CHUAN HOA DIEN XC

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Trong phần điện xoay chiều, ta sẽ xây dựng cách giải cho một số dạng toán về so sánh, lập tỉ số như: Độ lệch pha, hệ số công suất và so sánh các điện áp hiệu dụng trên các đoạn mạch, tần[r]

(1)PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA GÁN SỐ LIỆU Hay còn gọi là: “ĐẶT GIÁ TRỊ CƠ BẢN” Giới thiệu phương pháp Bản chất phương pháp “Chuẩn hóa gán số liệu” là dựa trên việc thiết lập tỉ lệ các đại lượng vật lý (thông thường là các đại lượng cùng đơn vị), theo đó đại lượng này tỉ lệ theo đại lượng với hệ số tỉ lệ nào đó, nó giúp ta có thể gán số liệu đại lượng này theo đại lượng và ngược lại Nó giống “tự chọn lượng chất” Hóa học! Dấu hiệu nhận biết để áp dụng phương pháp này là bài cho biết các tỉ lệ các đại lượng cùng đơn vị; là biểu thức liên hệ các đại lượng với có dạng tỉ số Sau nhận biết, xác định “đại lượng cần chuẩn hóa” thì ta bắt đầu tính toán, việc xác định “đại lượng cần chuẩn hóa” thông thường là đại lượng nhỏ và gán cho đại lượng 1, các đại lượng khác từ đó biểu diễn theo “đại lượng chuẩn hóa” này, trường hợp số phức thì có thể chuẩn hóa số gán cho góc 0, điều này các em rõ các bài tập cụ thể Trong phần điện xoay chiều, ta xây dựng cách giải cho số dạng toán so sánh, lập tỉ số như: Độ lệch pha, hệ số công suất và so sánh các điện áp hiệu dụng trên các đoạn mạch, tần số thay đổi… Trong phần sóng âm, ta gặp số dạng toán so sánh cường độ âm, tỉ số khoảng cách các điểm Trong phần hạt nhân, ta gặp số dạng toán tỉ số các hạt nhân phóng xạ thời điểm… Một bài tập có nhiều cách giải, chọn cách giải theo phương pháp “Chuẩn Hóa Gán Số Liệu” thì chắn làm cho quá trình tính toán đơn giản hơn, giảm thiểu tối đa ẩn số, phù hợp với tính chất thi trắc nghiệm Bài tập dẫn nhập Bài 1: Một đoạn mạch AB gồm ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây cảm có độ tự cảm L) Đặt điện áp xoay chiều u = U cos 2 ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB Khi tần số là f = f0 thì dòng điện sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch AB và lúc đó cảm kháng R Khi tần số là f = f1 = 2f0 thì độ lệch pha điện áp hai đầu mạch AB so với cường độ dòng điện là: A π/3 B π/4 C π/6 D - π/4 Giải: Cách 1: Dùng phương pháp thông thường - Khi f = f0 thì dòng điện sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch AB nên ta có: Z  ZC  tan( )  L   ZC  Z L R R => Z C  R R  Z C 2 R - Khi f = f1 = 2f0 thì ZL1= 2ZL0 = 2R ; ZC1 = 0,5ZC0 = R, ta có: Z  ZC1 R  R  tan   L1  1    R R => Chọn A Cách 2: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa gán số liệu” - Khi f = f0 ta gán ZL = R =  (2) - Khi f = f0 thì dòng điện sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch AB nên ta có: Z  ZC  tan(  )  L   Z C  Z L R 1 R => Z C  1  Z C 2 - Khi f = f1 = 2f0 thì ZL1 = 2ZL0 = 2 ; ZC1 = 0,5; ZC0 =1 và ta có: Z  Z C1   tan   L1  1    R => Chọn A * Nhận xét các cách giải: Cách giải có ưu mặt tính toán! Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ Đặt điện áp xoay chiều u U cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch điện AB hình vẽ Cuộn dây cảm và R = ZC Khi K đóng mở thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch không đổi a Tính độ lệch pha u và i k mở và k đóng b Tính hệ số công suất đoạn mạch k mở và k đóng Giải: a Tính độ lệch pha u và i k mở và k đóng + K đóng, mạch chứa R và C nối tiếp: + K mở, mạch chứa RLC: + Do I1 = I2  Z Z1 R  Z1  R  Z2C R Z2  R  (ZL  ZC )2 R  Z C2  R  ( Z L  Z C )  Z C  Z L  Z C  Z L 2 Z C 2 R + Độ lệch pha: tan m  Z L  ZC 2R  R   1    R R 4;  ZC  R       R R b Tính hệ số công suất đoạn mạch k mở và k đóng Cách 1: Sử dụng kết câu a  2   cosm cos  ;cosd cos  -    4 R R cos   Z R  (ZL  ZC )2 Cách 2: Dùng công thức: R R cos  m     Z2 R 2 Hệ số công suất đoạn mạch: ; R R cos d     Z1 R 2 Cách 3: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa gán số liệu” tan d  (3) Chọn R = đơn vị điện trở Ta suy ra: Z2 Z1 R  cosd  R R   ;cosm    ; Z1 Z2 2 Bài 3: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cos1 = và Z R lúc lúc đó cảm kháng L1 Ở tần số f2 =120Hz, hệ số công suất nhận giá trị cos 2 bao nhiêu? 2 A 13 B C 0,5 D Giải: cos  R R  Z R  (ZL  ZC )2 Cách 1: Dùng công thức: Lúc f1 = 60 Hz và cos1 = nên ta có: ZL1 = ZC1 =R Lúc f2 = 120 Hz = 2f1 thì ZL2 = 2ZL1= 2R ; ZC2 = R/2 Hệ số công suất: R R R R cos2       2 R 3R 13 2 R  (ZL2  ZC2 ) 13R R  (2R  ) R ( ) 2 Chọn A Cách 2: Cách giải dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu: Lúc f1 = 60 Hz và cos1 = nên ta có: ZL1 = ZC1 =R Ta gán số liệu: R = ZL1 = ZC1 = Lúc f2 = 120 Hz = 2f1 thì ZL2 = 2; ZC2 = 1/2 R 1 cos2      2 13 2 R  (Z L2  Z C2 )  (2  ) ( ) 2 Chọn A Bài 4: Cho mạch điện AB gồm điện trở R, cuộn cảm L và tụ C nối tiếp với theo thứ tự trên., và có CR2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u U cos(t), đó U không đổi,  biến thiên Điều chỉnh giá trị  để điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại Khi đó nối L và C Hệ số công suất đoạn mạch AM là: A B C D Giải: U Cmax  5U  Gọi M là điểm (4) Cách 1: Dùng công thức và phương pháp (toán học thông thường) 5U ZC  Z U Cmax = U ❑ Z C = Z => 4 (⇒) Đề cho: 2 2 Z Z  ZL Z C =Z +Z 2L Mặt khác khi: UCmax U Cmax ta có: C ZL  Z Z L= Z 4 Từ (1) và (2) suy ra: (3) U C max  Thay (1) và (3) vào biểu thức tổng trở Z = R 2+ ( Z L −Z C ) (4) (1) (2) Z  R  (ZL  ZC ) √ R Z R=Z √ Ta được: Hệ số công suất đoạn mạch AM: Z R 2 R cosAM     cos φ = = 2 AN 2 2 R  ZL Z  Z R + Z L √7 16 Chọn A √ Cách 2: Dùng công thức vuông pha 2  U   C  C       1  U  L Công thức:  Cmax   L  L R2 C R 2C L L R2       (1) C L    C C  2L CR C và L Từ Ta được: L R cosAM   (2) 2 L R  ZL  CR 2  cosAM  Thế (1) vào (2) Cách 3: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu: 5  ZC  Z Ta có: (Uc) max = U Chọn Z = Ω => Zc = Ω 2 z = z c2 - z = 52 - 42 = 3W Ta có: ZC = Z + ZL suy l R2 R2 = ZL (ZC - ZL ) Þ = 2ZL (ZC - ZL ) = 2.3(5 - 3) = 12 = 3W Và (5)   7 R  Z2L (2 3)2  32 Chọn A Cách 4: Dùng phương pháp Chuẩn hóa gán số liệu 2: R cos1  ZAM Hệ số công suất đoạn mạch AM là: Không làm ảnh hưởng đến kết bài toán tỉ số, cosAM  R   2 ta có thể gán: ZC = Ω => Z = Ω Khi đó: ZL   3 R  2.ZL (ZC  Z L )  2.3(5  3) 2 3 Suy ra: ZAM = Ta có: U C max  R  Z2L  12   21 R 5U 5Z cos 1     ZC   Z 21 4 Vì AM R cos 1    ZAM => Vậy hệ số công suất đoạn mạch AM: * Nhận xét: Mỗi cách giải có cái hay riêng! Nhưng cách giải và có ưu mặt tính toán, thực dễ dàng hơn, công thức đơn giản ít hơn! Bài 4b: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm: điện trở R, cuộn dây cảm L và tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có tần số và điện áphiệu dụng không đổi Dùng vôn kế có điện trở lớn, đo điện áp hai đầu đoạn mạch, hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn dây thì số vôn kế tương ứng là U, UC và UL Biết U = UC = 2UL Hệ số công suất mạch điện là A cosφ = B cosφ = C cosφ = D cosφ = Giải: Nhận thấy mối quan hệ U = UC  2UL nên ta chuẩn