Chứng minh SB.SC = SD2 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A quay quanh cạnh BC Tính thể tích hình sinh tam giác , biết BC = 5cm Bµi 6: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  x  4 x  x ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 5) 2 x  y 5  Bài 1: Cho hệ phương trình: ax  y 7 c) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (1;1) b Giải hệ phương trình a = - Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) c) Chứng tỏ (P) qua điểm M(1;2) b.Vẽ (P) c) Tim toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng y=2007x+2009 Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 Tính chu vi đám đất Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC D và cắt đường tròn E g) Chứng minh OE vuông góc với BC h) Gọi S là giao điểm BC với tiếp tuyến đtròn A Cm tam giác SAD cân i) Chứng minh SB.SC = SD2 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A quay quanh cạnh BC Tính thể tích hình sinh tam giác, biết BC = 5cm Bµi 6: Gi¶i ph¬ng tr×nh: Bài 1a 1b x  x  4 x  x ĐÁP ÁN ĐỀ Nội dung Kiểm tra x=1;y=1 là nghiệm phương trình (1) Thay giá trị x=1; y=1 vào phương trình (2) Giải tìm a = 11 2 x  y 5  Thay a= -2 vào hpt  x  y 7 41 Cộng vế theo vế tìm y=-12 Giải tìm x= 2a 2b 2c Chứng tỏ hai vế Kết luận Vẽ đúng mặt phẳng toạ độ.Lập bảng giá trị ít có 3điểm Biểu diễn đúng vẽ đúng đẹp Lập luận viết phương trình 2x2-2007x-2009 = Áp dụng hệ hệ thức Vi-Et Tim x1 =-1; x2 = 2009/2 Tìm y1 = ;y2 =20092/2 Kết luận đúng toạ độ giao điểm Gọi x(m) là chiều dài đám đất hình chữ nhật (x >15) Theo đề ta có phương trình: x(x – 15) = 2700=> x1 = 60 ; x2 = - 45(loại) Tìm chiều rộng : 45(m)=> Chu vi đám đất: (60 + 45).2 = 210 (m) Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 A 0,5 O S B D C E 4a 4b 4c Chứng minh BE = CE => E thuộc trung trực BC OE = OC => O thuộc trung trực BC => OE là đường trung trực BC => OE vuông góc BC 0,25  1   + BE    + SdCE  SAD = SdABE = Sd AB SDA = SdAB 2 Cm ; BE = CE  Có AD là phân giác góc BAC nên   SAD = SDA     0,25 0,5 0,25 0,25 Suy => tam giác SAD cân S Cm tam giác SAB đồng dạng với tam giác SCA => SA2 =SB.SC Mà SA = SD => SB.SC = SD2 0,5 0,5 A O C Cm tam giác ABC vuông A Tính AH =12/5 144 144 144   5(cm3 )  (cm3 ) Diện tích hình tròn S= 25 => V=….= 25 = 15 t 4 x  x 0  0 t 4 2  x  x 0  t 4   x   4   2 x  x  4 x  x   2 t  t  0  2  x  x   x  x 3  t t  0,5 0,5    13   13 13  0 t2  0 t2     t2  2 Giải pt theo t, ta có: (lo¹i); => Suy nghiÖm cña (3) lµ t2 t1  ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 6) Bài 1: Viết công thức tính độ dài l cung n0 đường tròn tâm O bán kính R Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm pt sau: 2x2 - 5x + = ¿ x − y =3 Bài 3: Giải hệ phương trình, phương trình sau :a/ x + y=3 ¿{ ¿ / x2 + x – 12 = Bài 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + có đồ thị là (D) a/ Vẽ (P) b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt hai điểm có hoành độ x1 và x2 cho x12 + x22 = Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD Trên AO lấy E cho OE = AO,CE cắt (O) M a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp b/ Tính CE theo R c/ Gọi I là giao điểm CM và AD Chứng tỏ OI AD + x y Bài 6: Cho x > 0, y > và x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = 3x + 2y + ********************************* ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 6) Bài 1: Viết công thức tính độ dài l cung n0 đường tròn tâm O bán kính R Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm pt sau: 