www.facebook.com/toihoctoan
Trường THPT số 1 Tuy Phước ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 – 2010 Tổ Tốn MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 120 phút. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm) Bài 1 (3 điểm). Cho hàm số y = x 2 (3 – x). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc lớn nhất. Bài 2 (2 điểm). a) Tính tích phân 2 0 I (x cos x)sin xdx π = + ∫ . b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay một vòng quanh trục hoành, hình phẳng(H) giới hạn bởi các đường: x e 1; 0; 0; ln 4y y x x = + = = = . Bài 3 (1điểm). Giải phương trình 3 2x+5 – 36.3 x+1 + 9 = 0 (x ). . Bài 4 (1 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1= 0. Viết phưong trình đường thẳng d qua A và vng góc với mp(P). Suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng (P). B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Hoc sinh chỉ được làm một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình chuẩn Bài 5.1 (2 điểm). Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm M(1; – 2; 0), N(–3; 4; 2); mặt phẳng (P) và đường thẳng d có phương trình sau: (P): 2x +2y + z = 0; x 1 y z 3 d : 2 1 2 − + = = a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) vng góc với MN tại M; b) Lập phương trình chính tắc của đường thẳng Δ cắt đường thẳng MN, nằm trong (P) và vng góc với d. Bài 6.1 (1 điểm). Giải phương trình sau trên : z 2 – 3z + 9 = 0; 2. Theo chương trình nâng cao Bài 5.2 (2 điểm). Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm M(1; – 2; 0), N(–3; 4; 2); mặt phẳng (P) và đường thẳng d có phương trình sau: (P): 2x +2y + z = 0; x 1 y z 3 d : 2 1 2 − + = = a) Gọi I là trung điểm đoạn MN. Lập phương trình mặt cầu (S), tâm I và tiếp xúc với mp(P); b) Lập phương trình chính tắc của đường thẳng Δ cắt đường thẳng MN, nằm trong (P) và vng góc với d. Bài 6.2 (1điểm). Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 10 10 3 3P i i= + + − . ************************** ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII- MƠN TỐN – KHỐI 12 Bài Nội dung Điểm 1.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x 2 (3 – x). x x TXD : D = Các giói han: lim y ; lim y →−∞ →+∞ + + = +∞ = −∞ ¡ + Đạo hàm y’ = 6x – 3x 2 = 3x(x-2) y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2. + BBT: x -∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y -∞ 4 0 +∞ + Kết luận: các khoảng đồng biến, nghịch biến. Các điểm cực đại, cực tiểu. + Đồ thị: Điểm uốn: y” = - 6x + 6; y” = 0 x = 1. y” đổi dấu qua x = 1. Điểm uốn U(1; 2) + Vẽ đồ thị qua các điểm cực trị, điểm uốn, điểm (0; 0), (3; 0). 2điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 1.b) Phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc lớn nhất Gọi M 0 (x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C). + Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại M 0 là k = y’(x 0 ) = 6x 0 – 3x 0 2 . + Viết được k = 3 – 3(x 0 – 1) 2 ≤ 3. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 0 = 1. + Viết đúng pt tiếp tuyến: y = 3x – 1. 1điểm 0.25 0.25 0.5 2.a) Tính tích phân 2 0 I (x cos x)sin xdx π = + ∫ + Viết thành 2 tích phân 2 2 0 0 I x sin xdx cos xsin xdx π π = + ∫ ∫ + Tính 2 0 J x sin xdx π = ∫ . Đặt u = x, dv = sinxdx, ta có du = dx, v = -cosx Tính được J = 1. + Tính 2 0 K cos x sin xdx π = ∫ = 1 2 + Kết quả: I = 3/2. 