CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC... Tìm giá trị.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: cho a, b, c dương CMR: + + ≤ + + Bài : cho số dương a, b, c CMR: + + ≤ ( + + ) Bài :cho a, b, c là các số dương CMR: + + ≤ ( + + ) Bài : cho số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = abc CMR: + + ≤ abc Bài : cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0, x + 1> 0, y + 1> 0, z + 4>0 tìm MIN biểu thức sau: Q= + + Bài : cho số a, b, c bất kì và x, y, z là số thực dương CMR: + + ≥ ( bất đẳng thức Sơ - Vac ) Bài : CMR: + + ≥ a + b + c , với a, b, c là các số thực dương Bài : cho a, b, c dương thỏa mãn a+b+c=1 Tìm MIN biểu thức sau: B= + + Bài : cho các số dương x, y, z, t thỏa mãn: xyzt=1 CMR: + + + ≥ Bài 10 : tìm GTNN biểu thức: B= + + biết : a, b, c là các số dương thỏa mãn: ab+bc+ca=1 Bài 11 : cho x, y, x>0 thỏa mãn: x + y + z ≥ Tìm MIN biểu thức sau: H= + + Bài 12 : Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn điều kiện x x2 y y 2012 Tìm giá trị nhỏ (2 a )(1 b) P x y Bài 13 : Cho a,b thỏa mãn: 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 16 a b Bài 14 : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z xyz Chứng minh rằng: x2 y z xyz x y z (2) Bài 15 : Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2b 3c 20 Tìm giá trị nhỏ biểu thức L a b c a 2b c Bài 16 : Cho các số dương x, y, z Chứng minh bất đẳng thức: x 1 y 1 3 z 2x2 1 y 1 z 1 33 x2 y2 1 z 1 x 1 33 y2z 1 x y z Bài 17 : Cho a, b, c > và thoả: a.b.c = Chứng minh rằng: + + ≥ Bài 18 : cho số thực dương a,b,c thỏa mãn: xyz≥1 CMR: + + ≥ Bài 19 : Tìm giá trị lớn k để bất đẳng thức sau đúng với giá trị a, b, c : a b c abc (a b c) k (ab bc ca ) Bài 20 : cho a,b,c>0 chứng minh rằng: + + ≥ (3) Bài 21 : Cho a, b, c>0 thỏa mãn: abc=1 CMR: + + ≥3 Bài 22 :Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z≥3 Tìm GTNN biểu thức sau: A= + + Bài 23 : Với x, y, z là các số dương thỏa mãn: xyz=1 Chứng minh rằng: + + ≥ (4) (5)