Đang tải... (xem toàn văn)
phơng pháp giải toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5 điện trở bằng 0 hoặc lớn vô cùng thì đều có[r]
(1)MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ Kh¸i qu¸t vÒ m¹ch cÇu ®iÖn trë, m¹ch cÇu c©n b»ng vµ m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng Mạch cầu là mạch dùng phổ biến các phép đo chính xác phòng thí nghiệm điện Mạch cầu vẽ (H - 0.a) và (H - 0.b) Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh mạch cầu điện trở R5 có vai trò khác biệt gọi là đường chéo mạch cầu (người ta không tính thêm đường chéo nối A – B Vì có thì ta coi đường chéo đó mắc song song với mạch cầu) ◦ M¹ch cÇu cã thÓ ph©n thµnh hai lo¹i Mạch cầu cân (Dùng phép đo lường điện) I5 = ; U5 = Mạch cầu không cân bằng: Trong đó mạch cầu không cân phân làm loại: Loại có điện trở không (ví dụ điện trở đó bị nối tắt, thay vào đó là ampe kế có điện trở ằng không ) Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải Loại mạch cần tổng quát không cân có đủ điện trở, thì không thể giải ta áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này giải phương pháp đặc biệt ( Trình bày mục 2.3) VËy ®iÒu kiÖn c©n b»ng lµ g× ? Cho mạch cầu điện trở (H1.1) Nếu qua R5 có dòng I5 = và U5 = thì các điện trở nhánh lập thành tỷ lệ thức : R1 R R R = n = const Ngược lại có tỷ lệ thức trên thì I5 = và U5 = 0, ta có mạch cầu cân Tãm l¹i: Cần ghi nhớ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I = và U5 = thì bốn điện trở nhánh mạch cầu lập thành R1 R n tỷ lệ thức: R R (n là số) (*) (Với giá trị nào R5.) Khi đó biết ba bốn điện trở nhánh ta xác định điện trở còn lại Ngược lại: Nếu các điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân và đó I5 = và U5 = (2) Khi mạch cầu cân thì điện trở tương đương mạch luôn xác định và không phụ thuộc vào giá trị điện trở R Đồng thời các đại lượng hiệu điện và không phụ thuộc vào điện trở R5 Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R và bài toán giải bình thường theo định luật Ôm Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân Phơng pháp tính điện trở tơng đơng mạch cầu Tính điện trở tương đương mạch điện là việc làm và quan trọng, cho dù đầu bài có yêu cầu hay không yêu cầu, thì quá trình giải các bài tập điện ta thường phải tiến hành công việc này Với các mạch điện thông thường, thì có thể tính điện trở tương đương hai cách sau Nếu biết trước các giá trị điện trở mạch và phân tích sơ đồ mạch điện (thành các đoạn mắc nối tiếp, các đoạn mắc song song) thì áp dụng công thức tính điện trở các đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song Nếu chưa biết hết các giá trị điện trở mạch, biết Hiệu điện đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính điện trở tương đương mạch công thức định luật Ôm Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp mạch cầu, thì việc phân tích đoạn mạch này dạng các đoạn mạch nối tiếp và song song là không thể Điều đó có nghĩa là không thể tính điện trở tương đương mạch cầu cách áp dụng, các công thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song Vậy ta phải tính điện trở tương đương mạch cầu cách nào? Với mạch cầu cân thì ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tương đương mạch cầu Với loại mạch cầu có điện trở 0, ta luôn đưa dạng mạch điện có các đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải Loại mạch cầu tổng quát không cân thì điện trở tương đương tính các phương pháp sau Ph¬ng ¸n chuyÓn m¹ch Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát mạch điện tương đương (điện trở tương đương mạch không thay đổi) Mà với mạch điện này ta có thể áp dụng các công thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tương đương Muốn sử dụng phương pháp này trước hết ta phải nắm công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch thành mạch tam giác và ngược lại từ mạch tam giác thành mạch sao) Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli Cho hai sơ đồ mạch điện, mạch điện tạo thành từ ba điện trở ( H2.1a mạch tam giác () ; H2.1b - Mạch (Y) ) (3) Với các giá trị thích hợp điện trở có thể thay này mạch kia, đó hai mạch mạch tương đương Công thức tính điện trở mạch này theo mạch chúng tương đương sau: Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch R’1, R’2, R’3 R R R1 R R (1) R1.R R 3' R1 R R (3) R 1' R '2 ; R 1.R R1 R R (2) ( Ở đây R’1, R’2, R’3 vị trí đối diện với R1,R2, R3 ) Biến đổi từ mạch R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3 R1 R2 R3 R1' R '2 R '2 R 3' R 1' R 3' R1' R1' R '2 R '2 R 3' R1' R 3' R '2 ' ' ' ' ' R R R R R R R 3' (4) (5) ' (6) Áp dụng vào bài toán tính điện trở tương đương mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch sau: C¸ch 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R 1, R3, R5 thành mạch :R’1; R’3; R’5 (H2.2a) Trong đó các điện trở R13, R15, R35 xác định theo công thức: (1); (2) và (3) từ sơ đồ mạch điện (H2.2a) ta có thể áp dụng công thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tương đương mạch AB, kết là: R AB R 5' (R 3' R )(R 1' R ) (R 3' R ) (R 1' R ) C¸ch 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch R1, R2 , R5 thành mạch tam giác R’1, R’2 , R’5 (H2.2b ) Trong đó các điện trở R’1, R’2, R’3 xác định theo công thức (4), (5) và(6) Từ sơ đồ mạch điện (H 2.2b) áp R R '2 R ' R ) R R '2 R R '4 R R ' R ' R R '5 ( ) R R '2 R R '4 R '5 ( R AB dụng công thức tính điện trở tương đương ta kết quả: (4) Phơng pháp dùng định luật Ôm I= U R R= U I (*) Từ biểu thức: suy Trong đó: U là hiệu điện hai đầu đoạn mạch I là cường độ dòng điện qua mạch chính Vậy theo công thức (*) muốn tính điện trở tương đương (R) mạch thì trước hết ta phải tính I theo U, sau đó thay vào công thức (*) kết ( Có nhiều phương pháp tính I theo U trình bày chi tiết mục sau ) Xét ví dụ cụ thể: Cho mạch điện hình H 2.3a Biết R1 = R3 = R5 = , R2 = ; R4 = a Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB b Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện không đổi U = (V) Hãy tính cường độ dòng điện qua các điện trở và hiệu điện hai đầu điện trở Ph¬ng ph¸p 1: Chuyển mạch C¸ch 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch R’1 ; R’3 ; R’5 (H2.3b) Ta có: R1 .R 3.3 1() R1 R R 3 R1.R R 3' 1() R1 R R R R R 1' 1() R1 R R R 5' Suy điện trở tương đương đoạn mạch AB là : R AB (R 3' R )(R 1' R ) (1 2)(1 5) R ' 1 3 ' (R R ) (R R ) (1 2) (1 5) ' C¸ch 2: Chuyển mạch R1; R2; R5 thành mạch tam giác R1.R R R R1.R 3.2 2.3 3.3 7 R1 R R R R R1.R R '2 10,5() ; R2 R 1' ; R '2 ; R 3' (H2.3c) Ta có: R1' R '2 R3 R1' R ) R '2 R R 1' R 3() R '2 R R1' R ' R5 ' R R R 1' R R 5' ( R AB Suy ra: Ph¬ng ph¸p 2: Dùng công thức định luật Ôm R 5' R 1.R R R R 1.R 7() R5 (5) I AB U AB U R AB R AB I AB * Từ công thức: Gọi U là hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB ; I là cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB Biểu diễn I theo U Đặt I1 là ẩn số, giả sử dòng điện mạch có chiều hình vẽ (H2.3d) Ta có: U1 = R1I1 = I1 (1) ; U2 = U – U1 = U – I1 U U 3I1 R2 (3) ; I5 I1 I2 15I 3U U I.R (5) ; U U1 U5 ; U U U I2 I3 U 21I1 3U R3 (7) I4 U 5U 21.I1 R4 10 (9) Tại nút D, ta có: I4 = I3 + I5 (2) 5I1 U (4) 21I1 3U (6) 5U 21I1 5U 21.I1 21I 3U 5I1 U 10 (8) 10 5U I1 27 (11) U Thay (11) vào (7) ta được: I3 = 27 Suy cường độ dòng điện mạch chính I I1 I3 5U 4U U 27 27 12 Thay (12) vào (*) ta kết quả: RAB = () I1 (A) b Thay U = V vào phương trình (11) ta được: (A) Thay U = 3(V) và I1 = vào các phương trình từ (1) đến (9) ta kết quả: I (A) I3 = U1 U (A) V I (A) U U I5 V 1 1 (A) I5 9 có chiều từ C đến D) ( U5 = U X = V ; Lu ý Cả hai phương trình giải trên có thể áp dụng để tính điện trở tương đương mạch cầu điện trở nào Mỗi phương trình giải có ưu điểm và nhược điểm nó Tuỳ bài tập cụ thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp lý Nếu bài toán yêu cầu tính điện trở tương đương mạch cầu (chỉ câu hỏi a) thì áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, bài toán ngắn gọn Nếu bài toán yêu cầu tính các giá trị dòng điện và hiệu điện (hỏi thêm câu b) thì áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, ngắn gọn, dễ hiểu và lô gic (6) Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính toán các đại lượng cường độ dòng điện và hiệu điện mạch cầu Đây là bài toán không đơn giản mà ta hay gặp giải các đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Vậy có phương pháp nào để giải bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện mạch cầu phơng pháp giải toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện mạch cầu Với mạch cầu cân mạch cầu không cân mà có điện trở (hoặc lớn vô cùng) thì có thể chuyển mạch cầu đó mạch điện quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song) Khi đó ta áp dụng định luật Ôm để giải bài toán này cách đơn giản Ví dụ: Cho các sơ đồ các mạch điện hình vẽ: (H.3.1a); (H 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết các vôn kế và các am pe kế là lý tưởng ▪ Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tương đương, tương ứng với các hình H.3.1a’; H.3.1b’; H.3.1c’; H.3.1d’ Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm để tìm các đại lượng mà bài toán yêu cầu: Lu ý Các bài loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên đề tài này không sâu vào việc phân tích các bài toán đó nhiên trước giảng dạy bài toán mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ giải các bài tập loại này thật thành thạo ▪ Với mạch cầu tổng quát không cân có đủ điện trở, ta không thể đưa dạng mạch điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song Do đó các bài tập loại này phải có phương pháp giải đặc biệt - Sau đây là số phương pháp giải cụ thể: Bµi to¸n 3: Cho mạch điện hư hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V R1 = 20, R2 = 24 ; R3 = 50 ; R4 = 45 R5 là biến trở Tính cường độ dòng điện và hiệu điện điện trở và tính điện trở tương đương mạch R5 = 30 Khi R5 thay đổi khoảng từ đến vô cùng, thì điện trở tương đương mạch điện thay đổi nào? (7) Tính cường độ dòng điện và hiệu điện điện trở và tính điện trở tương đương mạch R5 = 30 Ph¬ng ph¸p 1: Lập hệ phương trình có ẩn số là dòng điện (Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số) Bíc 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ Bíc 2: áp dụng định luật ôm, định luật nút, để biễu diễn các đạilượng cònl lại theo ẩn số (I 1) đã chọn (ta các phương trình với ẩn số I1 ) Bíc 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng đầu bài yêu cầu Bíc 4: Từ các kết vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn bước Nếu tìm I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn Nếu tìm I < 0, đảo ngược chiều đã chọn Lêi gi¶i : Giả sử dòng điện mạch có chiều hình vẽ H3.2b Chọn I1 làm ẩn số ta có: U1 = R1 I1 = 20I1 U 45 20I1 R2 24 20I 225 U5 R I5 U3 12I1 I3 R3 U 27 20I1 I4 R4 12 I2 (1) ; 3 ; (5) ; 7 ; U2 = U – U1 = 45 – 20I1 44I1 45 24 300I1 225 U U1 U5 405 300 I1 U U U3 I5 I1 I (2) (4) 6 (8) (9) Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 27 20I1 12I1 44I1 48 12 24 (10) Suy I1= 1,05 (A) Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta các kết quả: I1 = 1(A) ; I3 = 0,45 (A) ; I4 = 0,5 (A) ; I5 = 0,05 (A) Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng Hiệu điện : U1 = 21(V) U3 = 22,5 (V) Điện trở tương đương U2 = 24 (V) UBND = 22,5 (V) R AB U5 = 1,5 (V) U U 45 30 I I1 I3 1, 05 0, 45 Ph¬ng ph¸p 2: Lập hệ phương trình có ẩn số là hiệu điện các bước tiến hành giống phương pháp Nhưng chọn ẩn số là Hiệu điện Áp dụng (Giải cụ thể) Chọn chiều dòng điện mạch hình vẽ H3.2b Chọn U1 làm ẩn số ta có: (8) I1 U1 U1 R1 20 I2 U 45 U1 R2 24 11U1 225 U5 I5 R U U U I4 405 300U1 U 27 U1 R4 12 (1) U2 = U – U1 = 45 – U1 (2) (3) 11I U1 I5 I1 I 120 (4) (5) 15U1 225 U U1 U (6) I3 (7) U 3U1 45 R3 40 (8) (9) Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 27 U1 3U1 45 11U1 225 12 40 120 (10) Suy ra: U = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta kết giống hệt phương pháp Ph¬ng ph¸p 3: Chọn gốc điện Bíc 1: Chọn chiều dòng điện mạch Bíc 2: Lập phương trình cường độ các nút (Nút C và D) Bíc 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phương trình VC, VD theo VA, VB Bíc 4: Chọn VB = VA = UAB Bíc 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VDtheo VA suy U1, U2, U3, U4, U5 Bíc 6: Tính các đại lượng dòng điện so sánh với chiều dòng điện đã chọn bước Áp dụng Giả sử dòng điện có chiều hình vẽ H3.2b I1 I I5 I I3 I5 Áp dụng định luật nút C và D, ta có: - Áp dụng định luật Ôm, ta có: (1) (2) VA VC VC VD VC VD R2 R5 R1 VD VB VA VD VC VD R3 R5 R4 Chọn VD = thì VA = UAB = 45 (V) 45 VC VC VC VD 20 24 30 VD 45 VD V C VD 50 30 Hệ phương trình thành: 45 3 4 (9) Giải hệ phương trình (3) và (4) ta được: Suy ra: VC = 24(V); U2 = VC – VB = 24 (V) U1 = U – U2 = 21 (V) VD = 22,5(V) U4 = VD – VB = 22,5 (V) U3 = U – UBND = 22,5V U5 = VC – VD = 1,5 (V) Từ các kết vừa tìm ta dễ ràng tính các giá trị cường độ dòng điện (như Ph¬ng ph¸p 1) Ph¬ng ph¸p 4: Chuyển mạch thành mạch tam giác ( Hoặc mạch tam giác thành mạch ) Chẳng h ạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch R’1 , R’3 , R’5 ta sơ đồ mạch điện tương đương H3.2c (Lúc đó các giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD không đổi) Các bước tiến hành giải sau: Bíc 1: Bíc 2: Bíc 3: Bíc 4: Bíc 5: Vẽ sơ đồ mạch điện Tính các giá trị điện trở (sao R’1 , R’3 , R’5) Tính điện trở tương đương mạch Tính cường độ dòng điện mạch chính (I) Tính I2, I4 suy các giá trị U2, U4 I I Ta có: R1 R R1 R R 3' R Và: I4 = I – I2 Bíc 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lượng còn lại ¸p dông: Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có R '1 R R 50.30 15( ) R R R 20 50 30 R '3 R1.R 20.30 6() R1 R R 20 50 30 R '5 R1.R 20.50 10() R1 R R 20 50 30 ' Điện trở tương đương mạch: R AB R I Cường độ dòng điện mạch chính: Suy ra: I I (R 3' R '2 ) (R1' R '4 ) 30() U 45 1,5(A) R AB 30 (R1' R ) 1(A) (R 1' R ) (R 3' R ) I4 = I – I2 = 1,5 – = 0,5 (A) U2 = I2.R2 = 24 (V) (R 3' R '2 ).(R 1' R '4 ) U4 = I4.R4 = 22,5 (V) Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả: (10) Hiệu điện thế: U1 = U – U2 = 21 (V) ; U3 = U – U4 = = 22,5(V) ; U5 = U3 – U1 = 1,5(V) Và các giá trị dòng điện I1 U U1 1, 05(A) ; I3 0, 45(A) R1 R3 ; I5 = I1 – I3 = 0,05 (A) Ph¬ng ph¸p 5: áp dụng định luật kiếc sốp Do các khái niệm: Suất điện động nguồn, điện trở nguồn, hay các bài tập mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp chưa học Nên việc giảng day cho các em hiểu đày đủ định luật Kiếc sốp là không thể Tuy nhiên ta có thể hướng dẫn học sinh lớp áp dụng định luật này để giải bài tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau: ▪ §Þnh luËt vÒ nót m¹ng Từ công thức: I = I1+ I2+ … +In(đối với mạch mắc song song), ta có thể phát biểu tổng quát: “ Ở nút, tổng các dòng điện đến điểm nút tổng các dòng điện khỏi nút” ▪ Trong mçi m¹ch vßng hay m¾t m¹ch Công thức: U = U1+ U2+ …+ Un (đối với các điện trở mắc nối tiếp) hiểu là đúng không các điện trở mắc nối tiếp mà có thể mở rộng ra: “ Hiệu điện U AB hai điểm A và B tổng đại số tất các hiệu điện U 1, U2,… các đoạn tính từ A đến B theo đường nào từ A đến B mạch điện ” Vậy có thể nói: “Hiệu điện mạch vòng (mắt mạng) tổng đại số độ giảm trên mạch vòng đó” Trong đó độ giảm thế: UK = IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …) Chó ý: Dòng điện IK mang dấu (+) cùng chiều trên mạch Dòng điện IK mang dấu (–) ngược chiều trên mạch C¸c bíc tiÕn hµnh gi¶i Bíc 1: Chọn chiều dòng điện mạch Bíc 2: Viết tất các phương trình cho các nút mạng Và tất các phương trình cho các mứt mạng Bíc 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng dòng điện và hiệu điện mạch Bíc 4: Biện luận kết Nếu dòng điện tìm là: IK > 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn IK < 0: ta đảo chiều đã chọn ¸p dông: Chọn chiều dòng điện mạch hình vẽ H3.2b I1 I I5 I I3 I Tại nút C và D ta có: 1 2 (11) Phương trình cho các mạch vòng: Mạch vòng ACBA: U = I1.R1 + I2.R2 (3) Mạch vòng ACDA: I1.R1 + I5.R5 – I3.R3 = (4) Mạch vòng BCDB: I4.R4 + I5.R5 – I2.R2 = (5) Thay các giá trị điện trở và hiệu điện vào các phương trình trên rút gọn, ta hệ I1 I I5 1’ 2’ I I3 I5 20I 24I 45 3’ 2I 3I 5I 4’ 45I 30I5 24I 5’ phương trình: Giải hệ phương trình trên ta tìm giá trị dòng điện: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) và I5 = 0,05(A) Các kết dòng điện dương đó chiều dòng điện đã chọn là đúng Từ các kết trên ta dễ dàng tìm các giá trị hiệu điện U1, U2, U3, U4, U5 và RAB (Giống các kết đã tìm phương pháp 1) Sự phụ thuộc điện trở tương đương vào R5 Khi R5 = 0, mạch cầu có điện trở là: R TÐ R o R 1.R R R 20.50 24.45 29,93() R R R R 20 50 24 45 Khi R5 = , mạch cầu có điện trở là: R TÐ R (R R ).(R R ) (20 24).(50 45) 30, 07() (R1 R ) (R R ) (20 24) (50 45) Vậy R5 nằm khoảng (0, ) thì điện trở tương đương nằm khoảng (Ro, R) Nếu mạch cầu cân thì với giá trị R5 có RTĐ = R0 = R NhËn xÐt chung Trên đây là phương pháp để giải bài toán mạch cầu tổng quát Mỗi bài tập mạch cầu có thể sử dụng phương pháp này để giải Tuy nhiên với học sinh lớp nên sử dụng phương pháp lập hệ phương trình với ẩn số là dòng điện (Hoặc ẩn số là hiệu điện thế), thì lời giải ngắn gọn, dễ hiểu và lôgíc Để cho học sinh có thể hiểu sâu sắc các tính chất mạch cầu điện trở, việc rèn luyện kỹ giải các bài tập điện chiều, thì thiết giáo viên phải hướng dẫn các em hiểu và vận dụng tốt phương phương pháp trên Các phương pháp đó không phục vụ cho việc ôn thi học sinh giỏi vật lý lớp mà chương trình Vật Lý lớp 11 và ôn thi Đại học gặp nhiều bài tập phải áp dụng các phương pháp này mơí giải (12) Bµi to¸n cÇu d©y Mạch cầu dây là mạch điện có dạng hình vẽ H4.1 Trong đó hai điện trở R3 và R4 có giá trị thay đổi chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB) Mạch cầu dây ứng dụng để đo điện trở vật dẫn các bài tập mạch cầu dây đa dạng; phức tạp và phổ biến chương trình Vật lý nâng cao lớp và lớp 11.Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nào? Và phương pháp để giải bài tập mạch cầu dây nào? ◦ Ph¬ng ph¸p ®o ®iÖn trë cña vËt dÉn b»ng m¹ch d©y cÇu Bµi to¸n 4: Để đo giá trị điện trở Rx người ta dùng điện trở mẫu Ro, biến trở ACB có điện trở phân bố theo chiều dài, và điện kế nhạy G, mắc vào mạch hình vẽ H4.2 Di chuyển chạy C biến trở đến điện kế G số đo l ; l2 ta kết quả: R X R l2 l1 hãy giải thích phép đo này ? Lêi gi¶i Trên sơ đồ mạch điện, chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở là R1 Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở là R2 Điện kế cho biết nào có dòng điện chạy qua đoạn dây CD Nếu điện kế số 0, thì mạch cầu cân bằng, đó điện điểm C điện điểm D Do đó: VA – VD = VA – VC Hay UAn = UAC R0I0 = R4 I1 Ta được: R I1 R1 I0 Tương tự: (1) U AB U BC (Với I0, I1 là dòng điện qua R0 và R4) R I R X I0 R I X R I0 2 R0 RX R R RX R1 Từ (1) và (2) ta được: R1 R (3) Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện nên điện trở phàn tính theo công thức R1 l1 và S R l2 R l2 S R1 l1 4 Thay (4) vào (3) ta kết quả: R X R l2 l1 Chó ý Đo điện trở vật dẫn phương pháp trên cho kết có độ chính xác cao và đơn giản nên ứng dụng rộng rãi phòng thí nghiệm (13) ◦ C¸c bµi to¸n thêng gÆp vÒ m¹ch d©y cÇu Bµi to¸n Cho mạch điện hình vẽ H4.3 Điện trở am pe kế và dây nối không đáng kể, điện trở toàn phần biến trở a Tìm vị trí ucả chạy C biết số ampekế (IA) ? b Biết vị trí chạy C, tìm số ampe kế ? Ph¬ng ph¸p Các điện trở mạch điện dược mắc sau: (R1RAC) nt (R2 RCB) a Đặt x = RAC (0< x< R) Trường hợp 1: Nếu bài toán cho biết số ampe kế IA = R1 R Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân X R X 1 Giải phương trình (1) ta tìm được: RAC = x Trường hợp 2: Am pe kế giá trị IA Viết phương trình dòng điện cho hai nút C và D Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển hai phương trình đó dạng có ẩn sóo là U1 và x Nút C cho biết: Nút D cho biết: I A ICB I X U UX UX U U1 U1 IA R X X R X X I A I1 I IA U1 U U1 R1 R2 2 3 (Trong đó các giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu bài cho trước ) Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trước), để giải phương trình (3) tìm giá trị U1, thay vào phương trình (2) để tìm x Từ giá trị x ta tìm vị trí tương ứng chạy C b Vì đầu bài cho biết vị trí chạy C, nên ta xác định điện trở R AC và RCB Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB) Áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm I1và I2 Suy số Ampe kế: IA = I1 - I2 Bµi tËp ¸p dông Cho mạch điện hình vẽ H4.4 Biết U = 7V không đổi.R1 = 3, R2= 6 Biến trở ACB là dây dẫn có điện trở suất là = 4.106 ( m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2 a Tính điện trở toàn phần biến trở b Xác định vị trí chạy C để số ampe kế c Con chạy C vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế bao nhiêu? d Xác định vị trí chạy C để ampe kế (A) Lêi gi¶i a Điện trở toàn phần biến trở: R AB l 1,5 4.10 6 S 10 () (14) R1 R b Ampe kế số thì mạch cầu cân bằng, đó: R AC R CB = Đặt x = RAC RCB = – x Suy x = () x 6−x R S AC AC 0,5( m) Với RAC = x = 2 thì chạy C cách A đoạn bằng: Vậy chạy C cách A đoạn 0,5m thì ampe kế số c Khi chạy vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính RAC = () Còn RCB = () VT RA = Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) R .R AC R R 12 12 45 CB R1 R AC R R CB 14 () Điện trở tương đương mạch: U 98 I (A) R T Ð 45 45 14 Cường độ dòng điện mạch chính: R AC 98 56 I1 I (A) R1 R AC 45 45 Suy ra: RTÐ R CB 98 49 ( A) R R CB 45 90 I I I A I1 I 56 49 I A 0, A 45 90 10 Vì: I1 > I2, suy số ampe kế là: Vậy chạy C vị trí mà AC = 2CB thì ampe kế 0,7 (A) d Tìm vị trí chạy C để ampe kế (A) Vì: RA = => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB) Suy ra: Ux = U1 Phương trình dòng điện nút C: Phương trình dòng điện nút D: I A ICB I x I A I1 I U U1 U1 U1 U1 IA R X X 6X X U1 U U1 U U1 IA R1 R2 Trường hợp 1: Ampe kế IA = (A) D đến C Từ phương trình (2) ta tìm U1 = (V) Thay U1 = (V) vào phương trình (1) ta tìm x = () Với RAC = x = 3 ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC = 75 (m) Trường hợp 2: Ampe kế IA = (A) chiều từ C đến D (V) Từ phương trình (2) ta tìm U1 (V) Thay U1 vào phương trình (1) ta tìm x 1,16 () 1 2 (15) Với RAC = x = 1,16 , ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC 29 (cm) (A) Vâỵ các vị trí mà chạy C cách A đoạn 75 (cm) 29 (cm) thì am pe kế Bµi to¸n 6: Cho mạch điện hình vẽ H4.3 Hiệu điện hai đầu đoạn mạch là U không đổi Biển trở có điện toàn phần là R, vôn kế có điện trở lớn a Tìm vị trí chạy C, biết số vôn kế b Biết vị trí chạy C, tìm số vôn kế Ph¬ng ph¸p Vì vôn kế có điện trở lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB a Tìm vị trí chạy C U1 U R1 R1 R ; Với vị trí C, ta luôn tìm được: Xét hai trường hợp: UAC = U1 + UV và UAC = U1 - UVư Mỗi trường hợp ta luôn có: R AC I AC U R U AC TAC Từ giá trị RAC ta tìm vị trí tương ứng chạy C b Biết vị trí chạy C, ta dễ dàng tìm RAC và RCB và dễ dàng tính U1 và UAC Từ đó số vôn kế: U v U1 U AC Bµi tËp ¸p dông Cho mạch điện hình vẽ H4.6 Biết V = 9V không đổi, R1 = 3, R2 = 6 Biến trở ACB có điện trở toàn phần là R = 18, vốn kế là lý tưởng a Xác định vị trí chạy C để vôn kế số b Xác định vị trí chạy C để vôn kế số 1vôn c Khi RAC = 10 thì vôn kế bao nhiêu vôn ? Lời giải Vì vôn kế là lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB a Để vôn kế số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, đó: R1 R2 R AC R R AC R AC 18 R AC R = () AC b Xác định vị trí chạy C, để Uv = 1(V) Với vị trí chạy C, ta luôn có: U1 U R1 9 3(V) ; R1 R 36 I AC U 0,5(A) R 18 Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 – UAC = (V) U AC 4 I 0,5 Suy ra: UAC = U1 – UV = – = (V) RAC = AC () (16) Trường hợp 2: Vôn kế UV = UAC – U1 = (V) Suy ra: UAC = U1 + UV = + = (V) R AC U AC 8 I AC 0,5 = () Vậy vị trí mà RAC = () RAC = () thì vôn kế (V) c Tìm số vôn kế, RAC = 10 () Khi RAC = 10() RCB = 18 – 10 = () UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V) Suy số vôn kế là: UV = UAC – U1 = – = (V) Vâỵ RAC = 10 thì vôn kế 2(V) (17)