hóa: UL = => U = UC  2 2 2 2 Ta có: U U R  (U L  U C )  U R U  (U L  U C ) 2  (1  2) 3 U cos  R  U  U Chọn D => R => * Nhận xét: Khi chuẩn hóa số liệu, bài toán cho dạng tường minh đã trở thành số cụ thể, ngắn gọn phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Bài (ĐH - 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch  pha điện áp hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện mạch là Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây Độ lệch pha điện áp hai đầu cuộn dây so với điện áp hai đầu đoạn mạch trên là (6) 2 A B  C  D - (7) Giải: Cách 1: Phương pháp đại số ngắn gọn dùng cho học sinh khá trở lên ZL    ZL  3r  tg cd  r tg      U  U  U  Z2 3(Z2  r )  ZC 2 3r L r C L  C Z L  ZC  2  tan        cd     r 3 Chọn A Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ và chuẩn hóa số liệu Ta chuẩn hóa Ud = AB = => Uc = BC =   Do góc lệch pha Ud và i là => góc ABC = Ta thấy ABC là tam giác cân A 2 và suy góc lệch u và ud là Cách 3a: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu Theo đề ta cần tìm: d - u Đề đã cho d ta tìm u  Ta có ud lệch so với i nên cuộn dây phải có r (vì có L thì ud = uL  i) ZL π tanφ d = tan = = 3 Vậy ta có => r => ZL = 3r (1) Theo đề: U C  3U d => ZC  3Zd (2) Ta tìm độ lệch pha  u và i, suy độ lệch pha ud và u Z  ZC tan   L r Có nghĩa là dùng công thức: Ta nhận thấy các công thức độ lệch pha là tỉ số nên các trở kháng có tỉ lệ tương ứng, ta chuẩn hóa gán số liệu sau:  ZL r   r 1   Zd  r  Z2L 2 Z L  ZC 3     ZC  3Zd 2 tan   r  Chọn => =>  = -  2 Nghĩa là u trễ pha i góc  = - nên ud sớm pha u góc Chọn A (8) Cách 3b: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu khác Vì công thức tan có dạng tỉ số nên ta gán r = ZL    tg cd  r tg   ZL    U  U  U  Z2 3(  12 )  Z 2 L r C C  C Z  ZC 3  2  tg   L       cd     r 3 Chọn A Cách 4a: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số phức (chuẩn hóa hàm i I cos t cos t 10 ) Để đơn giản ta chọn i I cos t cos t 10 (Chọn I0 = 1A và i = )    ud i.Z d 10 * ( r  Z L i ) 10 * (1  3i ) 2  ud   u i.Z 10 *[1  ( Z  Z )i] 10 *[1  (  3)i]   L C Ta có:  2 => Ta nhận thấy ud sớm pha u góc Chọn A Cách giải 4b: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số phức (chuẩn hóa hàm u với ud U d cos t 10) Từ đó các thành phần u lúc này là: C    U C  3U d  3  ud  5  uC  3       0     uC 5 2 u ud  uC 10  3  1  Ta có: 2 => Nhận thấy ud sớm pha u góc Chọn A Nhận xét: Việc khai thác tối đa phương pháp phải bắt nguồn từ hiểu rõ chất bài tập, học sinh cần phải luyện tập nhiều phương pháp Chuẩn hóa gán số liệu là phương pháp giải nghệ thuật! (9) Vận dụng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu Câu (ĐH - 2007): Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh điện áp xoay chiều u = U0cost Kí hiệu UR, UL, UC tương ứng là điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở U R  U L U C R, cuộn dây cảm L và tụ điện có điện dung C Nếu thì dòng điện qua đoạn mạch  A sớm pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch  B trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch  C sớm pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch  D trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch Giải: Cách 1: Phương pháp dùng công thức thông thường Để tìm góc lệch pha i và u ta dùng công thức: Z  Z U  UC tan   L C  L R UR (1) U R  U L U C Theo đề cho: => U L 2U R ; U C U R (2) (Các đại lượng UL,UC tính theo ẩn UR ) U  U C 2U R  U R   tan   L   1    UR UR Thế (2) vào (1):  (ẩn số UR bị triệt tiêu lập tỉ số) => i trễ pha u góc Chọn B Cách 2: Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu Z  ZC U L  U C tan   L  R UR Để tìm độ lệch pha i và u ta dùng công thức (1) - Nhận biết dạng đây chính là công thức (1) có các đại lượng cùng đơn vị, “dấu hiệu” đề đã cho rõ tỉ lệ các đại lượng này U R  U L U C - Để đơn giản ta chọn đại lượng để chuẩn hóa, thông thường chọn giá trị đại lượng nhỏ 1, các đại lượng khác tính theo tỉ lệ với đại lượng này - Ta có thể gán bất kì đại lượng nào UR, UL, UC để chuẩn hóa Ví dụ ta gán trị số UR = => U L 2; U C U R 1 (10) tan   - Thay vào (1) ta được: UL  UC    1    UR  => i trễ pha u góc Chọn B * Nhận xét các cách giải: - Ở cách giải UR là ẩn số bị triệt tiêu quá trình tính toán - Ở cách giải có ưu mặt tính toán vì chọn trước UR = đơn vị điện áp Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = C.R2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị tần số góc 1 = 50π(rad/s) và 2 = 200π (rad/s) Hệ số công suất đoạn mạch A B C 13 D 12 Giải: Cách 1: Dấu hiệu nhận biết chính là biểu thức: L = C.R2 => ZL ZC = R2 R cos   R  ( Z L  ZC )2 Dùng công thức: Khi tần số thay đổi, ta luôn có f ~ ZL ~1/ZC Thông thường ta chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL ZC ứng với tần số nhỏ Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL, còn ZC ta chưa biết, đó ta có bảng sau  ZL ZC 1 2 = 41 X X R  R R  ( Z L1  Z C1 ) R  ( Z L  Z C )2 Hệ công suất: cos1= cos2  R R X    X   2 X R  (1  X ) R  (4  )2 Thế số: => X = ; R = R 2 cos 1    13 R  (1  X ) 22  (1  4) Nên Chọn C Cách 2: Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZC, còn ZL ta chưa biết, đó ta có bảng sau  ZL ZC 1 X (11) L = C.R2 => R2 = ZL ZC = X hay R  X 2 = 41 4X R R  (X 1)2 R  R  (4X  ) Hệ công suất mạch cos1= cos2  1 X    X  X   R  4 => R 2 cos 1    13 R  (X  1) ( )  (  1) => Chọn C Cách 3: Ta có thể dùng công thức tính nhanh sau: Nếu đề bài cho L= kCR2 và hai giá trị tần số góc 1 và 2 thì mạch có cùng hệ số công suất Khi hệ số công suất tính công thức: cos   2  k    1 1 2    cos   200  1   50 50   200   1   1   2   13 Thế số ta có: Chọn C Chứng minh công thức trên có nhiều cách, dựa trên quan điểm chuẩn hóa số  n  1 Đối với bài thay đổi tần số, thông liệu thì ta thấy cần phải có tỉ số thường ta phải có tỉ số các tần số liên quan, sau đó tiến hành chuẩn hóa thì việc dễ dàng Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR2 Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị tần số 1 50 rad/s và 2 100 rad/s Hệ số công suất là 13 A Giải: Cách 1: cos  R  Z B C R R  ( L  ) C D (12) Hệ số công suất với hai giá trị tần số 1 50 rad/s và 2 100 rad/s nhau, nên Z1 = Z2 2 (1L  ) (2 L  ) ; 1C 2C Do ω ≠ ω nên: Hay: 1 1  2 1L   (2 L  )  (1  2 ) L   LC  1C 2 C C 12 12 Hay ZL1 = ZC2 R R cos   1 R  (1L  ) R2  (  ) 1C 2C 1C R  R2  1 (  )  1 C R2  R cos  R2  (1  2 ) C 1222 R  R2  R (1  2 ) L L 1222 R  (1  2 ) C 1222 R  R2  1 (1  2 ) C C12 1222  1 (1  2 )2 1222  1  Chọn D Cách 2: Nếu đề bài cho L = kCR2 và hai giá trị tần số góc 1 và 2 thì mạch có cùng hệ số công suất Khi hệ số công suất tính công thức: cos   2 1   k    2   1 cos   100 50   1   100   50   1  1   2   1  Thế số: Chọn D Cách 3: Dấu hiệu nhận biết chính là biểu thức L = C.R2 => ZL ZC = R2 Khi tần số thay đổi, ta luôn có f ~ Z L ~1/ZC Thông thường với dạng này ta chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL ZC ứng với tần số nhỏ Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL, còn ZC ta chưa biết, đó ta có bảng sau:  ZL ZC 1 X (13) 2 = 21 X/2 Hệ công suất mạch cos1 = cos2 R  R  (ZL1  ZC1 ) R R  (1  X) R  R  (ZL2  ZC2 )2 R  R  (2  Thế số: cos 1  R 2  X )   X  X  2 => X = 2; R  2  R  (1  X)  (1  2) Nên Chọn D Câu 4: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f1 = 50Hz, hệ số công suất đạt cực đại cos1 = Ở cos    Ở tần số f3 = 75Hz, hệ tần số f2 =100Hz, hệ số công suất nhận giá trị số công suất mạch cos3 A.0,874B 0,486 C 0,625 D 0,781 Giải: Cách 1: 1 Khi cosφ1 =  ZL1 = ZC1  100πL = 100π.C  LC = (100π) (1) ZL2  ZC2 R Khi cos2 =  2 = 450  tan2 = =  R = ZL2 – ZC2 150πL  ZL3  ZC3 ZL3  ZC3 150πC = (150π) LC  = = R ZL2  ZC2 200πL  (200π)2 LC  200πC tan3 = (150π)2 1 (100π)2 5 = = (200π) 4.3 1 (100π)  (tan3)2 = 25/81 tan3 = 25 106 1   81 81   cos 3 cos3 = 0,874 Chọn A Cách 2: Dùng Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu Lúc f1 = 50 Hz và cos1 = nên ta có: ZL1 = ZC1 => chuẩn hóa gán số liệu: ZL1 = ZC1 = Lúc f2 = 100 Hz = 2f1 thì ZL2 = 2; ZC2 = 1/2 (14) R R     R 1,5 2 2 2 R  (Z L2  ZC ) R  (2  ) Lúc f3 = 75 Hz = 1,5f1 thì ZL2 = 1,5; ZC2 = 2/3 Khi đó: R 1,5 cos 3    0,874 2 106 R  (Z L3  Z C ) 1,5  (1,5  ) Chọn A Câu 5: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f = 50 Hz, hệ số công suất đạt cực đại cos  1 Ở tần số cos   cos 2   f 120 Hz , hệ số công suất nhận giá trị Ở tần số f3 = 100 Hz, hệ số công suất mạch có giá trị gần bằng: A 0,87 B 0,79 C.0,62 D 0,7 Giải: Cách giải dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu: Tại f1 50( Hz )  cos1 1  Z IL Z IC Để đơn giản bài toán: Gán: Z IL Z IC 1 Z 2L 2, 4Z1L 2,  f2 120 (Hz) 2, 4f1   Z1C Z 2C  2,  2,  Tại R 119 cos 2    R 2 60 R  (Z 2L  Z 2C ) Và  Z 2L 2Z1L 2  Z  f2 100 (Hz) 2f1  Z 2C  1C  2  119  R   60 Tại cos 3  R R  (Z3L  Z3C )2 0,798 Thay số: Chọn B Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp Tần số điện áp hai đầu mạch thay đổi Khi tần số là f1 và 4f1 công suất mạch và 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt Khi f = 3f1 thì hệ số công suất là A 0,8 B 0,53 C 0,6 D 0,96 (15) Giải: Cách giải 1: Dùng Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu: R U cos   R ; Pmax  R  ( Z L  ZC )2 R  ( Z L  Z C )2 R ; Công suất: Theo bài, tỉ lệ các tần số và chọn đại lượng ZL để chuẩn hóa, ta có bảng sau f ZL ZC f1 X f2 = 4f1 X/4 f3 = 3f1 X/3 Theo đề thì P1 = P2 U2 U2  R  R R  ( Z L1  ZC1 )2 R  ( Z L  ZC ) P I R  X   X    X 4 R  (1  X ) R  (4  X )2 Lưu ý: Biểu thức P có chứa điện áp U có tỉ lệ P và P2 thì U bị triệt tiêu và còn lại các trở kháng, chính là các đại lượng cùng đơn vị Theo đề f1 và 4f1 thì P1 = 80% Pmax U2 U2 1  R  0,8  R 0,8 2 R R R  (Z L  ZC ) R  (Z L  ZC ) Theo số liệu chuẩn hóa bảng trên ta có: 1 1 R 0,8  R 0,8 2 R R R  ( Z L1  Z C1 ) R  (1  4)  U2 2   R 0,8 R  7,  R 36  R 6 R 6 18 cos 3     0,9635 2 42 25 349 R  ( Z L3  Z C )  (3  ) 36  Ta có: Chọn D 2 Cách 2: Theo đề f và 4f thì P1 0,8Pmax Pmax cos   cos  0,8 1 Với f0 là tần số cộng hưởng thì ta có: - Khi f1 thì ta đặt: ZL = x và ZC = y f  f1 f1 2 f1 y f 2 f1 - Nên thì ta được: ZL0 = ZC0 => 2x = => y = 4x cos  0,8  Ta có: R2 R2 R2    R 6 x R  ( Z L  Z C )2 R  (x  x) R  x (16) - Tại f 3 f1 y thì ta được: ZL’ = 3x và ZC’ = (17) Ta có: cos  '  R R  ( Z L '  Z C ' )2  6x 4x 36 x  (3x  )  25 36  0,9635 Chọn D Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện 4L= C.R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số thay đổi (với f < 125 Hz) Khi tần số f1 = 60 Hz thì hệ số công suất mạch điện là k Khi tần số f =120 Hz thì k2  k 1 hệ số công suất mạch điện là Khi tần số là f3 thì hệ số công suất 60 k3  61 là Giá trị f3 gần giá trị nào sau đây? mạch điện A 65 Hz B 80 Hz C 100 Hz D 110 Hz Giải: Cách giải dùng Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu: Đây là dạng tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất Giả sử f = n.f Theo bài, tỉ lệ các tần số và chọn đại lượng Z L để chuẩn hóa, ta có bảng chuẩn hóa sau: f ZL ZC f1 x f2 = 2f1 x f3 = nf1 n x n Theo đề: 4L= C.R2  R2 = 4ZL.ZC (1) Thế vào biểu thức tổng trở: Ta có tổng trở: Z  R  ( Z L  ZC )  Z L ZC  ( Z L  ZC )  Z L2  2Z L ZC  ZC2 Z L  ZC k2  k thì - Theo đề: R R R R R R cos   cos 1       x Z Z1 Z L  Z C Z L1  Z C1 1 x 2   x 4 x 1 x 2 => ;R=4 60 k3  61 hay: - Theo đề: (18) R 60 R 60 60 n 60        61 Z3 61 Z L3  ZC 61 n  61 n n => 60n  244n  240 0 (1) cos 3  12 Phương trình (1) có nghiệm: n1 = => f3 = 100 Hz; n2 = => f3 = 144 Hz Giả thiết cho f < 125 Hz nên chọn giá trị f3 = 100Hz Chọn C Trong ví dụ mặc dù không có tỉ lệ các tần số có thể tìm tần số này thông qua tần số khác cách gián tiếp là tìm tỉ số chúng Câu 8: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, với tần số f thay đổi Thay đổi f = f0 + 75 Hz thì R  ZL   R  Z Với U là điện áp hiệu dụng đặt C U = U Thay đổi f = f thì U = U và L C vào hai đầu đoạn mạch Giá trị f0 gần giá trị nào sau đây? A 25 Hz B 45 Hz C 60 Hz D 80 Hz Giải: Cách Chuẩn hóa ZL = f = f0 Ta có bảng sau: f ZL ZC f0 x F = nf0 n x/n Khi f = f0 thì UC = U R 1 x 2 Z  R  (Z L  ZC ) 2 (1) => ZC = => x R  (1  x) => R  ZL R 1   R  Z C Theo bài: => R  x =>R - 2x + = (2) Thế (1) vào (2) ta R = 2; x = 5/2 Khi tần số là f thì UL = U=>ZL = Z => => n 22  (n  Z R  (ZL  ZC ) 5 ) n 2n => (3) 5f Ta có: f = f0 + 75 Hz  nf = f0 + 75 Hz  = f0 +75 Hz => f0 = 50 Hz Chọn B Câu (ĐH - 2009): Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết dung kháng tụ điện R Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, đó A điện áp hai đầu điện trở lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch (19) B điện áp hai đầu tụ điện lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch C mạch có cộng hưởng điện D điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch (20) Giải: Cách 1: Vẽ giản đồ vectơ… chỉnh L để ULmax dùng định lý hàm sin ta có: UL     sin  U ;U RC     U     sin  U RC ;U L     U L max  U     sin  U RC ;U L    = const      U ;U RC  = Góc tạo      Z     U L ;U RC    c  3   U   U R Đặt α = với tan mà vuông pha với RC    UR U Nên từ giản đồ vectơ ta có: lệch pha so với Chọn A Cách 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu:   R 1  ZC R =>  Z C  R  ZC2 12  ZL    ZC 3 L thay đổi để UL đạt cực đại nên:  Z L  ZC tan     R =>  = π/6 Chọn A * Nhận xét các cách giải: Cách giải có ưu mặt tính toán, nhanh hơn! Nhưng phương pháp giản đồ vectơ quen thuộc hơn! Câu 10 (ĐH-2010): Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm Bỏ qua điện trở các cuộn dây máy phát Khi rôto máy quay với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng đoạn mạch là 1A Khi rôto máy quay với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng đoạn mạch là A Nếu rôto máy quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng đoạn mạch AB là R 2R A B R C D R Giải: Cách 1: 2 2 Khi tần số f = n vòng/phút thì : U1 I ( R  Z L1 ) R  Z L1; I 1A(1) 2 Khi tần số là f2 = 3n vòng/phút thì U 3( R  Z L ) (2) (21) 2 Khi tần số dao động là f3 = 2n vòng/phút thì U I ( R  Z L3 ) (3) Từ (2) và (1), suy ra: U 3U1  Z 3Z1 , thay vào (2) ta được: 3U12 R  Z12 (4) Từ (1) và (4), suy Cách 2: Z1  R ,suy I Z3 2Z1  2R Chọn C U R  Z L2 Cường độ dòng điện mạch Chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với n ~f~ ZL~U Ta có bảng chuẩn hóa: Tốc độ rôto U ZL n 1 3n 3 2n 2   2 R 3 R  12 => R  Khi n1 = n và n2 = 3n thì I  3I1 Z L3 2   Z L3  R 3 Khi n3 = 22 = 3n thì Z L3 2 => R Chọn C Câu 11 (ĐH-2011): Đặt điện áp u U 2cos2 ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng đoạn mạch có giá trị là  và  Khi tần số là f2 thì hệ số công suất đoạn mạch Hệ thức liên hệ f1 và f2 là f2  f1 f2  f1 f  f1 f  f1 3 A B C D Giải: Cách 1: ZL Z L1 2 f1L 6; Z C1  8   2 f1  LC  2 f1C Z C1 * Tần số f1: (1) * Tần số f mạch xảy cộng hưởng, ta có: (2 f ) LC 1 (2) f2 2   f 2 f1 3 * Chia vế (2) cho (1) ta được: f1  Chọn C Cách 2: Giả sử f2 = nf1 (1) (22) Ta có: ZL1 = => ZL2 = 6n ; ZC1 = => ZC2 = n Theo đề f2 = nf1 thì cos = nên có cộng hưởng, suy ra: ZL2 = ZC2 2 f2  f1 n  Chọn C (2) Từ (1) và (2) => Hay: 6n = n => n= Câu 12 (ĐH- 2013): Đặt điện áp u 120 2cos2 ft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dụng C, với CR2 < 2L Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi f = f2 = f1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại Khi f = f thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax Giá trị ULmax gần giá trị nào sau? A 173 V B 57 V C 145V D 85 V Giải: Cách 1: L R2 L R   1= L C f = f1 UCmax1L= C 2  1 f LC f = f2 = URmax L R2  L R C   3C C C f = f3  ULmax 3= C L R2  C =2 L L R2 RC  1 C  L 2  1.3= 2 21  3 = 21 2UL 2U 2.120   80 138,56V 2 2 R LC  R C 4R C RC ( ) L L Vì ULmax=  Giá trị gần là 145 V Chọn C Cách 2: Dùng phương pháp Chuẩn hóa gán số liệu f2 = f1 => Chọn f1 =1 => f2 = 2 2 Mặt khác theo bài suy ra: f1 f3  f => f1 f  f 2  U   f1       1 U L max   f3   Ta có: f2 f3   2 f1 => (23)  120         1  U L max     =>  120      U L max 80 3V  U L max  Chọn C (24) Câu 13 (ĐH - 2014): Đặt điện áp u U 2cos2 ft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Biết 2L > R 2C Khi f = 60 Hz f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng mạch có cùng giá trị Khi f = 30 Hz f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị Khi f = f1 thì điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha góc 1350 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị f1 A 60 Hz B 80 Hz C 50 Hz D 120 Hz Giải: Cách 1: Phương pháp đại số thông thường  '1  '2 )  '1 C R  ( '1 L  I1 = I2   ’21[R2 + (’2L - '2 C R  ( ' L  = )2] = ’22[R2 + (’1L -  '1 C )2  '2 C )2] 1 1 2 2 ' '  + = 2LC – R2C2 => 2LC – R2C2 = 4 ( 60 + 90 ) (*) UZ C R  (L  UC = ) C 3 Z C R  (3 L  UC3 = UC4  R2 + (3L - 3C (3 + 4)L = 4 Z C ) 3C R  ( L  = )2 = R2 + (4L - 3C + 4C 4C Khi f = f1 ta có giãn đồ vec tơ hình vẽ ZC1 = R  Thế (**) vào (*) =R f1  42C )2 )2  (3L - 1  34 = LC  LC = 42.30.120 (**) 2f1C = 2RC (***) 3C ) = - (4L - 4C ) (25) 1 2 R2C2 = 2LC- 4 ( 60 + 90 ) 1 1 1 2 2 R2C2 = 4 ( 30.120 - 60 - 90 ) = 4 30 ( - - ) 180 1 5 2 f = 4 30 36  RC = 2 180 => =2RC = 180  f1 = = 80,5 Hz Chọn B Cách 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu * Khi f = 30Hz thì ta gán:U =1V; ZL =1; ZC = x ta lập bảng sau: f U ZL ZC 60 2 x/2 90 3 x/3 30 1 x 120 4 x/4 * Trường hợp f = 30Hz và f = 120Hz thấy Uc nên ta có: U C U C U Z U Z  C3  C4  Z3 Z4 1x R  (1  x)  x R  (1  x ) x  x    x 4 => * Trường hợp f = 60Hz và f = 90Hz ta thấy I nên ta có (Thế x = vào) I1  I   U1 U   Z1 Z 2 R  (2  2)  R  (2  x ) R  (3  ) 3  R  (3   R x ) * Điện áp UMB lệch 1350 với điện áp UAM, mà UMB hướng thẳng đứng lên Suy điện áp UAM hợp với trục dòng điện góc 450 R 30 5   f1 36 Hz 3.4 => f1 Chọn B Do ZC = * Nhận xét các cách giải: Cách giải có ưu hơn, gọn gàng mặt tính toán,phù hợp với cách làm trắc nghiệm, ít dùng công thức hơn! Câu 14: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Các giá L trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện R = C Đặt vào hai (26) đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số dòng điện thay đổi Khi tần số góc dòng điện là 1 2 41 thì mạch điện có cùng hệ số công suất Hệ số công suất đoạn mạch đó 3 A 13 B 12 C 12 Cách 1: Dùng phương pháp thông thường D 13 Khi 1 2 41 thì hệ số công suất nhau, nên ta có : 12  1  412   1  LC LC LC Hệ số công suất: R R R R     13 9R LC L L L R  (  1L)2 R2  R2  (  ) R  (2  ) 1C C C C LC cos   Cách 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu R L  Z L Z C  R Z L ZC C Khi tần số thay đổi, ta luôn có f ~ ZL ~1/ZC Thông thường với dạng này ta chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL ZC ứng với tần số nhỏ Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL, còn ZC ta chưa biết, ta có bảng sau:  ZL ZC 1 X 2 = 41 X/4 Hệ công suất mạch cos1 = cos2 R  R  (ZL1  ZC1 )2 R R  (1  X) Thế số: cos 1  R  R R  (ZL2  ZC2 )2 R  R  (4   X )   X  X 4 => X = 4; R 2  13 R  (1  X) 22  (1  4) Nên Chọn D Câu 15: Ba điểm O, A, B cùng nằm trên nửa đường thẳng xuất phát từ O theo I A 16   Một điểm M nằm trên đoạn thứ tự, tỉ số cường độ âm A và B là I B OM ( I A  I B ) OA, cường độ âm M Tỉ số OA là: (27) A 5 B 16 C 25 25 D 16 (28) Giải: Dùng chuẩn hóa số liệu: Chọn:  I A 16 25 I 64   I M  (I A  I B )   A   4 I M 25  I B 9 r  I 64 r  A  M    M   I M  rA  25 rA Chọn A Câu 16: Nguồn âm O có công suất không đổi Trên cùng đường thẳng qua O có điểm A, B, C cùng nằm phía O và theo thứ tự ta có khoảng cách tới nguồn tăng dần Mức cường độ âm B kém mức cường độ âm A là a (dB), mức cường độ âm B OA  OB mức cường độ âm C là 3a (dB) Biết Tính tỉ số OC/OA 81 16 A Giải: 32 B 27 72 C 81 64 D 27 r  r  LA  LB 10log  B  20log  B  a  rA   rA  r  r LB  LC 10log  C  20log  C  rB   rB r  r 3log  B  log  C  rA   rB Suy ra:   3a  3  rC  rB    27        rB  rA     16  r 81 rA  rB 8    C   rA 16 rC 27 Dùng chuẩn hóa số liệu: Chọn : Chọn A Câu 17: Ba điểm O, A, B nằm trên đường thẳng xuất phát từ O Tại O đặt nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng không gian, môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm A là 60 dB, B là 20 dB Mức cường độ âm trung điểm M đoạn AB là A 40 dB B 34 dB C 26 dB D 17 dB Giải: r  r  LA  LB 10log  B  20log  B   rA   rA  Áp dụng công thức: r  r  LA  LB 40 20log  B   log  B  2  rB 100rA  rA   rA  Theo đề ta có: (29) Dùng chuẩn hóa số liệu: Chọn rA =1 => rB =100 Ta có: rM  rA  rB 50,5 r LM  LA 20log  A  rM Mặt khác:      LM  60 20log    50,5      LM 20log    60  34,066  60 25,9dB 26dB  50,5  Chọn C Câu 18: 235 238 Hiện urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ U và U với tỷ lệ số hạt 235 U và số hạt 238U là 100 Biết chu kì bán rã 235U và 238U là 7,00.108 năm và 4,5.109 năm Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số 235 238 hạt U và số hạt U là 100 3/100 ? A 2,74 tỉ năm B 1,74 tỉ năm C 3,25 tỉ năm D 2,22 tỉ năm Giải: Dùng chuẩn hóa số liệu: t 1 t(  ) nU 235 7 7.2 T1 30 T1 T2      t nU 238 1000 100 1000.2 T2 Chọn: t 1, 74.109 năm Chọn B (30)

Ngày đăng: 14/10/2021, 18:25

Xem thêm: