Đang tải... (xem toàn văn)
Từ đó suy ra tâm F của đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC thuộc một đường thẳng cố định khi K thay đổi trên đoạn CD K không trùng với C, I và D; 4.. Tính khoảng cách từ điểm D tới đường [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI ĐỀ SỐ KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 04/6/2016 Câu (1,5 điểm) P x x x 6 x 0 x 4 x x 1 x x , với x 9 ; Cho biểu thức : 1) Rút gọn P ; 2) Tìm tất các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Câu (3,0 điểm) x2 x x x x x 1 x x 1) Giải phương trình sau : 2) Cho parabol (P) : y x và đường thẳng d : y 2 m 1 x (m 3) ( m là tham số) Tìm tất các giá trị m để d cắt P hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 cho x1 x2 m Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn O; R , đường kính AB I là điểm thuộc đoạn OI OA AO cho Qua I vẽ dây cung CD vuông góc AB Trên đoạn CD lấy K tuỳ ý (K không trùng với C, I và D) Tia AK cắt đường tròn O; R M Chứng minh tứ giác KIBM nội tiếp đường tròn; Chứng minh đường thẳng AC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC; Gọi CE là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC Chứng minh ba điểm C , E , B thẳng hàng Từ đó suy tâm F đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC thuộc đường thẳng cố định K thay đổi trên đoạn CD (K không trùng với C, I và D); Tính khoảng cách từ điểm D tới đường thẳng CB Câu (1,0 điểm) Tìm tất các số nguyên n cho A là số chính phương với A 4n 22n 37n 12n 12 Câu (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a b c 3 bc ca ab P 3a bc 3b ca 3c ab Tìm giá trị lớn biểu thức Hết (2) Họ và tên thí sinh Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI ĐỀ SỐ Chữ kí cán coi thi số 1: Chữ kí cán coi thi số 2: KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 04/6/2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Sơ lược cách giải Câu (1,5đ) P Điểm x 0 x 4 x x 1 x x , với x 9 ; x x x 6 Cho biểu thức : 1) Rút gọn P ; 2) Tìm tất các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên x 0 x 4 P x 9 1) Với , ta có : x x x x x x x 1 x 3 P 1 2) Ta có P Do đó : x9 x x x x 1 x x 1,5 0,25 0,5 x 1 x 0,25 x 0,25 x x3 là ước Ta có: 16 25 49 Kết hợp với điều kiện đầu bài ta x 1;16;25;49 là các giá trị cần tìm 1) Giải phương trình sau : x x (3,0đ) -4 -2 x2 x x -1 x x x 1 x x 0,25 1,0 (3) x x 1 0 x 0 x x 0 x Điều kiện a x b x x Đặt x x 0 x x x 0 a 0 b 0 0.25 Phương trình đã cho trở thành: b a ab b b a b a b 1 0 b 1 *) b a *) b 1 0,25 x 1 x x x x 1 x 0,25 1 x x 1 x x 0 x x 1, x 1, x Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm y x 2) Cho parabol (P) : và 1 đường 0.25 thẳng d : y 2 m 1 x (m 3) ( m là tham số) Tìm tất các giá trị m để d cắt P hai điểm phân biệt có hoành độ là 2,0 x1 , x2 cho x1 x2 m Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 m 1 x (m 3) x m 1 x m 3 0 (1) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm 0,25 3 m 3m m 2 phân biệt ' thoả mãn m Với m thì d cắt P hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 (với x1 , x2 là hai nghiệm (1)) x1 x2 2 m 1 x1 x2 m 2 x x m Ta có x1 m x2 3 m 1 Từ (2) và (4) 0,5 0,25 (2) (3) 0,25 (4) 0,25 (4) Thay vào (3) ta : m 0 m 1 m 1 m 3m 5m 0 m m là các giá trị cần tìm Vậy m 0 và Cho đường tròn O; R , đường kính AB I là điểm thuộc đoạn AO (3,5đ) 0,25 0,25 OI OA cho Qua I vẽ dây cung CD vuông góc AB Trên đoạn CD lấy K tuỳ ý (K không trùng với C, I và D) Tia AK cắt đường tròn O; R M Chứng minh tứ giác KIBM nội tiếp đường tròn; Chứng minh đường thẳng AC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC; Gọi CE là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC Chứng minh ba điểm C , E , B thẳng hàng Từ đó suy tâm F đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC thuộc đường thẳng cố định K thay đổi trên đoạn CD (K không trùng với C, I và D); Tính khoảng cách từ điểm D tới đường thẳng CB C F H K O A I M E B D o 1) Ta có AMB 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (1) KIB 90 (Giả thiết) (2) Từ (1) và (2) Tứ giác KIBM nội tiếp đường tròn 2) Ta có AD AC (đường kính AB vuông góc với dây cung CD) (3) CMA sđ AC (góc nội tiếp chắn cung AC ) (4) 0,5 0,5 (5) ACD sđ AD (góc nội tiếp chắn cung AD ) (5) Từ (3), (4) và (5) CMA ACD AC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC C 3) Ta có ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AC CB (6) Vì AC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC C và CE là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC AC CE (7) Từ (6) và (7) Ba điểm C, E, B thẳng hàng F thuộc đường thẳng CB cố định K thay đổi 4) Gọi H là hình chiếu D lên CB Khoảng cách từ điểm D tới đường thẳng CB là đoạn thẳng DH 2 CI CO IO R CD R 3 Ta có CAB vuông A và AI là đường cao CB BI BA CB Ta có (1,0đ) R DH CB BI CD DH 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 BI CD R CB R Vậy khoảng cách từ điểm D tới đường thẳng CB là Tìm tất các số nguyên n cho A là số chính phương với A 4n4 22n3 37n 12n 12 A n 4n 6n 3 Ta có n A 0 n 21 TH1: TH2: A 0 A là số chính phương 4n 6n là số chính phương 4n2 6n k k 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 4n 3 2k 21 4n 2k 4n 2k 21 Ta thấy : n k -) nên 4n 2k và 4n 2k là các ước 21 (6) -) 4n 2k 4n 2k với Do đó ta có: 4n 2k 1 4n 2k 21 *) k 5 n 2 n k *) 4n 2k 3 4n 2k 7 k 1 n k 5 4n 2k 21 4n k k 1 n k n 4n k n *) *) Vậy n 2 và n là các giá trị cần tìm Cho các số thực dương a, b, c và a b c 3 Tìm giá trị lớn bc ca ab (1,0đ) P 3a bc 3b ca 3c ab biểu thức Ta có : 0,25 3a bc a b c a bc a b a c 3a bc a b a c 1 1 1 a b a c 2 a b a c 0,25 1 1 3c ab c a c b 0,25 Tương tự, ta chứng minh : 1 1 3b ca b a b c ; Do đó : 1 1 P bc ca ab 2 a b a c bc ba c a c b a b c 2 Dấu “=” xảy a b c 1 Vậy giá trị lớn P là , a b c 1 0,25 0,25 Chú ý: - Trên đây là gợi ý hướng giải bài toán đó học sinh làm theo cách khác đảm bảo tính chính xác và gọn cho điểm tối đa - Phần điều kiện câu ý học sinh ghi điều kiện không giải cụ thể điều kiện cho điểm tối đa phần đó - Phần hình học học sinh không vẽ hình vẽ sai thì không công nhận kết chứng minh liên quan Hết (7)