Bài tập Lũy thừa, Mũ Logarit

Những bài tập cơ bản về lũy thừa, mũ logarit

www.MATHVN.com GIẢI ĐÁP TOÁN CẤP HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT PHẦN CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI ( Trang – 11 ) ĐẠO HÀM ( Trang 13 – 16 ) GIỚI HẠN ( Trang 16 – 17 ) www.DeThiThuDaiHoc.com TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ( Trang 18 – 43 ) GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 www.MATHVN.com PHẦN 1: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM LÔGARIT I CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LŨY THỪA (Giả sử biểu thức có nghĩa): m  1) a  2) a  n  n 3) a n  n a m 4)  a   a a   a a  a 5) a a   a   6)   a   7)  ab   a b 8)     b a b Chú ý: +) Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số phải khác +) Khi xét lũy thừa với số mũ không ngun số phải dương A CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức sau: 1) A =  2) B = (0, 04) 4) D = 43 21 2 3 5) E = 1,5  (0,125)  4 3) C =  0,5  625 81 5 12 6) F =   18 27 0,25  1 2   4 847 847  6 27 27 6 Giải: 3 1) A =    2    23   23  22  12 2) B = (0, 04) 1,5  (0,125)        25  4  1 3) C =  0,5   6250,25     4 1  1   8  3 2  5   4 3  19  3   21      3    53  2  121  11  2         4    19 3 (3)3 19  3   19  5    11      10 27  2   27 4) D = 43 2.21 2.23  262 2.22 5) E = 81 5 12   18 27 6) F = 6  F3     24  16 35.3 2.3 35 3 1  101  2   3.2 3    10 3    3 847 847  6 Ta áp dụng đẳng thức :  a  b   a  b3  3ab  a  b  27 27 847 847 847 847  847 847   6  6  33  6  6 27 27 27 27  27 27    Trang www.DeThiThuDaiHoc.com 1  19  3 3 GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 www.MATHVN.com  F3  12  3 36  847 F  12  5F  F3  5F  12    F  3  F2  3F  4  27  F = F2  3F   (vô nghiệm) Vậy F = Ví dụ 2: Đơn giản biểu thức sau (giả sử biểu thức có nghĩa): 35 1) A = a 24  a b 4 2) B =    b a   a   a a   12 4) D = 1   : a  b      b b    1   1  a b a  b   14 a  3) C =  : a  b   1 1   b   a  a 2b4 a  b4       5) E =  a  b     b b2  :  b  2b   a a    13  a b   :2 a  b  6) F =    b a  ab   32   12 a b a  b2 8) H =    ab       a  b 2  a  b        ab  ab  b  7) G =  ab  : a b a  ab  b  ab  Giải: 1) A = a2 4 3 1  b 3 9) I =   a    a  a  ab  4b  a  8a b 1    3 a   a a    a   a  a     35  a b 2) B =    b a   35  7 4 1 1       b   b   a b5 b                  a   b a   a   a          1 1     1 1 1 2 2   a b a b   a  ab a  b   14 b  3) C =  :a b   1  :a  b4  1 1    b  2 a   a  a 2b4 a  b      a  a  b4  a4  b4         1 a  b  a  a 2b2  1   a2  a4  b4    1   a b2  a2  b2  a b a   1 1   b a b   b  2  a  a b  a b    2    a a   12 a 4) D = 1    :  a  b   1   : b b  b       5) E =  a  b      a b  b b2  :  b  2b   a a   a a a b  b b a b     a b     b a b  a b b   : b    a   a b  Trang  www.DeThiThuDaiHoc.com   b :  a    b  a b    GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 www.MATHVN.com 3 2    13  a  b a  b     ab   :2 a  b     : 6) F =    b a ab ab  2  a  a   3 ab a3b ab   ab a b  1 ab  ab  b a ab  ab  ab ab  7) G =  ab   : a b a  ab  b  ab a  ab ab  b b  ab   a ab a b a ab  a  ab ab  b a a b  3 2   a b a b  8) H =   ab    1    a  b  a  b    a b       b   a b a b  a 1   12     1  a  b   a  a 2b2  b   1 a2  b2       2  a b 1 1        a2  b2    a2  b2   a2  b2          2  12  a b  a  2a b  b   1 =  1 1     2 a b  a b      3 1  a  a  8b  a  8a b b 3 9) I =   a    1  a  a  ab  4b  a  a b  4b 3  a  3  a    b   3 3 a  ab  4b 3 a a a  23 b 1  a  23 b    a  a   2  a   a  b   a   ab   b    a  a  b   a   ab   b   3 3 3 3 3 2 3  a a 0 B BÀI LUYỆN Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:  3 1) A =  32     2) B = 7 4  2  4) D =    (0, 2)0,75    5) E =        1    3) C =    :  :  :  3.2 4.3             23 2 (18)7 24.