TONG HOP DE THI KI SU TAI NANG MON TOAN

Hỏi xác suất thí sinh đó đạt điểm nào là cao nhất, biết rằng một câu trả lời đúng được 1 điểm và trả lời sai không được điểm nào.... Xác định tâm và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.[r]

Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 ĐỂ ĐĂNG KÝ KHÓA HỌC ÔN THI KSTN 2016, CÁC BẠN CÓ THỂ LIÊN HỆ: NGUYỄN XUÂN TÙNG, KSTN CNTT K59 Facebook: https://www.facebook.com/sogenlun Số điện thoại: 0168 686 6806 Tham khảo Fanpage: https://www.facebook.com/onthikysutainang Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 1999 Bài Khảo sát biến thiên hàm số f  x  xác định trên f x  x  x 1 e x cho: với x  và f    Bài Tìm các số thực a , b , c thỏa mãn điều kiện a  2b  3c  16  cho biểu thức: F  a2  2b2  2c  4a  4b  4c  15 đạt giá trị nhỏ Bài Chứng minh phương trình: a cos x  b sin 2x  c cos 3x  x luôn có nghiệm trên đoạn  ;  với số thực a , b , c Bài Tìm hàm số f  x  xác định trên đoạn  0; 1 biết rằng:  f  x   với x   0; 1 và f  x1   f  x2   x1  x2 với x1 , x2   0; 1 Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2000 Bài Cho dãy số xn n 1 xác định sau:    x1    xn   ln   xn  n  Chứng minh dãy hội tụ đến giới hạn hữu hạn a và tìm giá trị a đó Bài Chứng minh hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện: f  x1   f  x2   x1  x2 với x1 , x2  thì f  x  là hàm Bài Cho f  x  là hàm số xác định và liên tục x  , lấy giá trị không âm thỏa mãn tồn số k  cho: x f  x   k  f  t  dt với x  0 Chứng minh f  x   x  Bài Cho hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện f ''  x   x  Chứng minh rằng: f  tx    t  y   tf  x     t  f  y  x , y  , t   0;  Bài Cho các số thực k1 , k2 , , kn khác đôi Chứng minh rằng: a1 ek1x  a2 ek2 x   an e knx  x  và a1  a2   an  Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2001 ex Bài Cho hàm số f  x    x  1 và dãy số un  xác định bởi: u0  1, un1  f  un  n  0, 1, 2, 1  Chứng minh phương trình f  x   x có nghiệm    ;  2  1  Chứng minh un   ; 1 n 2  1  Chứng minh f '  x  tăng trên đoạn  ; 1 , từ đó suy tồn số k   0,  cho: 2  un1    k un   với n nguyên dương Chứng minh lim un   n  Bài Với hai số thực x , y , ta đặt d  x , y   xy 1 x  y Chứng minh với ba số thực x , y , z tùy ý, ta luôn có: d  x , y   d  x , z   d  z , y  Bài Cho hàm số f  x  có f ''  x   và a  b là các số thực Chứng minh rằng: f  tx    t  y   tf  x     t  f  y  x , y   a , b  , t   0;  b  ab    f  x  dx   a  b  f  a Bài Cho a  b là các số thực và f  x  làm hàm số có đạo hàm liên tục trên f  a   f  b   và b  f '  x  dx  m a Chứng minh rằng: f  x   m x   a , b  thỏa mãn: Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2002 Bài Cho bất phương trình: x  mx  x (1) 1 x Giải bất phương trình (1) với m  Tìm số thực m lớn cho (1) nghiệm đúng với x  Bài Cho dãy số xn  xác định sau:  x     x  xn n   n1 Chứng minh dãy số xn  có giới hạn n   và tìm giới hạn đó Bài Cho các số thực a1 , a2 , , a2002 thỏa mãn: a0  và a0  a a1 a2    2002  2003 Chứng minh phương trình: a0  a1x  a2 x2   a2002 x 2002  có nghiệm trên  0; 1 Bài Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai f ''  x   trên trị lớn hàm số: g  x   f  x    a  x  f '  x  trên và a là số thực cố định Tìm giá Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2003 Bài Tìm đa thức P  x  có bậc bé nhất, đạt cực đại x  với P    và đạt cực tiểu x  với P  3  Bài Có tồn hay không đa thức P  x  thỏa mãn hai điều kiện sau: i P  x   P ' x  ii P '  x   P ''  x  với giá trị x Bài Cho hàm số f  x  xác định và f '  x   x    Biết tồn x0   f f f  f  x0    x0 Chứng minh f  x0   x0 x  y  y   y  z  z  2 Giải hệ phương trình:   z  t  2t  t  x  x   Bài Cho dãy số xn  thỏa mãn:  x1   x1  x2   xn  n xn Tìm giới hạn lim  n xn  n  cho: Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2004 Bài Tìm các số a , b , c cho: lim x  a  x  x   b  x  5x    c  3x  x  a  5x  x   bx  c  4x    x  5x 1 Bài Chứng minh với tham số m thì phương trình: x  9x  m  x    luôn có nghiệm Bài Cho hàm số f  x  xác định trên  0; 1 và nhận giá trị trên đoạn  0; 1 thỏa mãn: f  x   f  y   x  y với x , y   0; 1 Chứng minh tồn điểm x0   0; 1 cho: f  x0   x0 Bài Chứng minh hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a ; b  thì: b b a a  f  x  dx   f  x  dx Chứng minh hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  a ; b  và thỏa mãn điều kiện f  a   f  b   thì: b  f  x  dx a với M  max f '  x   a ;b  b  a  M Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2005 Bài Cho dãy số un  xác định sau: u0  1, un  un1  un1 n  1 Chứng minh dãy số trên không dần tới giới hạn hữu hạn n   Chứng minh lim un   n  Bài Cho hàm số f  x  liê tục đơn điệu giảm trên đoạn  0; b  và a   0; b  Chứng minh rằng: a b 0 b  f  x  dx  a  f  x  dx   Bài Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 0;  thỏa mãn:  2 f    và   f  x  dx    Chứng minh phương trình f  x   sin x có ít nghiệm khoảng  0;   2 1 Bài Cho hàm số: f  x   x  sin   với x  và f    (  là số dương ) x Với giá trị nào  thì hàm số f  x  có đạo hàm x Bài Tìm tất các hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn: f  x  y   f  x   f  y   xy với x , y  Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2006 Bài Tìm số nghiệm phương trình: x  ax   đó a là tham số Bài Cho dãy số un  xác định sau: và un1  un   t  un dt n  u0  1 Chứng minh u0  thì un  là dãy tăng và un  2un  n  Từ đó chứng minh rằng: lim un   n  Chứng minh u0  thì ta có lim un   n  Bài Với n nguyên dương đặt: I n   x n ln   x  dx Tìm lim un   n  Giả sử c   0;  c Đặt An   x ln   x  dx , Bn   xn ln   x  dx n c An   n  B n Chứng minh rằng: lim Bài Tìm tất các hàm số f  x  xác định trên , liên tục 0, cho: f  x   f  x  x  Tìm tất các hàm số g  x  xác định trên , có đạo hàm 0, cho: g  x   g  x  x  Bài Cho x , y là hai đường thẳng chéo A , B là hai điểm cố định trên x CD là đoạn thẳng có chiều dài l cho trước trượt trên y Tìm vị trí CD cho diện tích toàn phần tứ diện ABCD là nhỏ Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2007 Bài Cho phương trình:  1x  x   x   x   m (1) với m là tham số Giải phương trình (1) m  Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Bài Với n là số nguyên dương, đặt:   Un   x n1  sin x  dx và Vn   x n1  cos2 x  2n n1 dx Chứng minh rằng: lim Un  lim Vn  n  n  2U n  Vn  Bài Kí hiệu  2 n  32 là tập các sô thực dương Giả sử f : f  f  x      x  1  là hàm số liên tục thỏa mãn: 1 Chứng minh rằng: Nếu f  x1   f  x2  thì x1  x2 Hàm số f  x  đơn điệu tăng và lim x  f  x  1 f x  Bài Cho mặt phẳng  P  và hai điểm C , D hai phía  P  cho CD không vuông góc với P Xác định vị trí hai điểm A , B thuộc  P  cho AB  a ( a  cho trước ) và tổng độ dài CA  AB  BD đạt giá trị nhỏ Bài Cho k1 , k2 , , kn là các số thực dương khác đôi Chứng minh nếu: a1 cos k1 x  a2 cos k2 x   an cos kn x  với x  thì a1  a2   an  10 Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2008 Bài Cho dãy số an  thỏa mãn: a1  và a1  a2   an  n2 an n  Tìm lim n2 an n  sin nx dx với n sin x Bài Tính tích phân I n   Bài Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0; 1 thỏa mãn: f    và 1  f  x  dx  2008 Chứng minh phương trình f  x   x 2007 có ít nghiệm thuộc  0;  Bài Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0; 1 thỏa mãn: f    0, f    Chứng minh tốn hai số phân biệt a , b thuộc  0; 1 cho: f ' a f 'b  Bài Cho hàm số f :  a ; b    a ; b  thỏa mãn: f  x   f  y   x  y với x , y   a , b  , x  y Chứng minh phương trình f  x   x có nghiệm trên  a ; b  Bài Cho IK là đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo a , b  I  a, K  b  M , N là hai điểm thuộc a và b cho IM  KN  MN Trong số các điểm cách hai đường thẳng a , b , hãy tìm điểm có khoảng cách đến đường thẳng trên là ngắn 11 Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2009 Bài Cho phương trình: x  x  mx   ( 1), đó m là tham số Giải phương trình (1) m  Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Bài Chứng minh với số thực a cho trước thì hàm số f  x   x  a có đạo hàm điểm x  a và không có đạo hàm điểm x0  a Cho trước các số thực a1 , a2 , , an khác đôi Chứng minh rằng: k1 x  a1  k2 x  a2   kn x  an  x  và k1  k2   kn  Bài Tìm tất các số thực x , y , z, p, q , r thỏa mãn: 2  x  y  z  x  z    2   p  q  r  10 p  16q  14r  47  cho biểu thức A  x2  y  z2  p2  q  r  2xp  2yq  2zr đạt giá trị lớn Cho hai nửa đường thẳng chéo Ax , By và AB  a  là đoạn vuông góc chung Góc Ax và By 300 Hai điểm C , D chạy trên Ax , By cho AC  BD  d  không đổi Xác định vị trí các điểm C , D cho thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn Bài Tìm hàm số f :  thỏa mãn:  f  x   x   f  x   f  y   f  x  y  với x , y  Bài Cho hàm số f :  liên tục thỏa mãn: f  tx    t  y   tf  x     t  f  y  x , y  , t   0;  b Chứng minh rằng:  ab    f  x  dx   a  b  f  a 12 Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2010 Bài 2 Tính  sin  sin nx  dx  n   Cho hàm số f  x  xác định trên tập số thực thỏa mãn: f  x   f  y   x  y x , y    và f f  f     Chứng minh rằng: f    Bài Cho hàm số f  x  khả vi liên tục cấp hai trên  0; 1 thỏa mãn: f ''    1, f ''    Chứng minh tồn c   0; 1 cho f ''  c   c Tìm giới hạn lim 30  30   30 ( n dấu ) n Bài Hàm số f  x  khả vi x gọi là lồi (lõm) điểm này tồn lân cận điểm x là U  x0  cho với x  U  x0  ta có: f  x   f  x0   f '  x0  x  x0  ( tương ứng f  x   f  x0   f '  x0  x  x0  ) Chứng minh hàm số khả vi trên đoạn  a ; b  lồi (lõm) ít điểm x0   a ; b  Số nào lớn hai số sau: 11  2  33   10001000 và 2 22 Bài Trong phòng có người, người bất lỳ luôn tìm người quen và người không quen Chứng minh nhóm này có thể ngồi quanh bàn tròn cho người quen với người ngồi cạnh mình Bài Cho A, B, C là góc tam giác nhọn Chứng minh rằng: tan n A  tan n B  tan n C   13 3n Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2011 Bài  Tính   cos2  cos x   sin  sin x   dx Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  0; 1 thỏa mãn: f  x   x   0; 1 Chứng minh rằng: 1   f  x dx     f  x  dx  0   2 Bài Giải các phương trình sau: 2  1x    x  3  2 2   sin x   2  cos x   2  cos2x  2       cos2x Bài Tìm a để phương trình sau có nghiệm 2x   a  1x 1  Cho hàm số f  x    a cos x  b cos x  c cos 3x Chứng minh f  x   x  thì a  b  Bài Cho tam giác ABC có các cạnh là a , b , c với a  b và các đường cao là , hb , hc Chứng minh rằng: a  b  hb  Bài Một phân xưởng cắt théo có thép dài 6m , cần phải cắt 40 đoạn 2, 5m và 60 đoạn 1, 6m Hỏi cần dùng bao nhiêu và cắt nào để tổng số là ít nhấ 14 Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2012 Bài 1 Tính I  lim n n 2012  2012 n n  Cho cấp số cộng a1 , a2 , , an , và cấp số nhân b1 , b2 , , bn , thỏa mãn ak  k và a1  b1  a2012  b2012 Chứng minh ak  bk 1  k  2012 Bài Giải phương trình: x  10x  12  x  x   x  2 Hàm số y  sin  x  4x   có phải là hàm số tuần hoàn không? Tìm điều kiện a , b để phương trình: x  ax  b  có nghiệm Bài Chứng minh với tam giác ABC ta luôn có: sin A B C  sin  sin  2 16 Bài Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời, đó có phương án đúng Một thí sinh chọn ngẫu nhiên các câu trả lời Hỏi xác suất thí sinh đó đạt điểm nào là cao nhất, biết câu trả lời đúng điểm và trả lời sai không điểm nào 15 Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2013 Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của: A  sin x  cos3  sin x cos x  sin x  cos x Bài Cho cấp số cộng a1 , a2 , , an , với công sai d và cấp số nhân b1 , b2 , , bn , với công bội q Tính giá trị biểu thức: A  a1b1  a2 b2   anbn qua a1 , b1 , d , q Bài Cho tứ diện ABCD có AB  CD  c , AC  BD  b , AD  BC  a Xác định tâm và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài Giải hệ phương trình:  5x  y  y   5y  z  z  5z  x  4x   Câu Cho hàm số f  x  khả tích thỏa mãn:  f  x  dx  2013 và f  x1   f  x2   x13  x23  x12 x2  x1 x22 Xác định hàm số đã cho Câu Một cửa hàng bán hóa có loại: hoa hồng, hoa lan, hoa cúc, hoa ly, hoa huệ với số lượng lơn Một khách hàng đến mua 20 bông hoa Hỏi có bao nhiêu cách chọn hoa 16 Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2014 Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m   x   x  81  x  Bài Tính đạo hàm cấp 2014 x  hàm số: y  sin x sin x sin 3x Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang và: SA  SB  SC  AD  a , AB  BC  CD  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Mặt phẳng    qua BC và tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng    Bài Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y  x  x   x  8x  15 Bài Chứng minh rằng: 2014  sin 2014 x   2014x dx  1007  2014  Bài Cho mảnh đất hình vuông kích thước 10m  10m và viên gạch hình chữ T bên hỏi có thể lát kín mảnh đất 25 viên gạch hay không? Vì sao? Mảnh đất 10m  10m Viên gạch hình chữ T Gồm ô vuông 1m  1m 17 Biên soạn: NGUYỄN XUÂN TÙNG - KSTN CNTT K59 2015 Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương phân biệt: x   m  1 x   6m   x  4m3  3m  (trong đó m là tham số) Bài Giải phương trình x   5x  6x Bài Cho khai triển   x  x  20  a0  a1 x  a2 x   a39 x 39  a40 x 40 Xác định hệ số a5 Bài Cho hình chóp có 10 cạnh và các cạnh có độ dài a Tính thể tích hình chóp Bài Tính tích phân    x    x  dx 2015 Bài Các học sinh khối 12 bắt buộc phải đăng kí thêm môn: Toán, Lý, Văn Sau kết thúc đăng ký có 23 học sinh đăng ký môn Toán, có 76 học sinh đăng ký ọc Văn, có 76 học sinh đăng ký học Lý, có 79 học sinh đăng ký học Toán, có 35 học sinh đăng ký hai môn Lý và Văn, có 36 học sinh đăng ký học Toán và Văn, có 37 học sinh đăng ký hai môn Lý và Toán Hỏi khối 12 kể trên có bao nhiêu học sinh? 18