giải bt cấu kiện chịu uốn và nén

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST TỔNG HỢP CÁC DẠNG BÀI TOÁN CỐT ĐƠN DẠNG Biết tiết diện(b.h), biết Mô men (M), vật liệu gồm bê tơng, thép u cầu: Tính As lựa chọn bố trí cốt thép Bo: ( có) xác định giá trị Mơ men đề không cho trực tiếp B1: Xác định thông số vật liệu: Bê tông: Rb Thép : Rs   R ,  R ( cờ si R anpha R) B2: giả thiết a (dầm từ khoảng 30~50mm) =>ho=h-agt B3: Tính As, chọn thép Tính m  M  b Rb b.h02 ,  m   R (cốt kép, không thi)     2. m Nếu  m � R => Diện tích cốt thép cần thiết As  B4: Tính hàm lượng cốt thép  b Rb b.h0 Rs  As 100  �min , min  0.05 b.ho B5: chọn, bố trí cốt thép, kiểm tra att ( a tính tốn), khoảng hở att  As1.a1  As a2  As a3  As1  As  As  Khoảng hở: t b  2.abv  1  2  3  n 1 n: số thang thép hàng 1, , 3 phi thép hàng 1|HAUPOST ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST t �(t0 , max ) , to  25mm Chú ý: đề không cho abv , tự lấy abv =25 mm Chú ý với tốn khơng cho trực tiếp thông số M cho thông qua cách vẽ biểu đồ mơ men đơn giản ta cần làm thêm bước xác định mô mên lớn để tính tốn Các dạng biểu đồ tổng hợp phụ lục Ví dụ thực hành: Cho dầm bê tơng cốt thép có tiết diện: b=200mm, h=400mm với cấp độ bền bê tông B15, cốt thép nhóm CII, hế ố số điều kiện bê tông  b  g=20kN/m Bước 0: Xác định mơ men lớn để tính tốn Phân tích dầm mọt đầu ngàm đầu tự chịu tải trọng phân bố => biểu đồ mô men: M=q.l /2 Mô men lớn đầu ngàm: 2|HAUPOST ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST M q.l 20.22   40 2 kN.m Bước 1: Xác định thông số vật liệu B15 => Rb=8,5 MPa CII => Rs=280 MPa  R = 0,439  R =0,65 Bước 2: Giả thiết a Giả thiết a=40 mm => ho=h-a=400-40=360mm Bước 3: Tính As m  M 40.106   0,186 Rb b.h02 8,5.200.3602  m � R =>     2. m    2.0,186  0, 208 Diện tích cốt thép: As   Rb b.h0 0, 208.8,5.200.360   454, Rs 280 (mm2) Chọn thép: chọn 218  509 (mm2) Bước 4: Kiểm tra hàm lượng cốt thép  As 454, 100  100 b.ho 200.360 =0,63%  �min , min  0.05 Bước 5: Kiểm tra att khoảng hở att  As1.a1  As a2  As a3  A1  A2  A3  Chọn abv: abv �(max , 25) chọn abv =25 mm 3|HAUPOST ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST 18  34 a1= (mm) 18 25   34 a2= (mm) 25  att  As1  254 (mm2) As  254 (mm2) 34.254  34.254  34( mm) 254  254 , att25 mm thỏa mãn DẠNG Biết Mô men (M), vật liệu gồm bê tơng u cầu: Xác định kích thước tiết diện tính As Bo: ( có) xác định giá trị Mô men đề không cho trực tiếp B1: Xác định thông số vật liệu Bê tông: Rb Thép Rs   R ,  R ( cờ si R anpha R) B2: Xác định sơ kích thước tiết diện dầm h=(1/8~1/12)L, L: chiều dài nhịp dầm b=(0.3~0.5).h =>(b.h) B3: giả thiết a (dầm từ khoảng 40~50mm) =>ho=h-agt B4: Tính As 4|HAUPOST ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST Tính m  M  b Rb b.h02 ,  m   R (cốt kép, không thi)     2. m Nếu  m � R => As  Diện tích cốt thép cần thiết B5: Tính hàm lượng cốt thép  b  Rb b.h0 Rs  As 100  �min , min  0.05 b.ho B6: chọn, bố trí cốt thép, kiểm tra att (a tính tốn), khoảng hở: att  As1.a1  As a2  As a3  As1  As  As  Khoảng hở: t b  2.abv  1  2  3  n 1 , n: số thang thép hàng, 1, , 3 phi thép hàng ví dụ tính tốn: Một dầm bê tơng cốt thép có chiều dài hình vẽ chịu tải hình vẽ Biết vật liệu sử dụng B20 thép CII Yêu cầu chọn kích thước tiết diện P=50KN P=50KN 8000 L/3 L/3 L/3 Gợi ý lời giải 5|HAUPOST ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST Bước 0: Xác định mô men lớn để tính tốn Phân tích dầm dầm đầu gối, chịu tải trọng tập trung => biểu đồ mô men: M=PL/3 L Mô men lớn dầm : M P.l 50.8   133,3 3 kN.m Bước 1: Xác định thông số vật liệu B20 => Rb=11,5 CII => Rs=280  R = 0,429 MPa MPa  R =0,623 Bước 2: Xác định kích thước tiết diện: h=(1/8~1/12)L =(1/8~1/12)8000=1000~666 (mm) chọn h= 700 mm b=(0,3~0,5).h==(0,3~0,5).700=210~350 (mm) Chọn b=300mm kích thước tiết diện b.h=(300*700) Bước 3: Giả thiết a Giả thiết a=50 mm => ho=h-a=700-50=650mm Bước 4: Tính As 6|HAUPOST ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST m  M 133,3.106   0, 091  b Rb b.h02 11,5.300.6502  m � R =>     2. m    2.0, 091  0, 095 Diện tích cốt thép: As   b  Rb b.h0 0, 096.11,5.300.650   760 Rs 280 (mm2) Chọn thép: chọn 318  763 (mm2) Bước 5: Kiểm tra hàm lượng cốt thép  As 760 100  100 b.ho 300.650 =0,39%  �min , min  0.05 Bước 6: Kiểm tra att khoảng hở att  As1.a1  As a2  As a3  As1  As  As  Chọn abv: abv �(max , 25) chọn abv =25 mm 18  34 a1= (mm) 18 25   34 a2= (mm) 18 25   34 a3= (mm) 25  att  As1  254 (mm2) As  254 (mm2) As  254 (mm2) 34.254  34.254  34.254  34(mm) 254  254  254 , att25 mm thỏa mãn Dạng 3: biết kích thước tiết diện(b.h), As vật liệu Yêu cầu: Yêu cầu tính M giới hạn Mgh B1: Xác định thông số vật liệu Bê tông: Rb, Thép Rs, As   R ,  R ( cờ si R anpha R) B2: Xác định att: att  As1.a1  As a2  As a3  tt As1  As  As  , tính h0  h  att B3: Tính Mgh  Rs As Rb b.h0tt M   m Rb b.hott Nếu  � R ====>  m   (1   / 2) ====> gh Nếu    R , cốt thép đặt nhiều, bê tông vùng nén bị phá hoại trước, khả chịu Lực tiết diện xác định M gh   m Rb b.hott , với   R  m   R 8|HAUPOST ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TƠNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST Ví dụ tính tốn dạng 3: ĐỀ BÀI: cho mặt cắt dầm có tiết diện b.h=300.700 (mm), vật liệu bê tông B20, thép CII, hệ số làm việc bê tông Thép bố trí hình vẽ: biết abv=25 khoảng cách mép lớp thép 30mm Tính Mgh( khả chịu lực tiết diện) Giải Bước Tìm thông số vật liệu: B20 => Rb=11,5 MPa CII => Rs=280 MPa R =  R =0,623 0,429 Tiết diện có  25 lớp  28 lớp => Tổng diện tích thép là: As=2704 (mm2) Bước : tính att att  a1= As1.a1  As a2  As a3  As1  As  As  25  25  37,5 (mm) As1  490,9 (mm2) 9|HAUPOST ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST 25  37,5 a2= (mm) 25 25   37,5 a3= (mm) 28 25  25  30   94 a4= (mm) 28 25  25  30   94 a5= (mm) 25  att  As  