DE THI KSCL

Nhà trường cần chọn ra 3 em trong tổng số 10 em trên để trao học bổng toàn phần.. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ra 3 em sao cho có đủ cả ba khối.[r]

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2015-2016 LẦN TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐỀ THI MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  1008 x  Tìm x để y '  Câu (2,0điểm) Giải phương trình lượng giác: cos3x  sin x  Câu (1,5 điểm) Trong thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2015 – 2016 trường THPT Liễn Sơn có 10 em đạt giải nhất, đó có em khối 12; em khối 11 và em khối 10 Nhà trường cần chọn em tổng số 10 em trên để trao học bổng toàn phần Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn em cho có đủ ba khối Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC , tam giác ABC vuông cân A Gọi I là trung điểm cạnh BC Chứng minh BC   SAI  và xác định góc đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC   xy  y  y   3xy  y  Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình  xy  y   y  y      Câu (1,0 điểm) Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có trực tâm H  2;1 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm I 1;0  Trung điểm BC nằm trên đường thẳng có phương trình x  y   Xác định tọa độ các đỉnh B , C biết đường tròn ngoại tiếp HBC qua điểm E  6; 1 và hoành độ điểm B nhỏ Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………… .Số báo danh:……………… SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐÁP ÁN THI KSCL NĂM HỌC 2015-2016 LẦN MÔN: TOÁN - LỚP 11 (Đáp án gồm 03 trang) I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác đúng và đủ ý thì cho điểm tối đa - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn II ĐÁP ÁN Câu Nội dung trình bày Điểm Cho hàm số y  x  1008 x  Tìm x để y '  2,0 Ta có: y '  x  2016 x 1,0 x  y '   x  2016 x    x  2016 0,5 Vậy x   ;0   2016;   là các giá trị cần tìm 0,5 Giải phương trình lượng giác: cos3x  sin x  2,0 Ta có cos3x  sin x   cos3x   sin x  cos3x  sin   x  0,5    cos3x  cos   x  2  0,5     x   k x   x  k      ;k  x     k  3x     x  k 2   2 0,5  Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm là: x    k ; x     k   0,5 Trong thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2015 – 2016 trường THPT 1,5 Liễn Sơn có 10 em đạt giải nhất, đó có em khối 12; em khối 11 và em khối 10 Nhà trường cần chọn em tổng số 10 em trên để trao học bổng toàn phần Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn em cho có đủ ba khối 0,5 Số phần tử không gian mẫu là n     C103 Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu đề bài Ta có n  A  C51.C31.C21 Vậy P  A  k C51.C31.C21  C103 0,5 0,5 Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC , tam giác ABC vuông cân A 2,0 Gọi I là trung điểm cạnh BC Chứng minh BC   SAI  và xác định góc đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  S B I C A Vì I là trung điểm BC, các tam giác BSC và BAC cân S và A nên ta có SI  BC, AI  BC 0,5 Do đó BC   SAI  0,5 Ta có SI chung, SA  SB, AI  BI  SIA  SIB  SIA  SIB  900 0,25  SI  AI , mà SI  BC, BC  AI  I Do đó SI   ABC  0,25 IA là hình chiếu vuông góc SA trên mặt phẳng  ABC  0,25 Vậy  SA,  ABC     SA, IA  SAI 0,25  xy  y  y   3xy  y   xy  y   y  y    1,5 Điều kiện: y  0, xy   0, xy  y   0,25   Với y  không thoả mãn hệ Với y  chia hai vế phương trình thứ hệ cho y và chia hai vế phương trình thứ hai hệ cho y ta 7    x  y  y   3xy   x  y  y   3xy       x  1  3y 1   x  y    x  y   xy  21   25   y y y 0,5  a  a  x  y  y Đặt  , ĐK  b   b  xy   0,5  a   b Khi đó hệ phương trình trở thành   a   a  b  16  25   a  b  a  b     2 b  10  b  b  24  25    2 b  b  24  15  b (*) 0  b  15 0  b  15 (*)     b   2 4b  4b  96  225  30b  b 3b  34b  129    a; b   11;3 Suy   x; y   1;1   x  y  y  11 3 y  11 y    y  1, y     3  3 8 x; y    ;    xy   xy    xy   8 3  0,25 3 8 Vậy hệ phương trình có nghiệm là  x; y   1;1 ;  x; y    ;  8 3 Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có trực tâm H  2;1 và tâm đường tròn 1,0 ngoại tiếp tam giác là điểm I 1;0  Trung điểm BC nằm trên đường thẳng có phương trình x  y   Xác định tọa độ các đỉnh B , C biết đường tròn ngoại tiếp HBC qua điểm E  6; 1 và xB  Gọi M là trung điểm BC Kẻ đường kính AA1 Ta có tứ giác BHCA1 là hình 0,25 bình hành  M là trung điểm HA1  AH  2IM Gọi J là điểm đối xứng với I qua BC Khi đó AH  IJ  Tứ giác AHJI là hình bình hành  JH  IA Mà IA  IB  IC  JB  JC  JH  JB  JC  J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC Do M   d  : x  y    M  2t  1; t   J  4t  1;2t  0,25 Vì JH  JE   4t  1   2t  1   4t  5   2t  1  t   M 3;1 2 2 Đường thẳng BC qua điểm M và có vtpt IM  2;1  pt  BC  : x  y   0,25  B  a;7  2a   a  4 a  2 Có JB  JH   a      2a   10   a   L  Với a   B  2;3  C  4; 1 Hết - 0,25