Câu47: Nếu s hạng đầu tiên của một cấp số nhân lùi vô hạn là một số nguyên dơng, công bội là nghịch đảo của một sè nguyªn d¬ng vµ tæng cña d·y lµ 3, thÕ th× tæng cña hai sè h¹ng ®Çu tiªn[r]
(1)c©u hái tr¾c nghiÖm a1 321 a an n = 2, 3, 4, Câu1: Cho dãy số (an) xác định n Tæng 125 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè (an) lµ: A 16875 B 63375 C 635625 x1 12 xn xn Câu2: Cho dãy số (xn) xác định D 166875 n = 2, 3, 4, Tæng 15 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè (xn) lµ: 28697812 A 1594323 28697813 B 1594323 717453 C 398581 28697813 D 1594324 C©u3: Cho cÊp sè céng (un) cã u1 = 123 vµ u3 - u15 = 84 Sè h¹ng u17 lµ: A 242 B 235 C 11 D u4 16384 u 11 C©u4: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u1 = 24 vµ Sè h¹ng u17 lµ: 3 3 A 67108864 B 368435456 C 536870912 D 2147483648 C©u5: Trong c¸c d·y sè (un) sau ®©y, h·y chän d·y sè gi¶m: n2 B un = n n n A un = sin n C un = C©u6: Trong c¸c d·y sè (un) sau ®©y, h·y chän d·y sè bÞ chÆn n2 n D un 1 n 1 = B un = n + n n C un = 2n + D un = n u1 2 un 1 un n B u1 u un 2 C n 1 A un = Câu7: Cho cấp số nhân (un) biết u1 = ; u2 = -6 Hãy chọn kết đúng: A u5 = -24 B u5 = 48 C u5 = -48 D u5 = 24 C©u8: Trong c¸c d·y sè (un) sau ®©y, d·y sè nµolµ cÊp sè céng? u1 1 un 1 un A u1 3 un 1 2un D Câu9: Cho cấp số cộng: 6, x - 2, y Kết nào sau đây là đúng? x 2 y 5 A x 4 y 6 B x 2 y C x 4 y D Câu10: Cho cấp số nhân: -2; x; -18; y Kết nào sau đây là đúng? x=6 y=-54 A x=-10 y=-26 B x=-6 y=-54 C x=-6 y=54 D Câu11: Cho dãy số (un) vói un = 3n Hãy chọn hệ thức đúng: u1 u9 u2 u4 u5 u3 A B C u1 u2 u100 u100 D u1u2 u100 u5050 s¸ch GV n©ng cao u1 2 n un 1 2 un Câu12: Cho dãy số (un) xác định bởi: víi n 1 Ta cã u5 b»ng: A 10 B 1024 C 2048 D 4096 C©u13: NÕu cÊp sè céng (un) víi c«ng sai d cã u2 = vµ u50 = 74 th× A u1 = vµ d = B u1 = -1 vµ d = C u1 = 0,5 vµ d = 1,5 D u1 = -0,5 vµ d = 2,5 C©u14: Tæng 10 sè h¹ng ®Çu tiªn cña cÊp sè nh©n (un) víi u1 = -3 vµ c«ng béi q = -2 b»ng A -511 B -1025 C 1025 D 1023 u1 1 u un n víi n 1 C©u15: Cho d·y sè (un): n 1 Ta cã u11 b»ng A 36 B 60 C 56 D 44 C©u16: Cho d·y sè (un), biÕt un = 3n Sè h¹ng un + b»ng: A 3n + B 3n + C 3n.3 D 3(n + 1) C©u17: Cho d·y sè (un), biÕt un = 3n Sè h¹ng u2n b»ng A 2.3n B 9n C 3n + D 6n C©u18: Cho d·y sè (un), biÕt un = 3n Sè h¹ng un - b»ng: A 3n - 3n B C 3n - 3D 3n - (2) C©u19: Cho d·y sè (un), biÕt un = 3n Sè h¹ng u2n - b»ng: A 32.3n - B 3n.3n - C 32n - D 32(n - 1) C©u20: H·y cho biÕt d·y sè (un) n»o díi ®©y lµ d·y sè t¨ng, nÕu biÕt c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t un cña nã lµ: 1 n 1 sin n 2n 1 B n n 1 n 1 A C Câu21: Cho cấp số cộng -2; x; 6; y Hãy chọn kết đúng các kết sau: x y A x 1 y 7 B x 2 y 8 C n D n x 2 y 10 D Câu22: Cho cấp số cộng -4; x; -9 Hãy chọn kết đúng các kết sau: A x = 36 B x = -6,5 C x = D x = -36 Câu23: Cho cấp số cộng (un) Hãy chọn hệ thức đúng các hệ thức sau: u10 u20 u5 u10 A B u u u20 C 10 30 u10 u30 u20 D u19 u20 2u150 C©u24: Trong c¸c d·y sè cho bëi c¸c c«ng thøc truy håi sau, h·y chän d·y sè lµ cÊp sè nh©n: u1 2 un 1 un A u1 u1 7, 77, 777, , 777 un 1 3un un 1 un n ch÷ sè B C D u1 un un n víi mäi n 2 Câu25: Cho dãy số (un) xác định bởi: A 1274,5 B 2548,5 C 5096,5 Khi đó u50 bằng: D 2550,5 u1 u 2n.un víi mäi n 2 Câu26: Cho dãy số (un) xác định bởi: n Khi đó u11 bằng: A 210.11! B -210.11! C 210.1110 D -210.1110 u1 150 u un víi mäi n 2 Câu27: Cho dãy số (un) xác định bởi: n Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên dãy số đó A 150 B 300 C 29850 D 59700 Câu28: Cho cấp số cộng (un) có: u2 = 2001 và u5 = 1995 Khi đó u1001 A 4005B 4003 C D Câu29: Cho cấp số nhân (un) có: u2 = -2 và u5 = 54 Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên cấp số nhân đó 31000 A 31000 B 31000 C C©u30: XÐt c¸c d·y 1, 2, 3, 4, … 1 1, , , … 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, … 31000 D (1) (2) (3) 1 1 1, , , , , 2 3 3,… (4) Với các dãy trên, kết luận nào sau đây là đúng: A (1) là dãy đơn điệu giảm, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn điệu kh«ng t¨ng B (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu tăng, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn điệu kh«ng t¨ng C (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn điệu kh«ng gi¶m D Cả ba câu trên sai u Câu31: Dãy số n xác định công thức un = 2n + với n = 0, 1, 2, … chính là: A D·y sè tù nhiªn lÎ B D·y 1, 3, 5, 13, 17 C D·y c¸c sè tù nhiªn ch½n D D·y gåm c¸c sè tù nhiªn lÎ vµ c¸c sè tù nhiªn ch½n C©u32: Trong c¸c d·y sè sau, d·y sè nµo tho¶ m·n: u0 = 1, u1 = 2, un = 3un - - 2un - , n = 2, 3, …? A 1, 2, 4, 8, 16, 32, … B 1, 2, 8, 16, 24, 24, 54, … C D·y cã sè h¹ng tæng qu¸t lµ un = 2n + víi n = 0, 1, 2, … D D·y cã sè h¹ng tæng qu¸t lµ un = 2n víi n = 0, 1, 2, … C©u33: XÐt c¸c c©u sau: (3) D·y 1, 2, 3, 4, … lµ d·y bÞ chÆn (díi vµ trªn) (1) 1 1, , , D·y … lµ d·y bÞ chÆn díi nhng kh«ng bÞ chÆn trªn (2) Trong hai c©u trªn: A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng C Cả hai câu đúng D Cả hai câu sai Câu34: Cho dãy số hữu hạn đợc xác định nh sau: u0 = 1; u1 = -1; u2 = -1; u3 = 1; u4 = 5; u5 = 11; u6 = 19; u7 = 29; u8 = 41; u9 = 55 H·y t×m c«ng thøc tæng qu¸t cho 10 sè h¹ng trªn §¸p sè cña bµi to¸n lµ: A u n n 3n 1, n 0,1, , B u n n 3n 1, n 0,1, , u n 3n 1, n 0,1, , C n D KÕt qu¶ kh¸c Câu35: Trong dãy số 1, 3, 2, … số hạng kể từ số hạng thứ số hạng đứng tr ớc nó trừ số hạng đứng trớc u u n sè h¹ng nµy, tøc lµ n A B C©u36: XÐt c¸c c©u sau: u n với n ≥ Tính tổng 100 số hạng đầu tiên dãy số đó Đáp số bài toán là: C D u1 , u , u , đợc gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nh u = u + d với n = 2, 3, … n n-1 u , u , u , (2) NÕu d·y sè lµ cÊp sè céng víi c«ng sai d ≠ 0, nÕu nh u = u + (n + 1)d víi mäi n = 2, 3, … (1) D·y sè n Trong hai c©u trªn: A Chỉ có (1) đúng C Cả hai câu đúng C©u37: XÐt c¸c c©u sau B Chỉ có (2) đúng D Cả hai câu sai u u k 1 uk k u , u , u , (1) D·y sè đợc gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ thì víi mäi k = 2, 3, … u , u , u , , u u u u n lµ cÊp sè céng víi c«ng sai d ≠ 0, nÕu nh n k u n k víi mäi k = (2) NÕu d·y sè 2, 3, …, n - Trong hai c©u trªn: A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng C Cả hai câu đúng D Cả hai câu sai C©u38: §Æt S1(n) = + + + … + n S2(n) = 12 + 22 + 32 + … + n2 S3(n) = 13 + 23 + 33 + … + n3 Ta cã S1 n 3n n 1 S2 n n n 1 2n 1 S3 n n n 1 2 A B C D dap an khac Câu39: Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên là S 10 = 100, S100 = 10 Khi đó, tổng 110 sèh¹ng ®Çu tiªn lµ: A 90 B -90 C 110 D -110 Câu40: Ba cạnh tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dơng lập thành cấp số cộng Thế thì cạnh có thể có độ dài bằng: A 22 B 58 C 81 D 91 u , u , u , C©u41: D·y đợc gọi là cấp số nhân với công bội q nh ta có A q lµ sè tuú ý vµ un = un - 1q víi mäi n = 2, 3, … B q ≠ 0; q ≠ vµ un = un - 1q + un - 2q víi mäi n = 3, 4, … C q ≠ 0; q ≠ vµ un = un - 1q víi mäi n = 2, 3, 4, … D q lµ sè kh¸c vµ un = un - + q víi mäi n = 2, 3, … C©u42: Cho d·y 1, 2, 4, 8, 16, 32 , … lµ mét cÊp sè nh©n víi: A c«ng béi lµ vµ phÇn tö ®Çu tiªn lµ B c«ng béi lµ vµ phÇn tö ®Çu tiªn lµ C c«ng béi lµ vµ phÇn tö ®Çu tiªn lµ D c«ng béi lµ vµ phÇn tö ®Çu tiªn lµ C©u43: Cho d·y: 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64, … §©y lµ mét cÊp sè nh©n víi A C«ng béi lµ vµ phÇn tö ®Çu tiªn lµ 729 B C«ng béi lµ vµ phÇn tö ®Çu tiªn lµ 64 C C«ng béi lµ vµ phÇn tö ®Çu tiªn lµ 729 D C«ng béi lµ vµ phÇn tö ®Çu tiªn lµ 729 C©u44: XÐt c¸c