Trong các tam giác vuông có độ dàicác cạnh là số nguyên mà giátrị diện tích và chu vi bằng nhau , độ dài đư ờngcao ứng với cạnh huyền đạ t giá trị lớn nhất có thể là … Nhập kết quả dư ớ[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN INTERNET NĂM 2015 VÒNG THI CẤP TOÀN QUỐC LỚP Ngày thi: 10/4/2015 Thời gian làm bài: 60 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài CÓC VÀNG (Đáp án đúng là đáp án A) Mức dễ Câu Kết rút gọn biểu thức : 2+ √ √ 7−4 √ 3−x √ P=√ x +1+ là : √ 9+ √ √√ 5−2+ √ x A B 1C √ x D − √ x Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho haiđư ờngthẳng 15 ( d ) : y=−x +2 và ( d ) : y=− x+ Khoảng cách hai đư ờngthẳng ( d ) và ( d ) là : 7 7 A √ B C D √ 8 4 Câu Tổng bình phư ơngcác nghiệm phư x + x + x −8=0là : A B C D ơngtrình : Câu Giá trị nhỏ biểu thức : 2 P=2 x +2 y + z + xy−2 xz−2 yz−2 x−4 y +2 là : A −3 B.3 C D Mức trung bình Câu √ Rút gọn biểu thức P= 1+102 n + 102 n + ( 10n +1 ) 10n , 10n +1 tađư ợc: n n n 2n A 10 + B 10 C 10 −1 D 10 Câu 2 Biết x −5 xy + y + =0 , giá trị nhỏ tích xy là : x2 A B C D Câu Cho phư ơngtrình x2 +2 mx+ m2−2=0(1) Nếu x1 ; x lànghiệm phư ơngtrình ( ) thì giá trị lớn biểu thức : P=|x + x 2−4 +2 x1 x 2|là: (2) A 25 25 13 B C D 2 Câu o ^ Chotam giác ABC có BC =a ; ^B=60 o ; C=75 Diện tíchtam giác ABC là : 3+ 3+ 1+ 1+ A √ a2 B √ a2 C √ a D √ a 8 Mức khó Câu Điều kiện a để hệ phư ơngtrình : √ x +1+ √ y−1=a có nghiệm là : x + y=2 a+1 A a= √6+ B a=√ 6−2C a= √ 2+1 D √ 2+1≤ a ≤ √ 6+2 { Câu 10 Chotam giác ABC cân A , I là giao điểm hai đư Biết IA=3 √ ; IB=3 Độ dàicạnh ABlà : 17 A √ 10 B.3 √ 19 C √ D √ ờngphân giác Bài ĐUA XE Mức dễ Câu Tập nghiệm phư ơngtrình: x +12 x +34=2 √ x +17 là S={ … } ( Nhập các phần tử theo giátrị tăngdần , ngăn cách dấu ; ) Đáp số: - Câu x (¿ ¿ ; y )là nghiệm hệ phư ơngtrình : Gọi ¿ 2 Khi đó giá trị biểu thức T =x + y là … Đáp số: Câu Tìm số có ba chữ số ,biết ghép hai chữ số đầu ghép hai chữ số cuối ta đư ợhai c số chính phư ơng và số này gấp bốn lần số Số cần tìm là … Đáp số: 164 Câu 3 3 Khi x 2 2 và y 17 12 17 12 thì giá trị biểu thức P=x 3+ y3 −3 ( x+ y )+1975 là … Đáp số: 2015 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hai đư ờngthẳng ( d ) : y=( m− √ ) x−2 m−2 và ( d 2) : y =( m+ √ ) x +m2−1 (3) Tập hợp các giátrị m để ( d ) vuông góc với ( d ) là S={ … } (Nhập các phần tử theo giátrị tăng dần ,ngăn cách dấu “ ; ”) Đáp số: -2; Câu Cho đư ờngtròn ( O ; 25 ) và đư ờngtròn ( O' ; 16 ) tiếp xúc ngoài A Gọi CD làtiếp tuyến chung ngoài hai đư ờngtròn ( C ∈ ( O; 25 ) ; D ∈ ( O' ; 16 ) ) Độdài đoạn thẳng CD là … Đáp số: 40 Mức trung bình Câu Cho hàm số y=( m 2−2 m+ ) x+ mcó đồ thị là ( d ) Giá trị mđể ( d ) cắt Ox A , cắt Oy B cho diện tích tam giác OAB lớn là … Đáp số: Câu Tập nghiệm phư ơngtrình: √ x−1+ √ x + x + x+1=1+ √ x −1là S= { … } (Nhập các phần tử theo giátrị tăng dần ,ngăn cách dấu “ ; ”) Đáp số: Câu Cho ba số dư ơngx , y , z thỏa mãn: x + y + z=3 1 Khi biểu thức C= + đạt giátrị nhỏ thì ( x ; y ; z )=( … ; … ; … ) yz xz ( Nhập các giátrị lần lư ợt vào ba ô đáp án , dư ớd i ạng phân số tối giản ) 3 Đáp số: ; ; Câu 10 Nghiệm nguyên dư ơngcủa hệ phư ơngtrình : 2 y =( x +8 ) ( x +2 ) là ( …; … ) 16 x−8 y+ 16=5 x 2+ xy − y ( Nhập giá trị x trư ớc; giá trị y sau , lần lư ợt vào hai ô đáp án ) { Đáp số: (19; 99) Câu 11 Cho x , y , z >0 thỏa mãn x+ y + z=25 v à x + y + z 2=233 Giá trị biểu thức : 196 y 196 z y 196 z 196 x z 196 x 196 y x 196 x 2 2 196 y là … Đáp số: 392 Câu 12 Chotam giác ABC có trungtuyến AM Trên cạnh BC lấy điểm N 196 z 2 (4) ^=^ cho BAN CAM Biết AB=10 cm , AC=15 cm BN Khi đó = NC ( Nhập kết dư ớd i ạng phân số tối giản ) Đáp số: 4/9 Mức khó Câu 13 Trong các tam giác vuông có độ dàicác cạnh là số nguyên mà giátrị diện tích và chu vi , độ dài đư ờngcao ứng với cạnh huyền đạ t giá trị lớn có thể là … ( Nhập kết dư ớd i ạng phân số tối giản ) Đáp số: 24/5 Câu 14 Chotam giác ABC có góc ^ A=60 o ,ngoại tiếp đư ờngtròn ( O ; √ ) Trên cạnh BC lấy điểm M , trên cạnh BA lấy điểm N , trêncạnh CA lấy điểm P cho BM =BN ; CM =CP Đoạn thẳng NPcó độ dài nhỏ … Đáp số: Câu 15 Số tự nhiêncó hai chữ s ố xy ´ thỏa mãn xy ´ =( x+ y ) là … Đáp số: 27 Bài TRẮC NGHIỆM ĐIỀN Mức dễ Câu ơngtrình : x 2+ √2 x−√ 2=0 √2 ( a+1 ) là … Giá trị biểu thức : P= √ a +a+ 1−a Cho alà nghiệm âm phư Đáp số: Câu Cho đathức f ( x )=x +ax +b Biết f ( x ) chia cho ( x −1 ) dư 2, chia cho ( x+2 ) dư −4 Khi đó tích ab= Đáp số: -6 Câu Chotam giác ABC cân A , đư ờngcao ứng với cạnh đáy có độ dàilà15,6 cm ; đư ờngcao ứng với cạnh bên có độ dài là 12cm Độ dài đáy BC là … cm Đáp số: 13 Câu Tập hợp các giátrị m để phư ơngtrình : 2 ( m −4 ) x + ( m+2 ) x+1=0 có nghiệm là { … } ( Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần , ngăn cách dấu ; ) Đáp số: (5) Mức trung bình Câu Tập hợp các giátrị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đư ( d ) : y=( m−1 ) x+ 1bằng là S={ … } √5 ờngthẳng (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu “;”) Đáp số: - 1; Câu Tứ giác ABCD nội tiếp đư ờngtròn đư ờngkính AD , có AB=BC=4 √ cm; CD=4 cm Bánkính đư ờngtròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là … cm Đáp số: Câu Các ngôinhà bên dãy phố đư ợcđánh số các số lẻ liên tiếp tăng dần Biết số ngôi nhà nhiều và tổng các số nhà 333 Số nhà ngôinhà thứ bảy tính từ đầu dãy phố đó là… Đáp số: 41 Câu x +1 (√ Cho biểu thức P= − x+ : 1− x+ √ x +1 √ x−1 )( ) x −1 Tập hợp các giátrị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dư ơnglà S={… } ( Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần , ngăn cách dấu “ ; ” ) Đáp số: 16; 36 Mức khó Câu 2015 Số dư phép chia 1010+10 10 +1010 +…+10 10 cho là… Đáp số: Câu 10 Chotam giác ABC vuông A Gọi I là giao điểm các đư ờngphân giác o tam giác , M là trung điểm BC Biết ^ BIM =90 Khi đó AB: BC :CA= Đáp số: 3:5:4 (6)