Control adaptativo y robusto

Indice general 1 Intro duccion al problema del control realimentado 1 1.1 Intro duccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1 1.2 Los b enecios de la realimentacion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 1.3 Sensibilidad en bucle abierto y en bucle cerrado. : : : : : : : : : : : : 3 1.4 Analisis y dise ~no en presencia de incertidumbres : : : : : : : : : : : : 5 1.5 Posibles planteamientos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 1.6 Sistemas de tiemp o continuo y de tiemp o discreto : : : : : : : : : : : 7 2 Control adaptativo 9 2.1 Intro duccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9 2.2 Controladores adaptativos con mo delo de referencia (MRAC) : : : : : 13 2.3 Reguladores autoa justables (STR) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16 2.4 Ejemplo simple : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 2.5 >Porque control adaptativo? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 19 2.6 El problema del control adaptativo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23 i ii Indice general 3 Algoritmo de identicacion de parametros 27 3.1 Intro duccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27 3.2 Mo delo del sistema y de las p erturbaciones : : : : : : : : : : : : : : : 28 3.3 Meto do de mnimos cuadrados : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29 3.3.1 Caso determinista : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30 3.3.2 Caso no determinista : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30 3.3.3 Meto do recursivo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 32 3.4 Meto do de mnimos cuadrados extendidos y generalizados : : : : : : : 33 3.5 Aproximacion esto castica : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 33 3.6 Meto do de variable instrumental : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34 3.7 Meto do de maxima verosimilitud : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35 3.8 Mo dicaciones al algoritmo de identicacion : : : : : : : : : : : : : : 35 3.9 Algoritmos de identicacion rapidos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38 3.10 Estimacion de los valores de continua : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38 3.11 Algoritmo de identicacion propuesto : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39 3.12 Convergencia e identicabilidad : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41 3.13 Ejemplo de identicacion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 44 4 Control adaptativo p or mo delo de referencia 47 4.1 Intro duccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47 4.2 Dise ~no de controladores adaptativos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48 4.2.1 Enfo que de sensibilidad : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 49 Indice general iii 4.2.2 Meto do de Lyapunov : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 50 4.2.3 Meto do de hip erestabilidad : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 54 4.3 Estructura general de los sistemas adaptativos (MRAC) : : : : : : : : 55 4.4 Ejemplos ilustrativos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 58 4.4.1 Meto do del gradiente : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60 4.4.2 Meto do de Lyapunov : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 62 4.4.3 Meto do de hip erestabilidad : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 66 5 Reguladores autoa justables (STR) 73 5.1 Intro duccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 73 5.2 Asignacion de p olos y ceros : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 76 5.3 Casos particulares : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80 5.4 Prediccion optima : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 81 5.5 Regulador de mnima varianza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 83 5.6 Control predictivo generalizado : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 85 5.6.1 Formulacion del control predictivo generalizado : : : : : : : : 86 5.6.2 Consideracion de ruidos coloreados : : : : : : : : : : : : : : : 91 5.7 Controladores para plantas con parametros descono cidos : : : : : : : 92 5.8 Algoritmos con estructura explcita e implcita : : : : : : : : : : : : : 93 5.9 Propiedad de autosintona : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 96 5.10 Pro cedimiento de sntesis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 98 5.11 Ejemplos ilustrativos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99 iv Indice general 5.11.1 Ejemplo de mnima varianza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99 5.11.2 Control adaptativo PI : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 100 5.11.3 Control de rob ot movil : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 102 6 Autoa juste y a juste p or tabla de controladores 113 6.1 Intro duccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 113 6.2 Control PID : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 115 6.3 Meto dos de respuesta transitoria : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 116 6.3.1 Meto do de respuesta en escalon de Ziegler-Nichols : : : : : : : 117 6.3.2 Caracterizacion de la respuesta en escalon : : : : : : : : : : : 117 6.4 Meto dos basados en realimentacion con rele : : : : : : : : : : : : : : 118 6.4.1 El meto do del balance armonico : : : : : : : : : : : : : : : : : 119 6.4.2 El meto do de Ziegler-Nichols en bucle cerrado : : : : : : : : : 121 6.4.3 Oscilaciones de