De DA KT hoc ki 2

Biết rằng đoạn xuống dốc dài gấp 3 lần đoạn lên dốc và thời gian xe đạp đi cả quảng đường AB là 4 giờ.. Tính chiều dài quãng đường lên dốc.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC: 2015 – 2016 ĐỀ Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên:……………………………… Ngày tháng năm 2016 Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình: a)  x     x   9 b)  x    x  1  x  1  x  3 x2 12 x   c) x  x  x  d) 3x  x  Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a)  x  5   x  1 2x  x    b) Bài 3: (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc Trên đoạn lên dốc xe với vận tốc 5km/h, còn trên đoạn xuống dốc xe với vận tốc 15km/h Biết đoạn xuống dốc dài gấp lần đoạn lên dốc và thời gian xe đạp quảng đường AB là Tính chiều dài quãng đường lên dốc Bài 4: (3 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ hai đường cao BE và CF a) Chứng minh: ABE ACF b) Chứng minh: AEF ABC c) Đường thẳng EF và CB cắt I Chứng minh: IB.IC = IE.IF d) Biết AE = 3cm, BE = 4cm, BC = 5cm Tính diện tích AEF Bài 5: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tam giác biết cạnh đáy bằng Bài 6: (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: A 2a  b 5b  a  3 3a  b 3a  b và các cạnh bên 2 2 0&0và9&a 92 a 2b2 b2 00 biết 10a10a 3b 3b 5ab5ab ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HỌC KÌ TOÁN Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình:  x     x   9 a)  20x – 12 – 6x – =  14x = 24  x 12 2x  x   x  x       b)   (2x + 6)(x – 1) – (x – 1)(x – 3) =  (x – 1)(2x + – x + 3) =  (x – 1)(x + 9) =  x – = x + =  x = x = -9 x2 12 x   c) x  x  x  (Điều kiện: x  và x  -2)  x  2  x  2   x  2  x  2 12   x  2  x  2  x  2  x  2  x  2  x  2   x2 + 4x + – 12 = x2 – 4x +  8x = 12  x (nhận) 3x  x  d) (điều kiện: x  1)  3x + = x – 3x + = -x +  2x = 4x = -1 x  1 x (nhận) (loại) Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:  x     x  1 a)  6x – 15 > 10x –  -4x > 10 x 5  Biểu diễn đúng 2x  x    b)  x  3   x   1.12 24 24 24   6x – – 4x +  12  2x  13 13 x  Biểu diễn đúng Bài 3: (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc Trên đoạn lên dốc xe với vận tốc 5km/h, còn trên đoạn xuống dốc xe với vận tốc 15km/h Biết đoạn xuống dốc dài gấp lần đoạn lên dốc và thời gian xe đạp quảng đường AB là Tính chiều dài quãng đường lên dốc HD: Gọi chiều dài đoạn đường lên dốc là x (km) (ĐK: x > 0) x 3x  4 Theo đề ta có phương trình: 15 Giải phương trình ta được: x = 10 So với điều kiện nhận x = 10 Vậy chiều dài đoạn đường lên dốc dài 10 km Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ hai đường cao BE và CF a) Chứng minh: ABE ACF b) Chứng minh: AEF ABC c) Đường thẳng EF và CB cắt I Chứng minh: IB.IC = IE.IF d) Biết AE = 3cm, BE = 4cm, BC = 5cm Tính diện tích AEF HD: a) Xét ABE và ACF: A: góc chung; AEB = AFC = 900 AB AE  AC AF ACF (g.g)  ABE   AE.AC = AF.AB b) Xét AEF và ABC: AB AE  BAC: góc chung; AC AF (chứng minh trên)  AEF ABC (c.g.c) c) IFB = AFE (đối đỉnh); AFE = ACB (vì AEF Xét IFB và ICE: I là góc chung; IFB = ACB ABC)  IFB = ACB IF IB  ICE (g.g)  IC IE  IB.IC = IE.IF  IFB d) ABE vuông E  AB2 = AE2 + BE2 = 32 + 42 = 25  AB = (cm)  AB = BC = 5cm  ABC cân B  BE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ABC  AC = 2.AE = 2.3 = (cm) BE.AC 4.6  12 2 SABC = (cm2) AEF SAEF  AE   3 9 108  SAEF  SABC  12      S AB 25     25 25 25 (cm2) ABC  ABC  Bài 5: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tam giác biết cạnh đáy bằng AB = BC = AC = GT SA = SB = SC = KL VS ABC = ? =  2 SBC có BC = 2, SA2 + SB2 = 12 + 12 =  BC2 = SB2 + SC2  SBC vuông S  góc BSC = 900 Tương tự ta có: góc BSA = góc ASC = 900 Xét hình chóp có đáy là tam giác vuông SBC, đường cao AS ta có: 1 1 S SBC AS   1  V= 2a  b 5b  a A  3 3a  b 3a  b Bài 6: (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: và các cạnh bên 2 2 0&0và9&a 92 a 2b2 b2 00 biết 10a10a 3b 3b 5ab5ab 2 2 2 HD: Từ: 10a  3b  5ab 0 & 9a  b 0  5ab 3b  10a (1) 2a  b 5b  a 3a  15ab  6b   3 9a  b Biến đổi A = 3a  b 3a  b (2) Thế (1) vào (2) ta có A = -3