c©u sau: 3, … (1) NÕu d·y sè u1 , u , u , , u n lµ cÊp sè nh©n víi c«ng béi q (q ≠ 0; q ≠ 1) th× u = u qn - víi n = 1, 2, n (4) u , u , u , , u n lµ cÊp sè nh©n víi c«ng béi q (q ≠ 0; q ≠ 1) th× u k u k 1u k 1 víi k (2) NÕu d·y sè = 2, 3, … Trong hai c©u trªn: A Chỉ có (1) đúng C Cả hai câu đúng B Chỉ có (2) đúng D Cả hai câu sai u1 , u , u , , u n với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1) Đặt: S n u1 u u n Khi đó ta có: u1 q n u1 q n u1 q n u1 q n Sn Sn Sn Sn q q q q A B C D C©u45: Cho cÊp sè nh©n C©u46: Cho ba s thùc a, b, c kh¸c XÐt hai c©u sau: 1 , , (1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số a b c theo thứ tự đó lËp thµnh cÊp sè céng 1 , , (2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số a b c theo thứ tự đó lập thành cấp số nh©n Trong hai c©u trªn: A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng C Cả hai câu đúng D Cả hai câu sai Câu47: Nếu s hạng đầu tiên cấp số nhân lùi vô hạn là số nguyên dơng, công bội là nghịch đảo sè nguyªn d¬ng vµ tæng cña d·y lµ 3, thÕ th× tæng cña hai sè h¹ng ®Çu tiªn lµ: A B C D a a a n n 1 với nguyên dơng m Khi đó C©u48: Cho a1, a2, a3, … lµ c¸c d·y sè d¬ng cho: n 2 A D·y sè a1, a2, a3, … lµ mét cÊp sè nh©n víi mäi gi¸ trÞ d¬ng cña a vµ a2 B D·y sè a1, a2, a3, … lµ mét cÊp sè nh©n vµ chØ a1 = a2 C D·y sè a1, a2, a3, … lµ mét cÊp sè nh©n vµ chØ a1 = D D·y sè a1, a2, a3, … lµ mét cÊp sè nh©n vµ chØ a1 = a2 = C©u49: Sè c¸c sè h¹ng mét cÊp sè céng lµ ch½n Tæng c¸c sè h¹ng thø lÎ vµ c¸c sè h¹ng thø ch÷an lÇn l ît lµ 24 vµ 30 BiÕt sè h¹ng cuèi lín h¬n sè h¹ng ®Çu lµ 10,5; sè c¸c sè h¹ng lµ bao nhiªu? §¸p sè cña bµi to¸n lµ: A 20 B 18 C 12 D u1 u n víi n = 2, 3, un un C©u50: Cho d·y sè víi Gi¸ trÞ cña u b»ng A 4 B 5 C 6 D C©u51: Trong mét cÊp sè nh©n gåm c¸c sè h¹ng d¬ng, hiÖu sè gi÷a sè h¹ng thø vµ thø lµ 576 vµ hiÖu sè gi÷a sè h¹ng thø vµ sè h¹ng ®Çu lµ T×m tæng sè h¹ng ®Çu tiªn cña cÊp sè nh©n nµy: A 1061B 1023 C 1024 D 768 Câu52: Cho p = 1, 2, …, 10 gọi Sp là tổng 40 số hạng đầu tiên cấp số cộng mà số hạng đầu là p và công sai là 2p Khi đó, S1 + S2 + … + S10 bằng: A 80000 B 80200 C 80400 D 80600 Câu53: Cho cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, đó r và s khác Tæng c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n míi t¹o thµnh b»ng c¸ch thay mçi sè h¹ng cña cÊp sè nh©n ban ®Çu b»ng sè nghịch đảo nó là: 1 s rn n n A s B r s C r D s C ,C ,C C©u54: BiÕt n n n lËp thµnh cÊp sè céng víi n > 3, thÕ th× n b»ng: A B C D 11 (5)