(50)3 (225)4 (4)5 (108) 6) F = Bài 2: Đơn giản biểu thức sau (giả sử biểu thức có nghĩa): a 1) A = a a a 2) B = 3 a 3) C = a4  a4 a4  a4  b    b2 b2  b  4) D = Trang 10 3 :10 2  (0, 25)0  10 2 (0, 01)3 ( 1) a 2 1 23.2 1  53.54  (0, 01)2 10 2 a3b a6b www.DeThiThuDaiHoc.com 2 1 GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 www.MATHVN.com   a  1 LƠGARIT: Giả sử biểu thức có nghĩa  log a b có nghĩa   b   1) log a  5) a 2) log a a  3) log a b  loga c  log a (bc) 4) log a b  log a c  log a b c log a b    log a b   6) log a b  log a b   b  log a b  log a b    log a b.log b a   log a b  log a  b 7) log a b.logb c  log a c   log c  log a c  b log a b +) Lôgarit thập phân : log10 b  log b  lg b +) Lôgarit tự nhiên ( lôgarit Nêpe) : log e b  ln b ( e  2, 71828 ) loga b  Chú ý: A CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức sau:  1) A = log3 log 4) D =    2  3 2log5 log5 7) G = lg 25 5) E=  49 1 2log2 10) J =  log7  36 27 3) C = log 5.log 25 2) B = log 3.log3 36 e log6 ln3 1  log 27  log125 81 25 8) H = log6 4 log8 6) F = log3 2  27 log9 2 log8 27 log log 36 2log 71  10log99 9) I = lg  81  27     0,25 0,5log9 11) K = log (log 8)  81 12) L = log 2013 log (log 256)  log0,25  log9 (log 64) 13) M  log 2.log 3.log 4.log 5.log 6.log 14) N  lg(tan10 )  lg(tan 20 )   lg(tan 880 )  lg(tan 890 ) Giải:  1) A = log log 2) B = log 3) C = log 5.log 25 4) D = 5) E   9   1 2  log  log   log    log  log 32  2 6 3  22   3.log3 36  log 2log5 36  log 62 62  15  3  log 1 5.log 33  (5)    log3 5.log5  27  2  2   33    3log3 1  log 27  log125 81 25 log3 3 5 1  log 1 33  log 34 5   52   1 log5 3 log5 3 5 Trang 1 2log5 5 www.DeThiThuDaiHoc.com log5 32  5.5  5.9  45 GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 www.MATHVN.com 6) F = log 3 2  log 32  7) G = lg 25  27 log9 2 log8 27   log 3 2  log 32   3  2log   log  3    log5  49 log7 e ln  3    log 2 2  23 log3 log       log 33    log 3   23     log 1  2  1   3 2      lg  52    log5    72 log7     lg  5log5 62  7log7 82           lg 62  82   lg102     1 8) H = log6 log8 4    10log99  32 log3    22  log log 36 2log 71 9) I = lg  81  27    lg       log 54 log 63 log 71   lg  3  3  3   lg   1 2log 10) J   36 log6 0,250,5log9  81  log  34  log3 62  99  log3    33 log 62 log 82  99   82  99  2log 71  3    54  63  71  lg  29  71  lg100  1 2log   22   2 22 4log 2 6    62 log6 log6  log3 0,25  log    34     3 7 11) K = log (log 8)  log  log 23   log 3    12) L = log 2013 log (log 256)  log0,25  log9 (log 64)   log 2013 log (log 28 )  log 0,25 log9 (log 43 )   1 3 1  log 2013  log  log 0,25  log9 3   log 2013  log 22 23  log   log 2013     log 2013    2   2   2   13) M  log 2.log 3.log 4.log 5.log 6.log  log 7.log 6.log 5.log 4.log 3.log  log  14) N  lg(tan10 )  lg(tan 20 )   lg(tan 880 )  lg(tan 890 )  lg(tan10 )  lg(tan 89 )   lg(tan 20 )  lg(tan 880 )    lg(tan 44 )  lg(tan 460 )   lg(tan 450 )  lg  tan10.tan 890   lg  tan 20.tan 880    lg  tan 44 0.tan 46   lg  tan 450   lg  tan10.cot10   lg  tan 20.cot 20    lg  tan 440.cot 440   lg  tan 450   lg1  lg1   lg1  lg1       Ví dụ 2: Đơn giản biểu thức sau (giả sử biểu thức có nghĩa):  1) A = log a a a a 3) C = lg log a3 a a  2) B =  log a b  log b a   log a b  log ab b  log b a  4) D = log  2a    log a  a log a  log2 a 1 log a  3log a  1  Trang www.DeThiThuDaiHoc.com  log 22 a GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 www.MATHVN.com Giải:  1) A = log a a 24 a 35  16  14      14   log a  a  a    log a  a a   log a a              a  log a  a a a      2) B   log a b  logb a   log a b  log ab b  log b a    log a b     log a b.log b a  log ab b.log b a   log a b   log 2a b  log a b   log a b  1  1  log ab a    log a b log a b  log a b  1  log a b   1   1  log a ab     log a b  1 log a b   log b    log b 1   1  a a log a b  log a b   log a b  3) C = lg log a a  lg log a3 4) D = a.a  5 1  lg log  a   lg log 3 a 10  lg   lg  1 a 10 10  a3  a3 log  2a    log a  a    log a log a log a 1   2log a  log a  log a  1  8log 22 a 3log a  3log a  1   log 22 a  3log a  1 log 22 a  3log a  log a  3log a  1  Ví dụ 3: Cho log a b  ; log a c  2 Tính log a x biết: 1) x  a 3b c 2) x  a4 b c3 3) x  log a a bc Giải: Cho log a b  ; log a c  2 1) Với x  a 3b c 1  log a x  log a a 3b c  log a a  log a b  log a c   2log a b  log a c   2.3   2   2  2) Với x   a4 b c3  log a x  log a 3) Với x  log a a4 b 1  log a  log b  log a c   log a b  3log a c     2   1 a a c 3 a bc a c b3  log a x  log a a bc a cb  log a a 2b c 1 a b 3c  log a a3c 8  log a a  log a b  log a c b3  5  log a b  log a c     2   8 3 3 Trang www.DeThiThuDaiHoc.com a cb3 GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 www.MATHVN.com Ví dụ 4: Hãy biểu diễn theo a ( b c) biểu thức sau: 1) A = log 20 0,16 biết log  a 2) B = log 25 15 biết log15  a   3) C = log 40 biết log    a  5 5) E = log 35 28 biết log14  a log14  b 4) D = log (21, 6) biết log  a log  b 6) F = log 25 24 biết log 15  a log12 18  b 49 7) G = log125 30 biết lg  a lg  b 8) H = log biết log 25  a log  b 9) I = log140 63 biết log  a ; log3  b ; log  c 10) J = log 35 biết log 27  a ; log8  b ; log  c Giải: 1) A = log 20 0,16 biết log  a log   3log   3a Ta có: A = log 20 0, 04  log 20  log (2 2.5)  log  a 2) B = log 25 15 biết log15  a Ta có: a  log15  log3  3.5  1 1 a  log3     log3 a a 1 a 1 log 15 log (3.5)  log a   B = log 25 15      a 1  a  log 25 log 52 2log a  3a   Ta có: a  log    log   log  log    5 22   3) C = log 40 biết log    a  5 3a 3 log 40 log (23.5)  log   3a  C = log 40     log 10 log (2.5)  log  3a  3a 4) D = log (21, 6) biết log  a log  b 2.33 log  21,    3log  log   3a  b Ta có: D = log (21, 6)   log log  2.3  log 1 a log 5) E = log35 28 biết log14  a log14  b Ta có: a  log14  b  log14  log7  2.7   1 1 a  log     log a a log log  1 a  b   log  b(1  log 2)  b 1   log  7.2   log a  a   E = log 35 28  log 28 log (7.2 )  log    log 35 log (7.5)  log Trang 1 a a  2a b ab 1 a  www.DeThiThuDaiHoc.com GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 www.MATHVN.com 6) F = log 25 