c Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P.. Chứng minh PD CP.[r]
(1)KHUNG MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN TOÁN- LỚP Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Chủ đề Chủ đề 1: Nhân, chia đa thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 2: Phân tích - Phân tích đa đa thức thức thành thành nhân tử nhân tư Số câu Số điểm Tỉ lệ % 20% Chủ đề 3: Biểu thức đại sô Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 4: Tứ giác – diện tích đa giác Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Cấp độ cao Cộng - Thực phép tính 3 15% 3 15% 20% - Rút gọn biểu thức - Tìm giá trị nguyên biến 20% - Nhận biết hình thang 10% 30% Cấp độ thấp 35% - Tìm giá trị biểu thức 10% - Chứng minh song song, thẳng hàng - Vận dụng tính chất tam giác đồng dạng 25% 25 % 10 % 30% 35% 13 20 100% (2) PHÒNG GD- ĐT NAM TRÀ MY TRƯỜNG PTDTBT- THCS TRÀ MAI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2015- 2016 Môn: Toán- Lớp Thời gian: 150 phút Họ và tên: Lớp: 8/………… Bài 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2 b) 3x2 + 11x + c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10 Bài 2: (3,0 điểm) Thực phép tính: a) 216 – ( + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8) x y : x y y x c) Bài 3: (4,0 điểm) Cho 1 x y 2 : y y x P= a3 − a2 −a+ a3 − a2 +14 a− a) Rót gän P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên 2 P a b a b Bài : (2,0 điểm) Cho 3a + b = 4ab Tính giá trị biểu thức Bài 5: (7,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng điểm C qua P a) Tứ giác AMDB là hình gì? b) Gọi E và F là hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số các cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P PD CP PB d) Giả sử CP BD và CP = 2,4 cm, PB 16 Chứng minh PD CP -Hết - (3) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2015- 2016 Hướng dẫn chấm môn Toán- Lớp ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2 0,5 điểm x y =( xy + 1)2 - =[ xy + + (x + y)].[xy + - (x + y)] b) 3x2 + 11x + = (3x2 + 9x )+ (2x + 6) = 3x( x + 3) + 2(x + 3) = (x+ 3)(3x + 2) c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10 = (x2 + 2xy + y2 ) – (3x + 3y) – 10 =( x + y)2 – 3(x + y) – 10 =[ ( x + y)2 + 2(x + y)] – [5(x + y) + 10] =(x + y) (x + y + 2) – 5(x + y + 2) =(x + y + 2)(x + y – 5) Bài 2: a) 216 – ( + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – (2 – 1)( + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – ( 22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – (28 - 1)(28 + 1) =216 – (216 - 1) =1 b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8) Đặt phép chia: Vậy: ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8) = x2 + 4x + x y 1 x y c) : x y : y y x y x x2 y 2( x y ) y x y xy x y xy x y 2( x y ) y xy x y xy 1 x Bài 3: a) a3 - 4a2 - a + = a( a2 - ) - 4(a2 - ) =( a2 - 1)(a-4) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (4) =(a-1)(a+1)(a-4) 0,5 điểm a3 -7a2 + 14a - =( a3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 + 2a + 4) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) Nêu ĐKXĐ : a 1; a 2; a 0,5 điểm a 1 Rút gọn P= a a 23 1 a ; ta thấy P nguyên a-2 là ước b) P= a Mà Ư(3)= 1;1; 3;3 Từ đó tìm a 1;3;5 Bài : Điều kiện : a ≠ -b Từ g/t : 3a2 + b2 = 4ab 4a2 – 4ab + b2 – a2 = ( 2a – b)2 – a2 = ( 3a – b)(a – b) = a = b/3 hoặc a = b ( tm) +) Nếu a = b/ thì P = -1/2 +) Nếu a = b thì P = Bài 5: Vẽ hình đúng D F I E 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm C 0,5 điểm O A B a) Gäi O lµ giao ®iÓm ®ưêng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt ABCD PO lµ ®ưêng trung b×nh cña tsm gi¸c CAM AM//PO tø gi¸c AMDB lµ h×nh thang b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị) Tam gi¸c AOB c©n ë O nªn gãc OBA = gãc OAB Gäi I lµ giao ®iÓm ®ưêng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt AEMF th× tam gi¸c AIE c©n ë I nªn gãc IAE = gãc IEA Từ chứng minh trên : có góc FEA = góc OAB, đó EF//AC (1) MÆt kh¸c IP lµ ®ưêng trung b×nh cña tam gi¸c MAC nªn IP // AC (2) Tõ (1) vµ (2) suy ba ®iÓm E, F, P th¼ng hµng c) 0,5 điểm 1,0 điểm P M 0,5 điểm MAF DBA g g 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm (5) 0,5 điểm MF AD nên FA AB không đổi PD PB PD k PD 9k , PB 16k 16 d) NÕu PB 16 th× NÕu CP BD th× CBD DCP g g CP PB PD CP 0,5 điểm 0,5 điểm (6)