100 CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM HOÏC KÌ II Cả sưu tầm tự soạn Chöông 3 DAÕY SOÁ – CAÁP SOÁ COÄNG – CAÁP SOÁ NHAÂN Câu 1: Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến An đú[r]
(1)100 CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM HOÏC KÌ II (Cả sưu tầm tự soạn) Chöông DAÕY SOÁ – CAÁP SOÁ COÄNG – CAÁP SOÁ NHAÂN Câu 1: Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với giá trị dương n p , p là số nguyên dương, ta tiến hành hai bước : Bước 1: Chứng minh A(n) đúng n = Bước 2: Với số nguyên dương k tuỳ ý, ta giả sử A(n) đúng n=k(giả thiết quy nạp) Ta chưng minh A(n) đúng n=k+1 Trong lí luận trên : A/ Chỉ có bước đúng B/ Chỉ có bước đúng C*/ Cả hai bước đúng D/ Cả hai bước sai n N * Câu 2: , Tổng 1+2+3+……….+n : n(n 1) A/ n(n+1) B*/ n un ( 1) n n Số hạng u3 : Câu 3: Cho dãy số A/ B/ C/ -2 n 1 C/ D*/ n(2n 1) D/ n Câu 4: Cho dãy số un 2 Số hạng un 1 : n n A*/ 2 B/ C/ 2(n+1) n D/ n Câu 5: Cho dãy số un 5 Số hạng un : 5n n n A/ B/ C*/ D/ 5n Câu 6: Dãy số un xác định công thức : un 2n 1, n N chính là “ A*/ Dãy các số tự nhiên lẻ B/ Dãy 1, 3, 5, 9, 13, 17, …… C/ Dãy các số tự nhiên chẳn D/ Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên chẳn Câu 7: Cho Hai dãy sau : (1) : 1, 2, 3, 4, …… 1 1, , , , (2) : Kết luận nào sau đây đúng : A/ Dãy (1), (2) tăng C/ Dãy (1) giảm, (2) tăng Câu 8: Xét các câu sau : B*/ Dãy (1) tăng, (2) giảm D/ Dãy (1), (2) giảm (1) : Dãy số u1 , u2 , u3 , gọi là cấp số cộng với công sai d un 1 un d , n N * (2) : Nếu dãy số u1 , u2 , u3 , gọi là cấp số cộng với công sai d thì un u1 ( n 1) d , n N * Trong hai câu trên : A*/ Chi có (1) đúng B/ Chi có (2) đúng C/ Cả hai đúng D/ Cả hai sai 1 ;0; ; 1; ; 2 Câu 9: Cho dãy là cấp số cộng với : 1 1 A/ Số hạng đầu tiên là , công sai là B*/ Số hạng đầu tiên là , công sai là - 1 C/ Số hạng đầu tiên là , công sai là D/ Số hạng đầu tiên là , công sai là (2) Câu 10: Cho cấp số cộng ; x ; Hãy chọn kết đúng sau : A/ x B/ x 3 C/ x 4 D*/ x Câu 11: Cho cấp số cộng -3 ; a ; ; b Hãy chọn kết đúng sau : A/ a 1; b 11 B*/ a 1; b 9 C/ a 1; b 8 D/ a 1; b 9 Câu 12: Cho cấp số cộng un biết u1 5; u2 Hãy chọn kết đúng : A*/ u5 3 B/ u5 5 C/ u5 1 D/ u5 Câu 13: Cho cấp số cộng (un ) Đặt Sn u1 u2 u3 un Khi đó câu nào sau đây đúng : n S n (u1 un ) A/ Sn n 2u1 (n 1)d B/ C*/ A, B đúng D/ A đúng, B sai Câu 14: Cho cấp số cộng : 2, 5, 8, 