2x2 - 5x + = ¿ x − y =3 Bài 3: Giải hệ phương trình, phương trình sau :a/ x + y=3 ¿{ ¿ / x2 + x – 12 = Bài 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + có đồ thị là (D) a/ Vẽ (P) b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt hai điểm có hoành độ x1 và x2 cho x12 + x22 = Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD Trên AO lấy E cho OE = AO,CE cắt (O) M a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp b/ Tính CE theo R c/ Gọi I là giao điểm CM và AD Chứng tỏ OI AD + x y Bài 6: Cho x > 0, y > và x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = 3x + 2y + ********************************* ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 6) Bài 1: Viết công thức tính độ dài l cung n0 đường tròn tâm O bán kính R Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm pt sau: 2x2 - 5x + = ¿ x − y =3 Bài 3: Giải hệ phương trình, phương trình sau :a/ x + y=3 ¿{ ¿ b/ x2 + x – 12 = Bài 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + có đồ thị là (D) a/ Vẽ (P) b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt hai điểm có hoành độ x1 và x2 cho x12 + x22 = Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD Trên AO lấy E cho OE = AO,CE cắt (O) M a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp b/ Tính CE theo R c/ Gọi I là giao điểm CM và AD Chứng tỏ OI AD + Bài 6: Cho x > 0, y > và x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = 3x + 2y + x y ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 6: Bài 1/( 0.5đ) Viết đúng công thức 0.5đ Bài 2/(1,5đ) Tính Δ , khẳng định phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 0,5 đ Tính x1 + x2 0,5 đ Tính x1.x2 0,5 đ Bài 3/(2,5đ) a/Khử ẩn .0,25đ Tính x .0.5 đ Tính y .0,5 đ b/ Lập Δ 0,25đ Tính nghiệm x1 0,5 đ Tính nghiệm x2 0,5 đ Bài 4/( 2,5) a/Lập bảng giá trị với ít giá trị x 0,5 đ Vẽ đúng đồ thị hàm số 0,5 đ b/Phương trình hoành độ giao điểm (P ) và (D) 0.25đ x2 – mx – = (1) Hoành độ giao điểm (P ) và (D) là nghiệm (1) .0,25 đ Vận dụng hệ thức Viet tìm m = ± đ Bài 5/(3đ) A E C M I D O B Vẽ hình đúng cho bài 0,5 đ ^ D=E ^ a/- E O M D = 900 …………………………………………………… 0,5 đ Tứ giác OEMD có hai góc đối bù nên nội tiếp …………………….0,5 đ b / Tính Tính CE = R √10 …………………………………… 0,5 đ c/ Δ CAD có AO là trung tuyến và AE = AO nên E là trọng tâm Suy CI là trung tuyến 0,5 đ Suy I là trung điểm AD Suy OI AD I 0,5đ 3 y + = ( x + y) + ( x + ) + ( + ) 2 x y Ta có : P = 3x + 2y + x y 3 x+ y= 2 Do  x + y  y y 3x 3x + 2 =4 + 2 =6 = y y x x ; , Suy P ≥ + + = 19  x + y =  x =  3x =    x y = 2 y 2 = y  Dấu xẩy Vậy P = 19 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 7)  2x  y 1  Bài ( 1,0đ): Giải hệ phương trình :  x  2y 4 x2 y có đồ thị là (P) Bài ( 1,5đ): Cho hàm số a) Vẽ (P) b Đường thẳng y = 2x  b cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm b Bài ( 2,0đ): Cho phương trình x2  2mx + 2m 2 = (1) , với m là tham số a) Giải phương trình m = b) Cmrằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 1  2 x x c) Tìm giá trị m dể pt (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : Bài ( 1,5đ): Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 sách cho thư viện trường Đến thực có bạn bị ốm , vì bạn còn lại phải làm thêm sách hết số sách cần làm Tính số học sinh nhóm Bài (4,0đ) Trên đường tròn (O) dựng dây BC không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) N và P, cho O nằm góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP Nối AB và AC cắt NP D và E Chứng minh :   a ADE ACB b.Tứ giác BDEC nội tiếp d Nối OK cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC c MB.MC = MN.MP ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 7)  2x  y 1  Bài ( 1,0đ): Giải hệ phương trình :  x  2y 4 x2 y có đồ thị là (P) Bài ( 1,5đ): Cho hàm số b) Vẽ (P) b Đường thẳng y = 2x  b cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm b Bài ( 2,0đ): Cho phương trình x2  2mx + 2m 2 = (1) , với m là tham số d) Giải phương trình m = e) Cmrằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 1  2 x x f) Tìm giá trị m dể pt (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : Bài ( 1,5đ): Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 sách cho thư viện trường Đến thực có bạn bị ốm , vì bạn còn lại phải làm thêm sách hết số sách cần làm Tính số học sinh nhóm Bài (4,0đ) Trên đường tròn (O) dựng dây BC không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) N và P, cho O nằm góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP Nối AB và AC cắt NP D và E Chứng minh :   b ADE ACB b.Tứ giác BDEC nội tiếp d Nối OK cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC c MB.MC = MN.MP ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Bài 1đ Bài 1,5đ Biến đổi thành phương trình ẩn Tìm ẩn Tìm ẩn còn lại và kết luận Câu a Xác định ít điểm đồ thị Vẽ hình đúng, thể tính đối xứng Câu b x2 2x  b Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) : Bài 2đ Lý luận (P) cắt (d) điểm phân biệt Δ’ = 16  4b > 0:=> b < Câu a Khi m = ta có pt : x2  2x = Giải hai nghiệm : x1 = ; x2 = Câu b Δ’ = (m)2 1.(2m  2) = m2  2m + Lập luận : m2  2m + + = (m  1)2 + > , với m Do đó phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với m Câu c b   x1  x  a 2m   x x  c 2m  2 a Điều kiện : m ≠ 1, theo hệ thức Vi Ét ta có :  1 2m  2 2 Kết hợp với x1 x , ta có 2m  suy m =2 ( TMĐK) Bài Gọi số HS nhóm là x ( x  N* ; x > 1) 1,5đ 40 Số sách HS phải làm lúc đầu theo dự định : x 40 Vì có HS bị ốm nên số sách HS còn lại phải làm là: x  40 40  2 Mỗi HS còn lại làm thêm sách nên ta có PT x  x Giải phương trình ta : x1 = ; x2 = – Nghiệm x2 không TMĐK bị loại Vậy số HS nhóm là HS Bài Hình vẽ A E N M Câu a Câu b D 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 K O B C   sdNB  sdAP  ADE  (góc có đỉnh bên đường tròn )    sdAB sdAN  sdNB  ACB   2 ( góc nội tiếp )     Mà AN AP(gt) Suy : ADE ACB   ADE ACB Ta có : ( theo câu a)   0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy : EDB  ACB 180 Vậy tứ giác BDEC nội tiếp Chứng minh hai tam giác MNB và MCP đồng dạng MN MB   MN.MP MB.MC Suy MC MP Câu d 0,25 0,5 P   và ADE  EDB 180 ( hai góc kề bù ) Câu c 0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,50 Cm KN = KP = a =>MB.MC = MN.MP = (MK NK)(MK + KP) = MK2  a2 < MK2 0,5 0,25 0,50 0,25 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 8) 3x  y 5  Bài 1: Giải hệ pt và pt sau: a)  x  y  b) x2  = 2 2 Cho phương trình x2 3x + = Gọi x1; x2 là hai nghiệm pt đã cho Tính : x1  x Bài 2: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) qua điểm A(1; 1) Vẽ (P) với a tìm b) Một đường thẳng (d) qua gốc tọa độ O và song song đường thẳng y = x  Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R = cm và điểm S cố định bên ngoài đường tròn cho SO = 5cm Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm cho O nằm góc ASB ;C nằm S và B Gọi H là trung điểm CB a) Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH c) Tính tích SC.SB d) Gọi MN là đường kính đường tròn (O) Xác định vị trí MN để diện tích tam giác SMN