a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến của điểm trung diểm I của AB.[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC -Đề thi thử lần ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề - y= Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 2x+4 x +1 (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Cho hai điểm A (1 ; 0) và B (−7 ; 4) Viết phương trình tiếp tuyến điểm trung diểm I AB Câu 2: (1,0 điểm) (C) , biết tiếp tuyến qua ( cos α + cos β )2+ ( sin α +sin β )2 π Tính giá trị P= 2 ( sin α − cos β ) + ( sin β +cos α ) b) Giải phương trình ( sin x +3 cos x )2 + ( sin x+2 cos x )2=25 a) Cho α − β= Câu 3: (1,0 điểm) a) Cho hàm số y=x ln x −2 x Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số F ( π4 )= π2 y❑=0 x+ y =64 log ( x + y ) =3 { f (x)=tan x ( cot x − √ cos x +2 cos2 x ) có nguyên hàm là Tìm nguyên hàm F( x ) và F( x ) hàm số đã cho S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết SA ⊥ (ABCD) , SC hợp với mặt phẳng (ABCD) góc α với tan α = , AB=3 a và BC 4a Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A (3 ; − ; 0) , B (0 ; 2; 4) , tích tam giác ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox cho AD=BC C( ; ; 1) Tính diện Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn y − 1¿ =4 x −1 ¿ +¿ có tâm là (C 1) : ¿ y − ¿2=10 x − ¿2+ ¿ có tâm là I , biết hai đường tròn cắt (C 2):¿ thẳng AB cho diện tích tam giác MI I Câu (1,0 điểm) Giải phương trình Câu 9: (1,0 điểm) Cho x ≥ và A và I và đường tròn B Tìm tọa độ diểm M trên đường ( x+ √ x − ) + √ x+ √ x − +2 x + √ x − 4=50 y ≥ thỏa điều kiện P=xy+ xy +1 x+ y=2 Tìm giá trị lớn biểu thức Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên:……………………………………………… SBD:…………………… (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ Câu Câu a) Khảo sát và vẽ đồ thị Đáp Án y= 2x+4 x +1 b) Viết phương trình tiếp tuyến Điểm (đúng, dầy đủ) (C) , I ( −3 ; ) có hệ số góc k ⇒ Δ : y =k ( x +3)+2 x +4 =k (x +3)+2 x+1 x+1 ¿2 ¿ Điều kiện Δ tiếp xúc (C) ¿ ¿ −2 ¿ ¿ Giải hệ ⇒ x=− 2⇒ k=− Vậy phương trình tiếp tuyến : Δ : y =−2 x − Gọi Câu Câu 1,0 Δ qua P 2+2 ( cos α cos β +sin α sin β ) 2+ 2cos ( α − β ) P= ¿ 2− ( sin α cos β − sin β cos α ) −2 sin ( α − β ) π 2+2 cos P= =2+ √3 π 2− sin b) Giải phương trình ( sin x +3 cos x )2 + ( sin x+2 cos x )2=25 ⇔ sin x=1 π ⇔ x= + kπ 0,25 0.25 0,25 0,25 a)Tính giá trị 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Giải phương trình y=x ln x −2 x 0,25 ⇒ y ❑=ln x −1 y❑ =0 ⇔ ln x −1=0 ⇔ x=e 0,25 b) Giải hệ phương trình x+ y =64 log ( x + y ) =3 { Giải hệ ⇒( 2; 4) Câu ⇔ và { x + y=6 x 2+ y=8 0,25 (−1 ; 7) F( x ) F( x )=∫ tan x ( cot x − √2 cos x +2 cos2 x ) dx = 0,25 Tìm nguyên hàm cos x +C π π π F =2 + √ √ − 0+C= ⇒C=−1 4 2 cos x −1 Vậy F( x )=2 x+ √ cos x − ¿ x + √ cos x − () ∫ ( − √ sin x+sin x ) dx 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) Câu Tính thể tích khối chóp S.ABCD 0,25 Xác định đúng góc ❑ SCA =α 1 Thể tích V SABCD= S ABCD SA= a a a=16 a 3 0,25 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) SBC SBC Xác định dược khoảng cách A ,(¿)=AH D ,( ¿)=d ¿ d¿ 12 a Tính đúng d ( D ,(SBC) ) =AH= Câu 0,25 0,25 ABC [⃗ AB ; ⃗ AC ] =( − 18 ;7 ; − 24 ) Tính diện tích tam giác S= 0,25 494 182 +72 +24 2= √ √ 2 Tìm tọa độ điểm D trên trục 0,25 Ox cho AD=BC Gọi D(x ; 0; 0) 2 2 2 Ta có AD=BC Û ( x - ) + + = + + 0,25 D(0 ; ; 0) và D( 6; 0; ) Tìm tọa độ diểm M phương trình đường thẳng d qua điểm A và B (trục đẳng phương) d : x+ y − 4=0 Đường thẳng ( I I 2) qua tâm I và I ( I I 2) : x − y=0 0,25 Vậy : Câu M (m; −m)∈ d I1 I2 M , (¿) I I =6 m=4 , m=0 SMI I = d ¿ Vậy : M (4 ; 0) và M (0 ; 4) Câu 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình Điều kiện x ≥ ( x+ √ x − ) + √ x+ √ x − +2 x + √ x − 4=50 ⇔ ( x + √ x − ) + √ x −4 +2+2 x+ √ x − 4=50 0,25 ⇔ ( x + √ x − ) + ( x + √ x − ) − 48=0 0,25 0,25 (4) Câu Giải phương trình ⇒ x + √ x − 4=5 0,25 Giải phương trình : x+ √ x −4=5 ⇒ x=5 Cho x ≥ và y ≥ thỏa điều kiện x+ y=2 Tìm GTLN biểu thức P=xy+ xy +1 x+ y =1 Ta có ≤ xy ≤ Đặt t=xy , điều kiện ≤t ≤1 0,25 ( ) 0,25 P=t + t +1 ⇒ P =1 − ( t+1 )2 ❑ t +1¿ ¿ t (t +2) ¿ ¿ 0,25 0,25 Vậy GTLN P= Khi x=1 ; y=1 0,25 (5)