Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 600, nằm về hai phía của AB, cắt đường tròn O lần lượt tại M và N.. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F.[r]
(1)ĐỀ UBND CHÍNH TỈNH THỨCBẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán – Lớp Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng năm 2014 x2 - x 2x + x 2(x - 1) + x x -1 Câu (4 điểm) Cho biểu thức: P = x + x + 1 Rút gọn P Tìm giá trị x để P = (x > 0, x 1) Câu (4 điểm) Cho phương trình x + (4m + 1)x + 2(m - 4) = (1) (x là ẩn số, m là tham số) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1, x2 là hai nghiệm (1) Tìm m để Câu (4 điểm) 1.Giải hệ phương trình 4x2 + y4 - 4xy3 = 2x2 + y2 -2xy = x1 x 17 3m 2 Cho các số thực m, n, p thoả mãn: n + np + p2 = - Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức S = m + n + p Câu (5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với góc 600, nằm hai phía AB, cắt đường tròn (O) M và N Đường thẳng BN cắt Ax E, đường thẳng BM cắt Ay F Gọi K là trung điểm đoạn thẳng EF EF Chứng minh AB Chứng minh OMKN là tứ giác nội tiếp Khi tam giác AMN đều, gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN (C A, C N) Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC D Xác định vị trí điểm C để diện tích tam giác MCD là lớn Câu (3 điểm) Cho 2014 số nguyên dương không lớn 2014 và có tổng 4028 Chứng minh từ 2014 số đó luôn chọn các số mà tổng chúng 2014 Cho tam giác ABC có các điểm D,E,F nằm trên các cạnh AB,BC,CA Gọi giao điểm AE với BF và CD là Q,R, giao điểm CD và BF là P Biết diện tích bốn tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR cùng Chứng minh các tứ giác AFPR, BDRQ, CEQP có diện tích -HẾT - (2) Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: (3)