Tìm m để đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trịA, B,C đồng thời các điểm A,B,C tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.. Cho hàm số đồ thị C tại hai điểm phân biệt.[r]
(1)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 1/ Cho hàm số y= - 2x + x - có đồ thị là (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) các (C ) và đường thẳng y = x - giao điểm A y = - x - và y = - x + B y = x - và y = - x + C y = - x + và y = - x + D y = - x - và y = x + x y= + x2 trên khoảng ( 0;+¥ ) Tìm giá trị lớn hàm số 2/ x = A (0;+¥ ) max f (x) = x = - C, (0;+¥ ) max f (x) = B max f (x) = x = max f (x) = x = - D (0;+¥ ) (0;+¥ ) x 2+3 x −1 là: x 2+2 x − A R\{1;3} B R\{-1;-3} C R\{-1;3} D R\{1;-3} 4/ Tập xác định hàm số y=ln(x − 2) là: A R B R\{2} C (- ∞ ; 2) D (2;+ ∞ ) (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết 5/ Cho hàm số y = x - 3x + có đồ thị là tiếp tuyến song song với đường thẳng (D) : y = 9x + 3/ Tập xác định hàm số y= A y = 9x + B 6/ Tập xác định hàm số A R\{1} 7/ Tập xác định hàm số A R\{2} y = 9x + C y = 9x + y=√ ln x là: B R\{0} C R y=√ ( x + x +1)ln( x+2) là: B R\{-2} C R\{-1} 8/ Tập xác định hàm số y= ( x + x − 12)log ( x +2) là: √ D y = 9x - D [1;+ ∞ ) D [-2;+ ∞ ) A [-2;3] B [1;3] C[3;+ ∞ ) D [-1;3] 9/ Tập xác định hàm số y=√ x + √ x − x +1 là: A [-1;+ ∞ ) B [1;+ ∞ ) C [-1;1] D R x +1 10/ Tập xác định hàm số y= là: x√ x−1 A [-1;1] B [-1;+ ∞ ) C [-1;+ ∞ ) D (1;+ ∞ ) 11/ Đạo hàm hàm số y=x sin x là : ' A y x.sin x cosx B y cos x sin x C y x.cos x D y =x cos x +sin x 2 x −1 ¿ 12/ Đạo hàm hàm số là : y=x ¿ 2 2 2 ' 2 A y ( x 1)(7 x 3) B y x ( x 1)( x 3) C y x ( x 1)(7 x 3) D y =x (x −1)(7 x −3) 13/ Đạo hàm hàm số y=x √ x +1 là : x (4 x 3) x (4 x 3) x (4 x 2+3) y y ' ' 2 2 y= y =x (x −1)(7 x −3) x 1 x 1 A B C D √ x 2+ 14/ Đạo hàm hàm số y= ( x −1)(x+ 3) x +1 là : (2) y A x2 2x ( x 1)2 y B y= 15/ Đạo hàm hàm số y A 2x ( x 1) x √ x −1 y ( x 1) x B y C x2 x ( x 1) x+1 ¿2 ¿ D x +2 x+5 ' y= ¿ là : 1 ( x 1) y C 1 x2 D y'= −1 (x − 1) √ x −1 16/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x - cosx + 25 25 max y = t =max y = y = y = B xÎ D A xÎ D t = 1; xÎ D t = - 1; xÎ D 25 t =max y = t =min y = y = max y = C xÎ D D xÎ D t = 1; xÎ D t = 1; xÎ D t =- 17/ Đạo hàm hàm số y=√ x + √ x +1 là : 1− √ x ¿ √x¿ A y'= ¿ y B x 2 x 1 y C x x2 1 x 1 ' √ D y = x + √ x 2+1 √ x 2+1 mx - x - m Tìm điểm cố định mà đồ thị luôn qua m thay đổi 18/ Cho hàm số A (1;- 1) và (- 1;1) B (1;1) và (- 1;1) C (1;- 1) D (- 1;1) 19/ Cho đường cong (C): y=x − x+1 , PT tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x 0=2 là: A y x 15 B y 9 x 15 C y x 15 D y=9 x −15 ' 20/ Cho hàm số y=f ( x)=x + x +9 x − , đó f (1)+ f (1) có giá trị bằng: A B – C D.Một đáp án khác x + x +1 21/ Cho đường cong (C): y= , tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x 