a Tính BC Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình b Độ dài đường phân giác AD Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình Trang... a Tóm tắt lời giải:.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp (Thời gian làm bài: 90 phút) Ngày thi: 10/10/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Đề thi gồm 04 trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này - Phần thập phân kết (nếu có) lấy theo yêu cầu câu - Thí sinh sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500ES, Fx 570ES, Ca sio: Fx 500 MS, Fx 570 MS, Vinacal: 500 MS, 570 MS Điểm toàn bài thi Bằng số Họ, tên và chữ kí các giám khảo Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Bằng chữ GK GK Bài Biết đa thức P ( x) = x 2013 - 4x 2011 - x 20 + 3x13 + mx - n chia hết cho x - Tìm giá trị m và n Tóm tắt lời giải: Bài a) Tìm các chữ số a, b,c d thõa mãn: a5 bcd 7850 b) Tìm số abcd biết rằng, abcd là số chính phương chia hết cho và d là số nguyên tố a) Kết quả: a = ; b= b) Tóm tắt lời giải: ; c= ; d= Trang (2) Bài Cho dãy số u1 2; un un với số tự nhiên n 2 a) Tính U ; U ; U b) Viết công thức số hạng tổng quát dãy 2013 c) Tính S = + U1 + U + U + + U 2014 a) Kết quả: U = ; U3 = b) Công thức số hạng tổng quát: ; U4 = c) Tóm tắt lời giải: Bài Một hình chữ nhật có 2013 ô vuông Trong ô vuông người ta đặt số hạt thóc theo quy luật sau: ô thứ đặt hạt; ô thứ hai đặt hạt, ô thứ ba đặt 12 hạt, ô thứ tư đặt 20 hạt, , đặt đến ô thứ 2013 Tính tổng số hạt thóc đã đặt Tóm tắt lời giải Trang (3) Kết quả: 4n 4n f ( n) 2n 2n Tính giá trị Bài Với số nguyên dương n, đặt f (1) f (2) f (3) f (2013) (Kết lấy toàn số trên màn hình) Tóm tắt lời giải: Kết 33 13 53 23 73 33 40233 20113 3 3 3 20123 20113 Tính S Bài Cho tổng: S = Tóm tắt lời giải: Kết S = µ µ Bài Cho tam giác ABC có B + C = 60 , AB = 4cm, AC = cm a) Tính BC (Kết lấy toàn số trên màn hình) b) Độ dài đường phân giác AD (Kết lấy toàn số trên màn hình) Trang (4) a) Tóm tắt lời giải: a) Tóm tắt lời giải: AB µ = 36 o Bài Cho tam giác ABC cân A có A Tính tỉ số BC (chính xác đến 0,0001) Tóm tắt lời giải: AB Kết BC HẾT Trang (5) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp (Thời gian làm bài: 90 phút) Ngày thi: 10/10/2013 Họ và tên Giám thị số Ngày sinh: / / Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Giám thị số Trường THCS SBD: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp (Thời gian làm bài: 90 phút) Ngày thi: 10/10/2013 Họ và tên Giám thị số Ngày sinh: / / Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Giám thị số Trường THCS Trang (6) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp Bài giải học sinh sử dụng các loại máy tính: Casio: Fx 500ES, Fx 570ES, Ca sio: Fx 500 MS, Fx 570 MS, Vinacal: 500 MS, 570 MS Bài (3,5 điểm) Biết đa thức P ( x) = x 2013 - 4x 2011 - x 20 + 3x13 + mx - n chia hết cho x - Tìm giá trị m và n Tóm tắt lời giải: 2013 2011 20 13 " x Î R , ta có P ( x) = x - 4x - x + 3x + mx - n = (x - 2)(x + 2).Q(x) (0,5đ) Thay x = vào (*) ta được: 2m – n = 1024000 (1) (1,0đ) Thay x = - vào (*) ta được: - 2m – n = 1073152 (1,0đ) (2) Từ (1) và (2) => m = -12288 ; n = - 1048576 Bài (3,5 điểm) (1,0đ) a) Tìm các chữ số a, b,c d thõa mãn: a5 bcd 7850 b) Tìm số abcd biết rằng, abcd là số chính phương chia hết cho và d là số nguyên tố a) Kết quả: a = ; b=3 ; c=1 ; d=4 (2,0đ) b) (1,5 đ) Tóm tắt lời giải: Vì abcd là số chính phương và d nguyên tố nên d = (0,5đ) 2 Gọi abcd = m suy 1005 £ abcd = m £ 9995 Þ 32 £ m £ 99 (0,5đ) Cho m chạy trên máy theo quy trình: X=X+1: X2 ¸ bấm CALC nhập X=31 Ấn tiếp = = lấy kết số nguyên trên màn hình và tận cùng là abcd = 2025; 5625 (0,5đ) u1 u2;n1n1 n 2 Bài (2,0 điểm) Cho dãy số với a) Tìm U ; U ; U b) Hãy dự đoán công thức số hạng tổng quát dãy c) Tính S = 2013 + U1 + U + U + + U 2014 a) Kết quả: U = 1,5 ; U = 1,25 ; U = 1,125 (1,0đ) U k = + k- b) Công thức số hạng tổng quát: với k ³ c) Tóm tắt lời giải: 1 1 S = 2013 + U1 + U + U + + U 2014 = 2013 + 2015 + ( + + + 2013 ) 2 2 1 = 2013 + 2015 + (1 - 2013 ) = 2016 2 (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Trang (7) Bài (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có 2013 ô vuông Trong ô vuông người ta đặt số hạt thóc theo quy luật sau: ô thứ đặt hạt; ô thứ hai đặt hạt, ô thứ ba đặt 12 hạt, ô thứ tư đặt 20 hạt, , đặt đến ô thứ 2013 Tính tổng số hạt thóc đã đặt Tóm tắt lời giải Tổng số hạt thóc đã đặt là S = 1.2 +2.3 +3.4+4.5+ +2013.2014 (0,5đ) Ta có 3S= 3(1.2 +2.3 +3.4+4.5+5.6.+ 6.7+ +2013.2014) = (1.2.3-1.2.0)+(2.3.4-1.2.3)+(3.4.5-2.3.4)+ .+ (2013.2014.2015-2012.2013.2014) 2013.2014.2015 S= => (1,0đ) Kết quả: 12723058910 (0,5đ) 4n 4n f ( n) 2n 2n Tính giá trị Bài (1,0 điểm) Với số nguyên dương n, đặt f (1) f (2) f (3) f (2013) (Kết lấy toàn số trên màn hình) 4n 4n 1 f ( n) (2n 1)3 (2n 1)3 2n n Tóm tắt lời giải: (0,5đ) 1 f (1) f (2) f (3) f (2013) ( 33 13 53 33 4027 20253 ) ( 4027 13 ) 2 Do đó (0,25đ) Kết 127773,4877 (0,25đ) 3 3 3 3 1 4023 2011 3 3 3 20123 20113 Tính S Bài (2,0 điểm) Cho tổng: S = Sơ lược cách giải: (2a 1)3 a (2a 1)3 a (3a 1)(3a 3a 1) 3a 3 3 3a 3a 1 Các số hạng trên có dạng: (a 1) a Mà (a 1) a (1,0đ) 2011) 2011 3 nên S = 3( Kết quả: S = 6071209 (1 2011)2011 2011 (0,5đ) (0,5đ) µ µ Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có B + C = 60 , AB = 4cm, AC = cm a) Tính BC (Kết lấy toàn số trên màn hình) b) Độ dài đường phân giác AD (Kết lấy toàn số trên màn hình) a) Tóm tắt lời giải: (2,0 đ) o · Vẽ đường cao CH tam giác ABC ta có ACH = 60 =>AH = AC (8 + 6)2 18 = BC = BH + HC = + » 5, 638967899 4 2 => (Dùng định lí hàm số cos mà không chứng minh chi 1,0đ) a) Tóm tắt lời giải: (2,0 đ) Vẽ CE // AD (E Î AB) ta có ACE =>EC = AC = AD BA AD 4 = Û = Û AD = » 1,519183588 CE BE 4+ 4+ AB o µ Bài 8: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A = 36 Tính tỉ số BC (chính xác đến 0,0001) A Sơ lược cách giải: Vẽ đường phân giác BD ta có BCD cân B và DAB cân D Đặt BC = và DC = x (với x >0) => AD = và AB=AC = 1+x D 1 B Trang C (8) 5- DA AB 1 +x = Û = Û x2 + x - = x= x Ta có DC BC => AB = Kết BC 1,618 Lưu ý: Cách giái khác đúng cho điểm tối đa Điểm toàn bài quy tròn đến 0,5đ HẾT Trang (9)