De thi to nghiep GDTX 20042014

Hướng dẫn chung 1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như Hướng dẫn chấm thi quy định.. 2 Việc chi tiết hóa điểm số của từng[r]

kú thi tèt nghiÖp bæ tóc Trung Häc Phæ Th«ng N¨m häc 2003 – 2004 giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc m«n thi: to¸n Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bµi (4 ®iÓm) Cho hàm số y = x − 3mx + m có đồ thị (Cm) , m là tham số Khảo sát và vẽ đồ thị (C1 ) hàm số m = Viết ph−ơng trình tiếp tuyến đồ thị (C1) điểm có hoành độ x = Xác định m để các điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị (Cm) đối xứng qua ®−êng th¼ng y = x Bµi (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A (4 ; 5), B (5 ; 4) và C (7 ; 5) VÏ tam gi¸c ABC ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng th¼ng AB vµ AC Tính khoảng cách từ điểm B đến đ−ờng thẳng AC và diện tích tam giác ABC Bµi (2,5 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đ−ờng thẳng d lần l−ợt có ph−¬ng tr×nh: x = + 10 t  vµ d:  y = + t víi t∈R (P): x + y + 5z + = z = −1 − t  Tìm toạ độ giao điểm A đ−ờng thẳng d với mặt phẳng (P) x−2 y−2 z+3 Cho ®−êng th¼ng d1 cã ph−¬ng tr×nh = = Chøng minh hai ®−êng −5 31 th¼ng d1 vµ d chÐo ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa ®−êng th¼ng d vµ song song víi ®−êng th¼ng d1 ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t vµ ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng ∆ lµ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) Bµi (1,5®iÓm) 1 TÝnh tÝch ph©n I = ∫ dx x − 5x + Tõ bèn ch÷ sè 1, 4, 5, ta cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè mµ số gồm các chữ số khác Hãy viết tất các số tự nhiên đó HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh Sè b¸o danh Ch÷ kÝ gi¸m thÞ Ch÷ kÝ gi¸m thÞ giáo dục và đào tạo kú thi tèt nghiÖp bæ tóc Trung Häc Phæ Th«ng N¨m häc 2003 – 2004 H−íng dÉn chÊm đề chính thức m«n thi: to¸n B¶n h−íng dÉn chÊm cã trang (4 ®iÓm) Bµi C©u (2,75 ®iÓm) Khi m = ta cã hµm sè y = f ( x ) = x − 3x + a) Tập xác định: R b) Sù biÕn thiªn: + ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = ⇔ x = hoÆc x = y’ > trªn c¸c kho¶ng (- ∞ ; 0) vµ (2 ; + ∞); y’ < trªn kho¶ng (0 ; 2) + Cùc trÞ: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = f(0) = Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = f(2) = + Giíi h¹n: lim y = +∞ vµ lim y = −∞ §å thÞ kh«ng cã tiÖm cËn x →+∞ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x →−∞ + Tính lồi, lõm và điểm uốn đồ thị: y” = 6x – y” = x = 1, qua x = ta có y” đổi dấu từ âm sang d−ơng, f(1) = §å thÞ låi kho¶ng (- ∞ ; 1), lâm kho¶ng (1 ; + ∞) vµ cã ®iÓm uèn U(1; 2) (Thí sinh không nêu đ−ợc tính lồi, lõm đồ thị mà tìm ®−îc ®iÓm uèn vÉn cho 0,25 ®iÓm) + B¶ng biÕn thiªn: x y’ -∞ + y -∞ 0 - - 0,25 +∞ + +∞ 0,25 (Trong b¶ng biÕn thiªn kh«ng ghi ®iÓm uèn vÉn cho 0,25®iÓm) c) §å thÞ: + Giao điểm với các trục toạ độ Trôc Oy: x = ⇒ y = Trôc Ox: y = hay x3 - 3x2 + = ⇔ (x + 1)(x - 2)2 = ⇔ x1= - 1, x2 = x3 = 0,25 + §å thÞ: y 0,25 -1 O x C©u (0,5 ®iÓm) Ta cã f(1) = vµ f’(1) = 12 - = - Ph−ơng trình tiếp tuyến đồ thị (C1) x = y - = - (x - 1) y=-3x+5 0,25 0,25 C©u (0,75 ®iÓm) Ta cã y’ = 3x2 - 6mx = 3x(x - 2m) y’ = ⇔ x1 = hoÆc x2 = 2m Do y’ là tam thức bậc hai nên đổi dấu qua các nghiệm x1 ≠ x 2; ⇒ m ≠ 0, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu 0,25 Các điểm cực trị đồ thị (Cm) là: (0 ; 4m3) vµ (2m ; 0) 0,25 Để hai điểm này đối xứng qua đ−ờng thẳng y = x thì m = (lo¹ i) 4m = 2m ⇔  m = − ; m = 2 2  − hoÆc m = thì các điểm cực đại và điểm cực tiểu 2 đồ thị (C m1 ), (C m ) đối xứng với qua đ−ờng thẳng y = x VËy m1 = 0,25 (2 ®iÓm) Bµi C©u (1,25 ®iÓm) Vẽ đúng tam giác ABC 0,25 y A C H B O → 0,25 ViÕt ®−îc: AB = (5 - ; - 5) = (1; - 1) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB : → x x −4 y−5 hay x + y – = = −1 ViÕt ®−îc: AC = (7 – 4; – 5) = (3; 0) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AC : x −4 y−5 hay y – = = C©u (0,75 ®iÓm) TÝnh ®−îc AC = 0,25 0,25 0,25 0,25 KÎ BH vu«ng gãc víi AC, tÝnh ®−îc BH = 0,25 Gäi S lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC, ta cã: S= 1 AC BH = = (®vdt) 2 0,25 (2,5 ®iÓm) Bµi C©u (0,5 ®iÓm) Toạ độ giao điểm A đ−ờng thẳng d với mặt phẳng (P) ứng với tham sè t lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh sau: + 10 t + (1 + t ) + (- - t ) + = t + = hay t = -1 Toạ độ điểm A: x = + 10(−1) = −9  hay A (- 9; 0; 1) y = − = z = −1 − 2(−1) =  0,25 0,25 C©u (1,25 ®iÓm) → §−êng th¼ng d cã vect¬ chØ ph−¬ng lµ a = (10; 1; -2), ®−êng th¼ng d1 → cã vect¬ chØ ph−¬ng lµ b = (31; -5; 1) 31 31 −  → →   −  =(9; 72; 81) ; ; u =  b , a  =      − − 10 10 LÊy M0(1; 1; -1) ∈ d vµ M1(2; 2; -3) ∈ d1 ⇒ M M = (1; 1; -2) → → 0,25 0,25 → Ta cã:  b , a  M M = - 81 ≠   VËy: Hai ®−êng th¼ng d vµ d1 chÐo 0,25 MÆt ph¼ng (Q) chøa ®−êng th¼ng d vµ song song víi ®−êng th¼ng d1 nªn → → (Q) ®i qua ®iÓm A(-9; 0; 1) vµ nhËn u = (9; 72; 81) (hay u = (1; 8; 9)) lµ vect¬ ph¸p tuyÕn 0,25 Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) lµ: 1(x + 9) + 8(y – 0) + 9(z – 1) = hay x + 8y + 9z = 0,25 C©u (0,75 ®iÓm) x + y + z =  x + y + 5z + = Ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®−êng th¼ng ∆ lµ:  → 0,25 → Ta cã u = (1; 8; 9) vµ u = (1; 9; 5) lÇn l−ît lµ c¸c vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña (Q) vµ (P) §−êng th¼ng ∆ cã mét vÐc t¬ chØ ph−¬ng lµ: → →  8 9 1   = ( - 41; 4; 1) ; ; c = u , u  =   5 1     → 0,25 MÆt kh¸c A (-9; 0; 1) ∈ ∆, nªn ta cã ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng ∆ lµ: x + y z −1 = = − 41 0,25 (1,5 ®iÓm) Bµi C©u (0,75 ®iÓm) I=∫ 1 dx x − 5x + dx ∫ (x − 2)(x − 3) = dx dx −∫ x −3 x −2 =∫ = ln x − 0,25 0,25 - ln x − 0 = ln – ln – (ln1 – ln2) = ln 0,25 C©u (0,75 ®iÓm) Mçi sè tù nhiªn gåm bèn ch÷ sè kh¸c ®−îc lËp nªn tõ bèn ch÷ sè 1, 4, 5, lµ mét ho¸n vÞ cña bèn sè 1, 4, 5, VËy sè c¸c sè tù nhiªn cã thÓ lËp ®−îc theo yªu cÇu b»ng sè ho¸n vÞ cña phÇn tö: P4 = ! = 24 0,25 Bảng 24 số tự nhiên đó là: 1945 1954 1549 1594 1459 1495 4915 4951 4519 4591 4159 4195 5914 5941 5419 5491 5149 5194 9514 9541 9415 9451 9145 9154 0,5 Nếu thí sinh viết đúng từ số đến 23 số tự nhiên thì cho 0,25 điểm Nếu thí sinh viết đúng d−ới số tự nhiên thì không cho điểm Ghi chú: Nếu thí sinh có lập luận khác và viết đúng bảng 24 số tự nhiên trªn vÉn cho 0,75 ®iÓm Chó ý: • Thí sinh có thể làm cách khác đúng cho điểm tối đa phần hoÆc toµn bµi • §iÓm toµn bµi lµ mét sè nguyªn hoÆc mét sè thËp ph©n mµ phÇn thËp ph©n chØ có chữ số là đ−ợc làm tròn sau đã cộng điểm toàn bài theo qui định sau: NÕu 7,0 ®iÓm hoÆc 7,5 ®iÓm th× vÉn gi÷ nguyªn lµ 7,0 ®iÓm hoÆc 7,5 ®iÓm NÕu 7,25 ®iÓm hoÆc 7,75 ®iÓm th× lµm trßn thµnh 7,5 ®iÓm hoÆc 8,0 ®iÓm - HÕt - Bộ giáo dục và đào tạo kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: to¸n - Bæ tóc trung häc phæ th«ng §Ò thi chÝnh thøc Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề C©u (3,5 ®iÓm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x + 3x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành và các đ−ờng thẳng x = − 2, x = − C©u (1,5 ®iÓm) π TÝnh tÝch ph©n J = ∫ ( 2sin x + 3) cos xdx Chøng minh hµm sè y = x3 − mx − (2m + 3)x + lu«n cã cùc trÞ víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m C©u (2,0 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ−ờng thẳng ( ∆ ) có ph−ơng trình x − 2y − 10 = vµ ®−êng trßn (T) cã ph−¬ng tr×nh ( x − 1) + ( y − ) = 2 ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ( ∆ ' ) ®i qua t©m I cña (T) vµ vu«ng gãc víi ( ∆ ) Xác định tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua ( ∆ ) C©u (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm A vµ träng t©m G cña tam gi¸c BCD ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m A vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm B, C, D C©u (1,0 ®iÓm) 1⎞ ⎛ T×m sè h¹ng chøa x khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña ⎜ 2x + ⎟ x⎠ ⎝ HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: Bộ giáo dục và đào tạo kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: To¸n - Bæ tóc trung häc phæ th«ng §Ò thi chÝnh thøc h−íng dÉn chÊm THi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang I H−íng dÉn chung Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần nh− h−ớng dẫn quy định ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm h−íng dÉn chÊm ph¶i đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống thực Hội đồng chấm thi Sau céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm thi theo nguyªn t¾c: §iÓm toµn bµi đ−ợc làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 ®iÓm) II §¸p ¸n vµ thang ®iÓm §¸p ¸n §iÓm C©u 1 (2,5 ®iÓm) (3,5 điểm) a) Tập xác định: R b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: y' = 3x + 6x ; y' = ⇔ x = hoÆc x = − y' > ⇔ x < −2 hoÆc x > 0; y' < ⇔ −2 < x < Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; − 2) và (0; + ∞ ), hàm số nghịch biÕn trªn kho¶ng ( − 2; 0) • Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = − ; yCĐ = y( − 2) = Hàm số đạt cực tiểu x = ; yCT = y(0) = • Giíi h¹n: lim y = −∞ ; lim y = + ∞ x→ − ∞ x→ + ∞ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 • TÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn: y'' = 6x + ; y'' = ⇔ x = −1 −∞ x −1 y'' − §å thÞ låi • B¶ng biÕn thiªn: x −∞ −2 y' + y +∞ + §iÓm uèn U( − 1; 2) −1 − −∞ 0,25 lâm +∞ + +∞ 0,50 c) §å thÞ: y Giao điểm đồ thị với các trục tọa độ: ( − 3; 0), (0; 0) §å thÞ nh− h×nh bªn §å thÞ nhËn ®iÓm U( − 1; 2) làm tâm đối xứng x -3 -2 -1 O 0,50 (C) (1,0 ®iÓm) V× x3 + 3x ≥ ∀x ∈[−2; − 1] nªn diÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn t×m : S= −1 ∫ (x ) + 3x dx −2 0,50 −1 ⎛ x4 ⎞ =⎜ + x3 ⎟ ⎝ ⎠ −2 13 ⎛1 ⎞ = ⎜ −1 ⎟ − ( − 8) = (®vdt) ⎝4 ⎠ C©u (1,0 ®iÓm) (1,5 ®iÓm) π J= 0,25 0,25 (2sin x + 3)d(2sin x + 3) ∫0 0,50 π 2 = (2sin x + 3) 2 = ⎡( + ) − ( + ) ⎤ = ⎦ 4⎣ (0,5 ®iÓm) y' = x2 − 2mx − 2m − ∆' = (m + 1)2 + > 0, ∀m Do vËy hµm sè lu«n cã cùc trÞ víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m C©u (2,0 ®iÓm) (1,0 ®iÓm) T©m cña ®−êng trßn (T): I(1;G 3) VÐc t¬ chØ ph−¬ngGcña (∆): u = (2; 1) V× (∆') ⊥ (∆) nªn u = (2; 1) lµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña (∆') Ph−¬ng tr×nh (∆'): 2(x − 1) + 1(y − 3) = ⇔ 2x + y − = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 ®iÓm) Tọa độ giao điểm M (∆) và (∆') là nghiệm hệ: ⎧2x + y − = ⎨ ⎩x − 2y − 10 = ⎧x = ⇔ ⎨ ⎩y = −3 Suy M(4; − 3) 0,25 0,25 ⎧1 + x I ' ⎪⎪ = ⎧x = ⇔ ⎨ I' Tọa độ điểm I'( x ' ; y ' ) thỏa mãn hệ: ⎨ I I ⎪ + y I ' = −3 ⎩y I ' = −9 ⎪⎩ §iÓm cÇn t×m: I' (7; − 9) C©u (1.0 ®iÓm) (2,0 điểm) Tọa độ điểm G: G = (1; 1; 1) JJJG VÐc t¬ chØ ph−¬ng cña ®−êng th¼ng AG: GA = (3; 2; 1) x −1 y −1 z −1 = = Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cÇn t×m : 2 (1,0 ®iÓm) x y z Ph−¬ng tr×nh theo ®o¹n ch¾n cña (BCD): + + = ⇔ x + y + z − = 3 4+3+2−3 Khoảng cách từ điểm A đến (BCD): d(A,(BCD)) = = 1+1+1 Gäi R lµ b¸n kÝnh mÆt cÇu cÇn t×m, ta cã: R = d(A,(BCD)) Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cÇn t×m: (x − 4) + (y − 3) + (z − 2) = 12 Sè h¹ng thø k+1 khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n: C©u k 5− k − k (1,0 ®iÓm) T x k +1 = C (2x) = C 5k 25−k x5−2k (k = 0,1, ,5) Tk+1 chøa x3 ⇔ − 2k = ⇔ k = Sè h¹ng cÇn t×m : C15 x = 80x3 …… HÕt 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bộ giáo dục và đào tạo kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Bæ tóc trung häc phæ th«ng §Ò thi chÝnh thøc Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề C©u (3,5 ®iÓm) 3x + , gọi đồ thị hàm số là (C) 2x − Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết ph−ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M (1; − ) Cho hµm sè y = C©u (1,0 ®iÓm) π TÝnh tÝch ph©n I = ∫ cos xsinxdx C©u (1,0 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè f ( x) = x − x − x − trªn ®o¹n [− 2; 2] C©u (1,5 ®iÓm) x2 y2 + = X¸c Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có ph−ơng trình 25 định toạ độ các tiêu điểm F1, F2 và tính tâm sai elíp (E) C©u (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (0; 2;1) , B (1; − 1; 3) và mặt phẳng (P) cã ph−¬ng tr×nh 2x + y + 3z = ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng AB Tìm toạ độ giao điểm M đ−ờng thẳng AB với mặt phẳng (P) C©u (1,0 ®iÓm) Chứng minh Ann −1 + Ann − = 3Pn (trong đó Ank là số chỉnh hợp chập k n phÇn tö, Pn lµ sè ho¸n vÞ cña n phÇn tö) .HÕt ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: giáo dục và đào tạo kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n – Bæ tóc Trung häc phæ th«ng đề thi chính thức H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang I H−íng dÉn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần nh− h−ớng dẫn quy định 2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm h−íng dÉn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm) II §¸p ¸n vµ thang ®iÓm C©u C©u (3,5 ®iÓm) §¸p ¸n §iÓm (2,5 ®iÓm) ⎧3⎫ a) Tập xác định: D = R\ ⎨ ⎬ ⎩2⎭ b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: y’ = − 0,25 17 (2 x − 3) ; y’ < víi mäi x ∈ D 3⎞ ⎛ ⎛3 ⎞ Suy hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng: ⎜ − ∞; ⎟ vµ ⎜ ; + ∞ ⎟ 2⎠ ⎝ ⎝2 ⎠ • Cùc trÞ: Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ • Giíi h¹n, tiÖm cËn: 3 Ta cã: lim y = ⇒ tiÖm cËn ngang: y = 2 x→∞ lim y = −∞ , x→ 3− x→ • B¶ng biÕn thiªn: x lim y = +∞ ⇒ tiệm cận đứng: x = 3+ −∞ y’ 0,75 0,50 +∞ _ _ 0,50 y +∞ −∞ c) §å thÞ: 4⎞ ⎛ ⎞ ⎛ - §å thÞ c¾t Ox t¹i ®iÓm ⎜ − ; ⎟ vµ c¾t Oy t¹i ®iÓm ⎜ 0; − ⎟ 3⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎛3 3⎞ - §å thÞ hµm sè nhËn giao ®iÓm I ⎜ ; ⎟ cña hai ®−êng tiÖm cËn lµm ⎝2 2⎠ tâm đối xứng y 0,50 − I O 3 − x (1,0 ®iÓm) - HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i M(1; - 7) lµ: y’(1) = − 17 = - 17 (2.1 − 3) Suy ph−ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M(1; - 7) là: y = y ' (1).( x − 1) − hay y = −17 x + 10 C©u (1,0 ®iÓm) §Æt cosx = t ⇒ − sin xdx = dt víi x = th× t =1, víi x = ⇒ I = − ∫ t dt = − C©u (1,0 ®iÓm) 1,00 π 0,50 th× t = t3 = 3 0,50 - Ta cã f ' ( x) = x − x − - XÐt trªn ®o¹n [− 2; 2] ta cã f ' ( x) = ⇔ x = -1 1,00 - Ta cã f(-2) = -3, f(-1) = 3, f(2) = -15 VËy max f ( x) = f (−1) = [− 2;2] C©u (1,5 ®iÓm) - Ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) cã d¹ng: - Theo đề ta có: a = 5, b = ⇒ c = x2 a2 + y2 b2 = (a > b > ) a2 − b2 = - Suy ra: Hai tiªu ®iÓm F1 (− 4; 0) , F2 (4; 0) vµ t©m sai e = 0,75 c = a 0,75 C©u (2,0 ®iÓm) C©u (1,0 ®iÓm) (1,0 ®iÓm) - Vect¬ chØ ph−¬ng cña ®−êng th¼ng AB lµ AB = (1; − 3; 2) - §−êng th¼ng AB ®i qua A(0; 2; 1) cã ph−¬ng tr×nh tham sè lµ: t ⎧x = ⎪ ⎨ y = − 3t ⎪ z = + 2t ⎩ (1,0 ®iÓm) Toạ độ giao điểm M(x; y; z) đ−ờng thẳng AB và mặt phẳng (P) t ⎧x = ⎪ y = − 3t ⎪ tho¶ m·n hÖ: ⎨ ⎪ z = + 2t ⎪⎩2 x + y + 3z = ⎧t = −1 ⎪ x = −1 ⎪ ⇔ ⎨ ⎪y = ⎪⎩ z = −1 VËy M(-1; 5; -1) n! n! Ta cã: Ann −1 + Ann − = + 1! 2! = 3.n! = Pn VËy Ann −1 + Ann − = 3Pn (®pcm) ……….HÕt……… 1,00 0,50 0,50 0,50 0,50 Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o §Ò chÝnh thøc kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng lÇn n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Bæ tóc trung häc phæ th«ng Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề C©u (3,5 ®iÓm) Cho hàm số y = x − x + , gọi đồ thị hàm số là (C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết ph−ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm A(2; 4) C©u (1,0 ®iÓm) π TÝnh tÝch ph©n I = cos x ∫ + sin x dx C©u (1,0 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x) = x − x + trªn ®o¹n [−2;1] C©u (1,5 ®iÓm) Cho ®−êng trßn (C ) cã ph−¬ng tr×nh x + y − x + y −12 = Xác định toạ độ tâm I và bán kính R đ−ờng tròn (C ) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I tíi ®−êng th¼ng (d ) cã ph−¬ng tr×nh x − y − = C©u (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm E (1; 0; 2) , M (3; 4;1) và N (2; 3; 4) ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng MN ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm E vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng MN C©u (1,0 ®iÓm) Chøng minh r»ng 8Cnn − + An2 = Pn (trong đó Ank là số chỉnh hợp chập k n (n − 2)! phÇn tö, Cnk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö vµ Pn lµ sè ho¸n vÞ cña n phÇn tö ) .HÕt ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng LÇN n¨m 2007 M«n thi: to¸n – Bæ tóc trung häc phæ th«ng đề CHíNH THứC H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang I H−íng dÉn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì giám khảo cho đủ điểm phần nh− h−ớng dẫn quy định 2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm h−íng dÉn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm) II §¸p ¸n vµ thang ®iÓm C¢U C©u (3,5 ®iÓm) §¸p ¸n (2,5 ®iÓm) a) Tập xác định: D = R §iÓm 0,25 b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: y ' = x − = 3( x − 1)( x + 1) y ' = ⇔ x = −1 hoÆc x = - Trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) , y ' > nên hàm số đồng biến - Trªn kho¶ng (−1;1) , y ' < nªn hµm sè nghÞch biÕn 0,75 • Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = −1 , yCĐ = y (−1) = Hàm số đạt cực tiểu x = , yCT = y (1) = • Giíi h¹n: lim y = −∞ ; lim y = +∞ x→−∞ x→+∞ • Tính lồi, lõm và điểm uốn đồ thị: y" = x y '' = ⇔ x = 0,50 −∞ x +∞ 0 + §iÓm uèn lâm − y '' §å thÞ låi U (0;2) • B¶ng