MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM ax 2 bx c y dx e là một trong số các hàm hữu tỷ thường gặp.Mặc dầu không được khảo Hàm sát nhưng các bài tập liên quan đến hàm như tính đơn điệu ,cự[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC VÀ GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12 Bµi viÕt sè y ax bx c u ( x) dx e v( x ) MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM ax bx c y dx e là số các hàm hữu tỷ thường gặp.Mặc dầu không khảo Hàm sát các bài tập liên quan đến hàm tính đơn điệu ,cực trị, giá tri lớn nhỏ nhất,tiệm cận, tiếp tuyến đồ thị hàm… đề cập đến bài thi trắc nghiệm kì thi TNTHPTQG Chúng tôi đề xuất các bài tập trắc nghiệm trên sở khai thác vài tính chất đặc biệt hàm này liên quan đến cực trị – Bài tập chọn lọc ( tự biên soạn) , có cân nhắc thời lượng làm bài để học sinh tập dượt Sau làm bài xong, học sinh đối chiếu với hướng dẫn giải có phần cuối bài viết để rút kinh nghiệm y I/ Một số bài tập trắc nghiệm chọn lọc liên quan đến cực trị hàm ax bx c dx e x2 x x có phương trình C y= x-2 D y= -2x-1 y 0001: Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số A y= 2x-1 B y = 2x+1 x2 2x x qua điểm 0002: Gọi là đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số A M(3,4) B N(3,1) C P(3,0) D Q(3,2) y y 0003: Tìm m để đường thẳng qua điểm cực trị đồ thi hàm số tọa độ tam giác có diện tích Giá trị m cần tìm là A m= ± 2 B m= ± 3 C m = ± x mx m x 1 tạo với trục D m = ± x2 2x y x 1 0004: Cho hàm số có đồ thị (C) Khẳng định nào sau đây sai? A Đường thẳng qua điểm cực trị là y = 2x-2 B (C) có tiệm cận đứng C (C) không có tiệm cận ngang D (C) cắt (P): y= x2 +m2+2 điểm phân biệt x mx y mx và điểm A( 2, 3) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị 0005: Cho hàm số B,C cho A,B,C thẳng hàng Giá trị m cần tìm là 1 A m= -2 B m=0 C m= D m= 0006: Đồ thị hàm số y x ax b x 1 có điểm cực trị (-2,-6), đó giá trị a,b là (2) A a=-2; b=-2 0007: Đồ thị hàm số A (0,-2) B a=-2; b=2 y C a= 2; b=-2 D a= 2; b=2 x ax b x 1 có điểm cực trị (-2,-6), đó điểm cực trị thứ hai là B (0,2) C (1,-2) D (1,2) y 0008: Độ dài đoạn nối điểm cực trị đồ thị hàm số A 10 B x2 2x x là C D x2 2x y x có điểm cực trị A,B Diện tích OAB (O là gốc tọa độ) 0009: Đồ thị hàm số A B C D y 0010: Các giá trị m để đồ thi hàm số (O là gốc tọa độ) có diện tích là A m= ± B m= ± x mx m x 1 có điểm cực trị A,B cho tam giác OAB C m= D m= -2 y x x x tiếp xúc với (P) : y= 0011: Tìm m để đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị x2-2x +m Giá trị m cần tìm là A m=3 B m=1 C m= -3 x x 1 34 ; x trên đoạn [ ] là 0012: Giá trị nhỏ hàm số 3 2 4 A B C II/ Hướng dẫn giải các bài tập mục I D m= -1 y 3 D Trước xem hướng dẫn giải, các em thử vận dụng các kiến thức cần nắm đây để giải và so sánh cách làm em trước đó - thử xem có gọn và nhanh không nhé A/ Một số kiến thức cần nắm: ax bx c u ( x) y dx e v( x ) ( ad ; u(x) và v(x) không có nghiệm chung) Xét hàm b c d e adx 2.aex be cd (dx e)2 (dx e)2 adx 2.aex y’= Hàm số có cực trị không có cực trị x1, x2 là điểm cực trị hàm (1) thì x1, x2 là nghiệm phương trình y’ =0 hay adx 2.aex be cd =0 () u ' 2a b x d Đường thẳng qua điểm cực trị (nếu có) là đường thẳng y = v ' d u' Chú ý Nếu hàm không có cực trị thì đường thẳng : y = v ' không có điểm chung với (C) AB ( x1 , y1 ), AC ( x2 , y2 ) Cho tam giác ABC Giả sử có Khi đó diện tích tam giác ABC là (3) | x1 y2 x2 y1 | S= B Hướng dẫn giải 0003: : y=2x-m , cắt ox,oy A(0,-m) B(m/2;0) Diện tích OAB ½.OA.OB= ½.|m|.|m/2| =2 m2=8 m =± 2 0004: có thể thấy hàm không có cực trị chọn A mx x 4m y' ( m 0) mx 0005: hàm có cực trị m 0 2x m y m A,B,C thẳng hàng A( 2, 3) m= -2 Đường thẳng qua điểm cực trị là : ( chú ý điểm A(2,3) không thể là điểm cực trị m vì y’(2) 0) 0006: Đường thẳng qua điểm cực trị là : y 2 x a (-2,-6) a= -2 x2 2x b y x 1 (-2,-6) (C) b=-2 Vậy a=b=-2 0007: Đường thẳng qua điểm cực trị là : y 2 x a (-2,-6) a= -2 x2 x a b y’= =0 có nghiệm là -2 b=-2 y’=0 có nghiệm -2,0 điểm cực trị thứ là(0,-2) x2 4x 0008: y’= có nghiệm x1,x2 đồ thị có điểm cực trị A,B Đường thẳng qua điểm cực trị là : y 2 x AB2 = ( x1-x2)2+( 2(y1-y2)2 =( x1-x2)2+[2(x1-x2]2 =5( x1-x2)2 =5[( x1-x2)2-4 x1x2]=5.(42+4.6)=200 AB = 10 x2 4x 0009: y’= có nghiệm x1,x2 đồ thị có điểm cực trị A,B Đường thẳng qua điểm cực trị là : y 2 x A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) OA ( x1 , y1 ), OB ( x2 , y2 ) Diện tích OAB = ½ | x1y2-x2y1| =½ | x1(2x2-2)-x2 (2x1-2| = | x1+x2|=4 0010: giải bài x2 2x 34 y' 0 ; 0012: x=0, x= ½ (x= ½ [ ]) 34 ; Hàm có điểm x= ½ là điểm cực trị ( điểm cực tiểu) trên đoạn [ ] 34 ; giá trị cực tiểu hàm là giá trị nhỏ hàm trên đoạn [ ] 3 Miny = y( ½) = …………………………………………………………………………………… (4) Bµi viÕt sè y ax b cx d MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM ax b y cx d khảo sát đầy đủ chi tiết chương trình học Có thể hiểu biết Hàm các em hàm này ( nói riêng) là chưa sâu sắc nên giải toán các em có thể lúng túng, không xác lập lời giải( phương án) giải không nhanh y Các em thử giải số bài tập đây liên quan đến lớp hàm ax b cx d Bài tập chọn lọc ( tự biên soạn) , có cân nhắc thời lượng làm bài để học sinh tập dượt Sau làm bài xong, học sinh đối chiếu với hướng dẫn giải có phần cuối bài viết để rút kinh nghiệm y ax b cx d I/ Một số bài tập trắc nghiệm chọn lọc liên quan đến hàm x m 1 0001: Tìm m để hàm y= mx nghịch biến trên khoảng xác định hàm Giá trị m cần tìm là A -1<m <2 và m B -1<m <2 C -1 m D -2<m <1 x m 1 0002: Tìm m để hàm y= mx đồng biến trên R Giá trị m cần tìm là A m = B m>1 m<-2 C m m -2 D m x 1 0003: Tìm m để đường thẳng y= m(x-1)+2 cắt đồ thị y = x điểm phân biệt A m>0 B m <0 C m<0 m > 3/2 D 0<m<3 2 x 1 m 0004: Số các giá trị m để phương trình x = 2m vô nghiệm là A B C D x 1 0005: Phương trình x = x3+m ( m là tham số) có nhiều A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm x 1 0006: Cho (C) y = x m và A(1,2) Tìm m để đường thẳng y= 3x-1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt B,C và A là trung điểm đoạn BC Giá trị m phải tìm là A m=1 B m= C 0<m<2 D m=0 m=1 x 1 0007: Tìm giá trị nhỏ x biết y = x và 16 y 17 (5) Giá trị nhỏ x gần với giá trị A 1.21 B.1.24 0008: Hàm số có cực trị là hàm số | x | 1 2x 1 A y= x B y= | x | C 1.23 D 1.22 C y= x 1 | D y= x | x2 1 0009: Cho hàm số y= x có đồ thị (C) Khẳng định nào sau đây là sai? A (C) có tiệm cận x 1 B Phương trình x = m2- m +3 có nghiệm với m C Hàm số là nghịch biến trên khoảng xác định D (C) có trục đối xứng x m2 m 0010: Cho hàm số y= x Tìm m để giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [1,2] là lớn 1 A m= B m=- C m=2 D m= -2 x 1 y x có đồ thị (C) M là bất kì điểm trên (C).Tích các khoảng cách từ điểm 0011: Cho hàm số M đến tiệm cận là 3 A B C D x b y x Tọa độ tiếp điểm là: 0012: Biết đường thẳng x+2y+1=0 là tiếp tuyến (C): A (-1,1) B (-1,0) C (0,1) D.(1,0) II/ Hướng dẫn giải các bài tập mục I A/ Một số kiến thức cần nắm: ax b y (c 0, ad bc 0) cx d Xét hàm ad bc y’= (cx d ) Hàm số không có cực trị Đồ thị có tiệm cận đứng ,1 tiệm cận ngang- giao điểm tiệm cận là tâm đối xứng Tiếp tuyến đồ thị điểm M bất kì cắt tiệm cận A,B- đó M là trung điểm AB và diện tích tam giác IAB không đổi ( I là giao điểm tiệm cận) Tích các khoảng cách từ điểm M bất kì trên đồ thị đến tiệm cận là không đổi … B Hướng dẫn giải 0001: Chú ý: m=0 hàm nghịch biến trên R nên nghịch biến trên khoảng xác định hàm m 0, … m2-m-2 <0 -1<m <2 kết luận: -1<m <2 0002: m=0 hàm đồng biến trên R m hàm đồng biến thì đồng biến trên khoảng xác định, không thể đồng biến trên R (6) 0003: Để ý đường thẳng qua giao điểm tiệm cận x 1 Hàm nghịch biến ( hình dung đồ thị) nên để đường thẳng y= m(x-1)+2 cắt đồ thị x điểm phân biệt thì đường thẳng phải có hệ số góc dương m>0 0004: 2x 1 m2 Đường thẳng : y= 2m không có điểm chung với đồ thị (C) :y= x khi là tiệm cận ngang (C) m2 x m2 Phương trình x = 2m vô nghiệm 2m =2 (*) (*) có nghiệm m chọn phương án C 0005: Trên khoảng xác định phương trình, Vt là hàm nghịch biến , VP là hàm đồng biến nên phương trình có nhiều nghiệm phương trình có nhiều nghiệm trên R Chú ý m=0 pt có đúng nghiệm Chọn phương án B 0006: Nghĩ đến A phải là giao điểm tiệm cận m=2 0007: x 1 Hàm số y =f(x)= x nghịch biến trên khoảng xác định Phác họa đồ thị - ( chú ý tiệm cận ngang y=2) ta thấy giá trị x nhỏ là giá trị x mà f(x)=2017 2x 1 x = 2017 x=1.2 Chọn phương án A 0008: | x | 1 Cách 1: Đồ thị y= | x | có trục đối xứng là oy , hàm nghịch biến trên khoảng (0,+ ) đồng biến trên (- , 0) Điểm cực trị nằm trên oy Chọn phương án B | x | 1 Cách 2: Sử dụng đạo hàm hàm hợp tính y’ y = | x | | x | 1 3 3 3 x )' (| x |) ' ( x ) ' 2 | x|1 (| x | 1) (| x | 1) (| x | 1) | x | y’ đổi dấu qua x=0 – hàm có cực trị Chọn phương án B 0009: Cách 1: (C) có trục đối xứng là oy , hàm nghịch biến trên khoảng (1,+ ) thì đồng biến trên (- , -1) chọn phương án C Cách 2: tính y’ y’ đổi dấu hàm có cực trị nên không thể nghịch biến trên khoảng xác định chọn phương án C 0010: y ' ( (7) x m2 m x2 hàm số đồng biến trên [1,2] giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [1,2] y(1)= 5 (m )2 1 m2 m 4 3 12 ( dấu = xảy m= ) = Giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [1,2] là lớn m = Chọn A 0011: Tích các khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận là không đổi ( từ yêu cầu bài toán) – Chọn M(0,-1)(C) Khoảng cách từ M (0,-1) đến tiệm cận x= ½ ; y= ½ là ½, 3/2 nên tích các khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận là ¾ Chọn phương án A 0012: (C) có tiệm cận x=1,y=1 Tiếp tuyến cắt tiệm cận A(1,-1)B(-3,1) Đoạn AB có trung điểm I(-1,0) – I là tiếp điểm ( xem phần kiến thức cần nắm ) Chọn phương án B Học sinh có thể thấy toán 12 gồm nhiều nội dung – nội dung nào phải quan tâm và học cách sâu sắc Một vài bài viết này để xới lên là gợi ý giúp các em học tốt hơn, cẩn thận để giải toán trắc nghiệm nhanh và hiệu Hẹn gặp lại các em bài viết số có nội dung hình học Bµi viÕt sè MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (8) Bài viết số chưa xong – (9)