11, 14, …… Tổng 20 số hạng đầu cấp số cộng là : A/ S 20 590 B/ S 20 600 C*/ S 20 610 D/ S 20 620 Câu 15: Cho dãy 1, 2, 4, 8, 16, 32, …… là cấp số nhân với : A/ Công bội là và phần tử đầu tiên là B*/ Công bội là và phần tử đầu tiên là C/ Công bội là và phần tử đầu tiên là D/ Công bội là và phần tử đầu tiên là Câu 16: Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 , với công bội q (q 1) Đặt Sn u1 u2 u3 un Khi đó ta có : Sn u1 (q n 1) q 1 Sn u1 (q n 1) q Sn u1 (q n 1) q 1 Sn u1 (q n 1) q A/ B/ C/ D*/ Câu 17: Cho cấp số nhân 2; x ; 18 Kết nào đúng : A*/ x 6 B/ x = C/ x = D/ x = 10 Câu 18: Cho cấp số nhân -2; x ; -18; y Hãy chọn kết đúng : A/ x 6; y 54 B/ x 6; y 54 C*/ x 6; y 54 D/ x 10; y 26 Câu 19: Số hạng đầu u1 và công bội q cấp số nhân (un ) biết A/ u1 5; q 2 B*/ u1 6; q 2 C/ u1 6; q 3 Câu 20: Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng biết : A*/ u1 1; d 3 B/ u1 1; d 2 C/ u1 2; d 3 u6 192 u7 384 là : D/ u1 5; q 3 u2 u5 u3 10 u4 u6 26 D/ u1 2; d 2 CHƯƠNG IV ,ĐẠI SỐ CHUẨN Chọn kết đúng từ câu đến câu 17 Câu 1/ a/ Câu 2/ a/ − lim ( n3 − n2 +3 n −1 ) là: b/ c/* +∞ lim ( √ n −2 n− n ) là: d/ − ∞ b*/ -1 c/ +∞ d/ − ∞ (3) Câu 3/ n −2 n +2 n+1 lim a*/ Câu 4/ b/ b*/ n lim a*/ c/ − d/ − ∞ c/ +∞ d/ − ∞ √16 n2 +n −7 là: n− lim a/ Câu 5/ là: +5 n n +2 n là: b/ c/ Câu 6/ lim ( −2 n2 +3 n+5 ) là: a/ b/-2 c/ +∞ 1+ 4+7+ .+ ( n− ) n2 +1 b/ c/ x2− lim là: x →− x − Câu 7/ lim a/ Câu 8/ a/ Câu 9/ a/ Câu 10/ b*/ -1 9−x x →− x +3 b/ -3 a/ 15 Câu 11/ a/ -1 Câu 12/ b/ a/2 Câu 13/ a/ Câu 14/ Câu 16/ a/ -1 c*/0 d/ +∞ là: 15 là: -2 ( √ x 2+3 x +1+ x ) x +5 x→ ( x −3 ) b/ c*/+ ∞ x+7 x −2 lim √ x2 +3 −3 b*/ d/ − ∞ c/+ ∞ d*/ − ∞ là: b/ x +1 lim √ x →− d/ − ∞ là: − x → 2+¿ d*/ − ∞ là: x +5 lim x →1 x −1 b/5 c/+ ∞ là: c/ − lim ¿ a/ d/-5 b/ a/ Câu 15/ c*/6 lim d/ − ∞ d/5 − x +3 x − 15 2+ x x →+∞ x →− ∞ là: c/2 lim b/ d*/ − ∞ là: lim 15 lim x →+∞ x +2 d/ c*/+ ∞ d/ − ∞ là: c/ − d/ − ∞ (4) Câu 17/ A*/ − x −3 x + x →− x −2 là: lim b/-2 c/ d/ − ∞ x +1 liên tục trên: x −3 x +2 ¿ ¿ ¿ a/ R b/ ¿ R {1 c/ ¿ R {2 d*/ ¿ R {1; ¿ ¿ ¿ ¿ x −16 x ≠ x−4 Câu 19/ Hàm số liên tục trên: x=4 ¿ f ( x ) ={ ¿ ¿ a/ R b/ ¿ R {4 c/ ( ;+ ∞ ) d*/a,b,c đúng ¿ ¿ mx − x +2 x ≤ x+ x >1 Câu 20/Tìm m để hàm số : liên tục trên R : ¿ f ( x )={ ¿ Câu 18/Hàm số f ( x )= a*/m= b/m=3 c/m= -4 d/ m= -3 Câu hỏi trắc nghiệm: Chơng đạo hàm (§¹i sè ch¬ng tr×nh chuÈn) 1) Đạo hàm hàm