SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có trang, gồm câu) Câu a Tìm m để đồ thị hàm số y x 3mx m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có trọng tâm điểm O(0;0) b Tìm đồ thị hàm số y thẳng y x AB 2 x 1 hai điểm A, B cho AB vng góc với đường x2 Câu a Tìm số thực a, b thỏa mãn: log a 2log3 b 2log (a b) b Cho phương trình: x 2016 x 2015 x 2014 x 1 (1) ; x 2017 x 2016 x 2015 x (2) Chứng minh phương trình có nghiệm dương Gọi nghiệm dương phương trình (1) (2) a b , so sánh aeb be a � � x y 1 Câu Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: � � x 1 y m Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB a; BC 2a , góc đường thẳng A ' B mặt phẳng (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác AA’C’ a Tính thể tích khối tứ diện GABA’ b Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (GBC) Câu Cho mặt cầu (H) bán kính R Hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên b nội tiếp mặt cầu (H) Xác định a, b theo R để khối chóp S.ABCD tích lớn Câu Ở địa phương X, người ta tính tốn thấy rằng: diện tích khai thác rừng hàng năm khơng đổi sau 50 năm diện tích rừng hết, thực tế diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm 6% /năm Hỏi sau năm diện tích rừng bị khai thác hết? Giả thiết q trình khai thác, rừng khơng trồng thêm, diện tích rừng tự sinh (không khai thác) không đáng kể (cho biết log1,06 4, 06 24 ) _ Hết _ - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: