* Học sinh có lời giải khác với đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức độ của từng câu.. Điểm bài kiểm tra là tổng các điểm thành phần.[r]
(1)SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH Họ tên HS:…………………… Số báo danh: ………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II-NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN LỚP 10, CHƯƠNG TRÌNH: THPT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề có 01 trang gồm 05 câu Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: b) x 2015 1 x - 1 x Giải bất phương trình: - 3x + 0 Câu (1,5 điểm) y (m 2) x 2( m 2) x có tập xác định là D Xác định m để hàm số Câu ( 2,5 điểm) sin và a) Cho Tính cos ;tan và cot 3 7 3 cos ; tan b) Cho Xét dấu các giá trị lượng giác Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC b) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC c) Tính cosin góc hai đường thẳng AB và BC Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 1 1 a 2b b 2c c 2a -Hết - (2) SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 10, CHƯƠNG TRÌNH: THPT YÊU CẦU CHUNG * Đáp án trình bày lời giải cho câu, bài làm thí sinh yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, lôgic, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng * Trong câu thí sinh giải sai bước giải trước thì cho điểm bước giải sau có liên quan * Học sinh có lời giải khác với đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tuỳ theo mức độ câu * Những ý 0,5 điểm hướng dẫn chấm, giao cho tổ chấm chiết nhỏ 0,25 điểm Điểm bài kiểm tra là tổng các điểm thành phần Nguyên tắc làm tròn điểm bài kiểm tra học kỳ theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh Câu a) Giải phương trình: Ta có: Nội dung x 2015 1 x 2015 1 x 2015 1 Điểm 1.0 0.5 x 2016 0.5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 2016 Câu (2,0 x 1 x x 0 trình: điểm) b) Giải bất phương 2 x 1 x x 0 x 1 x 0 Ta có: x 10 x 1 x 0 x 2 KL: Tập nghiệm bất phương trình: T 1 2; 0.25 Câu y (1,5 (m 2) x 2(m 2) x có tập xác điểm) Xác định m để hàm số định là D 2 Điều kiện: (m 2) x 2( m 2) x 0, x 1.5 Ta có: m 0; m Do đó: (m 2) x 2(m 2) x 0, x ' (m 2) 2(m 2) 1.0 0.5 0.25 0.25 0.5 (3) Câu Nội dung Điểm m m 4m m 0 KL : m ; 0; sin và a) Cho Tính cos ;tan và cot 16 cos 1 sin 1 25 Do nên tan Khi đó: cot 3 Xét dấu các giá trị lượng giác b) Cho Câu ( 2,5 cos 3 ; tan 7 điểm) Ta có: 3 3 3 7 3 9 ; 2 ) 8 + (NX: 3 cos Do đó: 3 3 7 8 + 0.5 0.25 1.0 0.5 0.25 0.25 1.5 0.5 0.25 (NX: 7 ;0 ) 7 tan 0 Do đó: Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4; 3) (3,0 và C(6; 7) điểm) a)Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC BC (2;4) làm véc tơ Đường thẳng BC qua B(4; 3) và nhận phương nên có VTPT là n (2; 1) BC: x y 0 b)Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC 11 G 4; Trọng tâm G tam giác ABC là 0.5 0.25 1.0 0.5 0.5 1.0 0.25 (4) Câu Nội dung 11 8 5 R d (G , BC ) 1 Bán kính Điểm 0.5 11 ( x 4) y 3 45 Phương trình đường tròn cần tìm là: c)Tính cosin góc hai đường thẳng AB và BC AB 2;2 , BC 2;4 Ta có: AB BC cos AB; BC cos AB, BC AB.BC 10 cos AB; BC 10 Vậy, Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh 1 1 2 2 a 2b b 2c c 2a rằng: 2 Ta có: a b 2ab, b 12b 1 1 2 2 Suy a 2b a b b 2 ab b Câu Tương tự: (1,0 1 1 1 , điểm) b 2c bc c c 2a ca a Khi đó 1 1 VT ab b 1 bc c 1 ca a 1 1 ab b ab b 1 b 1 ab 1 ab b Dấu “ =” xảy a = b = c = (ĐPCM) 0.25 1.0 0.25 0.5 0.25 1.0 0.5 0.25 0.25 (5)