lớn Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm Tính thể tích hình tạo thành quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD Cho số  = 3,14 a b c   3 Bài 5: Cho a, b, c là độ dài cạnh tam giác Cmr: b  c  a a  c  b a  b  c ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 8) 3x  y 5  Bài 1: (2,5đ) Giải hệ pt và pt sau: a)  x  y  b) x2  = Cho phương trình x2 3x + = Gọi x1; x2 là hai nghiệm pt đã cho Tính : x1  x Bài 2: (2,5đ) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) c) Tìm a biết (P) qua điểm A(1; 1) Vẽ (P) với a tìm d) Một đường thẳng (d) qua gốc tọa độ O và song song đường thẳng y = x  Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) Bài 3: (4đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R = cm và điểm S cố định bên ngoài đường tròn cho SO = 5cm Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm cho O nằm góc ASB ;C nằm S và B Gọi H là trung điểm CB e) Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn f) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH g) Tính tích SC.SB h) Gọi MN là đường kính đường tròn (O) Xác định vị trí MN để diện tích tam giác SMN lớn Bài 4: (1đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm Tính thể tích hình tạo thành quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD Cho số  = 3,14 a b c   3 Bài 5: Cho a, b, c là độ dài cạnh tam giác Cmr: b  c  a a  c  b a  b  c ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Bài Câu a 1) Biến đổi thành phương trình ẩn Tìm ẩn ; Tìm ẩn còn lại và kết luận ( x; y ) = (1; 2) 2,5đ Câub 0,50 0,50 2) x2  =  x2 =  x =  Δ = > Áp dụng hệ thức viét ta có : x1 + x2 = ; x1.x2 = 0,5 0,5 0,5 x12  x 22 = (x + x )2  x x =  = 2 Bài Câu a + (P) qua A(1; 1) nên  = a.12  a =  Vậy (P) : y =  x2 + Vẽ (P) 2,5đ Xác định ít điểm đồ thị Vẽ hình đúng, thể tính đối xứng Câu (d) qua O nên có dạng y = ax b (d) song song với đường thẳng y = x  nên a = Ptrình hoành độ giao điểm (d) và (P) là  x2 = x  x2 + x = (*) Giải phương trình (*) ta x = ; x =  Tìm tọa độ giao điểm (0 ; 0) và (1 ; 1) Bài H.vẽ M A Câu a ;b ; O c S C N H 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 B E  Câu a Ta có SA  OA  SAO 900 ( Tính chất tiếp tuyến )  OH  CB  SHO 90 ( Đ/lí bán kính qua trung điểm dây)   Suy : SAO  SHO 180 Nên tứ giác SAOH nội tiếp đtròn Câu b  Ta có SAO 90 ( theo a) Nên SO là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH Suy độ dài đtròn là : C = R  = SO  = 5.3,14 = 15,70 (cm)   Câu c Hai tam giác SAC và SBA có S chung và SAC ABS ( cùng chắn 2 0,25 2 ΔSAO vuông A nên theo Pyta go : SA = SO OA =  =16 Từ đó suy SB.SC = 16 Câu d Bài 0,25 0,25 0,50 0,25 SA SC   SA SB.SC cung AC) nên đồng dạngSuy SB SA 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 SF.MN Dựng SF  NM Ta có SMNS = 0,25 MN không đổi nên SMNS lớn SF lớn Mà SF ≤ SO ( không đổi) đó SF lớn  SF = SO  MN  SO 0,25 1 SO.MN  5.2.3 15(cm ) và SMNS = 0,25 Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD ta hình trụ có bán kính đáy AB = 5cm, chiều cao BC = 12cm Vậy thể tích hình trụ là V = AB2 BC = 3,14.52.12 = 942 cm3 V× a, b, c lµ dé dµi c¹nh cña mét tam gi¸c nªn ta cã: b+c- a >0; c+a- b >0; a+b- c > §Æt b+c-a = x; c+a-b = y; a+b- c= z  A Thay (*) vµo A ta có: a yz xz xy ; b ; c 2 (*) y  z x  z x  y  y x   x z   y z                2x 2y 2z   x y   z x   z y   0.5 0.5  A  (2   2) hay A  (®pcm) ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 9) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) ¿ 2x+3y=13 3x − y =3 ¿{ ¿ b) 3x2 + 5x + =0 