biÕn thiªn: −∞ x −1 − + y' +∞ + +∞ y 0,50 (U ) −∞ c) §å thÞ: - §å thÞ giao víi trôc tung t¹i ®iÓm (0; 2) vµ víi trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm (-2; 0) vµ (1; 0) y 0,50 O -2 -1 x (1,0 ®iÓm) - HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i A(2; 4) lµ: y ' (2) = - Ph−ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm A(2; 4) là: y = y '(2)( x − 2) + hay y = x − 14 C©u (1,0 ®iÓm) I= π /2 ∫ cos x dx = + sin x π /2 ∫ d (1 + sin x) π /2 = ln |1 + sin x | = ln + sin x 1,00 1,00 C©u (1,0 ®iÓm) - Ta cã f '( x) = x3 − x - XÐt trªn ®o¹n [−2;1] ta cã f '( x) = ⇔ x = - MÆt kh¸c f (−2) = −11 ; f (1) = − ; f (0) = 1,00 VËy f ( x) = f (−2) = −11 [ −2;1] C©u (1,5 ®iÓm) (1,0 ®iÓm) §−êng trßn (C) cã d¹ng lµ: ( x − 2) + ( y + 3) = 52 T©m I (2; −3) vµ b¸n kÝnh R = (0,5 ®iÓm) Khoảng cách từ điểm I (2; −3) đến đ−ờng thẳng (d ) : x − y − = là | 2.1 + (−3).(−3) − 1| + (−3) C©u (2,0 ®iÓm) = 10 (1,0 ®iÓm) - §−êng th¼ng MN ®i qua ®iÓm M (3; 4;1) vµ nhËn vÐct¬ JJJJG MN = (−1; −1;3) làm vÐct¬ chØ ph−¬ng nªn ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng MN lµ: 1,00 0,5 1,00 x − y − z −1 = = −1 −1 (1,0 ®iÓm) JJJJG - MÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm E (1;0; 2) nhËn vÐct¬ MN = (−1; −1;3) lµm vÐct¬ ph¸p tuyÕn nªn cã ph−¬ng tr×nh lµ: (−1).( x − 1) + (−1).( y − 0) + 3.( z − 2) = ⇔ x + y − z + = C©u (1,0 ®iÓm) 1,00 Ta cã: 8Cnn − + An2 = Pn n! n! n! + =5 = (n − 2)!2! (n − 2)! (n − 2)! (n − 2)! ……….HÕt……… 1,00 Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o §Ò thi chÝnh thøc kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n – Bæ tóc trung häc phæ th«ng Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề C©u (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = x − 3x + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = C©u (1,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = cos(2 x − 1) Chøng minh r»ng: y’’ + 4y = C©u (1,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ−ờng tròn (C) có ph−ơng trình: x + y − x − 15 = 1) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính (C) 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm A(1; 4) C©u (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có ph−¬ng tr×nh x − y + 2z + = 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α) 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (β) ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng (α) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng (α) vµ (β) C©u (2,0 ®iÓm) π 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ cos x sin xdx 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3C2n − A 2n +1 − = (Trong đó C kn là số tổ hợp chập k n phần tử và A kn là số chỉnh hợp chập k n phÇn tö) .HÕt ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n – Bæ tóc trung häc phæ th«ng đề thi chính thức H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang I H−íng dÉn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần nh− h−ớng dẫn quy định 2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm h−ớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm) II §¸p ¸n vµ thang ®iÓm c©u C©u (3,5 ®iÓm) §¸p ¸n §iÓm (2,5 ®iÓm) a) Tập xác định: R 0,25 b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: y′ = 3x - 6x = 3x(x - 2) Ph−¬ng tr×nh y ′ = cã nghiÖm: x = 0, x = y ′ > ⇔ x ∈ (− ∞; ) ∪ (2; + ∞ ) , y ′ < ⇔ x ∈ (0; ) Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞; ) và (2; + ∞ ) , nghịch biến trên kho¶ng (0; 2) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 1, đạt cực tiểu x = 2, yCT = -3 0,75 • lim y = −∞ , lim y = + ∞ x → −∞ x → +∞ • Tính lồi lõm và điểm uốn đồ thị: y’’ = 6x - 6, y’’ = ⇔ x = y’’> x > 1, y’’< x < Vậy đồ thị hàm số lõm trên khoảng (1; + ∞) , lồi trên khoảng (−∞; 1) và có mét ®iÓm uèn U(1; - 1) 0,50 • B¶ng biÕn thiªn: −∞ x y’ + y 0 1 - + +∞ +∞ -1 −∞ 0,50 -3 c) Đồ thị: Giao điểm đồ thị với trục tung (0; 1) y 1 O 0,50 x -1 -3 C©u (1,0 ®iÓm) C©u (1,5 ®iÓm) (1,0 ®iÓm) Khi x = th× y =1; y′(3) = 0,50 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ: y -1 = y′(3) (x -3) hay y = 9x – 26 0,50 y′ = - 2sin(2x -1), y′′ = -4cos(2x -1) 0,50 y′′ + 4y = -4cos(2x -1) + 4cos(2x -1) = (0,75 ®iÓm) x2 + y2 – 2x – 15 = ⇔ (x - 1)2 + y2 = 16 Đ−ờng tròn đã cho có tâm I(1; 0), bán kính R = 0,50 0,75 (0,75 ®iÓm) TiÕp tuyÕn cÇn t×m nhËn vect¬ IA = (0;4) lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: 0(x -1) + 4(y - 4) = ⇔ y – = C©u (2,0 ®iÓm) (0,75 ®iÓm) §−êng th¼ng cÇn t×m vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α), nhËn vect¬ G n = (1; − 2; 2) lµ mét vect¬ chØ ph−¬ng x +1 y − z − = = Ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng lµ: −2 2 0,75 0,75 (1,25 ®iÓm) MÆt ph¼ng (β) song song víi mÆt ph¼ng (α) nªn (β) nhËn n lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn Ph−¬ng tr×nh (β) lµ: 1(x + 1) - 2(y – 2) + 2(z - 3) = ⇔ x – 2y + 2z – = 0,75 Kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng (α) vµ (β) lµ: d = d (M, (α)) = C©u (2,0 ®iÓm) 1.( −1) − 2.2 + 2.3 + + (−2) + 2 2 = = 0,50 (1,0 ®iÓm) π π 0 I = ∫ cos x sin xdx = ∫ sin xd(sin x) I= sin x π 2 = [( ) -0]= 2 0,50 0,50 (1,0 ®iÓm) §K: n ∈ N, n ≥ Ph−ơng trình đã cho có dạng: n! (n + 1)! − −7 = 2!