24 biết log 15  a log12 18  b log 18 log  2.3   2log (2) b  log12 18    log 12 log  22.3  log log 15 log  log Ta có: a  log 15  (1)  log  log  2b b2  2b 2b  a  ab  Từ (1)  log  a 1  log 3  log   a  1 log  a   a  1 a b2 b2  b 3 log 24 log    log b 5 b2  F = log 25 24      2 b  a  ab  log 25 log 2log 4b  2a  2ab  b2 Từ (2)  b (2  log 3)   log  (b  2) log   2b  log  7) G = log125 30 biết lg  a lg  b lg 30 lg  3.10   lg 1 a  10  Ta có: b  lg  lg     lg  lg   b  G = log125 30     lg125 3lg 1  b  lg    5 49 biết log 25  a log  b log log log Ta có: a  log 25     log  ab log 25 log 2b 8) H = log 49 72 log 49   log   2.2 ab   12ab   H = log  1 log b log b log 3 9) I = log140 63 biết log  a ; log  b ; log  c log Ta có : log  log 3.log  ab  I = log140 63  log  32.7  log 63 log  log 2a  c    log 140 log  5.7   log  log  ab  c 10) J = log 35 biết log 27  a ; log  b ; log  c log log log   a  log 27  log 27  3log  3c  log  3ac log 35 log  log 3ac  3b  2  J = log 35     log  log 1 c b  log  log  log  log  3b  log Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức: 1) A = log b a b biết log a b  a 2) B = a4  a4 a a Trang  b  2  b2 b b  www.DeThiThuDaiHoc.com biết a  2013  ; b   2012 GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 www.MATHVN.com Giải: 1) A = log A = log  b biết log a b  a b  log a b a b a 1  3    log a b  2) B = a4  a4 a a B=  b  4 a a a a   b a a2  3log b b a  log a b a  1    log b a  2   1   log a b  1 2  log a b log a b  1 3      log a b   log a b   log a b   log a b   3    b b a  b2 b b b  log  2  biết a  2013  ; b   2012 b b b  2  a 1  a    b 1  b   a 1  a  b  2 1  a   1  b   a  b  2013    2012  1  b  Ví dụ 6: Chứng minh (với giả thiết biểu thức có nghĩa): log a b  log a c 2a  3b lg a  lg b log c log a 1) log ac (bc)  2) a b  c b 3) Nếu 4a  9b  4ab lg   log a c 4) Nếu a  4b  12ab log 2013 (a  2b)  2log 2013  (log 2013 a  log 2013 b) 1 lg b 5) Nếu a  10 ; b  10 b c 7) log 2a  log 2a c b 1 lg c 1 lg a 6) Nếu a  log12 18 ; b  log 24 54 thì: ab  5(a  b)  c a b 8) Trong số: log 2a ; log 2b log 2c ln có số lớn b c a b c a c  10 Giải: 1) log ac (bc)  2) a logb c  log a b  log a c  log a c log a c b Đặt a Ta có: log 3) Nếu 4a  9b  ab lg bc log a  bc  log a b  log a c log a bc    log ac (bc ) (đpcm)  log a c log a a  log a c log a  ac  a logb c  a t log c log a  a b  c b (đpcm) t  t log a log a log a c  bt  c b  bt b  b b  a t 2a  3b lg a  lg b  2 2 2 Ta có: 4a  9b  ab  a  12ab  9b  16ab   2a  3b   2a  3b   16ab     ab   2a  3b a  3b lg a  lg b  a  3b  (đpcm)  lg   lg a  lg b  lg    lg  ab   lg 4   Trang 10 www.DeThiThuDaiHoc.com ...   7)  ab   a b 8)     b a b Chú ý: +) Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số phải khác +) Khi xét lũy thừa với số mũ không ngun số phải dương A CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1:... http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 www.MATHVN.com PHẦN 1: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM LÔGARIT I CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LŨY THỪA (Giả sử biểu thức có nghĩa): m  1) a  2) a  n  n 3) a...  a   ab   b    a  a  b   a   ab   b   3 3 3 3 3 2 3  a a 0 B BÀI LUYỆN Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:  3 1) A =  32     2) B = 7 4  2  4) D =  