c) x −3x+ = x −3 x −9 Bài 2: Giải bài toán sau cách lập phương trình : Một đội xe tải dự định chuyển 105 gạo từ kho dự trữ Quốc gia cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện xe chuyển số gạo Đến vận chuyển có hai xe điều động làm công việc khác, vì xe phải chuyển thêm sáu hết số gạo cần chuyển Hỏi số xe tải ban đầu đội là bao nhiêu xe ? Bài 3: a) Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP = √ Tính thể tích hình tạo thành quay hình chữ nhật MNPQ vòng quanh MN b) Một hình nón có đường sinh 16cm Diện tích xung quanh 256π cm2 Tính bán kính đường tròn đáy hình nón Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB Gọi C,D là hai điểm thuộc nửa đường tròn Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx E và F ( F nằm B, E ) a) Chứng minh : EB2 = EC EA b) Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn c) Tính phần diện tích nửa hình tròn (O;R) nằm bên ngoài tứ giác ACDB theo R trường hợp CÔD = 300 ; DÔB = 600 a+b Bài 5: Chứng minh rằng: a  3a + b   b  3b + a   với a, b là các số dương ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 9) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) ¿ 2x+3y=13 3x − y =3 ¿{ ¿ b) 3x2 + 5x + =0 c) x −3x+ = x −3 x −9 Bài 2: Giải bài toán sau cách lập phương trình : Một đội xe tải dự định chuyển 105 gạo từ kho dự trữ Quốc gia cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện xe chuyển số gạo Đến vận chuyển có hai xe điều động làm công việc khác, vì xe phải chuyển thêm sáu hết số gạo cần chuyển Hỏi số xe tải ban đầu đội là bao nhiêu xe ? Bài 3: a) Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP = √ Tính thể tích hình tạo thành quay hình chữ nhật MNPQ vòng quanh MN b) Một hình nón có đường sinh 16cm Diện tích xung quanh 256π cm2 Tính bán kính đường tròn đáy hình nón Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB Gọi C,D là hai điểm thuộc nửa đường tròn Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx E và F ( F nằm B, E ) c) Chứng minh : EB2 = EC EA d) Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn c) Tính phần diện tích nửa hình tròn (O;R) nằm bên ngoài tứ giác ACDB theo R trường hợp CÔD = 300 ; DÔB = 600 a+b a  3a + b   b  3b + a   Bài 5: Chứng minh rằng: với a, b là các số dương ================= hết ================ ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ Bài 1: a) Giải đúng hệ phương trình có nghiệm (x =2; y = 3) b) Giải đúng phương trình có nghiệm : x1 = -2/3; x2 =-1 c) ĐKXĐ : x ; x −3 QĐKM phương trình x2 – 3x + = x + < = > x2 – 4x + = giải pt x1 = ; x2 = 3; loại x = ; kết luận pt có nghiệm x = Bài 2: Gọi x là số xe tải ban đầu đội; ĐK: x nguyên dương, x >2 Biểu diễn các số liệu và lập PT : 100 150 − =6 x −2 x 1,0 Giải Pt , đối chiếu ĐK, kết luận : ban đầu đội có xe tải Bài 3: a) V =πR2 h=π √ 52 √ 5=15 π √ b) Thay công thức tính đúng R= 3,0đ 1,0 1,0 0,25 0,25 0,5 2,0đ 1.0 1,5đ 0,75 0,75 16 cm E Bài 4: Hình vẽ phục vụ câu a,b 3,5đ 0,5 F C D A O a) Chứng minh đúng : EB2 = EC EA b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn c) Gọi S là phần diện tích cần tính ta có : S = S −S (O ) ACDB Ta có: R (2π − − √ 3) Tính : ( đvdt ) S= a+b 2(a + b)  (1) a  3a + b   b  3b + a  4a  3a + b   4b  3b + a  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b   2 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b  3b + a     3 2 4a  3a + b   4b  3b + a  4a + 4b   4a  3a + b   Từ (2) và (3) suy ra: B 1,0 1,0 0,25 0,75 a+b Từ (1) và (4) suy ra: a  3a + b   b  3b + a   2(a + b)  4a + 4b Dấu xảy và a = b ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 10) Bài 1: (2điểm) Giải các hệ phương trình sau: ¿ x + y=3 a) x − y =7 ¿{ ¿ b) ¿ (1+ √ 2) x+(1 − √ 2) y=5 (1+ √2) x +( 1+ √ 2) y=3 ¿{ ¿ Bài 2: (2,5điểm) a) Xác định hàm số y=ax2 biết đồ thị nó qua điểm A(2;2) b) Vẽ trên cùng mphẳng toạ độ đồ thị hàm số y=2x+1 và hàm số vừa xác định câu a) c) Chứng tỏ đường thẳng y=-mx+1 luôn luôn cắt parabol y= x Bài 3: (2điểm) Tổng các chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu viết các chữ số đó theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó Bài 4: (3,5điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD//BC Tiếp tuyến A và B đường tròn cắt E Gọi I là giao điểm AC và BD Chứng minh ^B rằng: a) A ^I B= A O b) Năm điểm E,A,I,O,B cùng thuộc đường tròn c) OI ⊥IE -ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 10) Bài 1: (2điểm) Giải các hệ phương trình sau: ¿ x + y=3 a) x − y =7 ¿{ ¿ b) ¿ (1+ √ 2) x+(1 − √ 2) y=5 (1+ √2) x +( 1+ √ 2) y=3 ¿{ ¿ Bài 2: (2,5điểm) d) Xác định hàm số y=ax2 biết đồ thị nó qua điểm A(2;2) e) Vẽ trên cùng mphẳng toạ độ đồ thị hàm số y=2x+1 và hàm số vừa xác định câu a) f) Chứng tỏ đường thẳng y=-mx+1 luôn luôn cắt parabol y= x 2 Bài 3: (2điểm) Tổng các chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu viết các chữ số đó theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó Bài 4: (3,5điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD//BC Tiếp tuyến A và B đường tròn cắt E Gọi I là giao điểm AC và BD Chứng minh ^B rằng: a) A ^I B= A O b) Năm điểm E,A,I,O,B cùng thuộc đường tròn c) OI ⊥IE ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP (Số 10) Bài 1: (2điểm) Giải các hệ phương trình sau: ¿ x + y=3 a) x − y =7 ¿{ ¿ b) ¿ (1+ √ 2) x+(1 − √ 2) y=5 (1+ √2) x +( 1+ √ 2) y=3 ¿{ ¿ Bài 2: (2,5điểm) g) Xác định hàm số y=ax2 biết đồ thị nó qua điểm A(2;2) h) Vẽ trên cùng mphẳng toạ độ đồ thị hàm số y=2x+1 và hàm số vừa xác định câu a) i) Chứng tỏ đường thẳng y=-mx+1 luôn luôn cắt parabol y= x 2 Bài 3: (2điểm) Tổng các chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu viết các chữ số đó theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó Bài 4: (3,5điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD//BC Tiếp tuyến A và B đường tròn cắt E Gọi I là giao điểm AC và BD Chứng minh ^B rằng: a) A ^I B= A O b) Năm điểm E,A,I,O,B cùng thuộc đường tròn c) OI ⊥IE HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 10 Bài 1: a)-Từ hệ phương trình đưa đến phương trình ẩn: 0,25đ -Giải phương trình vừa tìm: 0,25đ -Tìm ẩn còn lại: 0,25đ -Kết luận: 0,25đ b) Tương tự câu a): 1đ Bài 2: a) - Thế toạ độ điểm A vào hàm số: 0,25đ - Giải pt tìm được: 0,5đ - Kết luận: 0,25đ b) - Tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x+1 : 0,25 đ - Vẽ đồ thị hàm số y=2x+1: 0,25đ - Lập bảng giá trị hàm số - Vẽ đồ thị hàm số y= x (ít điểm) : 0,25đ 2 y= x : 0,25đ c) - Lập pt hoành độ giao điểm và lâp Δ : 0,25đ - Nói pt hoành độ giao điểm luôn luôn có hai nghiệm và kết luận: 0,25đ Bài 3: -Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn: 0,25đ -Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn:0,25đ -Lập hệ pt: 0,5đ -Giải hệ pt: 0,5đ -Đối chiếu điều kiện và trả lời: 0,5đ Bài 4: Vẽ hình phục vụ đầy đủ cho các câu: 0,5đ a)-Nói AD//BC => cung AB = cung DC + Viết số đo góc AOB: 0.5đ -Viết số đo các góc AIB + Kết luận: 0.5đ b)-Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp: 0.25đ -Chứng minh tứ giác AOBE nội tiếp: 0.25đ -Suy năm điểm cùng thuộc đường tròn: 0.5đ c)-Nói góc EIO= góc EAO: 0.5đ - Suy OI ⊥IE : 0,5đ BỘ ĐỀ ÔN TẬP HK2 TOÁN - NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ 01 Bài 1:(2,5đ) 3x  y 5  1) Giải hệ phương trình và phương trình sau: a  x  y  b x2  = 2 2) Cho pt x2 3x + = Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình đã cho Tính : x1  x Bài 2:(2,5đ)Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) e) Tìm a biết (P) qua điểm A(1; 1) Vẽ (P) với a tìm f) Một đt (d) qua gốc tọa độ O và // đt y = x  Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) Bài :(4đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R = cm và điểm S cố định bên ngoài đường tròn cho SO = 5cm Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm cho O nằm góc ASB ;C nằm S và B Gọi H là trung điểm CB i) Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn j) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH k) Tính tích SC.SB l) Gọi MN là đường kính đường tròn (O) Xác định vị trí MN để diện tích tam giác SMN lớn Bài : (1đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm Tính thể tích hình tạo thành quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD Cho số  = 3,14 ĐỀ 02 ax  y 1  x  y 2 Bài (1,5đ) Cho hệ phương trình:  (a 0) a) Tìm a để hệ đã cho vô nghiệm b.Giải hệ phương trình với a = Bài 2(2điểm) Cho phương trình (2 – m )x + 2x – = a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có nghiệm Bài (2,5điểm) Một ô tô tải và xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du lịch có vận tốc lớn ô tô tải là 20 km/h, đó nó đến B trước xe ô tô tải 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách hai thành phố là 100 km Bài (3điểm) Cho tam giác ABC vuông A, trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S (S nằm A và D) Chứng minh rằng: a) ABCD là tứ giác nội tiếp, góc ABD = góc ACD b) CA là phân giác góc SCB c) Chứng minh AM AC = AS.AD Bài 5:(1 điểm) Giải phương trình: (x2 + 1)3 + (-3x + 1)3 = (x2 – 3x + 2)3 ĐỀ 03 Bµi 1:(2®) Cho hµm sè y = 2x2 a/ Vẽ đồ thị hàm số trên b/ Tìm m để đthẳng y = 4x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số y = 2x2 Bài (2 điểm): Cho phương trình x2 – (2k – 1)x + 2k – = (ẩn x) a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với k; b) Tìm k để tổng bình phương hai nghiệm phương trình – Bài (2 điểm): Giải bài toán sau cách lập phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước 48 phút thì đầy bể nước Nếu mở vòi thứ và vòi thứ hai thì bể nước Hỏi vòi chảy mình thì bao lâu đầy bể nước? Bài (4 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH vuông góc với AD H Đường phân giác góc DAB cắt đường tròn E và cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N Chứng minh rằng:   a) ANF  ACF b) Tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn; c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng ĐỀ 04 ¿ − x +2 y=1 x − y=3 Bài 1: (2điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 3x2 + 6x – = b) ¿{ ¿ Bài 2: (1 điểm) Cmr các đường thẳng d1 :3x + y = ; d2:-2x + y = -3 và d3: y = 3x -5 cùng qua điểm Bài 3: (2điểm) Cho phương trình: x2 - 2mx + 4m - 3=0 a) Tìm m để ptrình đã cho có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x = Bài 4: (2 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu chiều rộng tăng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính các kích thước mảnh đất lúc đầu? Bài 5: (2,5đ) Cho Δ ABC vuông A và AB < AC Kẻ đường cao AH, trên tia HC lấy điểm D cho DH = HB Từ C kẻ CE AD Chứng minh: ^ B suy CB là phân giác góc ACE a) Tứ giác AHEC nội tiếp b) B A H = A C Bài 6: (0,5đ) Một hình trụ có chu vi đáy 20cm, diện tích xung quanh 140cm2 tính chiều cao hình trụ ĐỀ 05 3x  y 1  Bài (2.0 điểm): a) Giải hệ phương trình sau:  x  y 10 b Giải phương trình sau: x  12 x  35 0 Bài (2.0 đ) Cho phương trình x4 – 3x2 + m = (*) a/ Giải phương trình m = b/ Với giá trị nguyên nào m thì pt (*)có bốn nghiệm? Bài (2.5điểm): Hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước sau thì đầy bể Nếu vòi chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi vòi hai chảy đầy bể thời gian bao lâu? Bài (3.5 điểm): Cho tam giác Δ ABC vuông A nội tiếp đường tròn (O;R) Kẻ đường cao AH Gọi P là trung điểm AC a) Chứng minh APOH là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác APOH b)Chứng minh: CP.CA = CO.CH c) Gọi V1 là thể tích hình nón có quay tam giác vuông HAC, V2 là thể tích hình cầu có V1  quay nửa đường tròn (O) quanh BC Tính tỉ số V2 biết ABC 60 ĐỀ 06 x a / Vẽ đồ thị P hàm số trên ? b / Tìm số giao điểm đường thẳng d: y = x Bài (2,0 điểm): Cho hàm số: y= P? Bài (2 điểm): Cho phương trình x2 – 5x + 2m = (1) a) Giải phương trình (1) với m = –7 √ - √ và 1   x x 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài (2 điểm): Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông kém 3cm và cạnh huyền 15cm Tính diện tích tam giác vuông đó Bài (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A có AH là đường cao và BE là đường phân giác ( H thuộc BC, E thuộc AC) Kẻ AD vuông góc với BE D a) Chứng minh: Tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn (O) Xác định tâm O b) Chứng minh: OD vuông góc với AH ˆ ˆ c) Chứng minh: HDC CEH Bài Cho hình nón đỉnh A , đáy là hình tròn tâm O bán kính 3cm , AO = 4cm Tính diện tích xung quanh hình nón ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HKII Bài Câu a 1) Biến đổi thành phương trình ẩn Tìm ẩn Tìm ẩn còn lại và kết luận ( x; y ) = (1; 2) 2) x2  =  x2 =  x =  Câu b Δ = > Áp dụng hệ thức viét ta có : 2 x1 + x2 = ; x1.x2 = => x1  x = (x1 + x2)2  x1.x2 =  = Bài + (P) qua A(1; 1) nên  = a.12  a =  Vậy (P) : y =  x2 + Vẽ (P) Xác định ít điểm đồ thị Vẽ hình đúng, thể tính đối xứng Câu b (d) qua O nên có dạng y = ax (d) song song với đường thẳng y = x  nên a = Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là  x2 = x  x2 + x = (*) Giải phương trình (*) ta x = ; x =  Tìm tọa độ giao điểm (0 ; 0) và (1 ; 1) Câu a Bài H.vẽ Câu a ;b ;c M A 2,5 0,50 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 2,5 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 O S C N H B E Câu a Bài  Ta có SA  OA  SAO 90 ( Tính chất tiếp tuyến )  OH  CB  SHO 90 ( Đ/lí bán kính qua trung điểm dây)   Suy : SAO  SHO 180 Nên tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn  Câu b Ta có SAO 90 ( theo a) Nên SO là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH Suy độ dài đường tròn là : C = R  = SO  = 5.3,14 = 15,70 (cm)    Câu c Hai tam giác SAC và SBA có S chung và SAC ABS ( cùng chắn cung AC) SA SC   SA SB.SC nên đồng dạngSuy SB SA ΔSAO vuông A nên theo Pyta go : SA2 = SO2  OA2 = 52  32 = 16 Từ đó suy SB.SC = 16 Câu d SF.MN Dựng SF  NM Ta có SMNS = MN không đổi nên SMNS lớn SF lớn Mà SF ≤ SO ( không đổi) đó SF lớn  SF = SO  MN  SO 1 SO.MN  5.2.3 15(cm ) và SMNS = Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD ta hình trụ có bán kính đáy AB = 5cm, chiều cao BC = 12cm Vậy thể tích hình trụ là V = AB2 BC = 3,14.52.12 = 942 cm3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.5 0.5