Giáo trình Dầm bê tông cốt thép cấu kiện chịu uốn bản word

Giáo trình Dầm bê tông cốt thép cấu kiện chịu uốn bản word Dành cho sinh viên đại học và cao đẳng chuyên ngành xây dựng tính toán dầm bê tông cho đò án bê tông cốt thép 1 Giáo trình Dầm bê tông cốt thép cấu kiện chịu uốn bản word Dành cho sinh viên đại học và cao đẳng chuyên ngành xây dựng tính toán dầm bê tông cho đò án bê tông cốt thép 1

MỤC LỤC

CHƯƠNG I : DẦM

Cấu kiện chịu uốn là cấu kiện chịu mô-men (M) hoặc là đồng thời mô-men và lực dọc (M&N)

Cấu kiện chịu uốn là loại cấu kiện cơ bản rất quan trọng, được sử dụng rộng rãi và trong nhiều bộ phận của công trình như dầm, sàn, cầu thang, len-tô, ô-văng…Có thể quy về 2 loại cơ bản là : BẢN và DẦM

II.1 Cấu tạo của dầm

II.1.1 Khái niệm

Dầm là cấu kiện mà chiều cao và chiều rộng của tiết diện ngang khá nhỏ so với chiều dài của nó

II.1.2 Hình dáng tiết diện

Tiết diện có thể chữ nhật, I, T, hộp thường gặp nhất là tiết diện chữ nhật và chữ T

II.1.3 Kích thước tiết diện

Chiều cao : h=( ÷)l

• Bội số của 50 khi h ≤ 600

• Bội số của 100 khi h > 600

Chiều rộng : b= ( ÷)h

• 100, 120, 150, 180, 200…

• Bội số của 50 khi b> 250

Phải phù hợp với quy cách ván khuôn và tiêu chuẩn hóa kích thước dầm để thuận lợi cho thi công

II.1.4 Cốt thép

Cốt dọc chịu lực đặt ở vùng kéo của dầm, đôi khi cũng có dọc chịu lực đặt ở vùng nén, d10 d 32 thường dùng CII đôi khi CIII

• Khi b > 15 cm cần ít nhất 2 cốt dọc

• Khi b < 15 cm có thể đặt 1 cốt dọc

Cốt dọc cấu tạo để giữ vị trí cốt đai, chịu ứng suất do co ngót và nhiệt độ, thường dùng d10 ÷12 dùng CI hoặc CII

• Khi dầm cao h > 70 cm cần đặt thép phụ vào mặt bên của tiết diện dầm để ổn định cốt thép lúc thi công và chịu các ứng suất do co ngót, nhiệt độ

• Tổng tiết diện cốt dọc cấu tạo khoảng 0,1% - 0,2% tiết diện sườn dầm

Cốt xiên và cốt đai dùng để chịu lực cắt Q, cốt đai còn gắn vùng bê tông chịu nén với vùng bê tông chịu kéo để bảo đảm cho tiết diện chịu được M

Cốt đai thường dùng d6 d10

Góc nghiêng của cốt xiên

• d= 450 khi h ≤ 800;

• d= 600 khi h>800;

• d= 300 đối với dầm thấp và bản

II.2 Sự làm việc của dầm

Quan sát một dầm BTCT chịu tải trọng phân bố đều cho đến khi bị phá hoại

• Tại khu vực giữa dầm nơi M lớn có vết nứt thẳng góc với trục dầm

• Tại khu vực gần gối tựa nơi có Q lớn thì có vết nứt nghiêng.Việc tính toán và cấu tạo cấu kiện chịu uốn theo cường độ nhằm đảm bảo cấu kiện không bị phá hoại trên các tiết diện thẳng góc và tiết diện nghiêng

III TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG TRÊN TIẾT DIỆN

THẲNG GÓC

Theo dõi sự phát triển ứng suất - biến dạng trên tiết diện thẳng góc ta có thể chia thành các giai đoạn sau

III.1 Giai đoạn 1

Khi M bé vật liệu làm việc đàn hồi, quan hệ ƯS-BD là đường thẳng Khi M tăng lên biến dạng dẻo trong BT phát triển, quan hệ ƯS-BD có dạng đường cong

Khi sắp sửa nứt, ƯS kéo trong BT đạt đến giới hạn cường độ chịu kéo Rbt Ta gọi trạng thái ƯS-BD này là trạng thái Ia

Muốn cho dầm không bị nứt thì không được vượt quá trạng thái Ia

III.2 Giai đoạn 2

Khi M tăng lên miền bê tông chịu kéo bị nứt, tại khe nứt, toàn bộ lực kéo do cốt thép chịu

Miền bê tông chịu nén có biến dạng dẻo khá nhiều, sơ đồ ƯS bị cong nhiều

Nếu lượng thép chịu kéo không nhiều lắm thì khi M tăng lên, ứng suất trong CT có thể đạt đến giới hạn chảy Rs Ta gọi trạng thái này là trạng thái IIa

III.3 Giai đoạn 3

Cốt thép ở trạng thái chảy dẻo, tải trọng tăng lên làm khe nứt mở rộng và phát triển dần lên phía trên, miền bê tông chịu nén thu hẹp dần

Khi ứng suất trong BT chịu nén đạt Rb thì kết cấu bị phá hoại Trường hợp phá hoại này gọi là trường hợp phá hoại 1 (phá hoại dẻo)

Nếu lượng cốt thép chịu kéo quá nhiều, ƯS trong CT chưa đạt đến giới hạn chảy

mà BT vùng nén đã bị phá hoại thì dầm cũng bị phá hoại Đây là trường hợp phá hoại thứ 2 (phá hoại dòn)

TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC

Có hai trường hợp đặt cốt thép

• Đặt cốt thép đơn: chỉ đặt As ở vùng kéo còn vùng nén thì riêng bê tông đủ chịu

• Đặt cốt thép kép: đặt As ở vùng kéo và A’ s ở vùng nén, tham gia chịu nén với bê tông

IV.1 Trường hợp đặt cốt thép đơn

IV.1.1 Sơ đồ ứng suất

Lấy trường hợp phá hoại thứ 1 (phá hoại dẻo) làm cơ sở để tính toán

• Vùng BT kéo đã bị nứt và không tham gia chịu lực

• ƯS trong CT chịu kéo As đạt cường độ chịu kéo tính toán Rs

• ƯS trong vùng BT chịu nén đạt cường độ chịu nén tính toán Rb và sơ đồ ƯS có dạng chữ nhật

IV.1.2 Công thức cơ bản

Phương trình hình chiếu các lực lên phương trục dầm

Σ.X= 0 ⇒ RaFa = Rnbx (4.1)

Phương trình tổng moment đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép và vuông góc với mặt phẳng uốn

Σ.M.Fa= 0 ⇒ Mgh = Rnbx.(h0-0.5x) (4 - 2)

Điều kiện về cường độ (đảm bảo cho tiết diện không vượt quá TTGH 1) là

M ≤ Mgh ⇒ M ≤ Rnbx.(h0 - 0,5x) (4 - 3)

Kết hợp 2 phương trình (4.1) và (4.3) ta có (4.3a )

M ≤ RaFa.[h0 - 0,5x] (4 - 3a)

 Điều kiện hạn chế

Thực nghiệm cho thấy trường hợp phá hoại dẻo xảy ra khi chiều cào vùng chịu BT nén không vượt quá giới hạn sau : x ≤ α0h0

• α là hệ số phụ thuộc loại BT, α = 0.85 đối với BT nặng

• Hay A ≤ A0 = α0.(1-0,5α0)

b r b o

R bx R bh

ς

Gọi µ =As/bho

là hàm lượng CT

• Nếu CT quá nhiều, µ > µmax thì CT chưa kịp chảy dẻo mà BT đã bị ép vỡ, kết cấu bị phá hoại dòn

• Nếu CT quá ít thì sẽ xảy ra sự phá hoại đột ngột (phá hoại dòn) ngay sau khi bê tông

bị nứt Để tránh điều đó cần phải đảm bảo

• Hàm lượng cốt thép hợp lý :

+ Dầm : µ = 0,6 % – 1,5 %

IV.2 Trường hợp đặt cốt thép kép

Các lý do chủ yếu khi bố trí cốt thép chịu nén trong cấu kiện chịu uốn :

• Cần hạn chế tiết diện cấu kiện

• Khi biểu đồ M đổi dấu (dầm liên tục, nút khung

IV.2.1 Điều kiện đặt cốt thép kép

Việc đặt cốt thép kép không phải lúc nào cũng hiệu quả về mặt kinh tế

• Kết quả nghiên cứu cho thấy chỉ nên đặt cốt thép kép khi αm ≤ 0.5

• Nếu αm > 0.5 thì nên tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ bền BT để

αm ≤ 0.5 rồi mới tiến hành tính toán đặt cốt thép kép

IV.2.2 Sơ đồ ứng suất

Lấy trường hợp phá hoại thứ 1 (phá hoại dẻo) làm cơ sở để tính toán

• Vùng BT kéo đã bị nứt và không tham gia chịu lực;

• ƯS trong CT chịu kéo As đạt cường độ chịu kéo tính toán Rs

• ƯS trong vùng BT chịu nén đạt cường độ chịu nén tính toán Rb và sơ đồ ƯS có dạng chữ nhật

• ƯS trong CT chịu nén A’ s đạt cường độ chịu nén tính toán Rsc

IV.2.3 Công thức cơ bản

Hệ hai phương trình cân bằng

'

0

0

2

s s b sc s

x

∑

∑

 Điều kiện về cường độ

2

x

M ≤M ⇒M ≤R bx h − +R A h −a

IV.2.4 Tính toán tiết diện

Để đơn giản cho việc tính toán, ta tiến hành một số phép biến đổi

Đặt

o

x

h

ξ = α = ξ − ξ ζ = − ξ

Các công thức cơ bản sẽ được viết lại như sau :

( )

'

s s b sc s

m b o sc s o

R A R bx R A

ξ

α

 Điều kiện hạn chế

• Để không xảy ra phá hoại dòn từ vùng BT chịu nén phải thỏa mãn điều kiện (sau khi đã đặt cốt kép)

r o

x≤ξ h

hoặc ξ ξ≤ r

hay αm ≤αr

Để cho ứng suất trong CT chịu nén đạt Rsc phải thỏa mãn điều kiện

'

2

TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC V.1 Đặc điểm cấu tạo và tính toán

Bề rộng cánh dùng trong tính toán được xác định theo độ vươn sải cánh Sc Theo quy định Sc không được lấy lớn hơn 1/6 nhịp cấu kiện và không lấy lớn hơn

• 1/2 khoảng cách thông thủy giữa 2 dầm dọc khi có sườn ngang hoặc khi h’f ≥ 0.1h

• 6h’f khi không có sườn ngang hoặc khi khoảng cách giữa chúng lớn hơn khoảng cách giữa các sườn dọc hoặc khi h’f < 0.1h

Khi cánh có dạng công xôn

• 6h’f trong trường hợp h’f ≥ 0.1h

• 3h’f trong trường hợp 0.05h ≤ h’f ≤ 0.1h

• 0 trong trường hợp h’f ≤ 0.05h

V.2 Sơ đồ ứng suất

Vùng BT kéo đã bị nứt và không tham gia chịu lực;

ƯS trong CT chịu kéo As đạt cường độ chịu kéo tính toán Rs

ƯS trong vùng BT chịu nén đạt cường độ chịu nén tính toán Rb

và sơ đồ ƯS có dạng chữ nhật

Nếu trục trung hòa đi qua cánh, tiết diện chữ T được tính như tiết diện chữ nhật

có tiết diện b’fh;

Nếu trục trung hòa đi qua sườn, tính toán theo tiết diện chữ T

Lấy moment uốn đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép chịu kéo và vuông góc mặt phẳng uốn, ta được

' ' 0,5 '

Nếu M ≤ Mf thì trục trung hòa đi qua cánh;

Nếu M > Mf thì trục trung hòa đi qua sườn

V.3 Công thức cơ bản

Hệ hai phương trình cân bằng

2

x

∑

∑

 Điều kiện về cường độ M ≤ Mgh

2

x

V.4 Tính toán tiết diện

Dùng các ký hiệu như trường hợp tiết diện chữ nhật

Đặt

o

x

h

ξ = α = ξ − ξ ζ = − ξ

Các công thức cơ bản sẽ được viết lại như sau

s s b o b f f

m b o b f f o f

ξ α

 Điều kiện hạn chế

Để không xảy ra phá hoại dòn từ vùng BT chịu nén phải thỏa mãn điều kiện (sau khi đã đặt cốt kép)

x≤ξr o h

hoặc ξ ξ≤ r

hay αm ≤αr

VI.1 Sự phá hoại theo tiết diện nghiêng

Trên tiết diện nghiêng có sự tồn tại đồng thời của moment và lực cắt Sự phá hoại trên tiết diện nghiêng thường theo 2 kiểu :

• Kiểu 1 : Hai phần dầm này quay xung quanh vùng nén, vùng nén thu hẹp lại cuối cùng bị phá hủy Lúc đó CT chịu kéo đạt giới hạn chảy hay bị kéo tuột vì neo không đủ

• Kiểu 2 : Khi CT chịu kéo khá nhiều và neo chặt thì sự quay của 2 phần dầm bị cản trở Dầm bị phá hoại khi miền BT chịu nén bị phá vỡ do tác dụng chung của lực cắt và lực ép Hai phần dầm có xu hướng trượt lên nhau và tụt xuống so với gối tựa

VI.2 Tính toán theo khả năng chịu ứng suất nén chính

Để bảo đảm BT không bị phá hoại trên tiết diện nghiêng theo ứng suất nén chính, cần thỏa mãn điều kiện :

0.3 w b b o

Q< ϕ ϕ R bh

(4.39) trong đó:

- ϕw1

là hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt đai đặt vuông góc với trục cấu kiện:

ϕ = + αµ <

(4.40)

• với

s b

E

E

α =

,

w

Asw bs

µ =

• Asw là diện tích tiết diện ngang của một lớp cốt đai và cắt qua tiết diện nghiêng

• b là bề rộng của tiết diện chữ nhật; bề rộng sườn của tiết diện chữ T và chữ I

• s là khoảng cách giữa các cốt đai

- ϕ 1

là hệ số xét đến khả năng phân phối lại nội lực của các loại bê tông khác nhau:

• ϕb1 = −1 βR b (4.41)

• β= 0,01 -đối với bê tông nặng, bê tông hạt nhỏ và bê tông tổ ong

• β= 0,02 -đối với bê tông nhẹ

• Rb được tính bằng MPa

Nếu điều kiện (3.39) không thỏa mãn thì phải tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp

độ bền của bê tông.

VI.3 Tính toán theo khả năng chịu cắt của tiết diện BT (không bố trí cốt ngang chịu cắt)

Theo tiêu chuẩn thiết kế, khả năng chịu cắt của BT khi không có cốt đai Qb0:

2

b n bt o

ob

R bh Q

C

=

(4.42) trong đó :

- ϕ 4

là hệ số bằng 1,5 đối với bê tông nặng và bằng 1,2 đối với bê tông hạt nhỏ

- ϕn

là hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục

• Khi lực dọc là lực nén:

( )

n

bt o

N

R bh

• Khi lực dọc là lực kéo:

( )

n

bt o

N

R bh

φ = −

và

0, 2 0,8 4.45

bt o

N

R bh

C là chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng trên trục cấu kiện C ≤ Cmax = 2h0

Ngoài ra, giá trị của Qb0 còn được hạn chế trong giới hạn :

Q ≤Q ≤ R bh =Q

với

b b n bt

Q =φ +φ R bh

3

φ

bằng 0,6 đới với bê tông nặng và bằng 0,5 đối với bê tông hạt nhỏ

 Điều kiện để cấu kiện không có cốt đai chịu lực cắt :

Q Q≤ bo

Trong đó Q là lực cắt, được xác định từ ngoại lực ở một phía tiết diện đang xét

Đối với bản, không có cốt đai nên cần thỏa mãn (4.48)

Đối với dầm, khi (4.48) thỏa mãn thì không cần tính chịu cắt nhưng phải đặt cốt đai theo cấu tạo, ngược lại phải tính toán chịu cắt.

VI.4 Điều kiện cường độ trên tiết diện nghiêng của dầm có cốt thép ngang

VI.4.1 Sơ đồ ứng lực trên tiết diện nghiêng (TDng)

s : khoảng cách giữa các nhánh cốt đai;

Rsw : cường độ tính toán của cốt ngang;

A : diện tích tiết diện ngang của 1 lớp cốt đai;

As,inc : diện tích tiết diện ngang của 1 lớp cốt xiên;

VI.4.2 Điều kiện cường độ trên TDng chịu cắt

( b sw s inc. )

Q≤ Q +Q +Q

trong đó :

• Q là lực cắt tính ở một phía của tiết diện

• Qsw là lực cắt do cốt đai chịu

• Qs,inc là lực cắt do cốt xiên chịu

• Qb là lực cắt do BT chịu, được xác định bằng công thức thực nghiệm :

2 1

4.50

b f n bt o

b

R bh Q

C

φ + +φ φ

=

với :

• C là chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng trên trục cấu kiện;

• ϕ 2 là hệ số xét đến ảnh hưởng của loại bê tông

= 2 đối với bê tông nặng và bê tông tổ ong;

= 1,7 đối với bê tông hạt nhỏ

• ϕf là hệ số xét ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ T và chữ I khi cách nằm trong vùng chịu nén:

0, 75 f f 0, 5 4.51

f

o

bh

' 3 '

b ≤ +b h

và cốt thép ngang phải được neo vào cánh Trong mọi trường hợp (1 +φ φf + n) ≤ 1,5

Ngoài ra, giá trị Qb phải được hạn chế trong giới hạn

Q bmin =φb3(1 +φ φf + n)R bh bt o

Từ công thức (4.50) và điều kiện (4.52) ta có thể suy ra được giới hạn của hình chiếu tiết diện nghiêng C :

3

2,5

b

φ

VI.4.3 Điều kiện cường độ trên TDng theo moment

Để đảm bảo cường độ trên tiết diện nghiêng theo mô men, cần phải tính toán với tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất theo điều kiện:

( s sw s inc, ) (4.53)

trong đó :

• M là moment của tất cả ngoại lực đặt ở một phía của tiết diện nghiêng đối với trục đi qua trọng tâm của vùng nén và thẳng góc với mặt phẳng uốn;

• Ms, Msw và Ms.inc là tổng mô men đối với trục nói trên của các nội lực tương ứng trong cốt dọc, cốt đai và cốt xiên cắt qua tiết diện nghiêng

Điều kiện này phải được kiểm tra tại các vị trí cắt, uốn CT hoặc tại các vùng gần gối tựa hoặc đầu tự do của console

VI.5 Tính toán cốt đai khi không đặt cốt xiên

VI.5.1 Điều kiện cường độ trên TDng khi không đặt cốt xiên

Khi không dùng cốt xiên, điều kiện (4.49) trở thành : Q≤(Q b+Q sw) (4.54)

Trong đó, khả năng chịu cắt do cốt đai có thể viết lại như sau :

Cùng với điều kiện (4.50), điều kiện cường độ trên TDng (4.54) trở thành :

2 1

b f n bt o

R bh

C

φ + +φ φ

VI.5.2 TDng nguy hiểm nhất

2 1

b f n bt o

R bh

C

φ + +φ φ

Qu có một giá trị cực tiểu Qumin ứng với một giá trị C nào đó được gọi là tiết diện nguy hiểm nhất Co

2

2

1

4.58

b f n bt o

u

sw

o

R bh dQ

q

φ + +φ φ

b b f n bt o

Tìm được :

( ) w

4.6

b o

s

M C

q

=

Theo tiêu chuẩn thiết kế, khả năng chịu cắt của cốt đai Qsw được xác định theo công

thức : Q sw =q sw×C o(4.61)

Trên TDng nguy hiểm lấy bằng Co=2ho, khả năng chịu cắt của cốt đai không ít hơn khả năng chịu cắt tối thiểu của BT :

4.62

sw

o

R b Q q

h

φ + +φ φ

VI.5.3 Tính cấu kiện chịu tải trọng phân bố đều

Vế phải của công thức (4.57) có thêm q1 :

2

1

1

4.63

b f n bt o

R bh

C

φ + +φ φ

Và TD nguy hiểm nhất C0 :

4.64

b o

s

M C

=

+ Theo thực nghiệm :

Khi q1 ≤0,5q sw

thì

( )

w

4.6

b o

s

M C

q

=

Khi q1>0,5q sw

thì C0 tính theo (4.64) (có nghĩa là khi q1 bé thì giá trị C0 không phụ thuộc vào sự bố trí cốt đai)