rele : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 121 6.5 Ajuste p or tabla : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 123 6.6 Dise ~no de reguladores con a juste p or tabla : : : : : : : : : : : : : : : 124 6.6.1 Actuador no lineal : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 125 6.6.2 Tanque de seccion variable : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 126 6.6.3 Transformacion no lineal : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 129 7 Aplicacion de control adaptativo 133 7.1 Intro duccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 133 Indice general v 7.2 Descrip cion de la planta : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 134 7.3 Mo delo dinamico del camp o : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 136 7.3.1 Mo delo concentrado : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 136 7.3.2 Mo delo distribuido : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 137 7.4 Control en adelanto : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 140 7.5 Control en bucle cerrado : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 140 7.5.1 Controlador PI : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 141 7.5.2 Controlador PI p or asignacion de p olos : : : : : : : : : : : : : 142 7.5.3 Controlador autoa justable : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 143 7.5.4 Controlador PID adaptativo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 144 7.5.5 Controlador predictivo generalizado : : : : : : : : : : : : : : : 146 7.5.6 Sup ervision : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 148 7.6 Estudios de simulacion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 150 7.7 Resultados en planta : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 152 8 El problema del control robusto 159 8.1 Intro duccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 159 8.2 Relaciones fundamentales : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 163 8.3 Descrip cion de las incertidumbres : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 171 8.4 Estabilidad robusta : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 176 8.5 Comp ortamiento robusto : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 187 8.6 Robustez de plantas con fuerte ganancia direccional : : : : : : : : : : 190 vi Indice general 9 Meto dos de dise ~no LTR 197 9.1 Intro duccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 197 9.2 Propiedades del regulador LQR : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 198 9.3 El controlador LQG : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 204 9.4 Controlador LTR basado en observador : : : : : : : : : : : : : : : : : 207 9.4.1 Meto do LQG/LTR-i : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 207 9.4.2 Meto do LQG/LTR-o : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 210 9.5 Controlador LTR no basado en observador : : : : : : : : : : : : : : : 212 9.6 Controlador LT R=H 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 221 10 Controladores H 1 227 10.1 Intro duccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 227 10.2 Justicacion del control H 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 228 10.2.1 Interpretacion H 1 del comp ortamiento nominal : : : : : : : : 228 10.2.2 Interpretacion H 1 de la estabilidad robusta : : : : : : : : : : 231 10.2.3 Control H 1 y la teora de juegos diferencial : : : : : : : : : : 233 10.3 Planteamiento del problema general de control : : : : : : : : : : : : : 234 10.3.1 Problema de seguimiento : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 237 10.3.2 Problema de estabilidad robusta : : : : : : : : : : : : : : : : : 238 10.4 Parametrizacion de los controladores : : : : : : : : : : : : : : : : : : 239 10.4.1 El problema de a juste del mo delo : : : : : : : : : : : : : : : : 242 10.4.2 Aplicabilidad del teorema de Nehari : : : : : : : : : : : : : : : 244 Indice general vii 10.5 Soluciones al problema de a juste del mo delo : : : : : : : : : : : : : : 246 10.5.1 El problema escalar : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 246 10.5.2 Optimizacion del comp ortamiento nominal : : : : : : : : : : : 248 10.6 Problemas de control H 2 ; H 1 en el espacio de estados : : : : : : : : : 253 10.6.1 Controlador optimo H 2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 255 10.6.2 Relacion entre LQG/LTR y H 2 : : : : : : : : : : : : : : : : : 257 10.6.3 Controlador H 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 259 10.6.4 Algoritmo de calculo del regulador H 1 : : : : : : : : : : : : : 262 10.6.5 Ejemplos ilustrativos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 264 11 Aplicacion de control robusto 277 11.1 Intro duccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 277 11.2 Descrip cion de la planta : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 280 11.3 Evaluacion de los controladores : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 291 11.4 Dise ~no de controladores LTR multivariables : : : : : : : : : : : : : : 292 11.4.1 Dise ~no LTR-o : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 293 11.4.2 Dise ~no LTR-i : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 297 11.5 Dise ~no de controladores H 2 y H 1 multivariables : : : : : : : : : : : : 304 11.5.1 Controladores H 1 para sistema de orden elevado : : : : : : : 306 11.5.2 Regulador H 1 para una planta no lineal : : : : : : : : : : : : 313 11.6 Sntesis de los resultados obtenidos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 318