Câu 3 1,0 điểm a Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện.. b Giải bất phương trình:.[r]
(1)KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề THPT PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y 2x x f x x x trên đoạn 2;5 Câu (1,0 điểm) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |zi − ( 2+i )|=2 b) Giải bất phương trình: log x 1 log x 1 x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân ( x 2)e dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A' Câu (1,0 điểm) a) Cho cos P cos cos 2 Tính giá trị biểu thức b) Trong đợt ứng phó với dịch Zika, WHO chọn nhóm bác sĩ công tác (mỗi nhóm bác sĩ gồm nam và nữ) Biết WHO có bác sĩ nam và bác sĩ nữ thích hợp đợt công tác này Hãy cho biết WHO có bao nhiêu cách chọn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, B và AD = 2BC Gọi H là hình chiếu vuông góc điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm đoạn HD Giả sử H 1;3 5 C ;4 , phương trình đường thẳng AE : x y 0 và Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D hình thang ABCD x 1 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x x x 1 x 1 trên tập hợp số thực 2 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c b 3b Tìm giá trị nhỏ P biểu thức a 1 4b 2b c 3 - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) Họ và tên thí sinh: …………………………………………… ; Số báo danh: ……………………… (3) (4) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tập xác định: D \ {2} Sự biến thiên y ' 0, ( x 2)2 y 2x x 1,0 x D 0,5 Suy hàm số nghịch biến các khoảng ( ; 2) và (2; ) Hàm số không có cực trị lim y 2; lim y 2; lim y ; lim y x x x Các giới hạn x Suy x 2 là tiệm cận đứng, y 2 là tiệm cận ngang đồ thị Bảng biến thiên 0,25 0,25 1 1 ;0 0; Đồ thị: Giao với trục Ox , giao với trục Oy , đồ thị có tâm đối xứng là điểm I (2; 2) 0,25 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f '( x) 1 ( x 1)2 Ta có f x x x trên đoạn 2;5 x 1 [2;5] f '( x) 0 x=3 Có f (2) 3; f (3) 2; f (5) 3 max f ( x) f (2) f (5) 3; f ( x) f (3) 2 [2;5] Vậy [2;5] a) Gọi z=x +yi , x , y ∈ R , ta có zi i 2 y x 1 i 2 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 1 y 4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1;-2) và bán kính R=2 b)- ĐK: x log x 1 log x 1 - Khi đó bất phương trình có dạng: 5 log x 1 x 1 x x 0 x 0; 0,25 0,25 (5) Câu Đáp án Điểm 5 x 2; 2 - Kết hợp điều kiện ta có: 0,25 I ( x 2)e x dx 1,0 Tính tích phân u x du dx x dv e dx v e x Đặt ta I ( x 2)e x 0,5 1 e x dx e e x 3 2e Do đó: Tìm tọa độ điểm và… 0,5 0 1,0 BB ' AA ' B ' 2;3;1 0,25 - Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên CC ' AA ' C ' 2; 2; Tương tự: - Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0, a b c d Do A, B, C và A' thuộc mặt cầu (S) nên: 2a 2b 2c d 3 2a 4b 2c d a b c 2a 2b 4c d d 6 4a 4b 2c d 0,25 0,25 0,25 2 - Do đó phương trình mặt cầu (S): x y z 3x y 3z 0 cos P cos 1 a) Ta có: 1 3 1 27 25 25 0,25 0,25 b) Số cách chọn bác sĩ nam là C8 56 C 20 Số cách chọn bác sĩ nữ là Với nam và ba nữ chọn, ghép nhóm có 3! cách Vậy có 56.20.3! 6720 cách Tính thể tích và - Tính thể tích 2 +) Ta có: AB AC BC 4a SCD , ABCD SDA 450 +) Mà nên SA = AD = 3a VS ABCD SA.S ABCD 12a 3 Do đó: (đvtt) - Tính góc… +) Dựng điểm K cho SK AD B Gọi H là hình chiếu vuông góc 0,25 0,25 1,0 S K 0,25 H A SD, SBC DSH DK SBC D lên CK, đó: Do đó: DC.DK 12 a DH 2 KC , SD SA AD 3a +) Mặt khác D 0,25 0,25 C 0,25 (6) Câu Đáp án 3a 34 SH SD DH SD, SBC DSH arccos SH arccos 17 340 27 ' SD Do đó: Tìm tọa độ các đỉnh… Điểm 1,0 C B H K I E D A - Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH K và cắt AB I Suy ra: +) K là trực tâm tam giác ABE, nên BK AE KE AD +) K là trung điểm AH nên hay KE BC Do đó: CE AE CE: 2x - 8y + 27 = E AE CE E ;3 , mặt khác E là trung điểm HD nên D 2;3 Mà - Khi đó BD: y - = 0, suy AH: x + = nên A(-1; 1) - Suy AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3) KL: A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3) Giải bất phương trình - ĐK: x 1, x 13 x x x 1 x 1 x 1 - Khi đó: x2 x x 1 x 1 1 - Nếu thì (*) x 2 x 1 2 x 1 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 , * x x 13 (1) x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t là hàm đồng biến trên , mà (*): f x f x x x x x x 0 0,25 1 1 x ; 0; 2 DK(1) VN Suy ra: - Nếu x x 13 (2) thì (2*) x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t là hàm đồng biến trên , mà (2*): x f x f x x x x 13 x 1 x 1 0,25 0,25 (7) Câu 10 Đáp án Điểm 1 1 x 1;0 ; x 1;0 ;13 DK(2) Suy ra: 1 x 1;0 ;13 -KL: Tìm giá trị nhỏ P a 1 4b 2b c 3 a 1 - Ta có: 1 2b 1,0 c 3 d b , đó ta có: a 2b c 2b 3b trở thành a c d 3d - Đặt 1 8 P 2 2 a 1 d 1 c 3 a d c 3 2 Mặt khác: 64 0,25 0,25 256 d 2a d 2c 10 a c 5 2 2 2 - Mà: 2a 4d 2c a d c a d c 3d Suy ra: 2a d 2c 6 a 1, c 1, b - Do đó: P 1 nên GTNN P 0,25 0,25 (8)