490,9 (mm2) As  490,9 (mm2) As  615,8 (mm2) As  615,8 (mm2) 3.37,5.490,9  2.94.615,8  63, tt 3.490,9  2.615,8 => h0  h  att =700-63,2=636,8 mm Bước 3: TÍNH Mgh Rs As 280.2704  0,344 tt  Rb b.h0 11,5.300.636,8  m   (1   / 2) =0,284    R 2 M gh   m Rb b.hott = 0, 284.11,5.300.636,8 =397322852N.mm=397,32kN.m 10 | H A U P O S T ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST CẤU KIỆN CHỊU NÉN CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM CHỊU NÉN LỆCH TÂM LỆCH TÂM BÉ LỆCH TÂM LỚN NOTE: Sinh viên khoa X thi nén lệch tâm : Sinh viên khoa X thi môn kết cấu bê tông gạch đá… thi dạng nén tâm : Các toán đề cập đến cấu kiện chịu nén lệch tâm phẳng 11 | H A U P O S T ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST Đầu tiên phân biệt nén tâm nén lệch tâm: Khi cột chịu lực nén N đặt dọc trục nó, cột chịu nén tâm Thực nén tâm trường hợp lý tưởng, thực tế xảy Cột vừa chịu nén N vừa chịu uốn M đổi thành sơ đồ nén lệch tâm gọi cột nén lệch tâm I.Cấu kiện nén tâm (các bạn khoa X học không thi phần này, bạn khoa X thi phần này) Dạng Tính tốn bố trí thép cấu kiện chịu nén tâm Bước 1: Xác định thông số vật liệu: Bê tông: Rb, Thép Rs, As   R ,  R ( cờ si R anpha R) Bước 2: giả thiết a ( dao động từ 40 đến 60mm tùy cột) Bước 3: tính hệ số uốn dọc(l0/b), Nếu Nếu   l0 b l0  8,  b 8p  l0 p 52,  1,028  0,0000288  0,0016 b Bước 4: Tính As N  Rb Ab  As  Rsc với Ab=diện tích bê tơng chịu nén lấy gần diện tích tiết diện Ab=b*h Chú ý As âm có nghĩa kích thước tiết diện lớn không cần thép chịu nén bê tông đủ chịu rồi, lúc bố trí thép theo cấu tạo chọn phi 14,16 Bước 5: kiểm tra hàm lượng cốt thép Hàm lượng cốt thép phụ thuộc vào độ mảnh cột lấy bảng sau: 12 | H A U P O S T ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST h   lo h 24 0,25 Hàm lượng cốt thép tính sau: s  As 100 A Bước 6: kiểm tra att khoảng hở Tính tốn dầm II.Cấu kiện chịu nén lệch tâm ☹ ( tính tốn tốn đặt thép dọc theo cạnh b, đặt théo theo chu vi cột bạn tìm hiểu thêm không thi Để đo lường độ lệch tâm dùng hai thơng số: a) Độ lệch tâm 1: Độ lệch tâm tĩnh học M e1  N 2: Độ lệch tâm ngẫu nhiên: Kể đến sai lệch thi công, bê tông không đồng nhất, cốt thép không đối xứng… Theo TCVN 5574-2018 độ lệch tâm ngẫu nhiên xác định sau: ea �( L / 600, h/ 30,10 mm) Trong L chiều cao cột h chiều cao mặt cắt tiết diện cột Độ lệch tâm ban đầu:eo độ lệch tâm kể đến độ lệch tâm tĩnh học ngâu nhiên để tính tốn xác định sau: -Đối với cấu kiện siêu tĩnh: ví dụ cột đầu ngàm, nhà bê tông nhiều tầng nhiều nhịp eo  max(e1 , ea ) -Đối với tĩnh định: eo  e1  ea b) Ảnh hưởng độ lệch tâm hay gọi ảnh hưởng uốn dọc: 13 | H A U P O S T ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST Sự ảnh hưởng tượng uốn dọc đáng kể làm cột khả chịu lực dẫn đến ta phải kể đến hệ số uốn dọc:  Hệ số uốn dọc tính sau:  1 N N cr Cho phép bỏ qua hệ số uốn dọc tức lấy  =1 : Xét với cột có tiết diện chữ nhật l0 �8 h : h chiều cao tiết diện, cạnh song song với mặt phẳng uốn Lo chiều dài tính tốn cột tính tốn sau: l0   L , L chiều cao thực cột, hệ số  lấy sau: 14 | H A U P O S T ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST Khung nhịp, nhiều tầng có liên kết cứng dầm cột: Khi sàn toàn khối: côt  1 : cột tầng   1, 25 Khi sàn lắp ghép : cột tầng   1, 25 : cột tầng :   1,5 Khung nhiều tầng nhiều nhịp Khi sàn đổ toàn khối :   0,7 Khi sàn lắp ghép :  1 N cr có nhiều cách tính khác theo cơng thức thực nghiệm Giáo Sư Nguyễn Đình Cống dễ tính đơn giản: 15 | H A U P O S T ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST N cr  2,5 Eb J l02 : Eb mơ đun đàn hồi bê tơng :J mơ men qn tính tiết diện J b.h3 12 Khoảng cách từ điểm đặt lực dọc N đến trọng tâm cốt thép As là: e   e0  0,5.h  a e'   e0  0,5.h  a ' Đến tốn nén lệch tâm theo ba hướng là: lệch tâm bé, lệch tâm lớn đặc biệt trường hợp nén lệch tâm: x N Rb b Lệch tâm bé x f  R h0 Lệch tâm lớn: 2.a ' �x � R h0 Đặc biệt: x p 2a ' Ta xét tốn tính thép đối xứng có Rs=Rsc, a=a’ => ho=h-a Note: tốn nén thi có dạng tính thép bố trí thép với trường hợp Rs=Rsc đặt thép đối xứng Cịn dạng tốn khác bạn tìm hiểu thêm Chú ý sử dụng cách cơng thức để tính tốn As A’s âm kết luận điều khơng cần đến cốt thép theo tính tốn ( đặt thép cấu tạo 216 ) kết trung gian không thực tế Trường hợp 1: Lệch tâm lớn: x p 2a ' Bước 1: Xác định thông số vật liệu: Bê tông: Rb, Eb Thép Rs, Rsc, As 16 | H A U P O S T ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST   R ,  R ( cờ si R anpha R) Bước 2: giả thiết a=a’ ( dao động từ 40 đến 60mm tùy cột) Bước 3: tính hệ số uốn dọc(l0/h), độ lệch tâm tĩnh học( e1=M/N), độ lệch tâm ngẫu nhiên(ea), độ lệch tâm ban đầu tính  kể đến hệ số uốn dọc Bước 4: Tính As=A’s x  ho ) ' As  As  Rsc (h0  a ' ) N (e Bước 5: kiểm tra hàm lượng cốt thép Hàm lượng cốt thép phụ thuộc vào độ mảnh cột lấy bảng sau: ( tính cho thớ tức cho As A’s) h   lo h 24 0,25 Hàm lượng cốt thép tính sau: s  As  Ast 100 b.h0 Bước 6: kiểm tra att khoảng hở Tính tốn dầm Trường hợp 2: lệch tâm bé x f  R h0 Bước 1: Xác định thông số vật liệu: Bê tông: Rb, Eb Thép Rs,Rsc   R ,  R ( cờ si R anpha R) Bước 2: giả thiết a=a’ ( dao động từ 40 đến 60mm tùy cột) 17 | H A U P O S T ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST Bước 3: tính hệ số uốn dọc(l0/h), độ lệch tâm tĩnh học( e1=M/N), độ lệch tâm ngẫu nhiên(ea), độ lệch tâm ban đầu tính  kể đến hệ số uốn dọc Bước 4: Tính As=A’s x N e  Rb b.x.(h  ) As  As'  Rsc (h0  a ' ) � h0    R   a n  2 R (n.  0,48� N e h  a' � x � n ,  , a  (1   R ). a  2.