số y 2x x là kết nào sau đây? A) y' 14x x y' 14x6 2 x D) kết khác 2) Cho hàm số f(x) x 3;x0 1; x chọn số gia tương ứng y cho thích hợp: 2 2 A) y (x) 10 B) y ( x) C) y ( x) 10 *D) y ( x) B) x y' 14x6 *C) 3) Cho hsố y f(x) đồ thị © điểm M0 (x ;f(x )) (C) ,ptrình tiếp tuyến với đồ thị (C) M0 là: 4) Cho hàm số y x có y' 2x , phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M A) y f '(x ).(x x ) B) y f '(x).(x x0 ) y C) y y f '(x0 ).x *D) y y f '(x ).(x x0 ) có tung độ y với hoành độ x âm là kết nào sau đây? *A) y 2 (x ) B) y (x ) C) y 2 (x ) D) y 2 (x ) 5) Cho hàm số y x có y' 2x , phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M có tung độ x là kết nào sau đây? A) y 2(x 1) B) y 2(x 1) *C) y 2(x 1) D) y 2(x 1) 6) Với hàm số y 2x 3x x thì y' là kết nào sau đây? 3 A) 8x 9x B) 16x 9x *C) 8x 9x D) 18x 9x 7) Với f(x) x thì f '(2) là kết nào sau đây? *A) Không tồn 8) B) C) D) 3 Cho hàm số y 2x 3x có y' 0 thì x nhận giá trị nào sau đây? 5 A) Không có giá trị nào x *B) x = x = C) x = -1 x = D) x = x = (5) 9) Cho hàm số y x 25 có y' 0 thì x nhận giá trị nào sau đây? x A) 10) A) 11) A) x B) *C) x = D) Cả A, B, C sai y x để y' thì x có giá trị nào sau đây? Cho hàm số B) Với f(x) *C) không có giá trị nào x x 1 x tập nghiệm pt f '(x) 0 là: 0 D) x R B) R *C) D) kết khác x y x M(-1;-1) là: 12) Phương trình tiếp tuyến đường cong A) y 2x B) y 2x *C) y 2x D) y 2x 13) Hàm số y sin 3x cos x có đạo hàm là: A) y' 3 cos 3x sin 2x B) y' 3 cos 3x sin 2x * C) y ' 3 cos 3x sin 2x D) y' 3 cos 3x cos 2x Cho đường cong © y x Giả thiết dùng cho các câu từ 14 đến16 14) Phương trình tiép tuyến © điểm có x = là kết nào sau đây? A) y = 3x *B) y = 3x- C) y=3x+2 D) y=2x-3 15) Phương trình tiép tuyến © M0 ( 1; 1) là kết nào sau đây? A) y = 3x – *B) y=3x+2 C) y=3x D) kết khác 16) Phương trình tiếp tuyến với © biết nó qua điẻm M(2;0) là kết nào sau đây? A) y=27x-27 hay y=27x+27 B)y=27x-54 hay y=27x+54 C) y=27x-2 hay y=27x-9 *D) y=0 hay y=27x-54 x là: 17) Cho hàm số y=5sin2x vi phân hàm số A) dy = 5dx B) dy = 10cos2xdx C) dy = -10cos2xdx *D) dy =- 5dx x 3 y 2x vi phân hàm số x =-3 là: 18) Cho hàm số 1 dy dx dy dx 7 *A) B) dy 7dx C) D) dy dx 19) Cho hàm số y=sin(sinx) vi phân hàm số x là: A) dy = cos(sinx)dx B) dy = sinx(cosx)dx *C) dy = cos(sinx)cosxdx D) dy= cos(sinx)sinxdx 20) Cho hàm số y 3x 3x x ,y’”(3) bằng: A) -162 B) C) 54 D) -18 -C©u 1: Cho hµm sè y = x2 + x +5 sè gia êy cña hµm sè tÝnh theo x vµ êx lµ: a) êy = 2x + êx + ; b) êy = 2x êx + êx ; c) êy = êx ( 2x + êx + 1) ; d) êy = êx (2x + 1) C©u2 : Cho hµm sè y = x3 - 3x + 1, hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i M (0;1) lµ; a) k= 0; b) k= -3; c) k= 3; C©u 3: §¹o hµm cña hµm sè y= √ x −1 t¹i x = lµ: a) 1; b) -1; c) 2; C©u 4: §¹o hµm cña hµm sè y x 2+ ( x ) lµ: d) k=1 d) - (6) a) y’ = x − ( ) ( b) y’ = ; x+ x ) ( ; c) y’ = x+ x ) ; ( d)y’= x+ x ) ( x − 1x ) x C©u5: §¹o hµm cña hµm sè y = x − lµ: a) y’ = (2 x − ) ; b) y’ = −2 ; (2 x − )2 c) y’ = 0; d) = y’ = x−1 C©u 6: §¹o hµm cña hµm sè y = −3 cos x lµ: a) y’ = -3 sin2x ; b) y’ = -sin2x; C©u 7: §¹o hµm cña hµm sè y = Cot4x lµ: a) y’= ; sin x b) y’= −4 ; sin x c) y’ = sin2x; c ) y’= C©u 8: §¹o hµm cña hµm sè y = 5sinx- 3cosx t¹i x = π d) y’ = 2sin2x −4 ; cos x d) y’= cos x b»ng: a) 5; b) 8; c) 2; C©u 9: §¹o hµm cÊp cña hµm sè y = sin x lµ: a) y” = 2cos2x; b) y” = 2sin2x; c) y” = -2sin2x; C©u 10: Cho f(x) = (x + 8)5 VËy f”(2) b»ng: a) 200; b) 2.000; c) 20.000; d) d) y” = -2cos2x d) 200.000 Câu 11: Cho đạo hàm hsố y = x3 - x2 - 3x + Những giá trị x để y’ < o lµ: a) -1< x < ; b) x < -1 x >3; c) -1< x < 3; d) x C©u 12: Cho hµm sè y x+ §¹o hµm t¹i x = lµ; x −1 a)1; b) -1; c) 2; C©u 13: Cho f(x) = x - 4x + 2x - TÝnh f’(-1)+ f’(1) b»ng; a) -5; b) -10; c) ; d) -2 d) 10 C©u 14: Cho f(x) = x −3 x+ NÕu f’(x) = 0, cã ng ph©n biÖt x1, x2 th× tæng x1 + x2 b»ng: a) - 6; x +3 b) ; c) 3; d) -3 C©u 15: Cho f(x) = 2x3 - x2 + √ vµ g(x) = x3 + x - √ TËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh f’(x) > g’(x) lµ: a) [ ; ] ; b) [ −∞ ; ] ; c) [ −∞ ; ] [ 1;+ ∞ ] ; d) [ 1;+ ∞ ] Câu 16: Phơng trình tiếp tuyến đờng cong y = x3 -2 điểm M (1;-1) là: a) y = 3x - 4; b) y = -3x - 4; c) y = -3x + 4; d) y = 3x- C©u 17: Cho f(x) = 1- sin22x Ph¬ng tr×nh f’(x) = cã nghiÖm lµ: a) k π (k z); b) k π (k z); c) k2 π (k z); d) π (k z) Câu 18: Cho hàm số y = cosx + sinx Đẳng thức nào sau đây đúng với ∀ x ∈ℜ π +k (7) a) y + y” = 0; b) y - y” = 0; c) 2y - y’ = 0; d) y’ + y - y” = C©u 19: Cho hµm sè y = 3+ ( x ≠ ) ThÕ th× tæng S = xy’ + y b»ng: x a) S = -3 ; b) S = ; C©u 20: Cho f(x) = cos x 1+sin x a) A = -1; §Æt A = f c) S = ; ( π4 ) - f’ ( π4 ) b) A = 0; d) S = đó giá trị A là: c) A = 2; d) = §¸p ¸n: 1c; 2b ; 3a ; 4d ; 5a ; 6c ; b ; 8d ; 9c ; 10c ; 11a ; 12d ; 13b ; 14a ; 15c ; 16d ; 17b ; 18a ; 19b ; 20d Câu 1: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2 x điểm có tung độ là: a y x b y 6 x c y 6 x d y x Câu 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2 x điểm có hoành độ là: a c y 4 x x 1 b y x 1 d y 4 x 1 y x 1 Câu 3: Ptrình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x biết hệ số góc tiếp tuyến là: a y 4 x b y 4 x x là: Câu 4: Hàm số đạo hàm x4 1 3x y y x x a b c y 4 x d y 4 x x4 y x c x 5x y x d 3x x3 f x 2x2 6x f ' x Câu 5: Cho hàm số Tập nghiệm bất phương trình là: ;1 3; ;1 3; 1;3 1;3 a b b Với thì c 3 x x 1 y x x x chọn câu đúng Câu 6: Cho hàm số f ' 1 0 a Vì f (1) là số nên f ' x 2 x f ' 1 3 x 1 d f ' x 3 f ' 1 3 c Với x 1 thì d Hàm số không có đạo hàm x0 1 Câu 7: Đạo hàm hàm số y Cos3 x 1 a y ' sin x 1 y ' 6Cos x 1 Sin x 1 b c d là: y ' 2sin x 1 y ' 3Cos2 x 1 Sin x 1 Câu 8: Đạo hàm hàm số y tan x giá trị x làm cho hàm số xác định là: (8) 1 1 y' y' y ' cos x tan x b cos2 x tan x c cos2 x tan x a d Câu 9: Đạo hàm hàm số y sin5 x.cos2 x là: a y ' cos5 x.sin2 x b y ' cos5 x.cos2 x sin x.sin x c y ' 5cos5 x.cos2 x 2sin x.sin x d y ' 5cos5 x 2sin x y' Câu 10: Hãy chọn câu sai a Hàm số y x b Hàm số y f x x.cos x có đạo hàm là có y ' 40 x x f ' 1 sin3 x cos x c Hàm số có đạo hàm y ' cos3 x sin x y f x x cos x f ' y d Hàm số Câu 11: Nếu f x a có x x x thì f ' là: b f x 2 x 1 x Câu 12: Nếu a x 1 thì c f '' x 0 d khi: b x 2 c x 3 d x 4 Câu 13: Vi phân hàm số y x là: 4x 2x dy dx dy dx dy dx dy dx 2 2 x x x 2 x a b c d y sin x 1 Câu 14: Vi phân hàm số a c dy 5cos x 1 dx dy 5cos x 1 dx là b d dy 5sin x 1 dx dy 5sin x 1 dx Câu 15: Đạo hàm cấp 100 hàm số y sin x là: a y sin x b y cos x c y cos x a m b m c m m 1 a 42 b 42 c 42 3 d 42 y x 2 b y x c y x d d y sin x Câu 16: Với giá trị nào m thì hàm số y x mx x có y ' 0x d m 3 Câu 17: Với giá trị nào m thì hàm số y 2 x x 7mx có đạo hàm bình phương nhị thức bậc y x Câu 18: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x song song với đường thẳng có phương trình là y x 1 a (9) Câu 19: Hãy chọn câu sai a Hàm số b Hàm số c Hàm số d Hàm số f x 3x y tan x 1 3 2 f '' 0 3 có có đạo hàm điểm mà nó xác định f x x sin3 x y x 1 có f '' x 6 x 9sin3 x f luôn có đạo hàm điểm mà nó xác định f '' x Câu 20: Cho hàm số y x x Tập nghiệm bất phương trình là: a ;2 b 2; c ;0 2; d 0;4 (Quý thầy cô tải nhớ xem lại kết quả) (10)