1.25điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2.b) Thể tích hình tròn xoay khi cho (H) giới hạn bởi caùc ñöôøng: x e 1; 0; 0; ln 4y y x x = + = = = quay quanh Ox + ( ) ( ) ln 4 ln4 2 x 2x x 0 0 e 1 e 2e 1V dx dx π π = + = + + ∫ ∫ ln4 2x x 0 1 e +2e 2 x = + π = ( 27 ln 4 2 + )π (điểm cho phần đúng nguyên hàm) Vaäy:V = ( 27 ln 4 2 + )π. 0.75 điểm 0.25 0.25 0.25 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 x f(x) 3 Giải bất phương trình 3 2x+5 - 36.3 x+1 + 9 = 0 (1) Ta có (1) ⇔ 2x 5 x 3 .3 3.36.3 9 0− + = Đặt t=3 x , t >0 Phương trình (1) trở thành : 243.t 2 – 108t + 9 = 0 ⇔ 1 t 3 1 t 9 = = (thỏa t > 0) Khi đó (1) x x 1 3 x 1 3 1 x 2 3 9 = = − ⇔ = − = Vậy phương trình có hai nghiệm x = – 1 ; x = – 2 1điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 4 Hình chiếu H của A (1; 4; 2) lên mp(P): x + 2y + z – 1 = 0. + Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc mp(P) ⇒ d nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ chỉ phương. + Một vectơ pháp tuyến của mp(P) là n (1;2;1)= r ⇒ d có phương trình tham số là : x 1 t y 4 2t z 2 t = + = + = + + Gọi H là hình chiếu của A lên mp(P) , ta có H ∈ d và H ∈ (P) nên tọa độ của điểm H là nghiệm của hệ : x 1 t y 4 2t z 2 t x 2y z 1 0 = + = + = + + + − = Giải hệ ta được 2 2 1 x ; y ;z 3 3 3 = − = = + Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mp(P) là H 2 2 1 ; ; 3 3 3 − ÷ 1điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 5.1.a) Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với MN tại M. + uuuur MN = (-4; 6; 2). + Mp(Q) MN tại M nên (Q) qua M(1; -2; 0) và nhận uuuur MN làm một VTPT; + Pt mp(Q): - 4(x – 1) + 6(y + 2) + 2z = 0. + KL: pt mp(Q): - 2x + 3y + z + 8 = 0. 1điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 5.1.b) Đường thẳng Δ cắt đường thẳng MN, nằm trong (P) và vuông góc với d. + Tìm được giao điểm K= MN (P) là K(-1/3; 0; 2/3); + Gọi a r là một VTCP của Δ. Do Δ ⊂ (P) và Δ d nên a r r n = (2; 2; 1) và a r u r = (2; 1; 2), với r n , u r lần lượt là VTPT của (P), VTCP của d. + Vì r n và u r không cùng phương nên chọn a r = [ r n , u r ] = (3; -2; -2); + Đt Δ qua K và nhận a r là VTCP thỏa yêu cầu bài toán. Do đó, pt chính tắc của Δ là 2 3 2 23 3 1 − − = − = + z y x Ghi chú: có thể dùng giao của (P) và (R) với (R) là mp qua K và vuông góc với d. 1điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 6.1 Giải phương trình sau trên : z 2 – 3z + 9 = 0; + Tính được Δ = - 27 = 27i 2 ; 1điểm 0.25+0.25 + Tìm đúng và KL: pt có 2 nghiệm z 1 = i 2 33 2 3 + ; z 2 = i 2 33 2 3 − . 0.5 5.2.a) Phương trình mặt cầu (S), tâm I và tiếp xúc với mp(P); + Trung điểm I(-1; 1; 1); + khoảng cách từ I đến (P): d(I; (P)) = 1/3; + Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) nên bán kính R = d(I; (P)) = 1/3; + pt (S): (x + 1) 2 + (y – 1) 2 + (z – 1) 2 = 1/9 1điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 5.2.b) Đường thẳng Δ cắt đường thẳng MN, nằm trong (P) và vuông góc với d. + Tìm được giao điểm K= MN (P) là K(-1/3; 0; 2/3); + Gọi a r là một VTCP của Δ. Do Δ ⊂ (P) và Δ d nên a r r n = (2; 2; 1) và a r u r = (2; 1; 2), với r n , u r lần lượt là VTPT của (P), VTCP của d. + Vì r n và u r không cùng phương nên chọn a r = [ r n , u r ] = (3; -2; -2); + Đt Δ qua K và nhận a r là VTCP thỏa yêu cầu bài toán. Do đó, pt chính tắc của Δ là 2 3 2 23 3 1 − − = − = + z y x Ghi chú: có thể dùng giao của (P) và (R) với (R) là mp qua K và vuông góc với d. 1điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 6.2 Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 10 10 3 3P i i= + + − . Ta có: 3 2 cos sin 6 6 i i π π + = + ÷ , 3 2 cos sin 6 6 i i π π − − − = + ÷ Suy ra: P = 10 10 10 10 10 2 cos sin cos sin 6 6 6 6 i i π π π π − − + + + ÷ ÷ Tính được P = 11 11 10 5 1 2 cos 2 . 2 3 2 π = = ÷ . 1điểm 0.25+0.25 0.25 0.25 . ************************** ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII- MƠN TỐN – KHỐI 12 Bài Nội dung Điểm 1.a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x 2 (3 –. SINH (7 điểm) Bài 1 (3 điểm). Cho hàm số y = x 2 (3 – x). a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị