Chứng minh các tứ giác HIEN và HKFP nội tiếp được đường tròn.[r]
(1)Câu 3: a/Giải phương trình: √ x −2+ √4 − x=x − x+11 b/ ¿ x 2+ y 2=5 x2 −3 x +1=( x + y ) (5 − xy ) ¿{ ¿ Câu 5a: Cho tam giác ABC có góc nhọn Gọi H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC OH cắt AM tại G Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC Câu (3 đ): Cho D MNP vuông tại M, đường cao MH (H NP) Gọi I, K là tâm các đường tròn nội tiếp D MHN và D MHP Đường thẳng IK cắt MN, MP tại E, F Chứng minh các tứ giác HIEN và HKFP nội tiếp đường tròn ĐÁP ÁN Câu 3: a) bình phương vế trái có ( √ x −2+ √ − x ) = 2+2 √ ( x −2 ) ( − x ) =2+2 √− ( x −3 )2 +1 ≤ 2+ 1=4 ⇒ √ x − 2+ √ − x ≤2 (dấu = x-3=0 hay x=3) (1) (1,5 đ) x −6 x +11=( x − )2+ 2≥ (dấu = xảy x-3=0 hay x=3) (2) (1 đ) Mà vế phải Từ (1) và (2) suy phương trình có nghiệm nhất x=3 (0,5 đ) b) ¿ 2 x + y =5 x −3 x +1=( x + y ) (5 − xy ) ¿{ ¿ Thay 5=x2 +y2 từ (1) vào (2) có 3x2 -3x+1=(x+y)(x2+y2 –xy) ⇔ 3x2 -3x+1= x3+y3 ⇔ x3- 3x2 +3x-1= (-y)3 ⇔ (x-1)3= (-y)3 ⇔ 1-x = y (3) x 1, y 2 ⇔ x 2, y Thay (3) vào (1) có x2 +(1-x)2=5 Câu 5a: Vẽ đường kính AD (0,25đ) +Chứng minh BHCD là hình bình hành: -BD song song CH ( cùng vuông góc AB); (0,5đ) -BH song song CD ( cùng vuông góc AC); (0,5đ) (2) +Khẳng định H,M,D thẳng hàng vì HD là đường chéo hbh (0,25 đ) OM +Nêu OM là đường trung bình tam giác AHD Suy AH = tâm tam giác ABC ( vì G thuộc trung tuyến AM)(1,5đ) Câu 5b: ⇒ GM = ⇒G GA là trọng (3)