0= có hệ số góc là: x +1 12 12 k k k k= 29 29 A B C D 29 y= 22/ Cho đường cong (C): y=2 x − √2 x 2+ , PT tiếp tuyến với (C) điểm M(0;-1) là: A.y = x - B y = 2x + C y = -2x -1 D y=2 x − 23/ Lập phương trình tiếp tuyến (C): A(2;–4) A y = –3x + và y = 24x – 52 y = f ( x) = x3 – 3x + B y = –3x + C y = 24x – 52 24/ Hàm số y=x − x +2 nghịch biến trên khoảng: A (-1;-1) B (-2;1) C − ∞; −2 ¿ ,(− 1; 0) D (-1;1) x+ 1¿ (2 − x ) 25/ Hàm số đồng biến trên khoảng: y=¿ A − ∞ ; −2 ¿ ,(− 1; 0) B ( 1;0) C ( ; 2) D (-1;1) 26/ Hàm số y=x + x 3+ x +2 nghịch biến trên các khoảng: A ( 1;0) B ( ; 2) C R D ( − ∞ ; −2 ¿ ,(− 1; 0) biết tiếp tuyến qua D.Một đáp án khác (3) − x − x −1 nghịch biến trên các khoảng: x +2 A ( − ∞ ; −2 ¿ ,(− 1; 0) B ( ; 2) C ( 2; ) D (− ∞ ; −2) ,(−2 ;+ ∞) x − x +8 28/ Hàm số y= đồng biến trên các khoảng: x −2 A (− ∞; −2),(−2 ;+ ∞) B ( ; 2),(4; ) C ( ; 2),(2; ) D (− ∞; 0) ,(4 ;+∞ ) 27/ Hàm số y= y=x +3 x −1 có bao nhiêu điểm cực trị: B.2 C.3 D y=x − x +3 x − có bao nhiêu điểm cực trị: B.2 C.1 D y=x − x −1 có bao nhiêu điểm cực trị: B.1 C.0 D y=x − x +1 có bao nhiêu điểm cực trị: B.1 C.2 D y=x +2 x + có bao nhiêu điểm cực trị: B.3 C.2 D x −1 34/ Hàm số y= có bao nhiêu điểm cực trị: x+ A.1 B.2 C.3 D 2 x + x +3 35/ Hàm số y= có bao nhiêu điểm cực trị: x −1 A.1 B.0 C.3 D 36/ Hàm số y=x − x + có bao nhiêu điểm cực trị: A.2 B.3 C.0 D x − x −5 37/ Hàm số y= có bao nhiêu điểm cực trị: x −1 A.3 B.2 C.1 D x- y= x + có đồ thị là ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết 38/ : Cho hàm số tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (D) : y = - x + 29/ Hàm số A.0 30/ Hàm số A.3 31/ Hàm số A3 32/ Hàm số A.0 33/ Hàm số A.0 A y = x + 39/ Hàm số A.1 40/ Hàm số A.3 41/ Hàm số A.3 và y = x + B y = x + C y = x + D Một đáp án khác y=x +sin x có bao nhiêu điểm cực trị: B.2 C.3 D y=x +ln x có bao nhiêu điểm cực trị: B.2 C.1 D y=x ln x có bao nhiêu điểm cực trị: B.2 C.1 D x+ 1¿ (2 − x ) 42/ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị: y=¿ A.1 B.3 C.0 D x m x2 43/ Cho hàm số y= − − x +1 Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến trên R: A.m = B.m = C m = -1 D Không có giá trị m nào thỏa mãn x m x2 44/ Cho hàm số y= − − x +1 Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ∞ ) A.m > B.m < C m = D m≤ −1 45/ Cho hàm số y=x − 3(2 m+1) x +(12 m+5)+2 Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến trên khoảng (2;+ ∞ ) (4) A m B m > 46/ Hàm số A.2 C m < 12 D m≤ 12 y=x − x +2 đạt cực đại x = : B.-2 C.1 D -1 x+ 1¿ (2 − x ) 47/ Hàm số đạt cực tiểu x =: y=¿ A.-1 B.2 C -2 D 48/ Hàm số y=x + x 3+ x +2 đạt cực đại x = A1 B C.-2 D -1 x − x +8 49/ Hàm số y= đạt cực tiểu x = x −2 A.2 B.3 C.1 D 50/ Hàm số y=x e− x đạt cực đại x = A.1 B.3 C.4 D 51/ Hàm số y=2 x + x −36 x − 10 có cực trị là: A.71 B.