Biết rằng đoạn xuống dốc dài gấp 3 lần đoạn lên dốc và thời gian xe đạp đi cả quảng đường AB là 4 giờ.. Tính chiều dài quãng đường lên dốc.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC: 2015 – 2016 ĐỀ Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên:……………………………… Ngày tháng năm 2016 Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình: a) x x 9 b) x x 1 x 1 x 3 x2 12 x c) x x x d) 3x x Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) x 5 x 1 2x x b) Bài 3: (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc Trên đoạn lên dốc xe với vận tốc 5km/h, còn trên đoạn xuống dốc xe với vận tốc 15km/h Biết đoạn xuống dốc dài gấp lần đoạn lên dốc và thời gian xe đạp quảng đường AB là Tính chiều dài quãng đường lên dốc Bài 4: (3 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ hai đường cao BE và CF a) Chứng minh: ABE ACF b) Chứng minh: AEF ABC c) Đường thẳng EF và CB cắt I Chứng minh: IB.IC = IE.IF d) Biết AE = 3cm, BE = 4cm, BC = 5cm Tính diện tích AEF Bài 5: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tam giác biết cạnh đáy bằng Bài 6: (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: A 2a b 5b a 3 3a b 3a b và các cạnh bên (2) 2 2 0&0và9&a 92 a 2b2 b2 00 biết 10a10a 3b 3b 5ab5ab ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HỌC KÌ TOÁN Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình: x x 9 a) 20x – 12 – 6x – = 14x = 24 x 12 2x x x x b) (2x + 6)(x – 1) – (x – 1)(x – 3) = (x – 1)(2x + – x + 3) = (x – 1)(x + 9) = x – = x + = x = x = -9 x2 12 x c) x x x (Điều kiện: x và x -2) x 2 x 2 x 2 x 2 12 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 + 4x + – 12 = x2 – 4x + 8x = 12 x (nhận) 3x x d) (điều kiện: x 1) 3x + = x – 3x + = -x + 2x = 4x = -1 x 1 x (nhận) (loại) Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x x 1 a) 6x – 15 > 10x – -4x > 10 x 5 Biểu diễn đúng 2x x b) x 3 x 1.12 24 24 24 6x – – 4x + 12 2x 13 13 x Biểu diễn đúng Bài 3: (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc Trên đoạn lên dốc xe với vận tốc 5km/h, còn trên đoạn xuống dốc xe với vận tốc 15km/h Biết đoạn xuống dốc dài gấp lần đoạn lên dốc và thời gian xe đạp quảng đường AB là Tính chiều dài quãng đường lên dốc HD: Gọi chiều dài đoạn đường lên dốc là x (km) (ĐK: x > 0) x 3x 4 Theo đề ta có phương trình: 15 Giải phương trình ta được: x = 10 So với điều kiện nhận x = 10 Vậy chiều dài đoạn đường lên dốc dài 10 km Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ hai đường cao BE và CF a) Chứng minh: ABE ACF (3) b) Chứng minh: AEF ABC c) Đường thẳng EF và CB cắt I Chứng minh: IB.IC = IE.IF d) Biết AE = 3cm, BE = 4cm, BC = 5cm Tính diện tích AEF HD: a) Xét ABE và ACF: A: góc chung; AEB = AFC = 900 AB AE AC AF ACF (g.g) ABE AE.AC = AF.AB b) Xét AEF và ABC: AB AE BAC: góc chung; AC AF (chứng minh trên) AEF ABC (c.g.c) c) IFB = AFE (đối đỉnh); AFE = ACB (vì AEF Xét IFB và ICE: I là góc chung; IFB = ACB ABC) IFB = ACB IF IB ICE (g.g) IC IE IB.IC = IE.IF IFB d) ABE vuông E AB2 = AE2 + BE2 = 32 + 42 = 25 AB = (cm) AB = BC = 5cm ABC cân B BE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ABC AC = 2.AE = 2.3 = (cm) BE.AC 4.6 12 2 SABC = (cm2) AEF SAEF AE 3 9 108 SAEF SABC 12 S AB 25 25 25 25 (cm2) ABC ABC Bài 5: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tam giác biết cạnh đáy bằng AB = BC = AC = GT SA = SB = SC = KL VS ABC = ? = 2 SBC có BC = 2, SA2 + SB2 = 12 + 12 = BC2 = SB2 + SC2 SBC vuông S góc BSC = 900 Tương tự ta có: góc BSA = góc ASC = 900 Xét hình chóp có đáy là tam giác vuông SBC, đường cao AS ta có: 1 1 S SBC AS 1 V= 2a b 5b a A 3 3a b 3a b Bài 6: (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: và các cạnh bên (4) 2 2 0&0và9&a 92 a 2b2 b2 00 biết 10a10a 3b 3b 5ab5ab 2 2 2 HD: Từ: 10a 3b 5ab 0 & 9a b 0 5ab 3b 10a (1) 2a b 5b a 3a 15ab 6b 3 9a b Biến đổi A = 3a b 3a b (2) Thế (1) vào (2) ta có A = -3 (5)