(n − 2)! (n − 1)! ⇔ n − 5n − 14 = ⎡n = ⇔ ⎢ NghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn lµ n = ⎣n = −2 Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm n =7 ……….HÕt……… 0,50 0,50 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN Môn thi: TOÁN – Bổ túc trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,5 điểm) 2x − , gọi đồ thị hàm số là ( C ) x −1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Cho hàm số y = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm A ( 2; 3) Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f (x) = x − 3x − trên đoạn [ −1; 3] Tính tích phân I = ∫ (3x − 2x + 1)dx Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (1; ) và đường thẳng Δ có phương trình 3x + 4y − = Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và song song với đường thẳng Δ Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; − 2; ) và đường thẳng d có x −1 y z +1 phương trình = = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng có phương trình 2x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d Câu (1,0 điểm) Tìm các số tự nhiên n cho A 2n − 8C2n + 36 = (trong đó A kn là số chỉnh hợp chập k n phần tử và C kn là số tổ hợp chập k n phần tử) Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN Môn thi: TOÁN – Bổ túc Trung học phổ thông ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản Hướng dẫn chấm có 03 trang I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm Hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với Hướng dẫn chấm và thống thực Hội đồng chấm thi Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm CÂU Câu (3,5 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,5 điểm) a) Tập xác định: D = \ \ {1} 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y ' = −1 ( x − 1) < 0, ∀ x ∈ D 0,75 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; 1) và (1; + ∞ ) • Cực trị: Hàm số không có cực trị • Giới hạn, tiệm cận: l im+ y = + ∞, lim− y = − ∞ Tiệm cận đứng: x = x →1 x →1 0,50 lim y = Tiệm cận ngang: y = x→ ∞ • Bảng biến thiên: x −∞ y' y +∞ − − 0,50 +∞ −∞ c) Đồ thị: ⎛1 ⎞ Đồ thị cắt trục Ox điểm ⎜ ; ⎟ ⎝2 ⎠ y và cắt trục Oy điểm ( 0; 1) 0,50 O 1 x (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Hệ số góc tiếp tuyến A: y ' ( ) = −1 0,50 Phương trình tiếp tuyến: y = − ( x − ) + hay y = − x + 0,50 (1,0 điểm) ⎡x = Trên đoạn [ −1; 3] , ta có: f ' ( x ) = 3x − 3; f ' ( x ) = ⇔ ⎢ ⎣ x = −1 f ( −1) = 0, f (1) = − và f ( 3) = 16 max f ( x ) = f ( 3) = 16 và f ( x ) = f (1) = − 0,50 0,50 [ −1; 3] [ −1; 3] (1,0 điểm) ( )0 0,50 = (1 − + 1) − = 0,50 I = x3 − x + x Câu (1,5 điểm) 1 (0,75 điểm) Khoảng cách A đến Δ: d ( A, Δ ) = 3.1 + 4.2 − 32 + 42 = 0,75 (0,75 điểm) Phương trình đường thẳng qua A và song song với Δ có dạng d: 3x + 4y + C = 0, với điều kiện C ≠ −1 A ∈ d ⇔ 3.1 + 4.2 + C = ⇔ C = −11 (thỏa mãn điều kiện) Phương trình đường thẳng d: 3x + 4y − 11 = 0,50 0,25 Câu (2,0 điểm) (1,0 điểm) ⎧ x −1 y z +1 = = ⎪ Tọa độ giao điểm N ( x; y; z ) cần tìm thỏa mãn: ⎨ ⎪⎩2x − y + z − = 0,50 Giải hệ ta được: N ( 3; 1; ) 0.50 (1,0 điểm) G n = ( 2; 1; 3) là vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm Câu (1,0 điểm) 0,50 Phương trình mặt phẳng cần tìm: ( x − 1) + 1( y + ) + ( z − ) = hay 2x + y + 3z = 0,50 Điều kiện: n ∈ `, n ≥ 0,25 Ta có: A 2n − 8C2n + 36 = ⇔ n ( n − 1) − n! + 36 = 2!( n − ) ! ⎡n = ⇔ n − n − 12 = ⇔ ⎢ ⎣ n = −3 0,50 0,25 Đối chiếu điều kiện, ta có n = ……….Hết……… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN − Gi¸o dôc th−êng xuyªn ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm toạ độ các giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y = Câu (2,0 điểm) 1 Tính tích phân I = ∫ (2 x + x e x )dx Tìm giá trị lớn vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt hàm số f ( x ) = 2x + trên đoạn 1− x ⎣⎡ 2; ⎦⎤ Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2) Viết phương trình tæng qu¸t mặt phẳng (ABC) Viết phương trình đường thẳng qua ®iÓm M (8; 5; − 1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, hãy suy toạ độ hình chiếu vuông góc điểm M trên mặt phẳng (ABC) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình log ( x + 1) = + log x Cho số phức z = − i Xác định phần thực và phần ảo số phức z + z Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a và AC = a ; c¹nh bªn SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn gồm 04 trang I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2,0 điểm) (3,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y' = 3x – 6x y ' = ⇔ ⎡x = ⎢⎣ x = y ' > ⇔ ⎡x < ; ⎢⎣ x > y' < ⇔ < x < 0,50 Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; ) , ( 2;+ ∞ ) và nghịch biến trên khoảng (0; 2) • Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ = 4; đạt cực tiểu x = và yCT = • Giới hạn: lim y = − ∞ , lim y = + ∞ x →−∞ 0,25 x →+∞ • Bảng biến thiên: x –∞ y' + – +∞ + +∞ y –∞ 0,50 c) Đồ thị (C): y 0,50 O x Lưu ý: Nếu thí sinh vẽ đúng dạng đồ thị (C) thì cho 0,25 điểm (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y = là nghiệm phương trình x3 – 3x2 + = (*) 0,50 Ta có (*) ⇔ x2(x – 3) = ⇔ ⎡ x = ⎢⎣ x = 0,25 Từ đó ta toạ độ các giao điểm cần tìm là: (0; 4) và (3; 4) 0,25 Câu (1,0 điểm) (2,0 điểm) I = ∫ (2 x + xe x ) dx = I1 = ∫ x dx = x 1 ∫ x dx + ∫ xe x dx = I + I 0,25 =1 0,25 Tính I2 : Đặt u = x và dv = e x dx , ta có du = dx và v = ex Do đó I = xe x 1 0,50 − ∫ e x dx = e − e x = Vậy I = I1 + I2 = 2 (1,0 điểm) Ta có: f '( x ) = > (1 − x ) ∀x ∈ [2 ; 4] 0,50 Suy f(x) đồng biến trên đoạn [2 ; 4] Vì vậy: max f ( x) = f (4) = − và f ( x) = f (2) = − [ 2;4] [ 2;4] 0,50 Câu (0,75 điểm) (2,0 điểm) Vì A(1; ; 0)∈Ox, B(0 ; 3; 0)∈Oy, C(0 ; 0; 2)∈Oz nên phương trình đoạn chắn mp(ABC) là x y z + + =1 Suy ra, phương trình tổng quát mp(ABC) là: x + y + 3z − = 0,50 0,25 (1,25 điểm) • Phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với mp(ABC): G Vì d ⊥ (ABC) nên vectơ pháp tuyến n (ABC) G là vectơ phương d Từ phương trình tổng quát (ABC), ta có n = ( 6; 2;3) 0,25 ⎧⎪ x = + 6t Do đó, phương trình tham số d là: ⎨ y = + 2t ⎪⎩ z = − + 3t 0,25 (Lưu ý: Trong đáp án này, phương trình d viết dạng tham số Theo yêu cầu đề bài, thí sinh phép viết phương trình d dạng tham số chính tắc) • Toạ độ hình chiếu vuông góc M trên (ABC): Vì d qua M và vuông góc với (ABC) nên giao điểm H d và (ABC) là hình chiếu vuông góc M trên (ABC) Do H∈ d nên toạ độ H có dạng (8 + 6t ; + 2t ; – + 3t) Vì H ∈ (ABC) nên: 6(8 + 6t) + 2(5 + 2t) + 3(–1 + 3t) – = 0, hay t = − Do đó H = (2;3; − 4) 0,50 0,25 Câu (1,0 điểm) (2,0 điểm) Điều kiện xác định: x > 0,25 Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình log ( x + 1) = log 2 x 0,50 ⇔ x + = 2x ⇔ x =1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0,25 (1,0 điểm) Ta có: z + z = (3 − 2i) + − 2i = − 12i + 4i + − 2i = − 14i 0,50 Vì vậy, số phức z + z có phần thực và phần ảo –14 0,50 S Câu Xét tam giác vuông ABC, ta có (1,0 điểm) BC = AC − AB = a Suy S ABC = a2 AB.BC = 2 a 0,50 a A C a B Vì SA ⊥ mp(ABC) nên SA là đường cao khối chóp S.ABC a3 Do đó, thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC = S ABC SA = 3 Lưu ý: Ở câu này, không cho điểm hình vẽ - Hết - 0,50 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) 3x + x + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x = −1 Cho hàm số y = Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x + trên đoạn [−1; 3] 2) Tính tích phân I = ∫ (5 x − 2)3 dx Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3), N(−3; 4; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y − z + = 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng MN và mặt phẳng (P) Câu (2,0 điểm) x x 1) Giải phương trình − − = 2) Giải phương trình 2z2 + 6z + = trên tập số phức Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD Biết n = 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a AB = 3a, BC = 4a và SAO - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ kí giám thị 1: ………………………… Chữ kí giám thị 2: …………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ \ {−2} 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y ' = > ∀x ∈ D ( x + 2) 0,50 Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; −2) và (−2; + ∞) • Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị Lưu ý: Ở ý b), cho phép thí sinh không nêu kết luận cực trị hàm số • Giới hạn và tiệm cận: lim y = + ∞ ; x → − 2− lim y = − ∞ ; x → − 2+ lim y = lim y = x→ −∞ x→+∞ Suy ra, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0,50 • Bảng biến thiên: x −∞ y’ −2 +∞ + + +∞ y 3 −∞ 0,25 y • Đồ thị (C): ⎛ 1⎞ (C) cắt trục tung điểm ⎜ 0; ⎟ và ⎝ 2⎠ ⎛ ⎞ cắt trục hoành điểm ⎜ − ; ⎟ ⎝ ⎠ −2 0,50 O x Lưu ý: - Cho phép thí sinh thể toạ độ giao điểm (C) và các trục toạ độ trên hình vẽ - Nếu thí sinh vẽ đúng dạng đồ thị (C) thì cho 0,25 điểm (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) + Tung độ yo tiếp điểm: yo = y(−1) = −2 + Hệ số góc k tiếp tuyến: k = y’(−1) = 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần viết theo yêu cầu đề bài: y = 5x + 0,50 (1,0 điểm) Ta có: f '( x) = x3 − 16 x = x( x − 2)( x + 2) ∀x ∈ [−1 ; 3] Do đó, trên đoạn [−1 ; 3]: f '( x) = ⇔ x = x = Ta có: f (−1) = − 2; f (0) = 5; f (2) = − 11; f (3) = 14 Vì f ( x) = − 11 và max f ( x) = 14 [ −1 ; 3] 0,50 0,25 0,25 [ −1 ; 3] (1,0 điểm) I = ∫ (125 x ) − 150 x + 60 x − dx 0,25 ⎛ 125 ⎞ = ⎜ x − 50 x3 + 30 x − x ⎟ ⎝ ⎠ = 0,50 13 0,25 Lưu ý: Có thể tính tích phân I phương pháp đổi biến số Dưới đây là lời giải theo phương pháp này và thang điểm cho lời giải đó: Đặt u = 5x − Ta có du = 5dx Khi x = thì u = −2 ; x = thì u = Vì I = ∫ ( x − ) dx = 3 1 u 3du = u ∫ −2 0,50 = −2 13 0,50 Câu (2,0 điểm) (1,0 điểm) Gọi (α) là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN JJJJG Ta có (α) qua trung điểm I MN và nhận MN làm vectơ pháp tuyến JJJJG Từ toạ độ các điểm M, N suy ra: I = (−1; 3; 2) và MN = (− 4; 2; − 2) Do đó, phương trình (α) là: − 4(x + 1) + 2(y − 3) − 2(z − 2) = 0, hay: 2x − y + z + = 0,25 0,25 0,50 (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Gọi H là giao điểm đường thẳng MN và mặt phẳng (P) JJJJG Vì đường thẳng MN qua M(1 ; ; 3) và nhận MN làm vectơ phương nên có phương trình tham số là: ⎧ x = − 4t ⎪ ⎨ y = + 2t ⎪ z = − 2t ⎩ 0,25 Từ đó, vì H ∈ MN nên toạ độ H có dạng: (1 − 4t; + 2t; − 2t) Do H ∈ (P) nên: (1 − 4t) + 2(2 + 2t) − (3 − 2t) + = 0, hay t = − 0,50 Vì H = (13; − 4; 9) 0,25 (1,0 điểm) Đặt 3x = t, t > Từ phương trình đã cho ta có phương trình t − t − = (∗) 0,50 Giải (∗) với điều kiện t > 0, ta t = 0,25 Từ đó, ta có 3x = 3, hay x = Vậy, phương trình đã cho có nghiệm x = 0,25 (1,0 điểm) Ta có ∆ = 36 − 40 = − = (2i) 0,50 Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là: 3 z1 = − + i và z2 = − − i 2 2 0,50 Lưu ý: Cho phép thí sinh viết nghiệm dạng z1, = Câu (1,0 điểm) S Vì SA = SB = SC = SD nên các tam giác SAC và SBD cân S (1) Vì O là tâm hình chữ nhật ABCD nên: OA = OB = OC = OD (2) D Từ (1) và (2) suy SO ⊥ AC và SO ⊥ BD Do đó SO ⊥ mp(ABCD) 3a Vì SO là đường cao khối chóp S.ABCD o A 45 B O 4a −3 ± i −6 ± 2i z1, = C 0,50 Xét các tam giác vuông SOA và ABC ta có: n = SO = OA.tan SAO Vì VS.ABCD = AC AC tan45o = = 2 1 5a SO.SABCD = 12a = 10a3 3 - Hết - AB + BC 5a = 2 0,25 0,25 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − x − 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm đồ thị (C ) với trục tung Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) = − π 10 trên đoạn [ −2;5] x+3 2) Tính tích phân I = ∫ (2 x − 3) cos x dx Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1; 4) và đường thẳng d có ⎧x = 1+ t ⎪ phương trình ⎨ y = − 3t ⎪ z = −2 + 2t ⎩ 1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình log x − log x − = 2) Tìm số phức liên hợp và tính môđun số phức z, biết z = (2 + 4i ) + 2i (1 − 3i ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SB = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) 0,25 a) Tập xác định: D = \ b) Sự biến thiên: 0,25 ⎡ x = −1 • Chiều biến thiên: y ' = x − 6; y ' = ⇔ ⎢ ⎣ x = Trên các khoảng (−∞ ; −1) và (1; +∞), y ' > nên hàm số đồng biến Trên khoảng (−1;1), y ' < nên hàm số nghịch biến • Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = −1; yCÐ = y (−1) = 0,25 0,25 Hàm số đạt cực tiểu x = 1; yCT = y(1) = −7 • Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ 0,25 x →+∞ • Bảng biến thiên: x −∞ y' y −1 + +∞ − 0 + 0,25 +∞ −∞ −7 y c) Đồ thị (C): O -1 x 0,50 -3 -7 (1,0 điểm) Ta có tọa độ giao điểm đồ thị (C) với trục tung là (0; −3) 0,50 y '(0) = −6 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y − (−3) = −6( x − 0) ⇔ y = −6 x − Câu (2,0 điểm) 0,50 (1,0 điểm) Trên đoạn [ −2; 5] , ta có f '( x) = 10 > ( x + 3) 0,50 Hàm số đồng biến trên đoạn [ −2; 5] Vậy max f ( x) = f (5) = ; f ( x ) = f ( −2) = −7 − 2;5 [ ] [ −2;5] 0,50 (1,0 điểm) 0,25 Đặt u = x − và dv = cos xdx, ta du = 2dx và v = sin x Do đó I = [ (2 x − 3) sin x ] π π π 0 − ∫ sin xdx = [ (2 x − 3) sin x + cos x ] 0,50 Vậy I = (0 − 2) − (0 + 2) = −4 Câu (2,0 điểm) 0,25 (1,0 điểm) G Đường thẳng d có vectơ phương u = (1; − 3; 2) G ( P) vuông góc với d nên u = (1; − 3; 2) là vectơ pháp tuyến ( P) Mặt khác ( P) qua điểm A nên ( P) có phương trình là 1( x − 0) − 3( y − 1) + 2( z − 4) = ⇔ x − y + z − = 0,50 0,50 (1,0 điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên d, ta có JJJG H ∈ d ⇒ H (1 + t ; − 3t ; − + 2t ) ⇒ AH = (1 + t ;1 − 3t ; − + 2t ) JJJG G JJJG G và AH ⊥ u ⇔ AH u = 0,50 Do đó 1(1 + t ) − 3(1 − 3t ) + 2(−6 + 2t ) = ⇔ t = 0,50 Vậy H (2; −1;0) Câu (2,0 điểm) (1,0 điểm) Điều kiện: x > ⎡t = −1 Đặt t = log5 x, phương trình đã cho trở thành t − t − = ⇔ ⎢ ⎣t = • • 0,50 Với t = −1, ta có log5 x = −1 ⇔ x = Với t = 2, ta có log5 x = ⇔ x = 25 0,50 Vậy nghiệm phương trình là x = , x = 25 (1,0 điểm) Ta có z = (2 + 4i ) + (2i − 6i ) 0,50 = (2 + 4i ) + (6 + 2i ) = + 6i Vậy z = − 6i và z = 82 + 62 = 10 Câu (1,0 điểm) 0,50 S Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AB Tam giác SAB vuông A 0,50 ⇒ SA = SB − AB = a A C B Tam giác ABC cạnh a nên S ΔABC = Vậy VS ABC a2 a3 = 0,25 0,25 - Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) 2x + x −1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số đã cho Cho hàm số y = 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có tung độ Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + trên đoạn [ ; 3] 2) Tính tích phân I = ∫ ( x − ) x dx Câu (2,0 điểm) ⎧ x = −2 + 2t ⎪ và Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ⎨ y = − t ⎪ z = + 2t ⎩ mặt cầu ( S ): ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 25 2 1) Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng d Tìm tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu ( S ) 2) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình log3 x + log3 ( x − ) = 2) Tìm phần thực, phần ảo và môđun số phức z = ( + 3i ) (1 − i ) − 4i Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy n = 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Biết AB = a 2, BC = a và SCA - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn này gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm) II Đáp án và thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) Tập xác định: D = \ \ {1} 0,25 Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y' = −3 ( x − 1) < , ∀x ∈ D 0,50 Suy hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 1) và (1 ; + ∞) • Giới hạn và tiệm cận: lim y = − ∞ ; lim y = + ∞ ⇒ đường thẳng x = là tiệm cận đứng x → 1− x → 1+ 0,50 lim y = ⇒ đường thẳng y = là tiệm cận ngang x→ ±∞ • Bảng biến thiên: x y’ y −∞ +∞ − − 0,25 +∞ −∞ y Đồ thị: O − x 0,50 −1 ⎛ ⎞ Lưu ý: Thí sinh trình bày: Đồ thị cắt Ox ⎜ − ; ⎟ và Oy ( ; −1) ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ thể ⎜ − ; ⎟ và ( ; −1) trên hình vẽ thì cho đủ 0,50 điểm ⎝ ⎠ (1,0 điểm) Câu Với y0 = ⇒ x0 = 0,25 Ta có y' ( ) = − 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y − = −3 ( x − ) ⇔ y = −3 x + 11 0,50 (1,0 điểm) x −1 (2,0 điểm) Trên đoạn [ 0;3] , ta có f ' ( x ) = x − 2x + 0,25 f ' ( x ) = ⇔ x = 0,25 Ta có f ( ) = ; f (1) = 2; f ( 3) = 2 0,25 Vậy f ( x ) = f (1) = và max f ( x ) = f ( 3) = 2 0,25 [0;3] [ 0;3] (1,0 điểm) I = ∫( ) ( ) x − x + xdx = ∫ x3 − x + x dx 0,50 ⎛1 ⎞ = ⎜ x − x3 + x ⎟ = ⎝4 ⎠ 12 0,50 Câu (1,0 điểm) (2,0 điểm) Một vectơ phương d là uG = ( 2; − 1; ) 0,50 Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; − 1;3) 0,25 Mặt cầu ( S ) có bán kính R = 0,25 (1,0 điểm) Gọi (α ) là mặt phẳng vuông góc với d , suy (α ) có vectơ pháp G tuyến là u = ( 2; − 1; ) và phương trình (α ) có dạng x − y + 2z + D = (α ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) và d ( I , (α ) ) = R ⇔ 2.2 + ( −1)( −1) + 2.3 + D 22 + ( −1) + 22 =5⇔ 0,25 0,25 11 + D ⎡D = = 5⇔ ⎢ ⎣ D = − 26 0,25 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là (α1 ) : x − y + z + = và (α ) : x − y + z − 26 = 0,25 Câu (1,0 điểm) (2,0 điểm) Điều kiện: x > 0,25 ( ) Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với log3 x − x = 0,25 ⇔ x2 − 8x − = 0,25 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm là x = 0,25 (1,0 điểm) z = − 2i + 3i − 3i − 4i 0,25 = − 3i 0,25 Số phức z có phần thực ; phần ảo − 0,25 Môđun z là z = 52 + ( − 3) = 34 0,25 S Câu (1,0 điểm) a A B a 60o D 0,25 C Do SA ⊥ ( ABCD ) nên SA là chiều cao khối chóp S.ABCD Ta có AC = AB + BC = 2a + a = a Trong tam giác vuông SAC, ta có: SA = a tan 60D = 3a Diện tích đáy là S ABCD = AB.BC = a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = 0,25 SA.SABCD = a - Hết 0,25 0,25 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = −2 x3 + 3x + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ Câu (2,0 điểm) 1) Tính tích phân I = ∫ ( x3 − x + 1)dx 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x + trên đoạn [ − 1; 2] x+2 Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; − 1), B(0; 1; 0) và mặt phẳng ( P) có phương trình x + y + z − = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A và B 2) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc A trên ( P) Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 25 x − 26.5 x + 25 = 2) Tìm số phức liên hợp số phức z , biết z = 5i (1 − 2i ) + (1 − i) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB = a , SB = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABC theo a Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần Hướng dẫn chấm thi quy định 2) Việc chi tiết hóa điểm số câu (nếu có) Hướng dẫn chấm thi phải đảm bảo không làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi và phải thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,50 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm) II Đáp án và thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ 0,25 b) Sự biến thiên: ⎡x = • Chiều biến thiên: y′ = −6 x + x ; y′ = ⇔ ⎢ ⎣ x = Trên các khoảng ( − ∞; ) và (1; + ∞ ) , y′ < nên hàm số nghịch biến 0,50 Trên khoảng ( 0; 1) , y′ > nên hàm số đồng biến • Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 1; yCĐ = y (1) = 0,25 Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = y ( ) = • Giới hạn: lim y = + ∞ ; lim y = − ∞ x →− ∞ 0,25 x →+ ∞ • Bảng biến thiên: x −∞ y′ +∞ y − +∞ + − 0,25 −∞ 1 c) Đồ thị (C): y 0,50 O x −3 (1,0 điểm) Câu Ta có y′ = −6 x + x, suy y′ ( ) = −12 0,25 y ( ) = −3 0,25 Phương trình tiếp tuyến y = −12 ( x − ) − hay y = −12 x + 21 0,50 (1,0 điểm) (2,0 điểm) I =∫ ( ⎛ x4 ⎞ x − x + dx = ⎜ − x + x ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠0 ) 0,50 1 −1 +1 = 4 (1,0 điểm) = 0,50 Trên đoạn [ −1; 2] , ta có y′ = − ( x + )2 ⎡ x = ∈ [ −1; 2] y′ = ⇔ − = ⇔ ⎢ ⎢⎣ x = −5 ∉ [ −1; 2] ( x + )2 y ( −1) = 8; y (1) = 4; y ( ) = 0,25 0,25 Vậy max y = 8, y = 0,25 (1,0 điểm) JJJG Ta có AB = ( −1; − 1; 1) 0,25 JJJG Đường thẳng qua hai điểm A và B nhận AB làm vectơ phương 0,25 [-1; 2] Câu (2,0 điểm) 17 0,25 [-1; 2] ⎧x = 1− t ⎪ Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A và B là ⎨ y = − t ⎪ z = −1 + t ⎩ 0,50 (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) G Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến là n = (1; 1; ) 0,25 Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với ( P ), phương trình d là ⎧x = + t ⎪ ⎨y = + t ⎪ z = −1 + 2t ⎩ 0,25 Ta có H thuộc d nên H (1 + t; + t; − + 2t ) 0,25 Vì H thuộc ( P) nên tham số t là nghiệm phương trình 1.(1 + t ) + 1.(2 + t ) + 2.(−1 + 2t ) − = Giải phương trình t = Vậy H (2; 3; 1) 0,25 (1,0 điểm) Đặt x = t ( t > ) , phương trình đã cho trở thành t − 26t + 25 = 0,50 Giải phương trình ta t = 1, t = 25 Với t = ta x = 0,25 Với t = 25 ta x = Phương trình có hai nghiệm x = 0, x = 0,25 (1,0 điểm) Ta có z = 5i + 10 + (1 − i ) = 11 + 4i 0,50 Vậy z = 11 − 4i 0,50 Câu (1,0 điểm) S 0,25 A Ta có S ABC = C a B Tam giác SAB vuông A, suy SA = SB − AB = a 0,25 1 a a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABC = SA S ABC = a ⋅ = 3 0,50 - Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x−2 x −1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có tung độ Câu (2,5 điểm) 1) Cho số phức z thỏa mãn z = (1 − 3i ) − ( z − 2i ) Xác định phần thực, phần ảo và số phức liên hợp z 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + x3 − x + trên đoạn [ −1; 2] Câu (1,5 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x + 1)2 dx x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và BD = 2a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SO và mặt phẳng đáy 60D Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −2; 2;3) và đường ⎧x = 1− t ⎪ thẳng Δ : ⎨ y = −1 + 2t ⎪ z = t ⎩ 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với Δ 2) Viết phương trình mặt cầu qua A, có tâm là giao điểm Δ và mặt phẳng ( Oyz ) Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………… Số báo danh: ………………………… Chữ kí giám thị 1:…………………… Chữ kí giám thị 2:………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM 1) (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ \ {1} 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y ' = ( x − 1) 0,50 > 0, ∀x ≠ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ;1) và (1; + ∞ ) • Giới hạn và tiệm cận: lim y = ⇒ y = là đường tiệm cận ngang x→±∞ 0,50 lim− y = +∞ , lim+ y = −∞ ⇒ x = là đường tiệm cận đứng x→1 • Bảng biến thiên x→1 x −∞ y' + y + +∞ 0,25 −∞ c) Đồ thị (C): +∞ y O 0,50 x 2) (1,0 điểm) Câu Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm, y0 = suy x0 = 0,25 Hệ số góc tiếp tuyến là y ' ( ) = 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x + 0,50 1) (1,5 điểm) (2,5 điểm) Ta có z = − 6i + 9i − z + 2i 0,50 Suy z = −4 − 2i 0,25 Phần thực z là −4 0,25 Phần ảo z là −2 0,25 Số phức liên hợp là z = −4 + 2i 0,25 2) (1,0 điểm) f ' ( x ) = x3 + x − 10 x 0,25 Trên khoảng ( −1; ) , f ' ( x ) = có các nghiệm là x = 0, x = f ( −1) = −5, f ( ) = 1, f (1) = −1, f ( ) = 13 0,25 0,25 Vậy trên đoạn [ −1; 2] , giá trị lớn f ( x ) là 13, giá trị nhỏ f ( x ) là −5 Câu x2 + x + Ta có I = ∫ dx (1,5 điểm) x 0,25 0,25 1⎞ ⎛ = ∫ ⎜ x + + ⎟ dx x⎠ ⎝ 0,25 Vậy I = ⎛ x2 ⎞ = ⎜ + x + ln x ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠1 0,50 + ln 2 0,50 S Câu (1,0 điểm) A B D O C BD = 2a ⇒ S ABCD = 2a 0,25 n = 60D SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SOA 0,25 SA = OA tan 60D = a 0,25 2a 3 0,25 Vậy VS ABCD = Câu 1) (1,0 điểm) (2,0 điểm) Vectơ phương ∆ là uG = −1; 2;1 ( ) 0,25 G Suy mặt phẳng (α ) cần tìm nhận u = ( −1; 2;1) làm vectơ pháp tuyến 0,25 Vậy phương trình (α ) là x − y − z + = 0,50 2) (1,0 điểm) Gọi I là tâm mặt cầu (S) cần tìm, vì I ∈ ∆ nên I (1 − t ; −1 + 2t ; t ) 0,25 I ∈ ( Oyz ) ⇔ − t = ⇔ t = Do đó I ( 0;1;1) 0,25 Bán kính (S) là IA = 0,25 Vậy phương trình mặt cầu (S) là x + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 0,25 - Hết -