-54 C 71 hoặc- 54 D 71 và – 54 52/ Hàm số y=2 x −4 x +3 có cực trị là: A.1 B.24 C.-32 D -24 53/ Hàm số y=x +2 x − có cực trị là: A.1 B.5 C -2 D -3 x + x +5 54/ Hàm số y= có giá trị CĐ, CT là: x +2 A2; B 1;2 C -2 ;0 D -2; 55 Hàm số y x x x có các khoảng nghịch biến là: A ( ; ) B ( ; 4) vµ (0; ) C 1;3 D ( ;1) vµ (3; ) 56 Các khoảng nghịch biến hàm số y x 3x là: 0; 2; B C 57 Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x x là: 32 ; 1;0 0;1 A B C 27 32 ; D 27 58 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x x là: 32 ; 1;0 0;1 A B C 27 32 ; D 27 A ;1 va 2; D R x x 3 59 : Trong các khẳng định sau hàm số , khẳng định nào là đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = 0; B Hàm số đạt cực đại x = 1; C Hàm số đạt cực đại x = -1; D Cả câu trên đúng 60: Hàm số: y x x đạt cực tiểu x = y A -1 B C - y x4 x2 61: Hàm số: đạt cực đại x = A B C D D 62: Hàm số y x mx 1 có cực trị : A m B m C m 0 D m 0 (5) 63: Đồ thị hàm số y x 3x có điểm cực tiểu là: A ( -1 ; -1 ) B ( -1 ; ) C ( -1 ; ) D ( ; ) 64: Đồ thị hàm số nào sau đây có điểm cực trị: 4 4 A y x x B y x x C y 2 x x D y x x 65 : Giá trị lớn và nhỏ hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + trên đoạn [- ; 4] là (A) -1 ; -19 ; (B) ; -26 ; (C) ; -19 ; (D)10;-26 1 x 66 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y là 1 x A B C D 67: Cho hàm số y Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là x 1 A B C D 68: Cho hàm số y = - x + 2x - Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A B C D 69 : Cho hàm số y = - x3 + 3x2 + 9x + Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm A (1;12) B (1;0) C (1;13) D(1;14) 70: Cho hàm số y = x3 - 4x Số giao điểm đồ thị hàm số và trục Ox A B C D 2x y x 71: Gọi M, N là giao điểm đường thẳng y = x + và đường cong Khi đó hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN 5 A.- B C D y x3 x 3x 1 72: Cho hàm số Tiếp tuyến tâm đối xứng đồ thị hàm số có pt: 11 11 y x y x y x y x 3 3 A B C D 73: Cho hàm số y = x - 3x + Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m điểm phân biệt A -3 < m < B m 1 C m > D m < -3 74: Cho hàm số y x x Chọn đáp án Đúng ? A Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu; B Hàm số đạt cực đại x = 2; y C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) ; D Hàm số đạt GTNN 2x y x có phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x = là 75: Đồ thị hàm số 1 y x y x 3 B C y 3 x D y 3 x A 76 Đồ thị hàm số y= x x cắt đường thẳng (d):y= -1 Tại các giao điểm có hoành độ dương là : A 0; 1 , 1;1 , 1;1 B 0; 1 , 1; 1 C 0; 1 , 1; 1 77 Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số m ;1 (1; ) A D y B 1; 1 , 1; 1 x 1 x điểm phân biệt m 3;3 (6) m 2; D C m ;3 3; 78 Tìm m để đường thẳng (d ) : y mx 2m cắt đồ thị (C) hàm số y x x x ba điểm phân biệt A m3 B m C m D m 79 Tìm m để phương trình x x 12 x 13 m có đúng nghiệm A m 20; m 7 80 Cho hàm số y B m 13; m 4 C m 0; m 13 D m 20; m 5 x 1 x (C) Đồ thị (C) qua điểm nào? M ( 5; 2) 7 M 4; 2 C B M (0; 1) A D M 3; 81 Số giao điểm đồ thị hàm số y ( x 3)( x x 4) với trục hoành là: A B C.0 D.1 Số giao điểm hai đường cong y x x x và y x x 82 A B C D 83: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt : A m B m C m 4 D m x3 mx 1 84:Cho (Cm):y= Gọi A (Cm) có hoành độ là -1 Tìm m để tiếp tuyến A song song với (d):y= 5x ? a.m= -4 b.m=4 c.m=5 d.m= -1 Cho hàm số y x 3x Phương trình tiếp tuyến điểm A(3;1) 85 A 86 y x 20 B x y 28 0 C y 9 x 20 D x y 28 0 y x3 x 3x 1 Cho hàm số (C) Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 3x A y 3 x B y 3x 29 C y 3 x 20 D Câu A và B đúng Cho hàm số y x 3x (C) Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó qua 87 A( 1; 2) A C y 9 x 7; y B y 2 x; y x y x 1; y 3x D y 3 x 1; y 4 x (7) y x3 x2 x 88: Cho hàm số Tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số ,có phương trình là 11 11 y x y x y x y x 3 3 A B C D x3 3x 89: Tiếp tuyến đồ thi hàm số có hệ số góc K= -9 ,có phương trình là: A y-16= -9(x +3) B y-16= -9(x – 3) C y+16 = -9(x + 3) D y = -9(x + 3) x x y 90: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x0 = - bằng: A -2 B C D Đáp số khác y 91 Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hàm số luôn luôn nghịch biến; B Hàm số luôn luôn đồng biến C Hàm số đạt cực đại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu x = 92 :Kết luận nào sau đây tính đơn điệu hàm số y 2x x là đúng? \ 1 R\ 1 A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ; B Hàm số luôn luôn đồng biến trên ; C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +); D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; – 1) và (–1; +) y x2 x , hãy tìm khẳng định đúng? 93 :Trong các khẳng định sau hàm số A Hàm số có điểm cực trị; C Hàm số đồng biến trên khoảng xác định; y B Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu; D Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định x x 3 , khẳng định nào là đúng? 94 : Trong các khẳng định sau hàm số A Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0; B Hàm số có hai điểm cực đại là x = 1; C Cả A và B đúng; D Chỉ có A là đúng 95 : Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai: A Hàm số y = –x3 + 3x2 – có cực đại và cực tiểu; B Hàm số y = x3 + 3x + có cực trị; x có hai cực trị C Hàm số D Hàm số y 2x x2 : 96 : Tìm kết đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu hàm số y 2x x không có cực trị; A yCĐ = và yCT = 9; C yCĐ = –1 và yCT = 9; y 2x B yCĐ = và yCT = –9; D yCĐ = và yCT = 97 : Hàm số nào đây không có cực trị: A y x x ; B y 1 x 3; C y x x ; y x3 m x 2m 1 x 98 :Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là sai? A m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu; C