(n.  0, 48) Rb b.ho ho ho Với , Bước 5: kiểm tra hàm lượng cốt thép Hàm lượng cốt thép phụ thuộc vào độ mảnh cột lấy bảng sau: ( tính cho thớ tức cho As A’s) h   lo h 24 0,25 Hàm lượng cốt thép tính sau: s  As  Ast 100 b.h0 Bước 6: kiểm tra att khoảng hở Tính tốn dầm Trường hợp 3: đặc biệt : x f  R h0 Bước 1: Xác định thông số vật liệu: Bê tông: Rb,Eb Thép Rs, Rsc   R ,  R ( cờ si R anpha R) 18 | H A U P O S T ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST Bước 2: giả thiết a=a’ ( dao động từ 40 đến 60mm tùy cột) Bước 3: tính hệ số uốn dọc(l0/h), độ lệch tâm tĩnh học( e1=M/N), độ lệch tâm ngẫu nhiên(ea), độ lệch tâm ban đầu tính  kể đến hệ số uốn dọc Bước 4: Tính As=A’s As  As'  N e' Rs ( ho  a ' ) e'   e0  h  a' Bước 5: kiểm tra hàm lượng cốt thép Hàm lượng cốt thép phụ thuộc vào độ mảnh cột lấy bảng sau: ( tính cho thớ tức cho As A’s) h   24 0,25 Hàm lượng cốt thép tính sau: As  As' s  100 b.h0 Bước 6: kiểm tra att khoảng hở Tính tốn dầm Cấu tạo cốt đai: Nhóm thép: CI, CII Đường kính đai: d �max( max ,5mm) Bước đai: + đoạn nốt chồng: a=10dmin + Ngoài đoạn nối chồng: a �min( K d , a0 ) Với : Rsc �400 MPa a0=500, k=15 : Rsc  400 MPa ao=400, k=12 19 | H A U P O S T ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST Ví dụ tính tốn:cột tầng khung nhà nhịp, sàn toàn khối, chiều dài cột l=3,8m tiết diện cột hình chữ nhật b=25cm, h=40cm, bê tơng mác 20) cốt thép nhóm CII u cầu: tính toán cốt thép đối xứng với cặp nội lực M=138kN.m N=650kN Hướng dẫn: B1: xác định thông số vật liệu B20 => Rb=11,5 MPa, Eb=27000 MPa CII => Rs=Rsc=280 MPa R =  R =0,623 0,429 B2: giả thiết a=a’=40mm B3: Xét uốn dọc: dọc h  lo l. 1, 25.3,8    11,8 h h 0, >8 cần xét đến ảnh hưởng uốn Độ lệch tâm tĩnh học: e1  M 138   0, 212m N 650 �l h � ea  max � , � 13,3mm �600 30 � Độ lệch tâm ngẫu nhiên: Độ lệch tâm ban đầu: kết cấu siêu tĩnh e0  max(e1 , ea ) =212 mm  Xác định hệ số N cr  1 N N cr N cr  2,5 Eb J b.h3 250.4003 J   1333333333mm4 l02 12 12 2,5 Eb J 2,5.27000.1333333333   3988920 N  3988,92 KN l02 (1, 25.3800) 20 | H A U P O S T ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST   1,19 650 1 3988,92 e   e0  0,5.h  a =1,19.212+0,5.400-40=412,28 (mm) B4:Xác định cấu kiện chịu lệch tâm lớn, bé hay đặc biệt: x N 650.1000   226( mm) Rb b 11,5.250  R h0  360.0,623  224, 28 nhận thấy x>  R h0 trường hợp cột chịu nén lệch tâm bé x N e  Rb b.x.(h  ) As  As'  ' Rsc (h0  a ) � h0    R   a n  2 R (n.  0,48� N e h0  a ' � � x n ,  , a  (1   )   2.( n   0, 48) R b h ho ho R a b o Với , n e 412, 28 650.1000  1,145  a  360  40  0,888  0,628    ho 360 11,5.250.360 360 , , �   0,623 0,888.0,628  2.0,623. 0,628.1,145  0, 48 � �.360 x�   0,623 0,888   0,628.1,145  0, 48  =225 mm x 225 N e  Rb b.x.(h  ) 650.103.412,28  11,5.250.225.(360  )   1204 As  As'  Rsc (h0  a ' ) 280.(360  40) (mm2) Chọn thép chọn thớ 4 20 =1256 mm2 Chọn cốt đai: d �max( max ,5mm) = d �max(5,5mm) Bố trí thép hình vẽ: 21 | H A U P O S T ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP PHẦN 1-HAUPOST Kiểm tra hàm lượng cốt thép, khoảng hở h  lo l. 1, 25.3,8    11,8 min  0,2% h h 0,  As 1204 100  100  1,337%   b.h 250.360 Kiểm tra khoảng hở: t 250  2.25  * 20  40mm 50 oki Kiểm tra att=25+25/2=37,5