Đang tải... (xem toàn văn)
1 Tính điểm kiểm tra trung bình , phương sai , số trung vị của các số trong bảng phân bố tần số trên.. Lưu ý : Kết quả được làm tròn đến hai số lẻ thập phân.[r]
(1)ĐỀ THI TOÁN 10 HỌC KỲ II ( Thời gian làm bài : 120 phút) -Bài 1: ( 3,0 điểm) 1) Giải hệ bất phương trình : x 10 x 0 x 1 2 x x( x 2) (1 x) x a) b) x 4x 1 x 2x 2) Giải bất phương trình : 3) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm âm : (m + 2)x2 + 2( m- 1)x + – m = Bài 2: ( 1,0 điểm) Cho bảng phân bố tần số : Điểm kiểm tra môn toán 62 học sinh lớp 10A Điểm Tần số 15 12 10 10 Cộng 62 1) Tính điểm kiểm tra trung bình , phương sai , số trung vị các số bảng phân bố tần số trên (Lưu ý : Kết làm tròn đến hai số lẻ thập phân) S2 2) Lớp 10B có điểm kiểm tra trung bình là y = 6,19 và phương sai y = 0,95 Hãy xét xem điểm kiểm tra lớp nào đồng Bài : (3 điểm) 3 3 a , a < sin Tính : cos a ; 1) a) Cho sin a = 3 ; a Tính cos2a b) Cho sina + cosa = 2) a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x : A = ( cotx – tanx)2 – ( cot x + tanx)2 b) Chứng minh tam giác ABC ta có : A B C sin A sin B sin C 4sin sin cos 2 Bài : ( điểm) 0 1) Cho tam giác ABC có A 40 , B 60 , b = cm Tính độ dài cạnh lớn tam giác ABC b c 3a cot A cot B cot C 4S 2) Chứng minh tam giác ABC ta có : Bài : ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho A( ; 2) , B( ; 4) , C( -5; -2) 1) Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC 2) Viết phương trình đường tròn (C ) qua điểm A , B và tâm I thuộc đường thẳng : 7x + 3y + = 3) Hãy xét xem điểm C nằm , nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (C) Hết -Hướng dẫn chấm : Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định (2) Đáp án và thang điểm BÀI Bài (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM x 10 x 1 x( x 2) (1 x)2 1) a)(0,5 điểm) 17 x 13 x 17 13 x 10 14 x x 1 x 1 2 x x 1 x x Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm x 0 2 x x 1 b) (0,5 điểm) x x 0 3 x x x x 1 x x5 0,25 0,25 1 0,25 Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là : x2 4x 1 x 2x 2) (1,0 điểm) x 1 x2 4x - (1 x) 0 2x x x (1 x)(3 x ) 0 2x 0,25 0,25 x2 x 0 2x Bảng xét dấu : x VT 0,25 - - 0 + - || 0,25 + + 3 x ( ;0] 1; 2 Vậy bất phương trình có nghiệm là : 3)(1,0 điểm) (m + 2)x + 2( m- 1)x + – m = a 0 ' 0 P S Phương trình có nghiệm âm 0,25 0,25 (3) m 0 m 2m 2m 0 m ; ; 2 m 0 m 2( m 1) m ( 2; 2) 0 m ( ; 2) (1; ) m2 0,25x2 0,25 1 m ; 1 m ; thì phương trình có nghiệm âm Vậy với Bài 2: 1) (0,75 điểm) ( 1,0 điểm) * Điểm kiểm tra trung bình lớp 10A: x (2.3 4.7 5.15 6.12 7.10 8.9 10.6) 62 6,18 * Phương sai : S x2 3(2 6,18) 7(4 6,18) 15(5 6,18) 6(10 6,18) 62 3, 73 * Số trung vị : Vì n = 62 là số chẵn nên số trung vị là trung bình 66 6 cộng hai số vị trí 31 và 32 Do đó : Me = (Nếu HS ghi Me = mà không giải thích thì không điểm) 2) (0,25 điểm) Vì x y và S2x > S2y nên điểm kiểm tra lớp 10B đồng Bài : (3 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 1) (1, điểm ) 3 a) (0,75 điểm) sin a = , a < 3 2 16 1 25 Ta có : * cos2a = – sin2 a = 3 4 a < nên cosa <0 Suy : cosa = Vì 1 a cos a sin 5 2 10 * 3 a 3 a a < < nên 2 Do đó : sin >0 Vì a Vậy sin = 10 b) (0,75 điểm) Ta có :* sina + cosa = (sina + cosa) = + sin 2a = 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) 5 sin2a = - = 56 5 81 * Mà cos22a = – sin22a = - 3 3 a 2a < nên Suy : cos2a <0 Do 56 14 Vậy : cos2a = 2) (1,5 điểm) a) (0,75 điểm) A = ( cotx – tanx)2 – ( cot x + tanx)2 = (cotx – tanx + cotx + tanx)(cotx – tanx – cotx – tanx) = cotx (-2tanx) = -4 cotx.tanx = -4 Vậy biểu thức A không phụ thuộc x b) (0,75 điểm) A B C sin A sin B sin C 4sin sin cos 2 CM : Ta có : Vế trái = sinA + sinB - sinC A B A B 2sin cos 2 - sinC = C A B C C 2cos cos 2sin cos 2 2 = cos = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C A B C sin cos 2 2 C A B AB cos cos 2 2 0,25 cos C A B 2sin sin 2 0,25 4sin A B C sin cos 2 = vế phải.(đpcm) cos = = Bài : ( điểm) 0,25 = 1)(0,5 điểm) 0 0 Ta có : C 180 ( A B ) 180 (40 60 ) 80 0,25 Do góc C lớn nên cạnh lớn tam giác là cạnh c c b Theo định lí Sin ,ta có : sin C sin B b sin C 5sin 800 5, 69(cm) sin B sin 600 b c 3a cot A cot B cot C 4S 2) (0,5 điểm) CM : Vế phải = cotA - cotB - cotC cos A cos B cos C = sin A sin B sin C c 0,25 0,25 (5) Bài : ( điểm) b2 c a 2 R a c b 2 R a b c 2R 2bc a 2ac b 2ab c = R 2 (b c a a c b a b c ) = abc 2 R 2 b c 3a (b c 3a ) 4S = abc = = Vế trái (đpcm) A( ; 2) , B( ; 4) , C( -5; -2) 1) (0,75 điểm) Vì M là trung điểm BC nên M( -1; 1) Vectơ phương đường thẳng AM là AM (2; 1) Suy : Vectơ pháp tuyến đường thẳng AM là n (1; 2) Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AM là : 1( x – 1) - 2( y – 2) = x – 2y + = 2) (1,0 điểm) : 7x + 3y + = Gọi pt đường tròn (C) là : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = A( 1; 2) (C) 1+4 -2a -4b + c = -2a – 4b + c = -5 (1) B(3 ; 4) (C) 9 + 16 – 6a – 8b + c = -6a – 8b + c = -25 (2) Tâm I(a; b) 7a + 3b + = 7a + 3b = -1 (3) Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình : 2a – 4b c 6a – 8b c 25 7a 3b 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (Nếu HS đúng phương trình thì cho 0,25) a b 9 c 23 Vậy pt đường tròn (C) là : x2 + y2 + 8x – 18y + 23 = 3)(0, 25 điểm) Đường tròn (C) có tâm I(-4 ; 9), bán kính R = 74 Mà : IC = 122 Vì IC > R nên điểm C nằm ngoài đường tròn (C) 0,25 0,25 0,25 (6)