m thì hàm số có cực trị; D Cả B và C B m thì hàm số có hai điểm cực trị; D Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu 99 :Trên khoảng (0; +) thì hàm số y x 3x : A Có giá trị nhỏ là –1; B Có giá trị lớn là 3; C Có giá trị nhỏ là 3; D Có giá trị lớn là –1 100 : Hàm số : y x x nghịch biến x thuộc khoảng nào sau đây: (8) A ( 2;0) B ( 3;0) C ( ; 2) D (0; ) 101 : Điểm cực tiểu hàm số : y x 3x là A x = -1 B x = C x = -3 D x = y x4 2x2 102 : Điểm cực đại hàm số : là A x = B x = y C x = D x = 2 x 11 12 x Số tiệm cận đồ thị hàm số 103 : Cho hàm số A.1 B.2 C.3 D.4 104: Cho hàm số y=-x2-4x+3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến điểm M (P) có hệ số góc thì hoành độ điểm M là A.12 B.- C.-1 D.5 105 : Đồ thị hàm số y=x4-6x2+3 có số điểm cực trị là A.0 B.1 C.2 D.3 y x3 x 3x 3 Toạ độ điểm cực đại hàm số là 106: Cho hàm số A.(-1;2) B.(1;2) C.(3; 2/3) D.(1;-2) 107: Cho hàm số y=-x4-2x2-1 Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A.1 B.2 C.3 D.4 108.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y x B y = x + C y = -x – y x x giao điểm đồ thị với trục hoành D y = x -1 x y x điểm phân biệt 109 Tìm k để đường thẳng y x k cắt đồ thị hàm số A k ; 2; B 2; C ; D ( -2 ; ) x y x2 110 Tìm phương trình các đường tiệm cận đồ thị A x = - , y = B x = , y = C x = , y = D x = 1, y = -2 x x hàm số các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ 111 Tìm trên đồ thị A M (0, 1) ; M ( 4,3) B M (0,1) ; M ( 4,3) C M (0, 1) ; M ( 4, 3) D M (0, 1) ; M (4,3) y 112 Tìm m để đồ thị y x 2mx m (Cm ) cắt trục Ox điểm phân biệt A -2< m < -1 B 1< m < C m > D m > -1 y = (m2 - m)x3 + 2mx2 + 3x - 113 Cho hàm số Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên ¡ A - £ m £ B m < Ú m > C - £ m < D - < m < y= 114 Cho hàm số định nó A - < m < mx + 7m - x- m Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng xác B m < Ú m > C - £ m < D - < m < mx + 7m - y= ( 3;+¥ ) x- m 115 Cho hàm số Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng - 3< m < A - < m £ B m < Ú m > C - £ m < (9) 2 116 Cho hàm số y = mx + (m - 9)x + 10 Tìm m để hàm số có điểm cực trị ém < - ê ê0 < m < ë A ê B 1< m < C m > D m > -1 x,x 117.,Tìm m để hàm số y = x + (1- 2m)x + (2 - m)x + m + đạt cực trị cho x1 - x2 > A m < - 1; m > + 29 B m < - C m > + 29 D m < 118: Cho hàm số y = x - 2mx + m - Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trịA, B,C đồng thời các điểm A,B,C tạo thành đỉnh tam giác A m = B m = C m = D m > 2x - x - có đồ thị là (C) Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt 119 Cho hàm số đồ thị (C) hai điểm phân biệt A., m < 1Ú m > B m < C m > D m = y= 2 (C ) (C ) 120 Cho hàm số y = x - (3m + 4)x + m có đồ thị là m Tìm m đồ thị m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt ìï ïï m > - í ïï m ¹ m>5 A ïî B C m > D m = Chúc các em thành công 2 (C ) (C ) 120 Cho hàm số y = x - (3m + 4)x + m có đồ thị là m Tìm m đồ thị m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt ìï ïï m > - í ïï m ¹ m>5 A ïî B C m > D m = Lời giải 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x - (3m + 4)x + m = ( t ³ 0) Đặt t = x (1) 2 Phương trình (1) trở thành: t - (3m + 4)t + m = (2) (C m ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Û (1) có bốn nghiệm phân biệt ìï D = 5m2 + 24m + 16 > ïï ïï íP =m >0 ïï ï S = 3m + > Û (2) có hai nghiệm dương phân biệt Û ïïî (10) ìï ïï m < - Ú m > - ïï ïm¹ ìï í ïï m > - ïï í ïï ïï m ¹ ïï m > Û î Û ïî 2x - y= x - có đồ thị là (C) Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt 119 Cho hàm số đồ thị (C) hai điểm phân biệt A., m < 1Ú m > B m < C m > D m = Lời giải 2x - = - x +m Phương trình hoành độ giao điểm: x - (1) (1 ) x = ( x + m )( x ) Û Điều kiện: x ¹ Khi đó: Û x - (m - 1)x + m - = (2) (d) cắt (C) hai điểm phân biệt Û (1) có hai nghiệm phân biệt ìï ïï D = é- ( m - 1) ù - 4( m - 1) > ê ú ë û í ïï 1- ( m - 1) + m - ¹ Û (2) có hai nghiệm phân biệt khác Û îï Û m2 - 6m + > Û m < 1Ú m > Vậy giá trị m cần tìm là m < 1Ú m > 118: Cho hàm số y = x - 2mx + m - Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trịA, B,C đồng thời các điểm A,B,C tạo thành đỉnh tam giác A m = B m = C m = D m > Giải 2 TXĐ: D = ¡ Ta có: y’ = 4x(x - m) Cho y ' = Û x = 0;x = m Hàm số có cực trị Û phương trình y ' = có nghiệm phân biệt Û m > 2 Toạ độ điểm cực trị là A(0;m - 1) , B (- m;- m + m - 1),C ( m;- m + m - 1) Ta luôn có AB=AC nên tam giác ABC khi: AB = BC Û m + m = 4m Û m = (vì m > 0) x,x 117.,Tìm m để hàm số y = x + (1- 2m)x + (2 - m)x + m + đạt cực trị cho x1 - x2 > (11) A m < - 1; m > + 29 B + 29 Lời giải m < - C m > D m < TXĐ: D = ¡ Ta có: y ' = 3x + 2(1- 2m)x + (2 - m) Hàm số có CĐ, CT Theo định lí Viet: Theo giả thiết: Û y ' = có nghiệm phân biệt x1, x2 Û D ' > Û 4m2 - m - > Û m < - 1;m > x1 + x2 = - x1 - x2 > 2(1- 2m) 2- m ; x1x2 = 3 2 1 Û ( x1 - x2) = ( x1 + x2) - 4x1x2 > Û 4(1- 2m)2 - 4(2 - m) > Û 16m2 - 12m - > Û m < Kết hợp (*), ta suy (*) m < - 1; m > 3- 29 ; m> + 29 + 29 2 116 Cho hàm số y = mx + (m - 9)x + 10 Tìm m để hàm số có điểm cực trị ém < - ê ê0 < m < ë A ê B 1< m < C m > D m > -1 Lời giải 2 Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ' = 4mx + 2(m - 9)x = 2x.(2mx + m - 9) éx = ê ê2mx2 + m2 - = (1) y' = Û ê ë Hàm số có ba điểm cực trị Û y ' = có ba nghiệm phân biệt Û (1) có hai nghiệm phân biệt khác ìï m ¹ ïï ìï m ¹ ïï ém < - ïï ïí ê ï ém < - D ' = m ( m 9) > ïï ê í ê0 < m < ê ïï ë ï ïï m ¹ ê0 < m < ïï m2 - ¹ Û ïî Û ïî Û ê ë ém < - ê ê0 < m < ë Vậy giá trị m cần tìm là ê (12) x x hàm số các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ 111 Tìm trên đồ thị A M (0, 1) ; M ( 4,3) B M (0,1) ; M ( 4,3) C M (0, 1) ; M ( 4, 3) D M (0, 1) ; M (4,3) y x0 d ( M , 1 ) x0 , d ( M , ) y0 ) (C ) x0 x0 Gọi M( Khi đó 4 x0 2 x0 4 x0 x0 d ( M , ) d ( M , ) Đặt P= = x0 0 x0 x02 x0 0 x0 x0 P đạt GTNN là Vậy có hai điểm M (0, 1) ; M ( 4,3) ( x0 ; 112 Tìm m để đồ thị y x 2mx m (Cm ) cắt trục Ox điểm phân biệt A -2< m < -1 B 1< m < C m > D m > -1 y x 2mx m (1) 2 Đặt t x , t 0 đó (1) t 2mt m 0 (2) Để (Cm ) cắt Ox điểm phân biệt thì pt (2) có nghiệm dương phân biệt m m m m S m m m P m m y = (m2 - m)x3 + 2mx2 + 3x - 113 Cho hàm số Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên ¡ A - £ m £ B m < Ú m > C - £ m < D - < m < ' 2 Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ' = (m - m)x + 4mx + Hàm số luôn đồng biến trên ¡ Û y ' ³ " x Î ¡ ém = m - m= 0Û ê êm = ê ë Trường hợp 1: Xét + Với m = , ta có y ' = > 0, " x Î ¡ , suy m = thỏa y ' = 4x + > Û x > , suy m = không thỏa + Với m = 1, ta có ìï m ¹ m2 - m ¹ Û ïí ïï m ¹ î Trường hợp 2: Xét , đó: ì ìï D ' £ ïï D ' = m2 + 3m £ ï Û ïí í ïï a > ïm - m> y' ³ "x Î ¡ Û î ïîï (13) ìï - £ m £ ï í ï m < 0Ú m > Û ïî Û - 3£ m < Từ hai trường hợp trên, ta có giá trị m cần tìm là - £ m £ y= 114 Cho hàm số định nó A - < m < Tập xác định: mx + 7m - x- m Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng xác B m < Ú m > C - £ m < D - < m < D = ¡ \ { m} y' = - m2 - 7m + ( x - m) 2 Dấu y ' là dấu biểu thức - m - 7m + Hàm số đồng biến trên khoảng xác định Û y ' > , " x Î D (không có dấu bằng) Đạo hàm: Û - m2 - 7m + > Û - < m < Vậy giá trị m cần tìm là - < m < mx + 7m - y= ( 3;+¥ ) x- m 115 Cho hàm số Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng - 3< m < A - < m £ B m < Ú m > C - £ m < Lời giải D = ¡ \ { m} Tập xác định: y' = - m2 - 7m + ( x - m) 2 Dấu y ' là dấu biểu thức - m - 7m + ( 3;+¥ ) Û y ' > , " x Î ( 3;+¥ ) Hàm số đồng biến trên khoảng ìï - m2 - 7m + > ïì - < m < ï ï í í ïï m £ ïm£ Û ïî Û ïî Û - 8<m£ Vậy giá trị m cần tìm là - < m £ Đạo hàm: Cho hàm số y= - 2x + x - có đồ thị là ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) các (C ) và đường thẳng y = x - giao điểm A y = - x - và y = - x + B y = x - và y = - x + C y = - x + và y = - x + D y = - x - và y = x + Lời giải - 2x + =x- Phương trình hoành độ giao điểm: x - (1) x ¹ Điều kiện: éx = ê êx = 2 ë Khi đó: (1) Û - 2x + = (x - 3)(x - 1) Û x - 2x = Û ê (14) Suy tọa độ các giao điểm là - y' = x - 1) ( Ta có: A ( 0;- 3) , B ( 2;- 1) Phương trình tiếp tuyến A là y = y '(0)(x - 0) - Û y = - x - Phương trình tiếp tuyến B là y = y '(2)(x - 2) - Û y = - x + Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là y = - x - và y = - x + (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết 5/ Cho hàm số y = x - 3x + có đồ thị là tiếp tuyến song song với đường thẳng (D) : y = 9x + A y = 9x + B y = 9x + C y = 9x + Lời giải D y = 9x - Ta có: y ' = 3x - 6x Do tiếp tuyến song song với đường thẳng (D) nên hệ số góc tiếp tuyến là k = M (x0;y0) Î (C ) Gọi là tiếp điểm tiếp tuyến với (C) éx = - ê0 êx = y '(x0) = Û 3x0 - 6x0 - = Û ê Û ë0 k = Hệ số góc tiếp tuyến x = - Þ y0 = - M 1(- 1;- 2) Þ Với : pttt: y = 9x+ Þ y0 = : M 2(3;2) Vậy tiếp tuyến thỏa đề bài là y = 9x + Với x0 = Þ pttt: ( D ) (loại) x- x + có đồ thị là ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết 38/ : Cho hàm số tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (D) : y = - x + A y = x + và y = x + B y = x + C y = x + D Một đáp án khác Lời giải y' = x + 2) ( Ta có: Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (D) nên hệ số góc tiếp tuyến là k = M (x0;y0) Î (C ) Gọi là tiếp điểm tiếp tuyến với (C) =1 2 x + x + =4 y '( x ) = ( ) ( ) 0 Û Û Hệ số góc tiếp tuyến k = Û éx + = éx = ê0 ê0 Û êx + = - êx = - ê Û ê ë0 ë0 x = Þ y0 = - M 1(0;- 1) Þ Với : pttt: y = x + y= M 2(- 4;3) Þ pttt: y = x + Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là y = x + và y = x + Với x0 = - Þ y0 = : (15) y = f ( x) = x3 – 3x + 23/ Lập phương trình tiếp tuyến (C): A(2;–4) A y = –3x + và y = 24x – 52 B y = –3x + biết tiếp tuyến qua C y = 24x – 52 D.Một đáp án khác Lời giải Gọi M (x0;y0) là tiếp điểm y0 = x03 – 3x0 + và f ’(x0) = 3x02 – Ta có Phương trình tiếp tuyến (C) M là: y – (x03 – 3x0 + 2) = (3x02 – 3)(x – x0) Û y = (3x02 - 3)x - 2x03 +2 Vì tiếp tuyến qua A(2;– 4) , nên (1) – = (3x02 – 3).2 – 2x03 + Û x03 - 3x02 = Û x0 = 0;x0 = x0 = : Phương trình tiếp tuyến là y = –3x + x =3 Khi : Phương trình tiếp tuyến là y = 24x – 52 Khi y= 2/ Tìm giá trị lớn hàm số x + x2 trên khoảng ( 0;+¥ x = A (0;+¥ ) max f (x) = x = - C, (0;+¥ ) Lời giải max f (x) = B y' = max f (x) = x = max f (x) = x = - D (0;+¥ ) (0;+¥ ) - x2 ( 4+ x ) D = ¡ Đạo hàm: Tập xác định Bảng biến thiên x +¥ y’ y ) éx = (n) y' = Û ê êx = - (l ) ê ë + 0 max f (x) = (0;+¥ ) x = Vậy - 16/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x - cosx + (16) 25 25 t =max y = y = B xÎ D A xÎ D t = 1; xÎ D t = - 1; xÎ D 25 t =max y = t =min y = y = max y = C xÎ D D xÎ D t = 1; xÎ D t = 1; xÎ D t =4 Lời giải Tập xác định: D = ¡ max y = y = 2 Ta có y = 2sin x - cosx + = 2(1- cos x) - cosx + = - 2cos x - cosx + ù tÎ é ê- 1;1û ú , hàm số trở thành: y = - 2t - t + ë Đặt t = cosx với ù y' = Û t = - Î é ê- 1;1û ú ë y ' = t Ta có: ; æ 1÷ ö 25 ÷ y ( - 1) = 2; y ( 1) = 0; y ç = ç ç ÷ 4÷ è ø Do 25 max y = t =min y = Vậy xÎ D t = 1; xÎ D mx - x - m Tìm điểm cố định mà đồ thị luôn qua m thay đổi 18/ Cho hàm số A (1;- 1) và (- 1;1) B (1;1) và (- 1;1) C (1;- 1) D (- 1;1) Lời giải (x ;y ) Giả sử 0 là điểm cố định Khi đó ìï x + y = ìï x = 1, y = - ìï x ¹ m ïì xo = - yo o o ïí o Û ïí o Û íï Û íï o ï ï ï x y + = x = , yo = ïï xoyo + 1- m( xo + yo ) = 0, " m ïïî xo = ïî o îï o o ïî Vậy đồ thị luôn qua hai điểm cố định (1;- 1) và (- 1;1) y= (17)